幾何畫板在高中數(shù)學(xué)實驗教學(xué)中的應(yīng)用探索

【摘 要】幾何畫板在高中數(shù)學(xué)實驗教學(xué)中的應(yīng)用有助于幫助學(xué)生觀察和了解平面幾何、解析幾何和投影幾何的作圖和度量，并能在一定程度上激發(fā)學(xué)生的空間想象能力。教師利用幾何畫板進行數(shù)學(xué)教學(xué)，不受技術(shù)條件的限制，并能將動態(tài)和幾何圖形清楚直觀地顯示在學(xué)生面前，有助于幫助學(xué)生進行幾何知識的探索。本文將從幾何畫板在高中數(shù)學(xué)實驗教學(xué)中的作用入手，分析其在高中數(shù)學(xué)實驗中的具體應(yīng)用。

【關(guān)鍵詞】幾何畫板 高中數(shù)學(xué) 實驗教學(xué) 應(yīng)用探索

幾何畫板是一類軟件平臺，其主要應(yīng)用在高中數(shù)學(xué)實驗的教學(xué)上，利用各類幾何圖形內(nèi)在的關(guān)系，幾何畫板能幫助學(xué)生解決學(xué)習(xí)幾何的過程中空間想象能力不足導(dǎo)致的幾何知識的無法掌握和幾何習(xí)題難以解答的問題，也可以為教師的幾何教學(xué)提供方便。

一、幾何畫板在高中數(shù)學(xué)實驗教學(xué)中的作用

高中數(shù)學(xué)是學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中的攔路虎，學(xué)生在進行高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程中通常采用題海戰(zhàn)術(shù)，這種學(xué)習(xí)方法雖然在一定程度上能幫助學(xué)生掌握數(shù)學(xué)知識，并且在測驗中取得不錯的成績，但是通過大量的時間解決數(shù)學(xué)題目不僅會透支學(xué)生的精力，更會擠占學(xué)生其余課程的學(xué)習(xí)時間，且利用題海戰(zhàn)術(shù)解答數(shù)學(xué)題目容易造成學(xué)生學(xué)習(xí)能力的停滯，使得學(xué)生的數(shù)學(xué)能力固定在某一個層次中，很難或無法達到進一步的提高。學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力無法或很難得到提高對學(xué)生的高考心理和高考成績會產(chǎn)生很大的影響，對學(xué)生以后的人生和工作也會造成不同程度的影響。

幾何畫板在高中數(shù)學(xué)實驗教學(xué)中的應(yīng)用，不僅能改善學(xué)生的學(xué)習(xí)方法，更能幫助學(xué)生從本質(zhì)上了解數(shù)學(xué)。這種方法將靜止且抽象的數(shù)學(xué)實驗生動形象地反映在學(xué)生面前，雖然對于學(xué)生而言，幾何畫板并沒有降低數(shù)學(xué)解題的難度，但是其卻拓展了學(xué)生接受幾何新知識和新方法的寬度，是解決學(xué)生學(xué)業(yè)負(fù)擔(dān)沉重的有效方法，也是貫徹國家關(guān)于素質(zhì)教育在數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用的有效途徑。

在數(shù)學(xué)實驗教學(xué)中引入幾何畫板教學(xué)，是將多媒體教學(xué)、軟件工程和人力資源優(yōu)勢集中于培養(yǎng)新型人才的手段之一。我國經(jīng)濟的發(fā)展依靠科學(xué)技術(shù)的推動，依靠先進管理理念的施行，而科學(xué)技術(shù)和先進管理理念的施行都是依靠人才的推動。因此，采用新方法、新技術(shù)培養(yǎng)新型人才是一項長遠(yuǎn)且具有前景的實踐活動。

