異中求同，建構(gòu)知識(shí)

片段一：創(chuàng)設(shè)情境、初步感受分?jǐn)?shù)的意義

師：丁丁和冬冬星期天去野餐，我們一起去看看他們帶來(lái)了什么好吃的？

課件出示：丁丁和冬冬，以及一個(gè)蛋糕、4個(gè)蘋果和兩瓶礦泉水的畫面。

生：一個(gè)蛋糕、4個(gè)蘋果、兩瓶礦泉水。

師：如果讓你來(lái)分，你能把它們分得公平嗎？

生：4個(gè)蘋果每人分兩個(gè)

生：兩瓶礦泉水每人分一瓶。

師：同學(xué)們特別善解人意。瞧，蘋果和礦泉水每人分得怎么樣？

生：一樣多。

師：數(shù)學(xué)上，我們把每人分得同樣多這種分法叫做什么？

生：平均分。

教師板書：“平均分”。

師：可是問(wèn)題來(lái)了，蛋糕只有一個(gè)，還能平均分成兩份嗎？

生：能，每人分一半。

師：一人分一半該從哪兒切呢？

生：從中間切。

教師將課件中的蛋糕平均切成兩半。

師：請(qǐng)伸出你的手指指一指，蛋糕的一半在哪里？這一塊是蛋糕的一半，那這一塊呢？看來(lái)只要把蛋糕平均分成兩份，每一份都是蛋糕的一半，是嗎？可是，這一半該怎樣用數(shù)來(lái)表示呢？

生：二分之一。

生﹕一分之二。

師：其實(shí)，剛才同學(xué)們提到的二分之一，一分之二，是一種新的數(shù)，至于蛋糕的一半究竟用二分之一表示，或者是一分之二表示呢？讓我們通過(guò)進(jìn)一步的學(xué)習(xí)來(lái)判斷，好嗎？今天這節(jié)課我們就一起來(lái)認(rèn)識(shí)分?jǐn)?shù)。

板書：認(rèn)識(shí)分?jǐn)?shù)

片段二：動(dòng)手操作，逐步理解分?jǐn)?shù)的意義

1.師：孩子們，剛才我們把蛋糕平均分成了幾份？這一半正好是這兩份中的幾份？瞧，平均分（在課件一半的蛋糕中出示分?jǐn)?shù)線），兩份（出示分母2），其中的一份（出示分子1）。孩子們，你們看這像不像一個(gè)母親托著上方的孩子？

師：分母“2”表示什么？

生：平均分成2份。

師：分子“1”呢？

生：表示2份中的一份。

師：這個(gè)數(shù)叫做二分之一。你會(huì)讀嗎？

生：二分之一。

生（齊）：二分之一。

師：孩子們，這塊蛋糕是整個(gè)蛋糕的二分之一，那這份呢？

生：也是這個(gè)蛋糕的二分之一。

師：我們分的蛋糕，為什么每一份都可以用二分之一表示？（老師微笑著把另一個(gè)蛋糕分成大小不等的兩塊。）

生：這個(gè)蛋糕沒(méi)有平均分。

生：不是平均分，就不能用二分之一表示。

生：平均分不能丟。

師：這樣看來(lái)，只要是把蛋糕平均分成兩份，每一份都是它的……

生：二分之一。

師：這個(gè)“它”指什么？

生：這個(gè)“它”指蛋糕。

師：非常捧！

教師板書：把一個(gè)蛋糕平均分成2份，每份是它的1/2。

師：輕聲的說(shuō)一遍，我們是怎樣得到蛋糕的二分之一的。

2.師：（出示一張長(zhǎng)方形紙）它的二分之一又該怎樣表示呢？先折一折，然后用斜線把它的二分之一涂上顏色?？梢詥?？請(qǐng)動(dòng)手折一折吧！

