“冪的運算”易錯題點撥
2014-04-29 00:00:00陸煒鋒
初中生世界·七年級 2014年4期
關(guān)于字母的運算一直是使大家頭疼的問題，本章有大量的此類運算，且公式法則較多.學(xué)好本章的關(guān)鍵是正確理解公式和公式的推導(dǎo)過程. 本文列舉了一些冪的運算的易錯題，以期加深同學(xué)們對冪的運算公式運用的理解.
例1 計算：a3·a4.
【錯解】原式=a3×4=a12.
【點撥】錯解混淆了冪的乘方和同底數(shù)冪的乘法法則，把“指數(shù)相加”與“指數(shù)相乘”混為一談.
【正解】原式=a3+4=a7.
練習(xí)1：計算：n7·n3.
例2 計算：（-y）·（-y）2·（-y）4.
【錯解】原式=（-y）1+2+4=（-y）7.
【點撥】錯解中沒有將括號去掉，應(yīng)該寫成-y7. 除了多項式以外，一般情況下都要將括號去掉.底數(shù)是正號，直接去括號；底數(shù)是負號，看指數(shù)：指數(shù)為偶數(shù)，去掉負號；指數(shù)為奇數(shù)，保留負號.
練習(xí)2：
①計算：（-m）2·（-m）2；
②計算：-m2·（-m）2.
例3 計算：（-2x2y）4=_______.
【錯解】-2x8y4.
【點撥】對于既含有積的乘方又含有冪的乘方的運算，同學(xué)們要注意不能漏掉系數(shù)的乘方運算.
【正解】16x8y4 .
練習(xí)3：計算：（-3x4y2）2.
例4 若2n=5，求82n的值.
【錯解】82n=（23）2n=26n=（2n）6=5×6=30.
【點撥】錯解中逆用冪的乘方公式時出現(xiàn)公式混淆. 應(yīng)該寫成82n=（23）2n=26n=（2n）6=56.
練習(xí)4：若x2n=6，則x6n=_______.
例5 如果正方體的棱長是（2a+1）2，則它的體積為_______.
【錯解】64a6+1.
【點撥】冪的乘方的法則中的底數(shù)可以是單個的數(shù)或字母，也可以是單項式或多項式.
【正解】（2a+1）6.
練習(xí)5：計算（m-n）2·（n-m）5.
例6 已知10m=2，10n=3，則103m+2n=_____.
【錯解】原式=103m+102n=（10m）3+（10n）2=
23+32=17.
【點撥】錯解中逆用同底數(shù)冪的乘法公式時出現(xiàn)錯誤.
【正解】原式=103m·102n=（10m）3·（10n）2=
23×32=72.
練習(xí)6：若xa=3，xb=5，則xa+b=________.
例7 計算：（-a2）3+（-a3）2=________.
【錯解】-2a6.
【點撥】符號問題，審題不仔細.
【正解】原式=-a6+a6=0.
練習(xí)7：計算（-x2y3）2·（-x2y2）3.
例8 計算：a5÷a.
【錯解】原式=a5÷1=a5.
【點撥】對同底數(shù)冪的除法法則掌握不牢.
【正解】a4.
練習(xí)8：（mn）8÷（mn）2.
例9 計算：（4×105）×（5×104）.
【錯解】20×109.
【點撥】沒有寫成科學(xué)記數(shù)法的形式，應(yīng)寫成a×10n（1≤a<10）的形式.
【正解】2×1010.
練習(xí)9：計算：（-3.6×104）×（4.5×103）.
例10 已知（x+1）0=1，則x的取值范圍是________.
【錯解】x≠0.
【點撥】對于a0=1（a≠0），要把底數(shù)當作一個整體來解題.
【正解】x≠-1.
練習(xí)10：如果（x-2）0無意義，則x的取值范圍是________.
例11 計算：
-3.
【錯解】或-.
【點撥】負整數(shù)指數(shù)冪的法則：“底數(shù)變倒數(shù)，指數(shù)變相反數(shù)”.
【正解】x3.
練習(xí)11：計算：（a2）-2.
例12 計算：
a-3.
【錯解】.
【點撥】錯解只關(guān)注字母，沒考慮系數(shù).
【正解】.
練習(xí)12：計算：（2x）-3.
例13 計算：（2.4×10-7）×（5×103）.
【錯解】12×10-4或1.2×10-5.
【點撥】解答涉及科學(xué)記數(shù)法時須注意標準形式和指數(shù).
【正解】1.2×10-3.
練習(xí)13：計算：15×（6×10-4）.
處理冪的運算問題時一定要細心，看清每道題目的符號、數(shù)字、字母、指數(shù)，正確運用公式和法則.
練習(xí)答案
練習(xí)1. n10
練習(xí)2. ①m4 ②-m4
練習(xí)3. 9x8y4
練習(xí)4. 216
練習(xí)5. -（m-n）7或（n-m）7
練習(xí)6. 15
練習(xí)7. -x10y12
練習(xí)8. m6n6
練習(xí)9. -1.62×108
練習(xí)10. x=2
練習(xí)11.
練習(xí)12.
練習(xí)13. 9×10-3
（作者單位：江蘇省海門市六甲初中）
