藝術(shù)品假拍的聲譽(yù)模型分析

摘要：本文構(gòu)建了一個(gè)藝術(shù)品持有人、拍賣行及投資者合謀假拍的三方博弈模型，引入了聲譽(yù)對(duì)于藝術(shù)品持有人及拍賣行的影響。研究發(fā)現(xiàn)：存在最優(yōu)落錘價(jià)格，并且拍賣行假拍的最優(yōu)價(jià)格差距所帶來的邊際收益與其付出的邊際聲譽(yù)成本之間滿足一個(gè)固定比例才能實(shí)現(xiàn)期望效用最大化；價(jià)格差距給拍賣行所帶來的期望收益與聲譽(yù)成本呈同向變動(dòng)關(guān)系；決定拍賣行是否參加合謀的關(guān)鍵因素包括兩個(gè)方面：一是拍賣行獲得工資所帶來的效用，二是拍賣行委托投資者合謀所支付的收入比例。

關(guān)鍵詞：藝術(shù)品；假拍；聲譽(yù)；博弈

一、引言

在實(shí)物投資領(lǐng)域，炫耀性投資的方式有很多種，其中主要的一種投資方式是藝術(shù)品投資。從投資者角度講，這種投資方式的目的是想通過財(cái)富及權(quán)利來維護(hù)自身的聲譽(yù)。金錢競賽與歧視性對(duì)比是藝術(shù)品投資的兩種主要模式。金錢競賽是指擁有資源較少的階層對(duì)藝術(shù)品進(jìn)行投資并通過炫耀的方式來效仿?lián)碛匈Y源較多的階層，從而得到財(cái)富水平較高階層的認(rèn)同。歧視性對(duì)比是指財(cái)富水平較高的階層利用藝術(shù)品投資來區(qū)別于財(cái)富水平較低的階層，從而實(shí)現(xiàn)身份差別體現(xiàn)的目的。凡勃倫效應(yīng)會(huì)因?yàn)檫@兩種動(dòng)機(jī)的存在而產(chǎn)生，從而當(dāng)藝術(shù)品市場價(jià)格提高時(shí)，藝術(shù)品的投資也會(huì)隨之提高。虛假的藝術(shù)品價(jià)格受到這種凡勃倫效應(yīng)的影響，在拍賣時(shí)常常會(huì)出現(xiàn)，因而投資者更加偏好于較高價(jià)格的藝術(shù)品，同時(shí)價(jià)格較低的藝術(shù)品反而被投資者認(rèn)為該藝術(shù)品的品質(zhì)不良。

通常情況下，假拍是指藝術(shù)品投資者并沒有交易動(dòng)機(jī)，僅僅是事前和拍賣行形成聯(lián)盟，通過合謀按事前約定的價(jià)格成交，這樣的后果就是落錘價(jià)格僅僅只是用來迷惑外部投資者的假象。Leibenstein（1950）認(rèn)為，藝術(shù)品本身質(zhì)量的高低對(duì)這種投資需求影響不大，反而是藝術(shù)品價(jià)格以外的因素才是產(chǎn)生這種需求的原因。Frank（1985）使用了戰(zhàn)略式結(jié)構(gòu)討論了兩個(gè)投資者聯(lián)盟的情形，討論了投資者數(shù)量對(duì)于藝術(shù)品價(jià)格影響的過程。Pesendorfer（1995）采用了匹配博弈，從供給角度進(jìn)行了重復(fù)博弈研究，但僅僅限于金錢競爭的范疇，研究發(fā)現(xiàn)高價(jià)格是投資者投資的一種傾向，原因在于投資者想通過高價(jià)格體現(xiàn)自己的高財(cái)富水平。Corneo（1997）進(jìn)一步分析了供給方的行為策略選擇，從社會(huì)學(xué)的角度分析了投資者在投資過程中其目的不是藝術(shù)品本身，而是為了體現(xiàn)其炫耀性效應(yīng)。Jaramillo（2003）討論了在兩階段過程中，投資者形成聯(lián)盟，而炫耀性投資使聯(lián)盟階層地位的體現(xiàn)，最大的貢獻(xiàn)在于其效用函數(shù)不僅僅包括自身階層地位的影響，還包括聯(lián)盟對(duì)其階層地位的影響，這樣就解釋了投資者會(huì)根據(jù)藝術(shù)品價(jià)格的高低來選擇自己的聯(lián)盟，從而提高聯(lián)盟所帶來的長期效用和滿足。

