《用字母表示數(shù)》教學(xué)設(shè)計(jì)與構(gòu)想

“用字母表示數(shù)”是小學(xué)數(shù)學(xué)的一項(xiàng)重要內(nèi)容，看似比較平淡、淺顯，但它是由學(xué)生以前接觸的具體的數(shù)和運(yùn)算符號(hào)組成的式子過渡到含有字母的式子，整個(gè)學(xué)習(xí)過程實(shí)質(zhì)上是從個(gè)別到一般的抽象化過程，因此它是學(xué)生認(rèn)識(shí)過程上的一次飛躍。

教學(xué)內(nèi)容與目標(biāo)

【教學(xué)內(nèi)容】人教版《義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書：數(shù)學(xué)》小學(xué)五年級(jí)上冊(cè)第44頁例1、例2、例4。

【教學(xué)目標(biāo)】其一，通過基于情境的教學(xué)活動(dòng)，使學(xué)生充分認(rèn)識(shí)“字母可以表示數(shù)”“含有字母的式子可以表示數(shù)量和數(shù)量關(guān)系”，逐步掌握“用含有字母的式子描述生活現(xiàn)象、表達(dá)運(yùn)算定律”的方法，并從中感受“用字母表示數(shù)”的優(yōu)點(diǎn)所在，初步體會(huì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的“符號(hào)化”思想。其二，引導(dǎo)學(xué)生體驗(yàn)“生活現(xiàn)象數(shù)學(xué)化”“數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用化”的完整過程，切身品味“數(shù)學(xué)學(xué)科”與“生活世界”之間的密切聯(lián)系。

【教學(xué)重點(diǎn)】用“含有字母的式子”描述生活現(xiàn)象、表達(dá)運(yùn)算定律。

【教學(xué)難點(diǎn)】初步建立“用含有字母的式子能夠表示數(shù)量關(guān)系”的數(shù)學(xué)觀念。

游戲?qū)耄ɡ?教學(xué)）

第一步，找規(guī)律，破數(shù)謎。

（1）學(xué)生填數(shù)后，明確在這個(gè)題中實(shí)物“福娃”表示了數(shù)字9。

（2）學(xué)生填數(shù)后，明確在這個(gè)題中圖形“長(zhǎng)方形”表示了數(shù)字15。

（3）學(xué)生填數(shù)后，明確在這個(gè)題中字母a表示了數(shù)字4。

數(shù)學(xué)家羅素說過：“什么是數(shù)學(xué)？數(shù)學(xué)就是符號(hào)加邏輯。”數(shù)學(xué)思想“符號(hào)化”的思想越來越被廣大教師所接受，“用字母表示數(shù)”這一數(shù)學(xué)內(nèi)容本身就蘊(yùn)涵著數(shù)學(xué)思想“符號(hào)化”的初步學(xué)習(xí)。為此，合理開發(fā)教材，將課本例題作為導(dǎo)入題有效運(yùn)用，改變例題的呈現(xiàn)方式將活動(dòng)命名為“找規(guī)律，破數(shù)謎”，在活動(dòng)中讓學(xué)生經(jīng)歷“實(shí)物”表示數(shù)、“圖形”表示數(shù)、“字母”表示數(shù)的學(xué)習(xí)過程，力求培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)“符號(hào)感”。

第二步：揭題——《用字母表示數(shù)》。教師說：“在剛才找規(guī)律的活動(dòng)中，我們感受到，實(shí)物可以表示數(shù)、圖形可以表示數(shù)、字母也可以表示數(shù)。其實(shí)，在數(shù)學(xué)中，‘用字母表示數(shù)’是一種非常重要的數(shù)學(xué)知識(shí)。今天這節(jié)課，老師和同學(xué)們一起繼續(xù)學(xué)習(xí)《用字母表示數(shù)》。”教師板書課題，學(xué)生齊讀。

