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    淺談中學(xué)數(shù)學(xué)的思想方法及教學(xué)

    2014-04-29 00:00:00林文明
    儷人·教師版 2014年21期

    美國(guó)心理學(xué)家布魯納認(rèn)為,“不論我們選教什么學(xué)科,務(wù)必使學(xué)生理解該學(xué)科的基本結(jié)構(gòu)?!彼^基本結(jié)構(gòu)就是指“基本的、統(tǒng)一的觀點(diǎn),或者是一般的、基本的原理?!薄皩W(xué)習(xí)結(jié)構(gòu)就是學(xué)習(xí)事物是怎樣相互關(guān)聯(lián)的?!睌?shù)學(xué)思想與方法為數(shù)學(xué)學(xué)科的一般原理的重要組成部分。下面從布魯納的基本結(jié)構(gòu)學(xué)說(shuō)中來(lái)看數(shù)學(xué)思想、方法教學(xué)所具有的重要意義。

    第一,“懂得基本原理使得學(xué)科更容易理解”。心理學(xué)認(rèn)為“由于認(rèn)知結(jié)構(gòu)中原有的有關(guān)觀念在包攝和概括水平上高于新學(xué)習(xí)的知識(shí),因而新知識(shí)與舊知識(shí)所構(gòu)成的這種類(lèi)屬關(guān)系又可稱(chēng)為下位關(guān)系,這種學(xué)習(xí)便稱(chēng)為下位學(xué)習(xí)?!碑?dāng)學(xué)生掌握了一些數(shù)學(xué)思想、方法,再去學(xué)習(xí)相關(guān)的數(shù)學(xué)知識(shí),就屬于下位學(xué)習(xí)了。下位學(xué)習(xí)所學(xué)知識(shí)“具有足夠的穩(wěn)定性,有利于牢固地固定新學(xué)習(xí)的意義,”即使新知識(shí)能夠較順利地納入到學(xué)生已有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)中去。學(xué)生學(xué)習(xí)了數(shù)學(xué)思想、方法就能夠更好地理解和掌握數(shù)學(xué)內(nèi)容。

    第二,有利于記憶。布魯納認(rèn)為,“除非把一件件事情放進(jìn)構(gòu)造得好的模型里面,否則很快就會(huì)忘記。”“學(xué)習(xí)基本原理的目的,就在于保證記憶的喪失不是全部喪失,而遺留下來(lái)的東西將使我們?cè)谛枰臅r(shí)候得以把一件件事情重新構(gòu)思起來(lái)。高明的理論不僅是現(xiàn)在用以理解現(xiàn)象的工具,而且也是明天用以回憶那個(gè)現(xiàn)象的工具?!庇纱丝梢?jiàn),數(shù)學(xué)思想、方法作為數(shù)學(xué)學(xué)科的“一般原理”,在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中是至關(guān)重要的。無(wú)怪乎有人認(rèn)為,對(duì)于中學(xué)生“不管他們將來(lái)從事什么業(yè)務(wù)工作,唯有深深地銘刻于頭腦中的數(shù)學(xué)的精神、數(shù)學(xué)的思維方法、研究方法,卻隨時(shí)隨地發(fā)生作用,使他們受益終生?!?/p>

    第三,學(xué)習(xí)基本原理有利于“原理和態(tài)度的遷移”。布魯納認(rèn)為,“這種類(lèi)型的遷移應(yīng)該是教育過(guò)程的核心——用基本的和一般的觀念來(lái)不斷擴(kuò)大和加深知識(shí)?!辈懿藕步淌谝舱J(rèn)為,“如果學(xué)生認(rèn)知結(jié)構(gòu)中具有較高抽象、概括水平的觀念,對(duì)于新學(xué)習(xí)是有利的,”“只有概括的、鞏固的和清晰的知識(shí)才能實(shí)現(xiàn)遷移。”美國(guó)心理學(xué)家賈德通過(guò)實(shí)驗(yàn)證明,“學(xué)習(xí)遷移的發(fā)生應(yīng)有一個(gè)先決條件,就是學(xué)生需先掌握原理,形成類(lèi)比,才能遷移到具體的類(lèi)似學(xué)習(xí)中。”學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)思想、方法有利于實(shí)現(xiàn)學(xué)習(xí)遷移,特別是原理和態(tài)度的遷移,從而可以較快地提高學(xué)習(xí)質(zhì)量和數(shù)學(xué)能力。