二、幾何畫板在高中數(shù)學(xué)實驗教學(xué)中的具體應(yīng)用

（一）幾何畫板在高中函數(shù)教學(xué)中的應(yīng)用

函數(shù)思想貫穿于高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的始終。幾何畫板在高中數(shù)學(xué)實驗教學(xué)中的應(yīng)用，可以將函數(shù)自變量x值的變化與函數(shù)因變量y值的變化用動態(tài)的形式反映在學(xué)生面前，而且這種反映持續(xù)的時間長，可以重復(fù)多次的反映。幾何畫板克服了傳統(tǒng)的人工畫圖的弊端，即列表、描點、連線速度較慢、存在誤差等。從函數(shù)的性質(zhì)中可以看出，函數(shù)的圖像是“點”依據(jù)一定的規(guī)則運動的軌跡。在幾何畫板中，“作圖”菜單下有一項“軌跡”命令，教師在利用幾何畫板進行函數(shù)教學(xué)時，只需運用該項命令，便可輕松的完成作圖。

運用傳統(tǒng)的人工畫圖的方法將函數(shù)y=x、函數(shù)y=x2、函數(shù)y=x3、函數(shù)y=x-1和函數(shù)y= 的圖像反映在同一個直角坐標(biāo)系內(nèi)，需要教師對每一個函數(shù)的圖像都采用列表、描點、連線的步驟進行作圖，這樣的作圖不僅復(fù)雜，而且作圖的精確性值得懷疑，初學(xué)者在觀察這類圖像時，不僅無法充分的領(lǐng)略其中的隱含意義，更會對數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)產(chǎn)生反感。運用幾何畫板進行高中數(shù)學(xué)的實驗教學(xué)，教師不但可以輕松的完成教學(xué)，更在一定程度上可以實現(xiàn)數(shù)學(xué)的高效教學(xué)。

采用幾何畫板畫出的上述五類函數(shù)圖像如圖一所示。從該圖像中可以清楚地看出各類函數(shù)之間的關(guān)系，教師在實際的教學(xué)過程中通過對比這幾種圖像，不僅可以幫助學(xué)生理解各類函數(shù)圖像的性質(zhì)，更可以拓展學(xué)生的解題思路。舉個例子，在圖一中，函數(shù)y=x、函數(shù)y=x2、函數(shù)y=x3、函數(shù)y=x-1和函數(shù)y= 的圖像都通過點（1，1），函數(shù)y=x、函數(shù)y=x2、函數(shù)y=x3和函數(shù)y= 的圖像都通過原點，函數(shù)y=x-1的圖像關(guān)于原點對稱。

圖一 函數(shù)y=x、函數(shù)y=x2、函數(shù)y=x3、函數(shù)y=x-1和函數(shù)y= 的圖像

（二）幾何畫板在立體幾何中的應(yīng)用

幾何畫板在立體幾何中的應(yīng)用，需要學(xué)生建立空間的觀念。通常情況下，高中數(shù)學(xué)立體幾何知識點的講解和習(xí)題的解答都是通過圖形的建構(gòu)完成的，立體幾何是人們?nèi)粘Ｉ钪谐Ｒ姷慕ㄖw的抽象，教師利用幾何畫板演示立體幾何的圖像的構(gòu)建，能訓(xùn)練學(xué)生多角度的觀察問題的能力。如圖二所示：

圖二 立體幾何圖

根據(jù)數(shù)學(xué)定量的給定，學(xué)生便可以通過觀察圖像，發(fā)掘圖像中的隱含信息，快速準(zhǔn)確地解答幾何題目了。若采用人工畫圖，圓柱體的空間建構(gòu)和正方體的空間建構(gòu)毫無疑問地得不到如此立體的展示。

結(jié)束語

本文是對幾何畫板在高中數(shù)學(xué)實驗教學(xué)中的應(yīng)用的探索。數(shù)學(xué)是高考的重要內(nèi)容，高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)亦是為大學(xué)數(shù)學(xué)的深入學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ)。幾何畫板在高中數(shù)學(xué)實驗教學(xué)中的應(yīng)用不僅能幫助學(xué)生了解數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的精髓、提高學(xué)生的數(shù)學(xué)水平，避免學(xué)生在高考中不必要的失分，更能在一定程度上提高學(xué)生的邏輯思維能力和空間想象能力，為學(xué)生今后的生活和學(xué)習(xí)提供借鑒。