探究展開（例4教學(xué)）

“年齡”問題 第一步，對(duì)話引入：揭示師生今年的年齡。①“能告訴老師，你今年幾歲了嗎？”（板書：同學(xué)們的歲數(shù)+++11）。②“想知道老師今年幾歲嗎？”（板書：老師的歲數(shù)）。③讓學(xué)生們“猜一猜”后，讓教師評(píng)價(jià)。④“同學(xué)們各有各的猜法，這樣吧，老師給你透露一個(gè)秘密?。ㄕn件出示：老師比同學(xué)們大32歲）現(xiàn)在知道老師的年齡了吧，你是怎么想的？”

第二步，豐富信息：展示各時(shí)段師生對(duì)應(yīng)的年齡。①“我們來回憶一下過去。當(dāng)同學(xué)們只有1歲的時(shí)候（板書：1），老師幾歲？（板書：1+32）”②“我們?cè)賮碚雇幌挛磥?。?dāng)同學(xué)們長(zhǎng)大到20歲時(shí)（板書：20），老師幾歲？（板書：20+32）”③“下面，讓我們一起進(jìn)入‘時(shí)空隧道’。同學(xué)們可以回憶過去，也可以展望未來，每人給自己假定一個(gè)年齡，并推算出‘老師那年該是多少歲’，把想法用算式記錄下來?！睂W(xué)生活動(dòng)，教師巡視。④“誰來說一說自己的想法？”學(xué)生匯報(bào)，教師板書。⑤當(dāng)三四名學(xué)生說完后，教師再問：“如果老師要把你們每位同學(xué)的想法都記錄下來，你覺得方便嗎？”

第三步，生成新知：用“一個(gè)式子”概括出師生年齡之間的數(shù)量關(guān)系。①“能不能幫老師想個(gè)辦法，用‘一個(gè)式子’概括出所有同學(xué)的想法？”②學(xué)生匯報(bào)，教師板書學(xué)生的式子。③“同學(xué)們很能干，居然能夠想出這么多的金點(diǎn)子來解決問題。那么，在這幾種字母方式中，你更欣賞哪一種？說說你的理由?！眱?yōu)化對(duì)比后，板書只留下a，a+32。④“現(xiàn)在，我們達(dá)成了一致意見：如果把同學(xué)們的年齡定為a，那么，老師的年齡就可以表示成什么？”⑤“先來看a，a可以表示哪些數(shù)？最小可以表示多少？有最大的嗎？由于a表示的是年齡，所以，它的取值范圍是有所限制的?！雹蕖霸賮砜碼+32，這個(gè)含有字母的式子表示什么？從結(jié)果看，a+32是什么意思？能夠表示‘老師的年齡’數(shù)（板書：數(shù)）；而從計(jì)算過程看，a+32還表示了‘同學(xué)的年齡+老師比同學(xué)大32歲=老師的年齡’這個(gè)數(shù)量關(guān)系。（板書：數(shù)量關(guān)系）看來，‘用字母表示數(shù)’真是一舉多得?！雹摺胺催^來思考，如果現(xiàn)在用字母b來表示老師的年齡，那么同學(xué)們的年齡可以怎樣表示呢？”板書：b-32。

“舉重”問題 第一步，情境導(dǎo)入：由“2004年雅典奧運(yùn)會(huì)舉重冠軍張國(guó)政”談起。①“張國(guó)政在2004年雅典奧運(yùn)會(huì)舉重比賽中，舉起了160千克重的杠鈴，獲得了比賽的冠軍，為祖國(guó)贏得了榮譽(yù)?！眻D片出示：舉重運(yùn)動(dòng)員張國(guó)政的比賽圖片。②“但是他本人還笑著說：‘如果在月球上我還能舉得更重！’（課件文本框出示）你們猜測(cè)一下他為什么這樣說？”然后由兩三名學(xué)生回答。③“是呀，科學(xué)家研究發(fā)現(xiàn)：‘在月球上，人能舉起物體的質(zhì)量是地面上的6倍?！?/p>

