以問題為導(dǎo)向的大學(xué)數(shù)學(xué)課程教學(xué)模式研究與探討

摘 要：當(dāng)前，大學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中普遍存在學(xué)生注意力不集中、學(xué)習(xí)效率低下等現(xiàn)象，可采取以問題為導(dǎo)向的大學(xué)數(shù)學(xué)課程教學(xué)模式，以教師為主導(dǎo)設(shè)問、解問、提問，以學(xué)生為主導(dǎo)答問、質(zhì)問，培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣；激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，提高學(xué)生課堂學(xué)習(xí)的效率和大學(xué)數(shù)學(xué)的教學(xué)質(zhì)量。

關(guān)鍵詞：大學(xué)數(shù)學(xué)；教學(xué)模式；研究與探討

一、以問題為導(dǎo)向的大學(xué)數(shù)學(xué)課程教學(xué)模式實(shí)施過程

該教學(xué)模式分為以教師為主導(dǎo)的設(shè)問、解問、提問，和以學(xué)生為主導(dǎo)的答問、質(zhì)問環(huán)節(jié)。在每一個單元的教學(xué)過程中，第一環(huán)節(jié)，積極創(chuàng)設(shè)問題情境，精心設(shè)計(jì)問題，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，讓學(xué)生懷著極大的學(xué)習(xí)興趣進(jìn)入該單元的學(xué)習(xí)；第二環(huán)節(jié)，科學(xué)、合理解決問題，讓學(xué)生愉快地掌握本單元知識點(diǎn)；第三環(huán)節(jié)，恰當(dāng)提問，循循善誘，引導(dǎo)學(xué)生答問，鼓勵學(xué)生大膽質(zhì)問。以上各個環(huán)節(jié)相輔相成，互相交叉滲透融合，以問題為導(dǎo)向完成一個單元的數(shù)學(xué)課程教學(xué)過程。設(shè)問和提問是該教學(xué)模式最關(guān)鍵、最重要的環(huán)節(jié)，它直接影響該教學(xué)模式實(shí)施的效果和質(zhì)量。下面主要就設(shè)問和提問的技巧和方法談一下自己的看法。

1.設(shè)問技巧與方法

在教學(xué)過程中進(jìn)行設(shè)問時，首先要搞清楚為什么設(shè)問，設(shè)問的目的和作用是什么。只有弄清楚了設(shè)問的目的，才能明確何處設(shè)問、何時設(shè)問、怎樣設(shè)問是比較有效的。如果將大學(xué)數(shù)學(xué)課程的教學(xué)過程分為新知識的引入、新知識的分析和新知識的應(yīng)用鞏固這樣三個階段，那么第一處設(shè)問應(yīng)在新知識的引入點(diǎn)。本處設(shè)問主要圍繞教學(xué)目標(biāo)和教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行設(shè)問，具體來講就是，以為什么學(xué)習(xí)本單元內(nèi)容而設(shè)，以本單元實(shí)際問題應(yīng)用的需求而設(shè)，或以本單元理論的不完善等方面進(jìn)行設(shè)問。例如：在引入數(shù)列極限概念時，從計(jì)算分形幾何圖形的面積和周長設(shè)問：一個等邊三角形，每次將其邊長三等分形成小三角形，一直進(jìn)行下去，請問該圖形的面積和周長是有限數(shù)還是無限數(shù)？再比如：在引入不定積分的換元法時，可以用一個被積函數(shù)是簡單復(fù)合函數(shù)（x+1）的100次方，設(shè)問該函數(shù)的原函數(shù)是多少？這樣的設(shè)問既說明了新知識引入的必要性，又引起了學(xué)生的強(qiáng)烈的好奇心和求知欲，效果非常好。第二處設(shè)問在新知識的講解過程中。對于高等數(shù)學(xué)新知識的講解，一般分為三個方面，可能是對新概念的理解，也可能是新的定理、命題的證明或者是新的理論的應(yīng)用。此處設(shè)問主要圍繞概念、定理結(jié)論中的附加條件的必要性，以及結(jié)論隨附加條件的變異性進(jìn)行設(shè)問，其目的是讓學(xué)生加深對概念、定理、命題的理解，以及概念、定理中所設(shè)條件的必要性，從而掌握概念、定理的應(yīng)用范圍。比如：在引入了求極限的羅必塔法則后，設(shè)問：當(dāng)自變量的趨向不同時，結(jié)論如何？在分析羅爾中值定理時，可以設(shè)問：該定理中閉區(qū)間連續(xù)的條件去掉，或開區(qū)間可導(dǎo)的條件去掉，或端點(diǎn)函數(shù)值相等的條件去掉，結(jié)論如何？由此讓學(xué)生知道定理中條件的必要性，也為引入拉格朗日中值定理埋下伏筆。第三處設(shè)問應(yīng)在新知識的應(yīng)用鞏固階段。這一階段，一般是通過例題分析的形式來完成的，在分析例題的過程中，從解決該例題用什么定理、什么定義、滿足什么條件設(shè)問，引導(dǎo)學(xué)生自主解決問題。

2.提問的技巧與方法

在中小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)過程中，提問是組織教學(xué)的一個重要環(huán)節(jié)，但在大學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)過程中，很少有提問環(huán)節(jié)，形成了一言堂、滿堂灌的局面，這對培養(yǎng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)的能力、激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣及提高課堂學(xué)習(xí)效率等方面都非常不利。好的課堂提問不僅可以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，還可以活躍課堂氣氛，提高課堂學(xué)習(xí)效率。那么，如何進(jìn)行提問才能達(dá)到預(yù)期的效果呢？

