生活中的代數(shù)式

代數(shù)式是整個(gè)初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)，是中學(xué)數(shù)學(xué)區(qū)別于小學(xué)數(shù)學(xué)的最鮮明的標(biāo)志. 代數(shù)式在我們生活中也無處不在，學(xué)好代數(shù)式，可以幫助我們方便地解決生活中的很多問題.

一、 幾個(gè)生活中的例子

1. 排隊(duì)的學(xué)問

某人到學(xué)校食堂買飯，看到A、B兩窗口前面排的人一樣多，就隨意站到A窗口隊(duì)伍的后面排隊(duì)，過了 2分鐘，他發(fā)現(xiàn)A窗口每分鐘有4人買了飯離開隊(duì)伍，B窗口每分鐘有6人買了飯離開隊(duì)伍，且B窗口隊(duì)伍后面每分鐘增加4人（不考慮其他因素），你覺得是繼續(xù)在A窗口排隊(duì)，還是應(yīng)該迅速?gòu)腁窗口轉(zhuǎn)移到B窗口重新排隊(duì)呢？

這個(gè)問題中，顯然A、B兩個(gè)窗口每分鐘離開的人數(shù)和增加的人數(shù)是固定的，到底應(yīng)不應(yīng)該換一個(gè)窗口重新排隊(duì)，只跟開始排隊(duì)時(shí)兩個(gè)窗口前的人數(shù)有關(guān).為了方便，我們把這些人數(shù)記為n，如果繼續(xù)在A窗口排隊(duì)，那么他到達(dá)A窗口所花的時(shí)間可以用代數(shù)式表示為；如果迅速?gòu)腁窗口轉(zhuǎn)移到B窗口隊(duì)伍后面重新排隊(duì)，到達(dá)窗口所花的時(shí)間可以用代數(shù)式表示為=.那么把n的值代入兩個(gè)代數(shù)式，很容易可以得到在A、B兩個(gè)窗口前排隊(duì)所需的時(shí)間，從而決定是否應(yīng)該更換排隊(duì)的窗口.

這個(gè)生活中的問題，我們正是利用了字母n表示一個(gè)可變的量——開始排隊(duì)時(shí)的人數(shù)，從而列出代數(shù)式，表示出排隊(duì)所需的時(shí)間，并利用代數(shù)式的值進(jìn)行比較.

2. 擺放桌子的學(xué)問

學(xué)校的餐廳準(zhǔn)備了一些如右圖所示的桌子和椅子，受場(chǎng)地限制，現(xiàn)在需要將桌子拼放在一起，有的同學(xué)建議如圖3的方式進(jìn)行拼放，有的同學(xué)建議如圖4的方式進(jìn)行拼放. 你覺得從盡可能多的人可以就餐的角度，應(yīng)該選擇哪一種拼放的方式？

顯然椅子數(shù)與桌子的張數(shù)有關(guān)系，我們不妨設(shè)圖3中的桌子的數(shù)量為m，圖4中的桌子的數(shù)量為n，那么這兩種拼放的方法可以擺放的椅子數(shù)量分別為（4m+2）張和（2n+4）張，要比較兩種拼放方法所擺放椅子的多少，只要將m和n的值分別代入兩個(gè)代數(shù)式即可.

這個(gè)生活中的問題，我們也是利用了字母表示一個(gè)可變的量——桌子的數(shù)量列出代數(shù)式，表示出椅子的數(shù)量，再利用代數(shù)式求值解決.

3. 總結(jié)

在以上兩個(gè)問題中，我們可以看到解決問題的一個(gè)共同方法，就是列代數(shù)式.列代數(shù)式的共同方法，就是用字母代替未知的、可變更的數(shù)值，從而很簡(jiǎn)潔地表達(dá)生活中的問題，描述出問題里的一般關(guān)系. 這樣的方法大家可以常常使用，比如，我們成績(jī)冊(cè)的學(xué)期成績(jī)中，平時(shí)成績(jī)和期中考試成績(jī)各占30%，期末考試成績(jī)占40%，我們可以簡(jiǎn)潔地表示成0.3a+0.3b+0.4c，其中a、b、c分別表示平時(shí)成績(jī)、期中成績(jī)和期末成績(jī)，大家可以明顯感受到用代數(shù)式來表示的方便.

二、 代數(shù)式是刻畫生活問題的重要方式

我們生活中常常遇到這樣的問題：某水果超市推出兩款促銷水果，其中蘋果每千克a元，香蕉每千克b元，小明買了3千克蘋果和1千克香蕉，共花去（3a+b）元；汽車每小時(shí)行駛a千米，摩托車每小時(shí)行駛b千米，小明從城里的新家回老家需要乘汽車3小時(shí)，再乘摩托車1小時(shí)，小明城里的新家到老家的路程為（3a+b）千米；某產(chǎn)品的生產(chǎn)成本是每個(gè)3元，每天的運(yùn)輸成本b元，若每天生產(chǎn)a個(gè)該產(chǎn)品，那么該產(chǎn)品每天的成本為（3a+b）元.

以上的三個(gè)問題，都用了一個(gè)代數(shù)式3a+b來表示，可見，代數(shù)式是一個(gè)抽象的、一般的數(shù)學(xué)式子，其中的字母可以表示任何有意義的數(shù)值，不同的問題賦予字母不同的意義，把握好這一點(diǎn)，我們便可以用數(shù)學(xué)的眼光來看待我們生活的世界、看待生活中的問題，為解決生活中的問題帶來便利.

（作者單位：江蘇省南京市第二十九中學(xué)）