二、基準(zhǔn)模型的建立

考慮到投資者、拍賣行與合謀者三方的關(guān)系，拍賣行作為投資者的代理機(jī)構(gòu)，假拍的動(dòng)機(jī)主要是：通過廣告吸引更多投資者及利用虛假拍賣紀(jì)錄來提高藝術(shù)品出售價(jià)格。因此，在其利益驅(qū)動(dòng)下，很多拍賣行通過各種媒體來制造藝術(shù)品高價(jià)。拍賣行效用的大小主要受到落錘價(jià)格和購買價(jià)格之間的差距影響，但由于假拍，拍賣行與藝術(shù)品持有人還要承擔(dān)由于假拍被發(fā)現(xiàn)后的聲譽(yù)損失。競拍僅僅只是提高藝術(shù)品價(jià)格，那么同類藝術(shù)品在未來就能得到更高價(jià)格的預(yù)期，但如果假拍被發(fā)現(xiàn)將導(dǎo)致同類藝術(shù)品不能再次出售，拍賣行與藝術(shù)品持有人將承擔(dān)聲譽(yù)成本。

（一）模型假設(shè)

1.藝術(shù)品拍賣過程中博弈參與人包括：委托人——藝術(shù)品持有人，代理人——藝術(shù)品拍賣行及合謀假拍投資者。

2.拍賣真實(shí)成交價(jià)為P0和真實(shí)支付拍賣傭金θP0，其中0<θ<1，落錘價(jià)格Pt在拍賣前商定好，并且滿足Pt>P0。

3.藝術(shù)品持有人偏好為：up=u（x）+（1-θ）P0-t-cp（x），其中x=Pt-P0，表示落錘價(jià)格和真實(shí)購買價(jià)格之間的差距；u（x）表示由于這種的差距給藝術(shù)品持有人所帶來的效用提高，且u′（x）>0，u″（x）<0；（1-θ）P0表示藝術(shù)品持有人出售商品所獲得的貨幣收益并向拍賣行支付工資t作為代理費(fèi)用；cp（x）表示聲譽(yù)成本，且c′p（x）>0，c″p（x）>0，表示假拍成本會(huì)隨著落錘價(jià)格和真實(shí)購買價(jià)格之間的差距增加而提高，同時(shí)假拍的邊際成本也增加，落錘價(jià)格Pt越高，假拍被發(fā)現(xiàn)后所帶來的聲譽(yù)損失越大。

4.代理人拍賣行偏好為：uA=v（x）-g（a）-cA（x）+w（t），v（x）表示由于落錘價(jià)格和真實(shí)購買價(jià)格之間的差距造成的拍賣行效用增加，且v′（x）>0，v″（x）<0；拍賣行行動(dòng)集合為A，選擇的行動(dòng)a∈A，拍賣行因此行動(dòng)所帶來的成本為g（a）；同時(shí)拍賣行獲得工資t所帶來的效用w（t），且w′（t）>0，w″（t）<0；cA（x）表示由于落錘價(jià)格和真實(shí)購買價(jià)格之間的差距給拍賣行所帶來的聲譽(yù)成本，且c′A（x）>0；c″A（x）>0，表示落錘價(jià)格Pt越高，假拍被發(fā)現(xiàn)后所帶來的聲譽(yù)損失越大。

5.委托人投資者偏好為：uI=β[g（a）+cA（x）]-c，其中0<β<1，β表示投資者委托拍賣行拍賣所支付的收入比例；β[g（a）+cA（x）]表示拍賣行需要從假拍所付出的成本中分擔(dān)，β作為合謀投資者參與假拍的收益；c為固定成本，用E表示各參與人的期望。

（二）各參與人行動(dòng)步驟

1.針對(duì)某一藝術(shù)品，委托人委托代理人進(jìn)行拍賣，代理人可以選擇接受或放棄，如果代理人選擇放棄，將獲得保留支付u0；如果代理人選擇接受，代理人會(huì)尋找參與合謀的投資者，合謀投資者可以選擇接受合謀或放棄合謀，如果放棄合謀將獲得保留支付c0。

2.合謀投資者一旦選擇接受合謀，會(huì)形成兩個(gè)成交價(jià)格，即名義成交價(jià)格——拍賣成交價(jià)P0和真實(shí)成交價(jià)格——拍賣傭金θP0。

