數(shù)學課堂有效操作與實踐

瑞士的教育心理學家皮亞杰曾經(jīng)說過 “知識來源于動作”。前蘇聯(lián)教育家蘇霍姆林斯基也說過“兒童的智慧在他手指尖上”?？梢姅?shù)學是做出來的，學生只有親歷知識的發(fā)現(xiàn)過程，才能真正理解和掌握。隨著課程改革的不斷深入，引導學生動手操作已成為數(shù)學課堂的熱點。

但在操作活動中也存在著很多的問題：走過場；操作亂而雜，無目的性；教師充當“指揮官”；形式機械單一。這些大大降低了操作活動的有效性。那么，在小學數(shù)學課堂中如何指導學生進行有效的操作活動呢？

有效操作是前提

低段學生有“好奇、好動”的心理，如果在數(shù)學教學中，能精心選擇操作內(nèi)容，適時地提供讓學生動手操作的機會，可使教學事半功倍。

教學片斷：《6的乘法口訣》 師：老師知道小朋友喜歡拼圖，你們能用課前老師發(fā)給你們的三角形（每組6個）拼出你喜歡的圖形，然后想一道我們已經(jīng)學過的乘法算式嗎？學生馬上動手拼了起來，幾分鐘后，教師把學生的拼圖：風車、小松樹、機器人、巧克力餅干一一展示在黑板上，然后讓學生匯報，想了哪一道乘法算式。師：指著黑板上的風車拼圖問：拼這樣的一個風車要用幾個三角形？生：4個。師：拼這樣的兩個風車要用幾個三角形？生：8個。師：你想了一道怎樣的乘法算式？生：4×2=8。師：用了哪一句口訣？生：二四得八。師：如果拼四個這樣的風車，又需要幾個三角形？生：16個。4×4=16。師：你又用了哪一句口訣呢？生：四四十六。師：拼一棵小松樹要用幾個三角形？生：5個。師：拼三棵小松樹呢？生：15個。師：你想了哪一道算式？生：5×3=15。師：口訣是？生：三五十五。師：在這些美麗的圖形中，你能找出用6個三角形拼成的圖形嗎？生：機器人、巧克力餅干。師：今天就來重點研究一下這些用6個三角形拼成的圖形。

思考 在這堂課中，教師很好地選擇了操作的內(nèi)容，在學生認知的生長點，通過學生感興趣的操作活動——手工拼圖，既復習了1至5的乘法口訣，又自然地引出了6的乘法口訣。學生通過動手操作，手腦并用，復習舊知和學習新知，很好地達成了教學目標。

巧妙把握操作時機

教學“角的大小”時，教師首先提出這樣一個疑問：“角的大小與什么因素有關(guān)？”讓學生進行大膽猜測，有的學生說與角兩邊的長短有關(guān)，有的學生說與角兩邊叉開的大小有關(guān)等。這時教師抓住這一有利時機，讓學生根據(jù)事先準備好的一個活動角、兩個大小相等但邊的長短不等的角以及兩塊三角板進行操作驗證。學生在主動操作后，就得到了“兩條邊叉開越大，角越大；兩條邊叉開越小，角越小”、“兩個角邊的長短不等，但是它們的大小卻相等，所以角的大小與邊的長短無關(guān)”的結(jié)論。

思考 根據(jù)心理學家的研究，兒童的認知結(jié)構(gòu)類似于一個倒置的圓錐形的螺旋圖，它表明認識的螺旋是開放性的，其開口越來越大，意味著兒童的認知發(fā)展過程是一個連續(xù)不斷的認識建構(gòu)過程，也就是由一個平衡狀態(tài)，逐步地向另一個更高的平衡狀態(tài)發(fā)展。毫無疑問，這個認識螺旋中布滿很多的結(jié)點，這些結(jié)點就是認知的生長點，它起著承上啟下的、構(gòu)筑兒童知識大廈的基礎(chǔ)作用。這堂課中，教師在這些結(jié)點正在生長時，巧妙把握住時機，讓學生實施動手操作，手腦并用，收到了事半功倍的效果。

