“看病難、看病貴”現(xiàn)象的演化博弈分析

摘要：“看病難、看病貴”已經(jīng)成為目前最嚴(yán)峻的社會問題之一，不僅成為了醫(yī)療衛(wèi)生體制改革的主要阻力，而且損害到病人的利益，因此“看病難、看病貴”現(xiàn)象的解決關(guān)系到整個社會的穩(wěn)定與發(fā)展。本文將運(yùn)用演化博弈的分析方法，建立復(fù)制動態(tài)方程，以病人和醫(yī)院作為博弈的參與者，探討雙方博弈的均衡，再根據(jù)得出的博弈均衡結(jié)果提出建議。

關(guān)鍵詞：“看病難、看病貴”；演化博弈

“看病難、看病貴”已經(jīng)成為中國現(xiàn)行醫(yī)療體制的疑難雜癥。這種疑難雜癥與市場經(jīng)濟(jì)下價格調(diào)整稀缺資源的常識相悖，既然看病已經(jīng)很貴，看病很難就似乎不應(yīng)成為問題。事實上，“看病難、看病貴”已經(jīng)成為一種社會問題，是醫(yī)療領(lǐng)域亟待解決的問題之一，關(guān)系到老百姓健康與利益問題。

醫(yī)療衛(wèi)生機(jī)構(gòu)由于財政補(bǔ)貼不足及政策引導(dǎo)走向市場化，會與醫(yī)藥企業(yè)形成利益集團(tuán)，在藥品的批零差價中獲得巨額的利潤，即采取“以藥養(yǎng)醫(yī)”的經(jīng)營策略，形成過度醫(yī)療和藥品價格虛高等現(xiàn)象，由此才會產(chǎn)生“看病貴”的問題；另一方面，醫(yī)院為了獲取額外的收入，會增加就醫(yī)的手續(xù)和難度，增加了病人的等待成本，使大部分病人產(chǎn)生了“看病難”的感覺。國內(nèi)學(xué)者研究得出：在中國現(xiàn)行醫(yī)療體系下，“以藥養(yǎng)醫(yī)”特征與“看病貴、看病難”問題之間存在內(nèi)在邏輯聯(lián)系（寇宗來，2010）。而我國實行的三大醫(yī)療保障制度的分割運(yùn)行造成各險種政策不一，缺乏相互之間的銜接，造成了參保者無法在正常區(qū)域流動及醫(yī)保管理機(jī)構(gòu)之間的矛盾，導(dǎo)致病人產(chǎn)生“看病貴、看病難”的觀念。我國醫(yī)療衛(wèi)生資源配置存在不公平的現(xiàn)象，城鄉(xiāng)之間、地區(qū)之間及階層之間都存在著明顯的差異，“輕預(yù)防、重治療”的特點也不利于老百姓的健康發(fā)展，是造成“看病貴、看病難”的主要原因之一。

中國社會科學(xué)院社會學(xué)所發(fā)布、社會科學(xué)文獻(xiàn)出版社出版的社會藍(lán)皮書《2007年：中國社會形勢分析與預(yù)測》指出，我國城鄉(xiāng)居民認(rèn)為“看病貴、看病難”是最突出的社會問題，黨的十六屆六中全會提出了“認(rèn)真研究并逐步解決看病貴、看病難問題”。

一、基本假設(shè)與模型建立

博弈方：病人G與醫(yī)院E，兩者都是有限理性的博弈主體。

行為策略：醫(yī)院的策略S1為“以藥養(yǎng)醫(yī)”的經(jīng)營策略，通過提供不合理的高收費(fèi)醫(yī)療衛(wèi)生服務(wù)，即開大處方和開貴藥來獲取高額利潤；醫(yī)院的策略S2為“以醫(yī)養(yǎng)醫(yī)”的經(jīng)營策略，經(jīng)過改造經(jīng)營模式后提供收費(fèi)合理的醫(yī)療衛(wèi)生服務(wù)，即按照病人的正常病理狀況來開出藥方，則醫(yī)院的戰(zhàn)略集合SE={S1，S2}；病人的策略為接受醫(yī)院的醫(yī)療衛(wèi)生服務(wù)；病人的策略S4為不接受醫(yī)院的醫(yī)療衛(wèi)生服務(wù)，則病人的戰(zhàn)略集合SG={S3，S4}。

行為策略的采取比例：假設(shè)在雙方博弈的初始階段，一方博弈參與者醫(yī)院選擇策略S1的概率為y，選擇策略S2的概率為（1-y），一方博弈參與者病人選擇策略S3的概率為x，選擇策略S4的概率為（1-x），由此可構(gòu)造支付矩陣，如表1所示。

參量的解釋：以上支付矩陣中，b表示病人采取策略S4而因不及時就醫(yī)而付出的成本（為了簡化計算，本文假設(shè)病人都是患有疾病的）；r表示醫(yī)院采取策略S1時獲取的高額利潤，也可以表示為當(dāng)醫(yī)院采取策略S2后利潤的減少數(shù)量，也可以表示為當(dāng)病人采取策略S3時需要支付的高額醫(yī)藥費(fèi)；q表示病人采取策略S3時獲得的收益；g表示醫(yī)院從采取S1轉(zhuǎn)變?yōu)椴扇〔呗許2的改造成本；t表示醫(yī)院采取策略S2的回報。

