淺談高中數(shù)學(xué)學(xué)生思維培養(yǎng)

【摘要】現(xiàn)代教育強(qiáng)調(diào)“知識(shí)結(jié)構(gòu)”與“學(xué)習(xí)過程”，目的在于發(fā)展學(xué)生的思維能力，而把知識(shí)作為思維過程的材料和媒介。只有把掌握知識(shí)、技能作為中介來發(fā)展學(xué)生的思維品質(zhì)才符合素質(zhì)教育的基本要求。數(shù)學(xué)知識(shí)可能在將來會(huì)遺忘，但思維品質(zhì)的培養(yǎng)會(huì)影響學(xué)生的一生，思維品質(zhì)的培養(yǎng)是數(shù)學(xué)教育的價(jià)值得以真正實(shí)現(xiàn)的理想途徑。

【關(guān)鍵詞】

思維品質(zhì)主要包括思維的靈活性、廣闊性、敏捷供、深刻性、獨(dú)創(chuàng)性和批判性等幾個(gè)方面。思維的靈活性是建立在思維廣闊性和深刻性的基礎(chǔ)上，并為思維敏捷性、獨(dú)創(chuàng)性和批判性提供保證的良好品質(zhì)。在人們的工作、生活中，照章辦事易，開拓創(chuàng)新難，難就難在缺乏靈活的思維。所以，思維靈活性的培養(yǎng)顯得尤為重要。

如何使更多的學(xué)生思維具有靈活特點(diǎn)呢？我在教學(xué)實(shí)踐中作了一些探索：

一、以“發(fā)散思維”的培養(yǎng)提高思維靈活性。

美國(guó)心理學(xué)家吉爾福特（J·P·Guilford）提出的“發(fā)散思維”（divergent thinking）的培養(yǎng)就是思維靈活性的培養(yǎng)。“發(fā)散思維”指“從給定義的信息中產(chǎn)生信息，其著重點(diǎn)是從同一的來源中產(chǎn)生各種各樣為數(shù)眾多的輸出，很可能會(huì)發(fā)生轉(zhuǎn)換作用?！?/p>

在當(dāng)前的數(shù)學(xué)教學(xué)中，普遍存在著比較重視集中思維的訓(xùn)練，而相對(duì)忽視了發(fā)散思維的培養(yǎng)。發(fā)散思維是理解教材、靈活運(yùn)用知識(shí)所必須的，也是迎接信息時(shí)代、適應(yīng)未來生活所應(yīng)具備的能力。

在教學(xué)過程中，用多種方法，從各個(gè)不同角度和不同途徑去尋求問題的答案，用一題多解來培養(yǎng)學(xué)生思維過程的靈活性。

<例>求證：

證法1：（運(yùn)用二倍角公式統(tǒng)一角度）

證法2：（逆用半角公式統(tǒng)一角度）

證法3：（運(yùn)用萬能公式統(tǒng)一函數(shù)種類）設(shè)

證明4： （構(gòu)法分母 并促使分子重新組合，

在運(yùn)算形式上得到統(tǒng)一。）

證法5：可用變更論證法。只要證下式即可。

證法6：由正切半角公式 ，利用合分比性質(zhì)，則命題得證。

通過一題多解引導(dǎo)學(xué)生歸納證明三角恒等式的基本方法：（1）統(tǒng)一函數(shù)種類；（2）統(tǒng)一角度；（3）統(tǒng)一運(yùn)算。

一題多解可以拓寬思路，增強(qiáng)知識(shí)間聯(lián)系，學(xué)會(huì)多角度思考解題的方法和靈活的思維方式。

二、以思維靈活性的提高帶動(dòng)思維其他品質(zhì)的提高，以思維其他品質(zhì)的培養(yǎng)來促進(jìn)思維靈活性的培養(yǎng)。

由于思維的各種品質(zhì)是彼此聯(lián)系、密不可分的，處于有機(jī)的統(tǒng)一體中，所以，思維其他品質(zhì)的培養(yǎng)能有力地促進(jìn)思維靈活性的提高。

1、思維的深刻性指思維過程的抽象程度，指是否善于從事物的現(xiàn)象中發(fā)現(xiàn)本質(zhì)，是否善于從事物之間的關(guān)系和聯(lián)系中揭示規(guī)律。

<例>方程sinx=lgx的解有（ ）個(gè)。（A）1（B）2（C）3（D）4

學(xué)生習(xí)慣于通過解方程求解，而此方程無法求解常令學(xué)生手足無進(jìn)。若能運(yùn)用靈活的思維換一個(gè)角度思考：此題的本質(zhì)為求方程組 的公共解。運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想轉(zhuǎn)化為求函數(shù)圖家交點(diǎn)問題，尋求幾何性質(zhì)與代數(shù)方程之間的內(nèi)在聯(lián)系。通過知識(shí)串聯(lián)、橫向溝通牢牢抓住事物的本質(zhì)，在思維深刻性的基礎(chǔ)上，思維靈活性才有了用武之地。

2、思維的廣闊性是指善于抓住問題的各個(gè)方面，又不忽視其重要細(xì)節(jié)的思維品質(zhì)。要求學(xué)生能認(rèn)真分析題意，調(diào)動(dòng)和選擇與之相應(yīng)的知識(shí)，尋找解答關(guān)鍵。

<例>已知拋物線在y軸上的截距為3，對(duì)稱軸為直線x=-1，在x軸上截得線段長(zhǎng)為4，求拋物線方程。

解法一：截距為3，可選擇一般式方程：

顯然有c=3，利用其他條件可列方程組求a，b值。

解法二：由對(duì)稱軸為直線x=-1，可選擇頂點(diǎn)式方程：