通過(guò)計(jì)算探索規(guī)律

活動(dòng)1 計(jì)算——感悟

1. （1） 觀察下列各式：

3×5，33×35，333×335，3 333×3 335.

（2） 計(jì)算并寫出（1）中各式的結(jié)果.

（3） 你能發(fā)現(xiàn)（1）中各式的結(jié)果有什么規(guī)律嗎？

（4） 根據(jù)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律嘗試填寫下列空格：

3 333 333×3 333 335=____________；（ ）×（ ）=1 111 111 155 555 555.

（5） 請(qǐng)你驗(yàn)算（4）中的式子是否正確.

2. （1） 下列各式是個(gè)位數(shù)字為5的整數(shù)的平方運(yùn)算. 各等式右邊數(shù)的末兩位數(shù)字有什么特點(diǎn)？觀察各式中其余數(shù)位上的數(shù)字，你有什么發(fā)現(xiàn)？

（2） 根據(jù)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，寫出下列各式的結(jié)果：

452=______，552=______，652=______，

752=______，952=______，1152=______，

1952=______.

（3） 驗(yàn)算（2）中各式的結(jié)果是否正確.

3. （1） 計(jì)算：利用計(jì)算器計(jì)算，并將計(jì)算結(jié)果直接填寫在橫線上：

31=______，32=______，33=______，

34=______，35=______，36=______，

37=______，38=______.

（2） 在上述計(jì)算結(jié)果中，其個(gè)位數(shù)字有什么規(guī)律？

（3） 你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律對(duì)于39、310、311、312…320都成立嗎？

（4） 你能知道32013的個(gè)位數(shù)字是什么嗎？

【活動(dòng)說(shuō)明】通過(guò)對(duì)三個(gè)不同背景問(wèn)題的探究，進(jìn)一步感悟數(shù)（冪）的計(jì)算在“規(guī)律探索”中的應(yīng)用與方法，感悟問(wèn)題不同但解決策略、基本套路相同，即“計(jì)算、觀察、猜想、應(yīng)用”，積累活動(dòng)經(jīng)驗(yàn).

活動(dòng)2 講題——交流

1. 小組內(nèi)同學(xué)之間互相交流：①分別說(shuō)說(shuō)上述三個(gè)問(wèn)題的特征以及發(fā)現(xiàn)的規(guī)律；②應(yīng)用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解決問(wèn)題，交流方法.

2. 推薦小組優(yōu)秀代表在全班講題交流：①上述三個(gè)問(wèn)題的規(guī)律是什么？如何發(fā)現(xiàn)的？②這三個(gè)活動(dòng)的規(guī)律探索有什么共同特征？你積累了什么經(jīng)驗(yàn)？③你還能提出什么問(wèn)題？

【活動(dòng)說(shuō)明】安排此環(huán)節(jié)主要基于以下思考：從發(fā)現(xiàn)到表達(dá)交流是能力提升的過(guò)程，在傾聽(tīng)、思辨、證明中統(tǒng)一基本認(rèn)識(shí)、“求同存異”，為新的結(jié)論提供了生長(zhǎng)點(diǎn).

應(yīng)用創(chuàng)新

活動(dòng)3 問(wèn)題解決

1. （1） 計(jì)算：9×6=_____，99×96=_____，

999×996=_____，9 999×9 996=_____，

99 999×99 996=______；

（2） 與同伴交流，探討計(jì)算中的規(guī)律；

（3） 運(yùn)用已發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，直接寫出下式的計(jì)算結(jié)果：

999 999 999×999 999 996=_________

_________________.

2. 先請(qǐng)你計(jì)算下列各式：

21×29=______，34×36=______，

42×48=______，83×87=______，

75×75=______，85×85=______……

（1） 比較上述活動(dòng)探究中的計(jì)算式子，你有什么新的發(fā)現(xiàn)？

（2） 再多寫些有上述式子特征的算式，驗(yàn)證你的發(fā)現(xiàn).

3. 3100的個(gè)位數(shù)字是幾？還有其他想法嗎？532013的個(gè)位數(shù)字呢？

活動(dòng)4 問(wèn)題發(fā)散

舉例說(shuō)明數(shù)學(xué)或生活中哪些問(wèn)題的規(guī)律可以通過(guò)“計(jì)算、觀察、猜想”得到，與同伴交流.

活動(dòng)5 問(wèn)題拓展

閱讀下面的材料，并完成填空.

你能比較兩個(gè)數(shù)2 0132014與2 0142013的大小嗎？為了解決這個(gè)問(wèn)題，現(xiàn)將問(wèn)題一般化，即比較nn+1和（n+1）n的大?。╪≥1，且n是整數(shù)），然后從分析n=1、2、3、4、5…這些簡(jiǎn)單情況入手，從中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，經(jīng)過(guò)歸納猜想得出結(jié)論.

（1） 通過(guò)計(jì)算比較下列各組兩個(gè)數(shù)的大?。ㄔ跈M線上填“>”“<”或“=”）.

①12______21 ②23______32

③34______43 ④45______54

⑤56______65.

（2） 根據(jù)第（1）小題結(jié)果經(jīng)過(guò)歸納，可以猜想nn+1和（n+1）n有怎樣的大小關(guān)系？

（3） 根據(jù)上面的歸納猜想得到的一般結(jié)論，判斷2 0132014與2 0142013的大小關(guān)系.

【活動(dòng)說(shuō)明】活動(dòng)3的主要目的是在積累基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上進(jìn)行鞏固練習(xí)、變式應(yīng)用；活動(dòng)4的目的在于引導(dǎo)回歸到已有的數(shù)學(xué)知識(shí)、生活經(jīng)驗(yàn)，挖掘提煉解決問(wèn)題的策略、思想方法；活動(dòng)5的主要目的在于進(jìn)一步提煉學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)、解決問(wèn)題的方法策略以及提高歸納、猜想的能力.

活動(dòng)6 總結(jié)收獲

在本節(jié)課的探究過(guò)程中，你有哪些感受與收獲？回顧你的探究心路歷程，請(qǐng)將你的探究經(jīng)驗(yàn)、感悟和發(fā)現(xiàn)寫成數(shù)學(xué)小論文.

【活動(dòng)說(shuō)明】撰寫數(shù)學(xué)小論文就是以“數(shù)學(xué)寫作活動(dòng)”來(lái)指導(dǎo)學(xué)習(xí)，也可稱為“反思小文章”. 它是將所學(xué)知識(shí)、技能、經(jīng)驗(yàn)、思想方法進(jìn)行“內(nèi)化”的一種過(guò)程，對(duì)理解數(shù)學(xué)、表達(dá)數(shù)學(xué)和應(yīng)用數(shù)學(xué)起著很重要的作用.

（作者單位：江蘇省興化市沙溝中學(xué)初中部）