第二步，豐富信息：從“地球上能舉起的質(zhì)量”推算“月球上能舉起的質(zhì)量”。①“這句話告訴我們：如果一個(gè)人在地球上能舉起1千克的質(zhì)量，那么在月球上能舉起多少千克的質(zhì)量？”②“6千克是怎么來的呢？你能列出算式嗎？”③“如果一個(gè)人在地球上能舉起2千克的質(zhì)量，那么在月球上又能舉起多少千克的質(zhì)量呢？如果一個(gè)人在地球上能舉起3千克的質(zhì)量，那么在月球上又能舉起多少千克的質(zhì)量呢？”④“那么照這樣推算，誰能說說張國(guó)政在月球上能舉起的質(zhì)量。怎么來的？”

第三步，生成新知：用“含有字母的式子”概括出兩者關(guān)系。①“你能像剛才那樣，用含有字母的式子表示出人在月球上能舉起的質(zhì)量嗎？”②“同樣這個(gè)含有字母的式子既表示了數(shù)，又可以看出怎樣的數(shù)量關(guān)系呢？”c×6。③“反過來思考，如果現(xiàn)在用字母d來表示人在月球上能舉起的質(zhì)量，那么人在地球上能舉起的質(zhì)量怎樣表示呢？”d÷6。④“含有字母的式子可以用來表示‘+、-、×、÷’各種運(yùn)算關(guān)系?！?/p>

【教學(xué)設(shè)想】以上過程中，通過教師、學(xué)生年齡關(guān)系的分析和對(duì)舉重問題的分析，力圖借助老師年齡這一學(xué)生感興趣的教師“隱私問題”和創(chuàng)設(shè)富有童趣的舉重情境，多元的呈現(xiàn)“用字母可以表示數(shù)”“用含有字母的式子”可以表示“+、-、×、÷”各種運(yùn)算關(guān)系，讓學(xué)生在興趣盎然中完成學(xué)習(xí)。教師可讓學(xué)生完成相關(guān)的配套練習(xí)：用“含有字母的式子”，表示圖中的數(shù)量關(guān)系。

探究展開（例2教學(xué)）

第一步，初步感知：從“乘法交換律”字母表達(dá)式中引出“用字母表達(dá)運(yùn)算定律”。請(qǐng)學(xué)生觀看大屏幕：a×b=b×a，并問：“能看懂這個(gè)式子嗎？誰能說說這個(gè)式子所表達(dá)的意思？”

第二步，自學(xué)感悟：自學(xué)課本內(nèi)容，領(lǐng)悟“用字母表示運(yùn)算定律”的方法與注意點(diǎn)。比如，在用字母表示運(yùn)算定律的過程中，有什么竅門？又要注意什么呢？可請(qǐng)學(xué)生們自學(xué)課本第45頁的內(nèi)容。然后通過交流討論，讓學(xué)生明白“在乘法中，乘號(hào)可以用小圓點(diǎn)來表示，也可以省略不寫”。

第三步，應(yīng)用深化：四人小組分工合作，用“含有字母的式子”表示另外4個(gè)運(yùn)算定律。比如，在信封中抽取“加法交換律、加法結(jié)合律、乘法結(jié)合律、乘法分配律”當(dāng)中的一個(gè)定律，用“含有字母的式子”進(jìn)行表示。然后，四人小組內(nèi)進(jìn)行交流，同學(xué)之間可以相互補(bǔ)充和修改。接著，全班交流匯報(bào)?？蓡枌W(xué)生：“如果要求熟記運(yùn)算定律，你是選擇記憶‘文字內(nèi)容’還是‘字母內(nèi)容’？為什么？”

【教學(xué)設(shè)想】將“自學(xué)”形式引入小學(xué)數(shù)學(xué)課堂，帶著“在用字母表示運(yùn)算定律的過程中，有什么竅門，又要注意什么”的問題，讓學(xué)生有效地進(jìn)行了自學(xué)，并將自學(xué)知識(shí)運(yùn)用于其它運(yùn)算定律的字母表達(dá)式書寫中，讓學(xué)生切實(shí)感受數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的價(jià)值，更彰顯了有活力的教學(xué)。教師可讓學(xué)生完成相關(guān)的配套練習(xí)：根據(jù)運(yùn)算定律的字母表達(dá)式填空。