師：誰(shuí)第一個(gè)上臺(tái)來(lái)介紹一下你是怎樣表示出長(zhǎng)方形的二分之一的？（指生上臺(tái)演示）。

生：我這樣對(duì)折，就折出長(zhǎng)方形紙的二分之一了。

師：你能完整地說(shuō)一說(shuō)你是怎樣得到長(zhǎng)方形紙的二分之一嗎？

生：：我把長(zhǎng)方形紙豎著對(duì)折，平均分成了兩份，涂了其中的一份，這一份就是長(zhǎng)方形紙的二分之一

師：還有沒(méi)有不一樣的折法？

生：我是把它橫著對(duì)折的，就把長(zhǎng)方形紙平均分成了2份，涂了其中的一份。

師：你們覺(jué)得涂色部分是長(zhǎng)方形紙的二分之一嗎？

生：是！

師：這種方法與眾不同，非常好！還有其它折法嗎？沒(méi)有沒(méi)關(guān)系，你還能想出其他折法嗎？

師：有的孩子開(kāi)始嘗試著把長(zhǎng)方形紙斜著對(duì)折了。真是愛(ài)動(dòng)腦筋的孩子！展示沿對(duì)角線對(duì)折的長(zhǎng)方形紙，來(lái)，仔細(xì)地觀察一下，這種折法，涂色部分是長(zhǎng)方形的二分之一嗎？

生：是！

師：你能完整地說(shuō)說(shuō)這個(gè)二分之一又是怎樣得到的嗎？

生：我把長(zhǎng)方形紙沿對(duì)角線對(duì)折，就把長(zhǎng)方形平均分成了2份，涂了其中的一份，這一份就是長(zhǎng)方形紙的二分之一

師：（課件出示長(zhǎng)方形紙的三種折法）這三種折法各不相同，涂色部分的形狀和位置也不相同，憑什么就說(shuō)涂色部分都是長(zhǎng)方形紙的二分之一呢？

生：這三種方法雖然不同，但都是把長(zhǎng)方形紙平均成了兩份，涂色部分都是長(zhǎng)方形紙的一半。

生：這三種折法雖然不同，但都是把長(zhǎng)方形紙平均成了兩份，涂色部分都是其中的一份，所以都是長(zhǎng)方形紙的二分之一。

師：折法不同沒(méi)關(guān)系，只要是把長(zhǎng)方形紙平均分成了兩份，那每份就一定是它的二分之一。對(duì)嗎？

3.師：認(rèn)識(shí)了二分之一之后，你還想認(rèn)識(shí)幾分之一呢？

生：我想認(rèn)識(shí)四分之一。

生：我想認(rèn)識(shí)八分之一。

生：我想認(rèn)識(shí)三分之一。

……

教師板書學(xué)生所說(shuō)的分?jǐn)?shù)：1/4、1/8、1/3……

師：能說(shuō)完嗎？想不想用剛才折一折的方法，把你最想表示的這個(gè)幾分之一用斜線涂出來(lái)嗎？請(qǐng)拿出準(zhǔn)備好的紙片折一折，并涂一涂，開(kāi)始吧！

師：（巡視指導(dǎo)）先表示完的同學(xué)可以展開(kāi)來(lái)想一想，你表示出了幾分之一，又是怎樣表示的？

師：現(xiàn)在老師最想知道：你把紙片平均分成了幾份？涂色部分又是其中的幾份呢？誰(shuí)愿意到前面來(lái)展示自己的作品？

生：我把這個(gè)正方形對(duì)折后再對(duì)折，就把正方形平均分成了四份，然后把這一份涂上顏色，就表示了四分之一。

師：從數(shù)學(xué)上講，把它對(duì)折后再對(duì)折就把正方形平均分成了幾份？

生（齊）：四份。

師：其中的一份就是它的……

生（齊）：四分之一。

師：這個(gè)“它”指什么？

生：指的是正方形。

師：這個(gè)男孩子用正方形紙表示出了1/4，真不錯(cuò)！還有不一樣的嗎？

生：我是把這個(gè)圓對(duì)折，對(duì)折，再對(duì)折，涂了一份，涂色部分就是它的八分之一。

師：這個(gè)“它”指的又是誰(shuí)？

生：是這個(gè)圓。

師：很好。其實(shí)大家都表示出了一個(gè)分?jǐn)?shù)，為了機(jī)會(huì)均等，請(qǐng)同桌的同學(xué)相互說(shuō)一說(shuō)。

師：（出示從學(xué)生中收集的作品——用圓、正方形和長(zhǎng)方形表示出的四分之一）孩子們，剛才的長(zhǎng)方形只是折法不同，這次的形狀和大小也各不相同了。那你們?yōu)槭裁催€認(rèn)為涂色部分都是它們的四分之一呢？