3.拍賣實(shí)現(xiàn)，完成落錘價(jià)格Pt，但實(shí)際上拍賣行與投資者按照P0成交，藝術(shù)品持有人及投資者共同承擔(dān)拍賣傭金θP0。由于落錘價(jià)格Pt遠(yuǎn)高于真實(shí)拍賣成交價(jià)P0，所以持有人及拍賣行獲得這種差距所帶來的效用增加，但會(huì)導(dǎo)致持有人與拍賣行承擔(dān)假拍被發(fā)現(xiàn)后的聲譽(yù)損失。

（三）模型分析

該模型由下面的線性規(guī)劃給出。

（L）：

maxE（up|a）

s.t.

maxE（uA|a）maxE（uI|a）E（uA|a）≥u0（uI）≥c0

1.代理者拍賣行與合謀投資者問題

對(duì)于藝術(shù)品投資者，需要同時(shí)滿足激勵(lì)相容約束和參與約束E（uI）≥c0，其策略選擇為接受或放棄拍賣行的委托，其期望效用中沒有內(nèi)生解釋變量，合謀投資者的期望效用的實(shí)現(xiàn)由代理者拍賣行的行動(dòng)a外生的決定。

拍賣行通過選擇行動(dòng)來實(shí)現(xiàn)其期望效用最大化，即

[uA]

s.t.E（uI）≥c0

構(gòu)造拉格朗日函數(shù)為

L（a，x，η）=v（x）-g（a）-cA（x）+w（t）+η[β（g（a）+cA（x）-c-c0）]

maxL（a，x，η）有

=1-ηβ（1-ηβ）g′（a）=0β（g（a）+cA（x））-c-c0=0

由于0<η，β<0，（1-ηβ）g′（a）=0，由g′（a）=0，則g（a）=γ（常數(shù)），表明拍賣行采取行動(dòng)a促成聯(lián)盟，其成本固定不變，假拍被發(fā)現(xiàn)后的聲譽(yù)成本c′A（x）決定著聯(lián)盟所付出的成本。合謀投資者的參與約束為β（g（a）+cA（x））-c-c0=0，合謀投資者參與合謀的成本（c+c0）必須要低于其獲得的最低收益β（g（a）+cA（x）），這樣成本主要包括一參與成本c和因?yàn)楹现\所承擔(dān)的機(jī)會(huì)成本c0。

=1-ηβ表明期望效用最大化的實(shí)現(xiàn)依賴于一個(gè)固定比例1-ηβ，這個(gè)比例是拍賣行假拍的最優(yōu)價(jià)格差距x*所帶來的邊際收益v′（x*）與其付出的邊際聲譽(yù)成本c′A（x*）之間的差距，期望效用最大化因此也受到收入比例β的主要影響。直觀上，如果β比較小時(shí)，代理人拍賣行可獲得較高收益，并且v′（x*）>c′A（x*）表明代理人獲得的支付是邊界收益超出邊際成本部分。

2.最優(yōu)落錘價(jià)格的存在及其產(chǎn)生

拍賣行合謀的必要條件需要最優(yōu)價(jià)格差距x*滿足v′（x）=（1-ηβ）c′A（x），即 v′（x）dx= （1-ηβ）c′A（x）dx，則v（x）=（1-ηβ）cA（x）+μ，其中μ為任意常數(shù)。當(dāng)x=0時(shí)，v（0）=0，cA（0）=0，即μ=0。

拍賣行合謀的最優(yōu)價(jià)格差距x*滿足v（x）=（1-ηβ）cA（x），由于（1-ηβ）>0，所以由于價(jià)格差距給拍賣行所帶來的期望收益v（x）與聲譽(yù)成本cA（x）呈同向變動(dòng)關(guān)系，即隨著落錘價(jià)格的升高，期望收益與聲譽(yù)成本同時(shí)升高，但升高的幅度不同。升高的幅度主要取決于拍賣行委托投資者合謀所支付的收入比例β，β比較小時(shí)，（1-ηβ）較大。雖然拍賣行和合謀投資者在利益分配上可獲得較大收益，但是cA（x）>v（x），即拍賣行在合謀過程中其聲譽(yù)成本一直高于其獲得的假拍期望收益，那么決定拍賣行是否參加合謀的關(guān)鍵因素就包括了兩個(gè)方面：一是拍賣行獲得工資t所帶來的效用w（t），二是拍賣行委托投資者合謀所支付的收入比例β。前者決定著拍賣行是否參與假拍，必須滿足其參與約束：v（x）-g（a）-cA（x）+w（t）≥u0，同時(shí)拍賣行獲得工資效用w（t）與期望效用之和必須大于合謀的固定成本與聲譽(yù)成本之和。由此可見，作為影響拍賣行的重要外生變量，t決定著其策略的選擇。后者β決定著期望收益v（x）與聲譽(yù)成本cA（x）的配比關(guān)系。

