淺析高中數(shù)學向量教學的意義與建議

向量教學是近年來高中數(shù)學教改的新亮點。向量進入中學課本后，便于學生對抽象立體幾何的理解，同時向量在現(xiàn)代數(shù)學、物理學、工程學、空間物質結構中有著廣泛應用。根據(jù)筆者的高中數(shù)學教學實踐，現(xiàn)就向量教學的意義進行闡述，并提出向量教學的三點建議。

一、向量教學的意義

1.可以幫助學生用代數(shù)方法來解決幾何問題

向量既是幾何的對象，又是代數(shù)的對象。作為幾何對象，向量有方向，可以刻畫直線、平面、切線等幾何對象；作為代數(shù)對象，向量可以進行運算。向量有長度，可以解決長度、體積、面積等幾何度量問題。向量的代數(shù)運算可以解決向量刻畫幾何對象和幾何度量問題。因此向量是一種通過代數(shù)運算刻畫幾何對象及其位置關系、幾何度量問題的工具。向量集數(shù)、形于一身，是溝通代數(shù)與幾何的重要工具。學生通過向量的學習，可以掌握處理幾何問題的代數(shù)方法，并體會數(shù)形結合的思想。

2.可以幫助學生理解數(shù)學運算，并發(fā)展數(shù)學運算能力

向量作為代數(shù)對象，在實踐中可以進行運算。數(shù)運算、字母、多項式運算、向量運算、函數(shù)、映射、變換運算、矩陣運算等是高中數(shù)學教學中運用最多的運算。從數(shù)運算、字母、多項式運算過渡到向量運算，是一次質的飛躍。向量的數(shù)量積運算可以刻畫向量的長度，我們如果想刻畫長度、面積、體積等幾何度量問題，可以通過向量的代數(shù)運算。在教學中運用向量，有助于學生進一步體會運算在建構數(shù)學系統(tǒng)中的作用以及數(shù)學運算的意義，并為學生理解映射、函數(shù)矩陣運算、變換運算奠定基礎。

3.有助于增進學生對數(shù)學本質的理解

向量來源于力、位移、速度等現(xiàn)實原型，是重要的數(shù)學模型。向量運算使向量的集合具有特定的數(shù)學結構。如引入數(shù)與向量的乘法后，向量連同加法、數(shù)乘運算一起構成線性空間結構；引入向量的加法后，向量連同其加法運算一起構成群結構；引入向量的數(shù)量積運算后，向量連同加法、數(shù)乘數(shù)量積運算一起構成線性空間結構。這些特點的存在使得運用向量的運算刻畫幾何對象及幾何度量問題以及位置關系成為可能。因此學習向量可以幫助學生認識數(shù)學運算對于建構數(shù)學系統(tǒng)、刻畫數(shù)學對象的重要性以及數(shù)學概念形成過程中的多層次抽象性，從而理解高中數(shù)學的本質。

二、關于數(shù)學向量教學的幾點建議

1.讓學生從現(xiàn)實中形成向量概念及其運算

學生的向量概念首先是從接觸物理課程中的各種矢量開始的。在現(xiàn)實中，有許多教師都認為自己在向量概念，教學中是借助物理背景引入向量概念，在概念引入過程中通過一個物理情境，就匆匆轉入向量及相關概念的教學，并且把整節(jié)課的重點和難點放在后面的概念辨析中，這是學生無法建構概念對象的主要原因。因此，教師在選擇物理情境時應該注意既要包括有固定起點這樣的基本情境，也要包括不是固定起點的變式情境；既要涉及力、速度這些學生熟悉的情境，也要有平移等不熟悉的情境。然后通過鼓勵學生不斷反思，讓學生建立關于各種物理活動的一致的觀念，并最終把向量概念和及其運算壓縮成一個認知整體，使學生的向量概念及其運算可以靈活地應用于各種情境。

2.加強對向量語言的教學

數(shù)學語言是數(shù)學交流中傳遞信息和情感的重要工具，向量是中學階段數(shù)學語言表現(xiàn)形式較為豐富的載體，熟練運用向量的自然語言、符號語言、圖形語言，通過交流可以加強學生對數(shù)學的認識和理解。因為在交流的過程中，可以更好地理解和使用數(shù)學語言和符號，可以組織和強化學生的數(shù)學思維，同時通過思考他人的想法和策略來豐富和擴展自己的知識和思維。向量語言貫穿于向量教學的始末，其數(shù)學環(huán)境及為豐富，教師在教學中要重視向量運算的學習階段和平面向量概念的建立，要遵循循序漸進原則，在教學和學生學習的每一階段，讓學生經(jīng)歷向量語言的模仿—口頭語言—書面語言，規(guī)范的口頭表達，尤其重要的是教師要給學生充分的“表現(xiàn)”機會，通過間接或直接的方式規(guī)范數(shù)學語言，使學生使用數(shù)學向量解決實際問題時能合理地使用三種語言形式，從而形成用數(shù)學的能力。

3.加強法向量在解題中的通法教學

教學過程中使用空間向量處理立體幾何問題，為傳統(tǒng)方法解決技巧性大、隨機性強調問題提供了一些通法，使對向量問題的研討達到了有效運算的水平；不僅不會增加學生的負擔，相反，由于學生掌握了一套有力的工具，可以降低學生學習的難度，減輕他們的負擔。所說的“通法”主要體現(xiàn)在證明有關垂直（線、線垂直與線、面垂直）的問題上，并沒有涉及用向量怎樣求解線、面角與二面角的問題；筆者所說的“通法”更應體現(xiàn)在求解空間角和空間距上。教師如果在教學中只是照本宣科，就會使學生對向量的優(yōu)越性產(chǎn)生懷疑。因此，在教學中能在加強法向量的教學的基礎上，全面體現(xiàn)用向量處理立體幾何問題的通法，真正讓學生感受到其“威力”，這對我們的向量教學是很有益的。

本文就高中向量教學意義及教學建議發(fā)表自己的一點看法，希望對教師們的教學有所幫助。