“圖形與幾何”教學(xué)中要引導(dǎo)學(xué)生過好“五關(guān)”

“圖形與幾何”入門階段的學(xué)習(xí)，處于建立新的數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)的過程中，這個(gè)新建立的數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)，就是今后學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)，它的優(yōu)劣直接影響以后學(xué)習(xí)的好壞。因此，做好這部分知識(shí)的起始教學(xué)，對(duì)于整個(gè)“圖形與幾何”的教學(xué)有重要意義。

一、重視概念教學(xué)，過好基本概念關(guān)

“圖形與幾何”一開始就遇到許多基本概念，如直線、射線、線段、線段的中點(diǎn)、角、角平分線、互為余角、互為補(bǔ)角、垂線、平行線等等，這些概念是學(xué)好“圖形與幾何”所必備的基礎(chǔ)，必須十分重視。在教學(xué)中，主要做到以下幾個(gè)方面：

（一）增強(qiáng)概念直觀，幫助學(xué)生正確理解概念。初中學(xué)生的思維主要是以經(jīng)驗(yàn)型為主的抽象邏輯思維，處于經(jīng)驗(yàn)型思維的初中學(xué)生，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)概念時(shí)，需要具體的例子與經(jīng)驗(yàn)作支撐，否則還難于接受。因此，在教學(xué)中盡可能地讓學(xué)生觀察幾何模型，以形成感性認(rèn)識(shí)，在此基礎(chǔ)上，對(duì)每個(gè)概念的教學(xué)，注意同時(shí)給出五種形式：概念的名稱、文字語言、圖形語言、簡單應(yīng)用。這樣，對(duì)每個(gè)基本概念，學(xué)生頭腦中都有一個(gè)完整的知識(shí)體系，在以后的解題過程中，看到這些概念時(shí)頭腦中便會(huì)立刻聯(lián)想到所需要的條件。

（二）教學(xué)中要從正反兩個(gè)方面去理解每一個(gè)概念，培養(yǎng)學(xué)生逆向思維，把握概念的實(shí)質(zhì)。如：“互為補(bǔ)角”這個(gè)概念，正向理解為：如果 ，那么 和 互為補(bǔ)角；反向理解為：如果 和 互為補(bǔ)角，那么 ，在進(jìn)一步看，互為補(bǔ)角指的是兩個(gè)角的數(shù)量關(guān)系，而與這兩個(gè)角的位置無關(guān)，準(zhǔn)確理解掌握概念的實(shí)質(zhì)，將有利于提高識(shí)圖和解題的能力。

二、嚴(yán)格訓(xùn)練，過好語言關(guān)

在抽象思維過程中，數(shù)學(xué)語言充當(dāng)?shù)谝恍盘?hào)系統(tǒng)的感情刺激物，起著其它信號(hào)無法代替的作用。因此，“圖形與幾何”入門語言的教學(xué)不可忽視。

（一）加強(qiáng)三種語言的互譯訓(xùn)練，幾何語言有三種表現(xiàn)形式：文字語言、圖形語言、符號(hào)語言，它們是聯(lián)合的統(tǒng)一，使之三位一體是至關(guān)重要的。在教學(xué)中，每學(xué)一個(gè)新的概念，都要求學(xué)生根據(jù)書中文字語言的敘述，畫成圖形語言，直譯或意譯成符號(hào)語言。

（二）熟記幾何術(shù)語，如“直線AB經(jīng)過點(diǎn)C”，“直線AB與直線CD相交于點(diǎn)O”，“點(diǎn)P到直線AB的距離”等，經(jīng)常組織學(xué)生學(xué)說，提高學(xué)生口頭表達(dá)能力，增強(qiáng)“圖形與幾何”的語感。

（三）提高學(xué)生理解和使用幾何語言的準(zhǔn)確性和規(guī)范性。在教學(xué)中針對(duì)學(xué)生課堂回答或作業(yè)中出現(xiàn)的不準(zhǔn)確的語言，及時(shí)列舉出來讓學(xué)生自己糾正。如學(xué)生經(jīng)常出現(xiàn)的錯(cuò)誤說法：“連結(jié)兩點(diǎn)的線段叫兩點(diǎn)間距離”，讓學(xué)生爭論、判斷，教師點(diǎn)拔“線段”是圖形，“距離”指線段長度，它是一個(gè)數(shù)量，兩者有明顯區(qū)別，這種辯錯(cuò)、糾錯(cuò)的教學(xué)活動(dòng)，提高了學(xué)生正確運(yùn)用幾何語言的能力。

三、觀察圖形，過好識(shí)圖、畫圖關(guān)

幾何研究的對(duì)象是圖形，讀圖、識(shí)圖、畫圖是學(xué)習(xí)幾何的基本功。

（一）引導(dǎo)學(xué)生正確，全面地觀察圖形。

（二）引導(dǎo)學(xué)生從不同的角度觀察圖形，學(xué)會(huì)對(duì)同一圖形用多種不同的語言來表述。

（三）根據(jù)有關(guān)概念和知識(shí)辯別圖形，注意把圖形放在不同位置上，或經(jīng)過平移、旋轉(zhuǎn)、翻折等來加以識(shí)別，克服思維定勢(shì)，從而達(dá)到從圖形本身的特征性質(zhì)，而不是從位置上識(shí)別圖形的目的。

（四）注意所畫圖形的多種可能性，訓(xùn)練學(xué)生根據(jù)題意畫出簡單的圖形，掌握“題”、“圖”對(duì)應(yīng)關(guān)系。若是一般圖形，就不應(yīng)畫成特殊圖形，否則就意味著人為地增加了命題中的條件。圖形要力求畫得準(zhǔn)確，以便于利用直覺幫助思考。

四、循序漸進(jìn)，過好推理論證關(guān)。

推理證明證明是學(xué)習(xí)“圖形與幾何”的重點(diǎn)和難點(diǎn)，最好的辦法是一步一步向前，扎扎實(shí)實(shí)打好基礎(chǔ)，有如爬上高樓之頂只有一個(gè)一個(gè)臺(tái)階拾級(jí)而上。

（一）學(xué)填理由。在教學(xué)中引導(dǎo)學(xué)生“言必有據(jù)”學(xué)填理由，為幾何證明打下伏筆。

（二）進(jìn)行一步兩步推理訓(xùn)練。編排一組題目，讓學(xué)生寫出證明過程，培養(yǎng)學(xué)生初步的推理論證能力。逐步增加推理步數(shù)，增強(qiáng)學(xué)生說理的邏輯性，熟悉證明過程和證明格式。這樣由簡到繁，降低了學(xué)習(xí)的難度，實(shí)踐表明，效果很好。

五、注意“圖形與幾何”學(xué)習(xí)方法的培養(yǎng)。

引導(dǎo)學(xué)生讀圖，識(shí)圖是學(xué)習(xí)幾何的重要方法。指導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行科學(xué)的思維，主要是訓(xùn)練和培養(yǎng)學(xué)生掌握“分析—綜合”的思維方式。對(duì)于一道題，首先要弄清題意，搞清已知條件是什么，要求的結(jié)論又是什么；其次是分析由已知條件可以得到哪些新的條件，求證（解）需要哪些條件；然后將已知與未知進(jìn)行掛勾分析，把握住解決問題的關(guān)鍵。教學(xué)中讓學(xué)生參與“分析—綜合”的過程，這樣不僅排除了他們的科學(xué)思維能力。

學(xué)生剛開始學(xué)習(xí)“圖形與幾何”，只要循序漸進(jìn)打好基礎(chǔ)，養(yǎng)成良好的思維習(xí)慣，定能順利地跨入幾何王國的大門。