梳理小結(jié)與練習(xí)應(yīng)用

基本練習(xí) 為開展體藝“2+1”活動(dòng)，學(xué)校體育組決定購買一批球類用品。體育老師到商場(chǎng)后了解到以下信息：籃球每個(gè)60元，足球每個(gè)a元，排球每個(gè)比足球貴5元。請(qǐng)說出每個(gè)算式的意思。①60-a：（ ）；②a+5：（ ）；③a×4：（ ）；④60÷a：（ ）。

發(fā)展練習(xí) 用含有字母的式子表示生活中的現(xiàn)象。①我國(guó)青少年1980年平均身高x厘米，到2000年平均身高增長(zhǎng)6厘米，2000年我國(guó)青少年平均身高 厘米。②科學(xué)家研究發(fā)現(xiàn)：人的身高早晚可能會(huì)相差2厘米，在早上最高，晚上最矮。如果一個(gè)人早上身高b厘米，晚上身高可能是 厘米。③人的骨骼約是體重的0.18倍。如果一個(gè)人重a千克，骨骼約是 千克。④某校文學(xué)社將在今后3年培養(yǎng)出n個(gè)“小書畫家”，平均每年培養(yǎng) 個(gè)。⑤“小靈通”每月繳費(fèi)規(guī)定如下：“每月固定月租費(fèi)15元，每分鐘通話費(fèi)0.1元?！崩蠋熯@個(gè)月“小靈通”通話時(shí)間為a分鐘，這個(gè)月應(yīng)繳交費(fèi) 元。

【教學(xué)設(shè)想】以“生活”理論為支撐，練習(xí)的設(shè)計(jì)清晰地體現(xiàn)了層次性，結(jié)合“體藝2+1”和鄉(xiāng)土資源，立足學(xué)生感興趣的事件、在增長(zhǎng)科普知識(shí)的同時(shí)感受了數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的價(jià)值。將所學(xué)知識(shí)隨即運(yùn)用于生活實(shí)際問題的的解決中，使學(xué)生切實(shí)體驗(yàn)到身邊有數(shù)學(xué)，從而對(duì)數(shù)學(xué)產(chǎn)生親切感，增強(qiáng)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的應(yīng)用意識(shí)，努力使學(xué)生觀察、分析、創(chuàng)新、實(shí)踐等能力得到培養(yǎng)。

點(diǎn)化延伸

課的最后，老師想把一個(gè)“含有字母的式子”送給大家。（課件出示：A=X+Y+Z）見過這個(gè)式子嗎？教師介紹公式背景：這個(gè)式子的創(chuàng)造者是偉大的科學(xué)家愛因斯坦。一個(gè)愛說廢話而不愛用功的青年，整天纏著大科學(xué)家愛因斯坦，要他公開成功的秘訣。愛因斯坦厭煩了，便寫了一個(gè)公式給他：A=X+Y+Z。愛因斯坦解釋道：“A代表成功，X代表艱苦的勞動(dòng)，Y代表正確的方法……”青年迫不及待地問，“Z代表什么？”愛因斯坦說：“代表少說廢話?！?盡管，這里的字母不表示數(shù)，但老師還是很想把這個(gè)含有字母的式子送給大家。愿每位同學(xué)都能成功。

【教學(xué)設(shè)想】有位名師講過，“美妙的課尾總結(jié)總能給孩子意猶未盡、回味無窮的美好感受，有效利用課尾總結(jié)，加以引導(dǎo)、點(diǎn)化，更能顯示出總結(jié)在拓展延伸上的巨大功效?！睘榇耍鹑】茖W(xué)家愛因斯坦的軼事，讓學(xué)生微笑之余感受了大師的魅力，在無形之中將數(shù)學(xué)與德育進(jìn)行了有機(jī)整合。