針對UE+t-g-r≥UE是否成立，即醫(yī)院采取“以醫(yī)養(yǎng)醫(yī)”的策略是否減少其收益，國內(nèi)曾有學(xué)者給出證明?！耙葬t(yī)養(yǎng)醫(yī)”不會讓醫(yī)院的收益減少，因為醫(yī)療衛(wèi)生服務(wù)的范圍很廣，除了對個人的基本醫(yī)療以外，還包含了個人保健、養(yǎng)生美容等，高昂的基本費(fèi)用極大地剝削了患者的可支配收入，這使得患者沒有剩余資本進(jìn)行更高級的衛(wèi)生保健服務(wù)；另外，由于患者對醫(yī)院的信賴程度降低，使得患者不愿意去選擇對自身有利的保健服務(wù)等（紀(jì)玉山、紀(jì)明，2010）。

由于病人和醫(yī)院的演化博弈屬于不完全信息動態(tài)博弈，因此雙方做出博弈決策時需要考慮對方的支付函數(shù)，再根據(jù)對方的支付來選擇自身的戰(zhàn)略，因此本文將構(gòu)建一個新的方程式，即博弈參與者對對方的反應(yīng)指數(shù)。病人對醫(yī)院的反應(yīng)指數(shù)為γ==，（0<γ<1），當(dāng)γ趨向于1時，病人會更加傾向于選擇戰(zhàn)略S3；反之，當(dāng)γ趨向于0時，病人會更加傾向于選擇戰(zhàn)略S4。同理，醫(yī)院對病人的反應(yīng)指數(shù)為θ==，（0<θ<1），當(dāng)θ趨向于1時，醫(yī)院會更加傾向于選擇戰(zhàn)略S1；反之，當(dāng)θ趨向于0時，醫(yī)院會更加傾向于選擇戰(zhàn)略S2。

二、演化博弈分析

由以上的基本假設(shè)和參數(shù)的設(shè)置可得到病人與醫(yī)院的演化博弈實證分析：假設(shè)在連續(xù)時間的條件下，采用方程St～i（x）=Sit（x）[uit（x）-u～it]，其中i表示不同的博弈群體，St～i（x）表示i群體在t時刻選擇x策略的個體占群體數(shù)量的比例變化率，Sit（x）表示i群體在t時刻選擇策略x的比例，uit（x）則表示t時刻博弈方i選擇x策略的收益，u～it表示博弈方i在t時刻的平均收益（Schaffer，1988）。

根據(jù)上述表達(dá)式，可得出當(dāng)醫(yī)院采取S1策略時的期望收益為U=x（UE+r）+（1-x）UE；而當(dāng)醫(yī)院采取S2策略時的期望收益為U=x（UE+t-g-r）+（1-x） （UE+t-g）。因此，醫(yī)院的平均期望收益為U*E=yU+1（1-y）U同理，當(dāng)病人分別采取S3和S4策略時對應(yīng)的期望收益及平均期望收益分別為U=y（UC+q-r）+（1-y）（UC+q+r），U=y（UC-b）+（1-y）（UC-b），U*C=xU+（1-x）U。

本文將引用演化博弈的復(fù)制動態(tài)方程，該方程可以描述某一種策略被采取的比例隨著時間變化的變化率。故可得當(dāng)醫(yī)院采取S2策略時的復(fù)制動態(tài)方程為

而病人采取策略時的復(fù)制動態(tài)方程為

而病人采取策略

根據(jù)（1）（2）式可以得出局部均衡點為：（0，0）、（1，1）、（1，0）、（0，1）、（，）。

以下步驟可運(yùn)用Friedman（1991）提出的算法對該微分方程組描述的群體動態(tài)的均衡點的穩(wěn)定性進(jìn)行分析；演化穩(wěn)定策略（ESS）要求一個穩(wěn)定的狀態(tài)必須具有抗擾動性，可用數(shù)學(xué)表達(dá)為：

由上述的局部穩(wěn)定性分析可知：演化博弈的穩(wěn)定均衡點是（1，1）、（1，0），分別對應(yīng)于{S2，S3}和{S2，S4}的策略集合，而不穩(wěn)定均衡點為（0，0）、（0，1），分別對應(yīng)于{S1，S4}和{S1，S3}的策略集合，鞍點為（γ，θ）；病人和醫(yī)院的演化博弈動態(tài)過程見下圖。

