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    破解高考中立體幾何的兩個難點(diǎn)問題

    2015-05-30 22:27:39張珊
    新課程學(xué)習(xí)·中 2015年3期
    關(guān)鍵詞:空間圖形棱長三棱錐

    張珊

    破解難點(diǎn)一:探究與球有關(guān)的組合體問題

    與球有關(guān)的組合體問題,一種是內(nèi)切,一種是外接。解題時要認(rèn)真分析圖形,明確切點(diǎn)和接點(diǎn)的位置,確定有關(guān)元素間的數(shù)量關(guān)系,并作出合適的截面圖。如球內(nèi)切于正方體,切點(diǎn)為正方體各個面的中心,正方體的棱長等于球的直徑;球外接于正方體,正方體的頂點(diǎn)均在球面上,正方體的體對角線長等于球的直徑。球與旋轉(zhuǎn)體的組合,通常作它們的軸截面解題,球與多面體的組合,通過多面體的一條側(cè)棱和球心、“切點(diǎn)”或“接點(diǎn)”作出截面圖。

    例1.已知S,A,B,C是球O表面上的點(diǎn),SA⊥平面ABCD,AB⊥BC,SA=AB=1,BC=,則球O的表面積等于( )

    A.4π B.3π C.2π D.π

    解析:如圖所示,由AB⊥BC知,AC為過A,B,C,D四點(diǎn)小圓直徑,所以AD⊥DC.又SA⊥平面ABCD,設(shè)SB1C1D1-ABCD為SA,AB,BC為棱長構(gòu)造的長方體,得體對角線長為=2R,所以R=1,球O的表面積S=4πR2=4π.故選A.

    答案:A

    破解難點(diǎn)二:平面圖形翻折問題的求解

    將平面圖形沿其中一條或幾條線段折起,使其成為空間圖形,這類問題稱之為平面圖形翻折問題。平面圖形經(jīng)過翻折成為空間圖形后,原有的性質(zhì)有的發(fā)生了變化,有的沒有發(fā)生變化,弄清它們是解決問題的關(guān)鍵。一般的,翻折后還在同一個平面上的性質(zhì)不發(fā)生變化,不在同一個平面上的性質(zhì)可能會發(fā)生變化,解決這類問題就是要據(jù)此研究翻折以后的空間圖形中的線面關(guān)系和幾何量的度量值,這是解決翻折問題的主要方法。

    例2.如圖邊長為a的等邊三角形ABC的中線AF與中位線DE交于點(diǎn)G,已知△A′DE是△ADE繞DE旋轉(zhuǎn)過程中的一個圖形,則下列命題中正確的是( )

    ①動點(diǎn)A′在平面ABC上的射影在線段AF上;

    ②BC∥平面A′DE;

    ③三棱錐A′-FED的體積有最大值。

    A.① B.①②

    C.①②③ D.②③

    解析:①中由已知可得面A′FG⊥面ABC,所以點(diǎn)A′在面ABC上的射影在線段AF上。

    ②∵BC∥DE,且BC平面A′DE,DE?奐平面A′DE,

    ∴BC∥平面A′DE.

    ③當(dāng)面A′DE⊥面ABC時,三棱錐A′-FED的體積達(dá)到最大。

    答案:C

    參考文獻(xiàn):

    吳謙.高考數(shù)學(xué)答題應(yīng)注意的問題[J].數(shù)學(xué)通訊,2005(6).

    編輯 謝尾合

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