猜想與數學教學

猜想是一種創(chuàng)造性的活動。其目的對研究數學而言常常在于發(fā)現(xiàn)新的定理或尋求解決問題的正當途徑。猜測、猜想、想象都是表示數學思維過程中似乎不那么肯定、確定的東西，在解決一個問題的過程中，猜想都不斷的起作用，乃至指導你的整個思維活動。當你一籌莫展時，一個新主意，會激發(fā)你作出新努力：一種猜想，會引導你做出新發(fā)現(xiàn)。

數學教師對于論證并不陌生，也給予了足夠重視，但對于猜想，其重視程度遠不如論證。什么原因？主要是老師在教學時往往采用成人的思維習慣，特別是由于受長期的演繹論證的訓練，更容易忽視直覺思維的存在和作用，因而置猜想于不顧；同時，由于數學知識結構的嚴謹性、抽象性和系統(tǒng)性等特點，以致使人們誤認為只有嚴格的邏輯思維對學好數學才起作用，從而似乎理所當然地拒絕猜想，但是，數學史上無數的實踐表明，猜想與論證猶如孿生兄弟，都是學習和研究數學時的思維活動，是學生必須掌握和培養(yǎng)的重要思維方法。隨著教育改革的不斷發(fā)展與高考改革的逐步深化，尤其是要在中學全面實施素質教育、創(chuàng)新教育的今天，數學“探索型題目”越來越受到廣大中學教師的重視和命題人員的青睞。解決探索型問題，需要較多的分析和數學思想方法的綜合運用。對觀察、聯(lián)想、類比、猜想、抽象、概括諸方面的能力有更高的要求。

具體地說，在數學教學中，猜想有哪些主要作用？

一、通過猜想，尋求題目結論或結果

很多數學習題的結論未直接給出，需要解題者去尋找和發(fā)現(xiàn)。合理運用猜想，能較快地找到結論或結果。解這類題目，常常是先考慮特殊情況，猜想特殊情況的結果也就是一般情況的結果。

例：n為自然數，求下列和數公式：

分析：把和數記為 ，顯然，

由此發(fā)現(xiàn)各和值的分子與項數相等，而分母為連續(xù)奇數。于是猜想：

二、通過猜想，發(fā)現(xiàn)解題方法

有些數學習題的解法要經過反復的思考、猜想、探索、嘗試，排除謬誤，終于發(fā)現(xiàn)正確解法，這更需要勇于猜想，不能因一次猜想失敗就裹足不前。