當(dāng)演化博弈初始階段位于A區(qū)域時，病人選擇策略S3的概率大于γ，即此時病人將會有很大可能性選擇就醫(yī)，而將有大于θ比例的醫(yī)院采取“以醫(yī)養(yǎng)醫(yī)”的經(jīng)營策略，這場博弈將會嚴(yán)格地收斂于策略x*=1，y*=1，即博弈的均衡為{S2，S3}。隨著雙方的博弈進(jìn)行，博弈結(jié)果將會是醫(yī)院逐步以“以醫(yī)養(yǎng)醫(yī)”取代“以藥養(yǎng)醫(yī)”，而病人則會選擇就醫(yī)；最終“看病貴、看病難”的社會問題就會逐步地消失，醫(yī)療保障制度趨于完善。

當(dāng)演化博弈初始階段位于B區(qū)域時，病人會有小于γ的動機(jī)去選擇策略S3，但是有比例大于θ的醫(yī)院選擇策略S2，演化博弈將會嚴(yán)格收斂于x*=0，y*=1；此時，醫(yī)院在政府政策的引導(dǎo)下，會采取“以醫(yī)養(yǎng)醫(yī)”的策略，而病人則會選擇不就醫(yī)；隨著博弈雙方的不斷學(xué)習(xí)和模仿，博弈均衡將會是{S2，S3}，這也符合我們演化分析中點（1，1）是穩(wěn)定均衡點的結(jié)果。

當(dāng)演化博弈初始階段位于C區(qū)域時，病人將會有小于γ的概率選擇策略S3，而將會有比例小于θ的醫(yī)院選擇策略S2，博弈將會嚴(yán)格地收斂于x*=0，y*=0；此時醫(yī)院會繼續(xù)采取“以藥養(yǎng)醫(yī)”策略，而病人則會因不及時就醫(yī)而成本上升。此時政府會通過完善補(bǔ)償機(jī)制，引導(dǎo)醫(yī)院轉(zhuǎn)變經(jīng)營策略，使醫(yī)院最終選擇策略S2，而病人也會為了降低成本而選擇就醫(yī)，博弈的均衡會是{S2，S3}。

當(dāng)演化博弈初始階段位于D區(qū)域時，病人會有大于γ的動機(jī)選擇策略S3，但會有比例小于θ的醫(yī)院選擇策略S2，博弈會嚴(yán)格地收斂于x*=1，y*=0；如上述可知，醫(yī)院最終還會選擇策略S2，但是由于就醫(yī)心理，病人有可能會選擇放棄治療，即隨著時間的演化，博弈的均衡會是{S2，S4}。

三、總結(jié)與建議

根據(jù)以上的模型分析可知，演化博弈的兩個穩(wěn)定均衡點是（1，1）、（1，0），分別對應(yīng)于{S2，S3}和{S2，S4}的策略集合，隨著時間的演化，醫(yī)院的最優(yōu)策略是，即采取“以醫(yī)養(yǎng)醫(yī)”的策略，這也是我國醫(yī)療衛(wèi)生體制改革的政策目標(biāo)，政府積極引導(dǎo)醫(yī)院逐步以“以醫(yī)養(yǎng)醫(yī)”取代“以藥養(yǎng)醫(yī)”，完善醫(yī)療衛(wèi)生體制，解決“看病難、看病貴”的社會現(xiàn)象；而病人不管采取哪種策略，都有可能獲得最優(yōu)的收益。綜合上述分析，以下將給出幾點建議。

（一）增加對基層衛(wèi)生的投入

醫(yī)院采取的“以藥養(yǎng)醫(yī)”策略及過度市場化造成了藥品虛高及過度醫(yī)療等問題，直接導(dǎo)致了“看病難、看病貴”的出現(xiàn)。因此，加強(qiáng)基層的財政補(bǔ)貼、增強(qiáng)醫(yī)療衛(wèi)生機(jī)構(gòu)的公益性是解決“看病難?？床≠F”的根本性措施之一。

（二）完善醫(yī)療保障制度

我國的醫(yī)療保障制度分為城鎮(zhèn)職工醫(yī)療保障制度、新型農(nóng)村合作醫(yī)療保障制度和正在試點的城鎮(zhèn)居民醫(yī)療保障制度，這種根據(jù)區(qū)域發(fā)展程度來制定的醫(yī)療保障制度與我國全面建設(shè)小康社會的發(fā)展目標(biāo)是不一致的，構(gòu)建惠及各階層人民的全民醫(yī)療保障制度是我國醫(yī)療衛(wèi)生體制改革的目標(biāo)，更是解決“看病難、看病貴”問題的主要措施之一。

（三）轉(zhuǎn)變醫(yī)患雙方價值觀念

醫(yī)院的特殊身份使其不能完全以個體價值來取代其整體價值，維持必要的整體價值才能更好地體現(xiàn)個人價值，而醫(yī)患之間的代理-委托關(guān)系應(yīng)該建立在雙方共同利益的基礎(chǔ)上，避免醫(yī)患之間的博弈成為二人零和博弈，建立良好的醫(yī)患關(guān)系，堅持“以人為本”的思想指南，落實解決“看病難、看病貴”問題。

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（作者單位：廣州中醫(yī)藥大學(xué)經(jīng)濟(jì)與管理學(xué)院）