首先，將提問的目的分為三個方面：第一，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和探索精神；第二，加強(qiáng)學(xué)生對新知識的理解與掌握；第三，提高學(xué)生的注意力，維持課堂紀(jì)律。針對第一個目的，建議在新知識引入時提問。比如：在引進(jìn)方向?qū)?shù)概念時，為了激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情和興趣，提問：在上山和下山時，選擇什么路徑？在引入定積分概念時，可以先給出一個曲邊圖形，提問：如何求其面積？針對第二個目的，建議在講完定理、公式之后，針對定理、公式中的條件與結(jié)論關(guān)系及定理、公式的應(yīng)用進(jìn)行提問。針對第三個目的，考慮到當(dāng)前大學(xué)生課堂上玩手機(jī)的現(xiàn)象非常普遍，為有效制止這種現(xiàn)象，集中學(xué)生的注意力，提高課堂學(xué)習(xí)效率，可以隨時、隨處提問，此時的提問可以很簡單、很隨意，可以與課堂知識有關(guān)，也可以無關(guān)。例如：讓學(xué)生讀一下課本上講過的定義、定理，可以讓學(xué)生分享一下好的微信、微博內(nèi)容活躍一下課堂氣氛，但這樣的提問每節(jié)課最多一次，不宜過多。

3.質(zhì)問環(huán)節(jié)的實(shí)施方法

質(zhì)問是以問題為導(dǎo)向的教學(xué)模式的一個重要環(huán)節(jié)，主要以學(xué)生為主體，對教學(xué)內(nèi)容提出疑問，教師進(jìn)行答疑。該環(huán)節(jié)的實(shí)施方法主要以課下為宜，質(zhì)問、答問都可以借助當(dāng)前快速便捷的電腦、手機(jī)網(wǎng)絡(luò)來完成，如通過電子郵件、QQ、微信，任課教師與同學(xué)相互交流；也可以通過交作業(yè)、批改作業(yè)答疑解惑；也可以讓學(xué)生通過百度、谷歌等網(wǎng)絡(luò)平臺尋求答案；還可以組成數(shù)學(xué)興趣小組，通過自主學(xué)習(xí)解決疑問。這一環(huán)節(jié)的有效實(shí)施，有利于培養(yǎng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)的能力和創(chuàng)新能力。

三、典型教學(xué)案例分析

以微積分中“定積分的概念”的教學(xué)為例，具體分析以問題為導(dǎo)向的大學(xué)數(shù)學(xué)課程教學(xué)模式的實(shí)施過程。

第一環(huán)節(jié)：創(chuàng)設(shè)問題情境?？梢栽诤诎迳袭嫵鰩讉€平面圖形，如三角形、矩形、梯形、多邊形、圓形、橢圓，或任意曲線圍成的圖形，開始設(shè)問：會求哪些圖形的面積？通過學(xué)生對問題的回答，很自然地進(jìn)入本節(jié)課要學(xué)習(xí)的內(nèi)容。

第二環(huán)節(jié)：科學(xué)、合理分析、解決問題。教會學(xué)生分析問題、解決問題的能力，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)建模的思想，提高學(xué)生數(shù)學(xué)建模的意識。本環(huán)節(jié)詳細(xì)分析了求曲邊梯形面積的過程，將該求解過程形象地稱為積分思想的四步曲“分割、近似、求和、取極限”，將數(shù)學(xué)中“化整為零”“以直代曲”的數(shù)學(xué)思想融入以上問題的求解過程。接下來，引入一個類似的問題，比如：求變速直線運(yùn)動的路程，或求非均勻分布的直線形構(gòu)件的質(zhì)量等，引導(dǎo)學(xué)生利用第一個事例的求解過程，自己建立數(shù)學(xué)模型。最后，和學(xué)生一起分析以上兩個事例的求解過程，啟發(fā)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題所包含的數(shù)學(xué)本質(zhì)，歸納出定積分的概念，在此基礎(chǔ)上，利用定積分的定義，舉一個例子：求出由拋物線所圍成的平面圖形的面積。在該例子講完之后，進(jìn)入提問環(huán)節(jié)。

第三環(huán)節(jié)：提問。第一個問題：由曲邊圖形的面積，如何求一般平面圖形的面積？該問題有一定的難度，可以代替學(xué)生回答，也可以讓學(xué)生課后思考或分組討論之后回答。第二個問題：提問學(xué)生讀一下定積分的概念。第三個問題：定積分概念中，為什么假設(shè)函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有界？通過學(xué)生對問題的回答，給出定積分可積的必要條件和充分條件。第四個問題：在實(shí)際生活中，還有那些量可以歸結(jié)為定積分概念中的和式極限來解決？該問題不讓學(xué)生立即回答，而是以課外作業(yè)的形式布置給學(xué)生，讓他們根據(jù)自己對定積分概念的理解，課后查閱資料之后給出答案。

第四環(huán)節(jié)：質(zhì)疑。為了鼓勵學(xué)生大膽質(zhì)疑，在本節(jié)課結(jié)束時，要求每一個學(xué)生寫一個問題交給學(xué)習(xí)委員，由學(xué)習(xí)委員歸類后，統(tǒng)一回答或在作業(yè)本上給出答案。

以上教學(xué)過程，緊緊圍繞教學(xué)目標(biāo)，創(chuàng)設(shè)了問題情境，進(jìn)行設(shè)問，以問題開始引入本節(jié)內(nèi)容，通過科學(xué)分析、解決問題，培養(yǎng)學(xué)生利用已有數(shù)學(xué)知識解決實(shí)際問題的能力，并初步掌握數(shù)學(xué)建模的思想方法，進(jìn)一步理解掌握定積分概念，最后通過提問、質(zhì)問，讓學(xué)生掌握、鞏固本節(jié)知識要點(diǎn)，同時，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，培養(yǎng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)的能力。

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責(zé)編：一 蕭