合理選取操作方式

量線段——巧妙進入新知探究 教師在教學《毫米和分米》時，通過讓學生猜自己身高（1米65厘米）引出長度單位米和厘米，又通過讓學生比劃1米、1 厘米有多長，估一估、量一量作業(yè)紙上三條線段的長度，復習回顧了米和厘米的知識和量線段的方法。當學生測量第三條線段（長4厘米6毫米）時，用已有的舊知（米或厘米）無法表述，自然地生成了本課教學的探究主題——“毫米的認識”。教師在課堂導入時就組織學生進行“量線段”的操作活動，引發(fā)學生探究新知的欲望，并在學生充分自主的操作參與中實現(xiàn)了新舊知識的“無縫對接”。

畫圖形——自然揭示概念含義 教學片斷：《比例尺》。師：今天的課讓我們從畫圖開始！請在白紙上畫一條“1厘米”的線段。學生動筆很快在自己紙上畫好了“1厘米”長的線段。師：請繼續(xù)畫一條“1分米”的線段。學生繼續(xù)動筆畫“1分米”的線段。師：請你再畫一條“1米”的線段。生提筆想畫但沒畫下去。師：怎么不動筆了？生：1米太長，白紙?zhí)蹋煟赫l來想個辦法？生1：分成幾段來畫。師：“分成幾段”還是一條1米的線段嗎？生2：用比例來畫，畫短一些的線段用來表示1米長的線段。師：辦法真好！開始行動吧！學生紛紛動筆畫。師：你是用多少來表示1米的？請和同桌說說。師：同樣是1米，為什么長度不一樣？師：畫完了線，我們來畫形：我們的教室長8米，寬6米，請畫出平面圖，說說你的畫法。接下來老師順理成章地教學了“圖上距離”與“實際距離”的含義，并揭示了“圖上距離與實際距離的比，叫做這幅圖的比例尺?！?/p>

搭正方體——深刻體驗空間大小 教學片斷：《體積和體積單位》。師：自己搭一個1立方米的正方體，需要什么材料？生1：許多根長1米的木棒。生2：100個1立方分米的正方體。生3：3根鋼條。師：老師給你們3根米尺，你們上來搭。四個學生上臺想搭，可是因為在階梯教室上課，不能到角落里搭。生：沒有角落，3根搭不好。師：那老師給你們12根米尺，你們繼續(xù)搭。四個學生繼續(xù)搭，因為利用了地面，搭完后多出了4根米尺。師：怎么少了4根？體積是不是1立方米，怎么證明？估計1立方米的正方體里面最多能容納幾個人？一個學生鉆進剛搭好的正方體中。師：感覺怎樣？生：還好。學生一個一個進去，最后正方體邊剩下一男一女兩位學生，男生見自己進不去，徑直下臺去了，女生慢慢鉆進去了。老師請鉆進去的學生出來，在座學生數(shù)出了可容納的學生總數(shù)。教學至此，老師無需用什么語言來解釋說明1立方米的體積有多大，“搭”和“鉆”兩個活動讓每個學生充分體驗了“1立方米”有多大，牢牢建立了“1立方米”的空間觀念。

折長方體——順利展開系統(tǒng)復習 教師教學《長方體和正方體1至3章節(jié)綜合復習》，在揭示課題后先讓學生猜測本堂課要復習的內(nèi)容，接著讓每個學生用一張長24厘米、寬5厘米的長方形紙折一個長方體或正方體展開教學，在學生的匯報活動中復習了長方體和正方體的特征，然后再折長、寬、高都不一樣長方體、交流所折長方體的長、寬、高分別是多少，最后通過計算這些長方體的表面積和體積，交流表面積、體積的變化跟什么有關(guān)，對所學3章內(nèi)容作了系統(tǒng)而又全面地復習。

思考 操作方法雖然沒有統(tǒng)一的模式、統(tǒng)一的要求，但隨心所欲、信手拈來的做法是不可取的。經(jīng)過精心設(shè)計，合乎邏輯關(guān)系的操作方式，不僅能使學生獲得知識更容易，也是有效操作的保障。