    第四,強(qiáng)調(diào)結(jié)構(gòu)和原理的學(xué)習(xí),“能夠縮挾高級(jí)‘知識(shí)和’初級(jí)‘知識(shí)之間的間隙。”一般地講,初等數(shù)學(xué)與高等數(shù)學(xué)的界限還是比較清楚的,特別是中學(xué)數(shù)學(xué)的許多具體內(nèi)容在高等數(shù)學(xué)中不再出現(xiàn)了,有些術(shù)語(yǔ)如方程、函數(shù)等在高等數(shù)學(xué)中要賦予它們以新的涵義。而在高等數(shù)學(xué)中幾乎全部保留下來(lái)的只有中學(xué)數(shù)學(xué)思想和方法以及與其關(guān)系密切的內(nèi)容,如集合、對(duì)應(yīng)等。因此,數(shù)學(xué)思想、方法是聯(lián)結(jié)中學(xué)數(shù)學(xué)與高等數(shù)學(xué)的一條紅線。

    中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容從總體上可以分為兩個(gè)層次:一個(gè)稱(chēng)為表層知識(shí),另一個(gè)稱(chēng)為深層知識(shí)。表層知識(shí)包括概念、性質(zhì)、法則、公式、公理、定理等數(shù)學(xué)的基本知識(shí)和基本技能,深層知識(shí)主要指數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法。

    表層知識(shí)是深層知識(shí)的基礎(chǔ),是教學(xué)大綱中明確規(guī)定的,教材中明確給出的,以及具有較強(qiáng)操作性的知識(shí)。學(xué)生只有通過(guò)對(duì)教材的學(xué)習(xí),在掌握和理解了一定的表層知識(shí)后,才能進(jìn)一步的學(xué)習(xí)和領(lǐng)悟相關(guān)的深層知識(shí)。

    深層知識(shí)蘊(yùn)含于表層知識(shí)之中,是數(shù)學(xué)的精髓,它支撐和統(tǒng)帥著表層知識(shí)。教師必須在講授表層知識(shí)的過(guò)程中不斷地滲透相關(guān)的深層知識(shí),讓學(xué)生在掌握表層知識(shí)的同時(shí),領(lǐng)悟到深層知識(shí),才能使學(xué)生的表層知識(shí)達(dá)到一個(gè)質(zhì)的“飛躍”,從而使數(shù)學(xué)教學(xué)超脫“題?!敝?,使其更富有朝氣和創(chuàng)造性。

    那種只重視講授表層知識(shí),而不注重滲透數(shù)學(xué)思想、方法的教學(xué),是不完備的教學(xué),它不利于學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)的真正理解和掌握,使學(xué)生的知識(shí)水平永遠(yuǎn)停留在一個(gè)初級(jí)階段,難以提高;反之,如果單純強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)思想和方法,而忽略表層知識(shí)的教學(xué),就會(huì)使教學(xué)流于形式,成為無(wú)源之水,無(wú)本之木,學(xué)生也難以領(lǐng)略到深層知識(shí)的真諦。因此,數(shù)學(xué)思想、方法的教學(xué)應(yīng)與整個(gè)表層知識(shí)的講授融為一體,使學(xué)生逐步掌握有關(guān)的深層知識(shí),提高數(shù)學(xué)能力,形成良好的數(shù)學(xué)素質(zhì)。