通過隱函數(shù)v（x）=（1-ηβ）cA（x）確定了最優(yōu)價(jià)格差距x*，從而最優(yōu)落錘價(jià)格P*t也被確定下來，其中P*t=P0+x*。

3.藝術(shù)品投資者的期望效用實(shí)現(xiàn)問題

藝術(shù)品持有人并不能內(nèi)生選擇真實(shí)購買價(jià)格與落錘價(jià)格之間的差距x，所以藝術(shù)品持有人在期望效用最大化問題中的控制變量為代理費(fèi)用t，其構(gòu)造拉格朗日函數(shù)為

L（t，λ）=E[u（x）+（1-θ）P0-cp（x）-t|a]+λ{(lán)E[v（x）-g（a）-cA（x）+w（t）|a]-u0}

求解maxL（t，λ）一階條件 =0有：w′（t）= ，λ為常數(shù)，表明效用w（t）是關(guān)于代理費(fèi)用t的線性函數(shù)，不過拍賣行能選擇的策略為真實(shí)購買價(jià)格與落錘價(jià)格之間的差距x。

拍賣行的激勵(lì)相容約束必須作為約束條件進(jìn)入藝術(shù)品持有人期望效用最大化問題，這樣藝術(shù)品持有人選擇最優(yōu)代理費(fèi)用t*才能實(shí)現(xiàn)，滿足最低保留支付條件E（uA|a）=u0有：v（x）-g（a）-cA（x）+w（t）=u0，即t=w-1[g（a）+cA（x）+u0-v（x）]。

將上式代入藝術(shù)品持有人期望效用最大化條件有

maxE[u（x）+（1-θ）P0-cp（x）-w-1[g（a）+cA（x）+u0-v（x）]|a]

a*∈argmaxE[u（x）+（1-θ）P0-cp（x）-w-1[g（a）+cA（x）+u0-v（x）]|a]，則a*正好就是實(shí)現(xiàn)拍賣行期望效用最大化的最優(yōu)行動(dòng)，同時(shí)滿足t*=w-1[g（a*）+cA（x*）+u0-v（x*）]，其中t*是實(shí)現(xiàn)藝術(shù)品持有人期望效用最大化的最優(yōu)工資水平。

由于v（x）=（1-ηβ）cA（x），即t=w-1[g（a）+u0+ηβcA（x）]，很明顯t是x的增函數(shù)。這樣，拍賣行聲譽(yù)成本cA（x）會(huì)隨著落錘價(jià)格和真實(shí)購買價(jià)格之間的差距x的加大而增加，拍賣行聲譽(yù)成本cA（x）增加，由于w′（t）>0，藝術(shù)品持有人給拍賣行支付的工資增加?，F(xiàn)實(shí)中拍賣行進(jìn)行假拍時(shí)需要一個(gè)較高的工資水平和較高的假拍期望收益才能彌補(bǔ)假拍的固定成本、聲譽(yù)成本和期望成本，即v（x）+w（t）≥g（a）+cA（x）+u0。

三、主要結(jié)論

根據(jù)以上分析，本文將重要結(jié)論總結(jié)如下。

一是存在最優(yōu)落錘價(jià)格，并且拍賣行假拍的最優(yōu)價(jià)格差距所帶來的邊際收益與其付出的邊際聲譽(yù)成本之間滿足一個(gè)固定比例才能實(shí)現(xiàn)期望效用最大化。

二是價(jià)格差距給拍賣行所帶來的期望收益與聲譽(yù)成本呈同向變動(dòng)關(guān)系。

三是決定拍賣行是否參加合謀的關(guān)鍵因素就包括兩個(gè)方面：一是拍賣行獲得工資所帶來的效用，二是拍賣行委托投資者合謀所支付的收入比例。

參考文獻(xiàn)：

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[6]Jaramillo，F(xiàn).Conspicuous consumption and social segmentation[J].Journal of Public Economic Theory，2003（01）.

（作者單位：倪麗潔，中國青年政治學(xué)院；張雪峰，清華大學(xué)經(jīng)濟(jì)管理學(xué)院）