適時實施操作指導

明確操作目標、要求、步驟 “玩是兒童的天性。”有些課上，只要老師一說動手操作，部分學生（尤其是低年級學生）往往沒有按照老師的要求，馬上把玩起學具來，達不到預(yù)期的效果，反而使課堂紀律大亂，不好收拾，使操作這個環(huán)節(jié)適得其反。故在操作活動前，教師要向?qū)W生提出明確的操作目的和要求，確保每個學生都聽清或看清目的要求，甚至出示具體的操作步驟，使學生清楚要干什么，怎么干。只有這樣，學生的操作才有章可循，才真實有效。在教學《分數(shù)的初步認識》“幾分之一”時，教師利用課件采用“溫馨提示”的形式出示操作要求，使操作活動順利進行，操作結(jié)論也得以成功發(fā)現(xiàn)。

多媒體操作示范 動手操作必須有一定的程序和方法，這樣才能達到操作的目的。對于低年級學生而言，經(jīng)歷操作模仿階段是學會動手操作所必需的。教師可在教學中采用教師、同伴或多媒體進行示范操作，從而使得學生規(guī)范操作，提高操作的有效性。教學一年級“分與合”時，為了讓學生能在有序地操作中得出數(shù)的組成并有序地記憶，教師在教學5的組成時進行示范操作：先有意識地擺好一行5個圓片，再每次從左邊移動一個圓片到右邊，相應(yīng)地得到5的一組分解，讓學生體會怎樣分比較方便、清楚。到教學6的組成時，讓一位學生邊示范邊讓其余學生同時操作，每次啟發(fā)學生得出6的一組分解和兩個表達式。在這樣的示范、模仿中，學生初步感受研究數(shù)的組成可以有序地進行，有序地記憶。到學習7至10的組成時，只要講明要求，學生就會獨立有序地操作，獲得相應(yīng)的數(shù)的組成結(jié)果。

操作不順時進行及時點撥 當操作活動開展不順利時，教師可以進行適當點撥、指導，提供必要的幫助，也可以讓一些優(yōu)秀學生充當小助手，幫助孩子們開展操作活動。

思考 學生年級越低，越容易被學具的形狀、色彩等外部特征所吸引，也容易出現(xiàn)操作受阻現(xiàn)象，因此，在學生動手操作前進行定向指導，使學生明確做什么和怎么做；并且在學生操作活動中進行適當示范，在學生操作遇到困難時適時點撥，可使操作活動順利進行，使操作活動更加有效。

善于挖掘操作內(nèi)涵

教學片斷《兩位數(shù)除以一位數(shù)商是兩位數(shù)的筆算除法》 老師出示例題：48個桃子，平均分給3只猴子，每只猴子分得幾個桃子？1.學生列式。2.小組合作分小棒并提出要求：①想一想：先分什么？②說一說：分了幾次，怎么分的？③議一議：怎樣用豎式表示分的結(jié)果？3.小組匯報：讓同學在投影儀上操作。在操作時，教師突出操作的每一步與豎式結(jié)合起來完成豎式書寫過程。老師：請同學們看著豎式，想想分的每一步，你認為今天學習的豎式計算與前面學的在哪一步上不一樣呢？4.練習：（讓學生結(jié)合小棒，說出算得每一步是分小棒的哪一步。）

思考 兩位數(shù)除以一位數(shù)商是兩位數(shù)的除法，重、難點在理解算理，掌握算法及筆算豎式上，為了突破重難點，我們一般是借助直觀操作。如何把操作與算理結(jié)合起來，本片斷中，教師讓學生小組合作分小棒，以問題引領(lǐng)學生操作，緊緊抓住分小棒的每一步與豎式緊密聯(lián)系（先怎么分的，怎樣商；后又怎么分的，又怎樣上商），極大地調(diào)動了學生的手、腦、眼、口各種感官參與學習活動，并讓學生用自己的語言表達操作過程，既深化對操作的理解，挖掘了操作的內(nèi)涵，又提升了學生思維，較好地將學生的操作經(jīng)驗升華到對數(shù)學知識的理解。

總之，在教學時，要根據(jù)實際情況精心挑選操作內(nèi)容，把握操作活動的時機，選取合適的操作方式，給學生恰當?shù)牟僮髦笇?，并挖掘操作的?nèi)涵，避免為操作而操作。這樣才能真正提高數(shù)學操作活動的有效性，取得最佳的教學效果。

（作者單位：浙江省紹興市袍江小學）