新課程理念下的開放式數(shù)學(xué)教學(xué)探究

【摘 要】在較長一段時期中，“問題解決”成為我國數(shù)學(xué)教育界的重要議題，現(xiàn)在把議題轉(zhuǎn)移到開放題上來，可以認為是“問題解決”研究的進一步深入，本文擬對開放題的含義以及怎樣在中學(xué)數(shù)學(xué)教科書中引入開放題的問題作初步探討。

【關(guān)鍵詞】新課標 開放式教學(xué) 教學(xué)效率

一、什么是開放題

在對開放題的討論中，對于什么是開放題，大家的意見尚不一致，因而有必要對開放題的含義作一個規(guī)定。此外，有的同仁把某些探索性問題也歸入開放題，雖然對探索題的研究具有公認的意義，但在討論與研究開放題的時候，有必要把這兩者加以區(qū)別。

以下是一些學(xué)者關(guān)于什么是開放題的論述：

（1）答案不固定或者條件不完備的習(xí)題，我們稱為開放題；

（2）開放性題是條件多余需選擇、條件不足需補充或答案不固定的題；

（3）有多種正確答案的問題是開放題。這類問題給予學(xué)生以自己喜歡的方式解答問題的機會，在解題過程中，學(xué)生可以把自己的知識、技能以各種方式結(jié)合，去發(fā)現(xiàn)新的思想方法；

（4）答案不唯一的問題是開放性的問題；

考察以上論述，關(guān)于開放題的條件的描述有：不完備；可以多余；多余需選擇，不足需補充；等等。關(guān)于開放題的答案（結(jié)論、解法）的描述有：不固定；有多種；不唯一；不必唯一；不確定；不必有解；等等。

從上可知，雖然對問題條件的描述多種多樣，但對答案的看法比較一致：答案不唯一。筆者認為：（1）問題的“結(jié)論”是在問題系統(tǒng)內(nèi)部相對于問題的“條件”而言的，不能與問題的“答案”概念混淆，問題的“答案（解法）”是相對于整個問題而言的；（2）對于問題的條件不作太多的限定，對問題的答案給以寬松的環(huán)境，但要求是多樣化的，豐富多彩的，這正是開放的含義所在。所以，筆者認為對開放題可以作出以下簡明的描述：答案不唯一的問題稱為開放題。開放題的一個顯著特征是：答案的多樣性（多層次性）。

一個問題是開放還是封閉常常取決于提出問題時學(xué)生的知識水平如何。例如，對n個人兩兩握手共握多少次的問題，在學(xué)生學(xué)習(xí)組合知識以前解法很多，是一個開放題，在學(xué)習(xí)組合知識之后則是一個封閉題。此外，對一個開放題來說，解決問題的方法的種數(shù)和解決問題的思維水平層次是兩個基本的指標。因而，可以引入問題的開放度（OpeningDegree）概念：OD（相對于知識的時機，方法≥x，水平≥y）。上面，“相對于知識的時機”是我們對這個問題的一個注解，說明我們何時用這個問題，可指明是在學(xué)生學(xué)習(xí)了某一知識內(nèi)容之前，還是學(xué)生學(xué)習(xí)了某一知識內(nèi)容之后，或者是在某一個學(xué)習(xí)階段，例如在初中一年級、整個高中階段等；“方法≥x”是對解決問題的方法種數(shù)的描述；“水平≥y”是對解決問題的思維水平層次的描述。

課堂上，基本上所有的學(xué)生都能計算出錢不夠，這是第一層次；第二層次，學(xué)生想了很多辦法：回家去拿、討價還價、少買一些等等，這又讓一大批生活經(jīng)驗豐富的學(xué)生體驗到了成功愉悅。而第三層次，有的學(xué)生設(shè)計出了一、二種方法，有的則數(shù)十種，他們體驗到了滿足感。類似這樣的開放題很好地彌補了學(xué)生能力之間存在的客觀差異，讓全體學(xué)生體會到不同層次的成功愉悅。