生：因?yàn)樗鼈冸m然形狀各不相同，但是它們都平均分成了四份，涂色部分是其中的一份。

生：因?yàn)樗鼈冸m然形狀各不相同，大小也不相同，但是它們都平均分成了四份，涂色部分是其中的一份，所以都是它們的四分之一。

師：你們覺(jué)得有道理嗎？

生（齊）：有！

師：意思是說(shuō)，不管是什么圖形，也不管它的大小，只要是把它平均分成四份，其中的一份都是它的四分之一，對(duì)嗎？

生（齊）：對(duì)！

分析：

本課，學(xué)生對(duì)于分?jǐn)?shù)的建構(gòu)，經(jīng)歷了以下幾個(gè)層次：

1、學(xué)生野餐時(shí)，兩個(gè)人平均分東西，蘋果每人2個(gè)，礦泉水一人一瓶，是學(xué)生已有經(jīng)驗(yàn)中的除法運(yùn)算，得到的結(jié)果能用整數(shù)表示，這可以看作是學(xué)生學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)知識(shí)的“固著點(diǎn)”，但是蛋糕一人一半，在數(shù)學(xué)上怎么表示呢？這一問(wèn)題激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，于是就產(chǎn)生了認(rèn)識(shí)新數(shù)的內(nèi)在需求，在學(xué)生直觀感受的基礎(chǔ)上，教師引出1/2表示生活中的“一半”的數(shù)學(xué)化結(jié)果，在生活經(jīng)驗(yàn)和數(shù)學(xué)知識(shí)之間架設(shè)了認(rèn)知橋梁，并讓多位學(xué)生說(shuō)一說(shuō)1/2所表示的具體含義，這是學(xué)生有意義地接受1/2概念的過(guò)程。

2、安排學(xué)生折長(zhǎng)方形紙并表示其中的1/2，把1/2拓展到不僅是一個(gè)物體（蛋糕），還可以是圖形的范圍，實(shí)現(xiàn)了知識(shí)由理解向表達(dá)，由內(nèi)化到外化的過(guò)渡，并由此展開(kāi)求同思考：圖形雖然一樣，但是折法不同，每一份的形狀和位置也不相同，為什么都是長(zhǎng)方形紙的1/2呢？通過(guò)討論使學(xué)生明白：雖然折法不同（有的橫著折；有的豎著折；有的斜著折。），但是它們都是把這張紙平均分成了兩份，涂色部分是其中的一份，所以都可以用1/2來(lái)表示。剝離1/2的非本質(zhì)屬性，凸顯了本質(zhì)屬性。這是在單位“1”相同的前提下，體會(huì)1/2表示的是部分與整體的關(guān)系，與各部分的形狀和位置無(wú)關(guān)。

3、類比遷移，折不同的圖形，認(rèn)識(shí)其他的幾分之一。再展示學(xué)生中用圓形、長(zhǎng)方形、正方形等不同圖形涂的1/4，展開(kāi)第二次的求同比較：圖形不同，大小也不相同了，為什么涂色部分都可以用1/4表示？通過(guò)比較明白：雖然圓形、長(zhǎng)方形、正方形等它們的圖形不同（也就是單位“1”不同），但是它們都平均分成了四份，涂色部分是其中的一份，所以，都可以用1/4來(lái)表示。使學(xué)生進(jìn)一步感受單位“1”是什么并不重要，關(guān)鍵是“平均分成了幾份”和“表示這樣的幾份”才是分?jǐn)?shù)的最本質(zhì)的內(nèi)涵.這是在單位“1”不同的情況下，體會(huì)1/4表示的是部分與整體的關(guān)系，與單位“1”的形狀和大小無(wú)關(guān)。

這一探究過(guò)程是全課教學(xué)的亮點(diǎn)，凸顯數(shù)學(xué)教學(xué)最本真的追求。教師精心設(shè)計(jì)教學(xué)環(huán)節(jié)，使學(xué)生在直觀感知的基礎(chǔ)上，步步深入，層層遞進(jìn)，重點(diǎn)突出，難點(diǎn)突破，完成了幾分之一概念的建構(gòu)。