    3.中學(xué)數(shù)學(xué)中的主要數(shù)學(xué)思想和方法

    數(shù)學(xué)思想是分析、處理和解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的根本想法,是對(duì)數(shù)學(xué)規(guī)律的理性認(rèn)識(shí)。由于中學(xué)生認(rèn)知能力和中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容的限制,只能將部分重要的數(shù)學(xué)思想落實(shí)到數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中,而對(duì)有些數(shù)學(xué)思想不宜要求過(guò)高。我們認(rèn)為,在中學(xué)數(shù)學(xué)中應(yīng)予以重視的數(shù)學(xué)思想主要有三個(gè):集合思想、化歸思想和對(duì)應(yīng)思想。其理由是:(1)這三個(gè)思想幾乎包攝了全部中學(xué)數(shù)學(xué)內(nèi)容;(2)符合中學(xué)生的思維能力及他們的實(shí)際生活經(jīng)驗(yàn),易于被他們理解和掌握;(3)在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中,運(yùn)用這些思想分析、處理和解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的機(jī)會(huì)比較多;(4)掌握這些思想可以為進(jìn)一步學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)打下較好的基礎(chǔ)。

    此外,符號(hào)化思想、公理化思想以及極限思想等在中學(xué)數(shù)學(xué)中也不同程度地有所體現(xiàn),應(yīng)依據(jù)具體情況在教學(xué)中予以滲透。

    數(shù)學(xué)方法是分析、處理和解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的策略,這些策略與人們的數(shù)學(xué)知識(shí),經(jīng)驗(yàn)以及數(shù)學(xué)思想掌握情況密切相關(guān)。從有利于中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)出發(fā),本著數(shù)量不宜過(guò)多原則,我們認(rèn)為目前應(yīng)予以重視的數(shù)學(xué)方法有:數(shù)學(xué)模型法、數(shù)形結(jié)合法、變換法、函數(shù)法和類(lèi)分法等。一般講,中學(xué)數(shù)學(xué)中分析、處理和解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的活動(dòng)是在數(shù)學(xué)思想指導(dǎo)下,運(yùn)用數(shù)學(xué)方法,通過(guò)一系列數(shù)學(xué)技能操作來(lái)完成的。

    4.數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)模式

    數(shù)學(xué)表層知識(shí)與深層知識(shí)具有相輔相成的關(guān)系,這就決定了他們?cè)诮虒W(xué)中的辯證統(tǒng)一性?;谏鲜稣J(rèn)識(shí),我們給出數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)的一個(gè)教學(xué)模式:

    操作——掌握——領(lǐng)悟

    對(duì)此模式作如下說(shuō)明:(1)數(shù)學(xué)思想、方法教學(xué)要求教師較好地掌握有關(guān)的深層知識(shí),以保證在教學(xué)過(guò)程中有明確的教學(xué)目的;(2)“操作”是指表層知識(shí)教學(xué),即基本知識(shí)與技能的教學(xué)。“操作”是數(shù)學(xué)思想、方法教學(xué)的基礎(chǔ);(3)“掌握”是指在表層知識(shí)教學(xué)過(guò)程中,學(xué)生對(duì)表層知識(shí)的掌握。學(xué)生掌握了一定量的數(shù)學(xué)表層知識(shí),是學(xué)生能夠接受相關(guān)深層知識(shí)的前提;(4)“領(lǐng)悟”是指在教師引導(dǎo)下,學(xué)生對(duì)掌握的有關(guān)表層知識(shí)的認(rèn)識(shí)深化,即對(duì)蘊(yùn)于其中的數(shù)學(xué)思想、方法有所悟,有所體會(huì);(5)數(shù)學(xué)思想、方法教學(xué)是循環(huán)往復(fù)、螺旋上升的過(guò)程,往往是幾種數(shù)學(xué)思想、方法交織在一起,在教學(xué)過(guò)程中依據(jù)具體情況在一段時(shí)間內(nèi)突出滲透與明確一種數(shù)學(xué)思想或方法,效果可能更好些。

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