二、開放學(xué)習(xí)評價展示自我讓學(xué)生成為成功者

比爾蓋茨說：“沒有什么東西比成功更能增加滿足的感覺，也沒有什么東西比成功更能鼓起進一步成功的努力“。

課程目標最終將由學(xué)習(xí)的結(jié)果來體現(xiàn)，不能沒有結(jié)果的學(xué)習(xí)，也不能學(xué)習(xí)沒有結(jié)果。傳統(tǒng)的教育評價就是單純的考試成績，學(xué)生為應(yīng)付每學(xué)期最后的一張試卷而背著沉重的負擔(dān)。要想全面提高學(xué)生素質(zhì)，我們的評價就要給學(xué)生全面發(fā)展留有充足的時間和空間，也就是要構(gòu)建讓學(xué)生享受成功的評價。數(shù)學(xué)課堂上教師的評價要讓學(xué)生體會到被尊重、被認可的成就感，被人尊重是幸福的、快樂的，只有這樣，才能感動學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)。

1、開放評價指標

《新課標》指出：對學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的評價，既要關(guān)注學(xué)生知識與技能的理解和掌握，更要關(guān)注他們情感態(tài)度的形成和發(fā)展；既要關(guān)注學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的結(jié)果，更要關(guān)注他們在學(xué)習(xí)過程中的變化和發(fā)展。所以在評價時，一是要注重學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程的評價，看學(xué)生是否積極投入數(shù)學(xué)活動，是否有積極的情感體驗。二是要恰當評價學(xué)生基礎(chǔ)知識和基本技能，以考查學(xué)生結(jié)合具體材料對所學(xué)內(nèi)容實際意義的理解為重點，以理解能力與應(yīng)用能力評價為主。三是要重視評價學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、解決問題的能力，把“形成解決問題的一些基本策略”作為評價的一個重要指標。

2、開放評價主體

以往，教師是學(xué)生評價的單一主體。而學(xué)生評價主體的多元化是新課程的基本要求。學(xué)生評價主體的多元化意味著學(xué)生評價不是由教師一人說了算，而是一個群體決策的過程，評價群體是由教師及其群體、學(xué)生同伴及其群體、家長、社區(qū)成員、社會評價機構(gòu)和學(xué)生個人等構(gòu)成的。數(shù)學(xué)教學(xué)中，我們可以利用課堂內(nèi)外，開展學(xué)生自評、互評、師評、家長參與評價等，激勵學(xué)生積極主動地發(fā)展。一、學(xué)生自評。學(xué)生在評價自己對某部分數(shù)學(xué)知識的理解與掌握程度時，比別人更清楚地知道自己學(xué)懂了沒有，還有什么不明白之處，對自己的思考過程中出現(xiàn)的曲折、成功，以及情緒上的變化，都較他人的評價更符合實際，更具客觀性。正視學(xué)生自己對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的評價，會更好地體現(xiàn)評價促進數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的目的，從而上升為自我激勵和自我發(fā)展。二、學(xué)生互評。在課堂上，對學(xué)生的匯報、答問。可以讓其他同學(xué)來評判、質(zhì)疑；對有異議的問題，更多的是要讓學(xué)生通過討論甚至爭論求得辨析，在評價過程中，教師應(yīng)要求學(xué)生能公正、誠實地評價同學(xué)，充分體現(xiàn)合作精神。

三、開放教學(xué)手段，連接Internet，使課堂教學(xué)網(wǎng)絡(luò)化。

現(xiàn)代教育技術(shù)理論認為，要全面實施素質(zhì)教育，傳統(tǒng)教學(xué)陳舊的教學(xué)手段和簡單的教學(xué)技術(shù)在當今世界的多層次教學(xué)、演示教學(xué)、實驗教學(xué)等現(xiàn)代化課堂教學(xué)中就顯得力不從心。計算機多媒體教學(xué)可以創(chuàng)設(shè)開放式的教學(xué)情景；使得教學(xué)情趣盈然、豐富多采，符合青少年學(xué)生年齡特征和心理需要。

總之，當前教學(xué)實踐逐步證明了開放式數(shù)學(xué)教學(xué)是培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新精神和實踐能力的一種較為有效的教學(xué)模式，并已經(jīng)形成研究熱潮。新課程理念下的開放式教學(xué)，是世紀教育改革和發(fā)展的方向。中學(xué)數(shù)學(xué)如何邁向開放式的教學(xué)，將會對當前教育改革產(chǎn)生深遠的影響。