基于改進MOPSO的MMC-HVDC控制器PI參數(shù)分層優(yōu)化

謝國超，劉崇茹，凌博文 ，徐東旭，朱 毅

(1.新能源電力系統(tǒng)國家重點實驗室(華北電力大學(xué))，北京 102206；2.國網(wǎng)山東省電力公司經(jīng)濟技術(shù)研究院，山東濟南 250021)

0 引 言

模塊化多電平換流器(modular multilevel converter, MMC)自被提出以來便得到了廣泛的關(guān)注。MMC具有獨立控制有功功率和無功功率、向無源網(wǎng)絡(luò)或者弱交流系統(tǒng)供電等傳統(tǒng)電壓源換流器的特點，且波形質(zhì)量高、換流器損耗低，現(xiàn)已被廣泛應(yīng)用于直流電網(wǎng)的構(gòu)建并在新能源并網(wǎng)和大電網(wǎng)互聯(lián)等領(lǐng)域極具發(fā)展?jié)摿?。迄今為止，模塊化多電平換流器型高壓直流輸電工程(modular multilevel converter-high voltage direct current, MMC-HVDC)在國內(nèi)外均取得了成功的應(yīng)用[1]。

多模塊的拓撲結(jié)構(gòu)和多環(huán)節(jié)的控制策略使其在仿真研究和工程實踐中需要考慮復(fù)雜的協(xié)調(diào)控制，因而對其控制系統(tǒng)的性能要求非常高。比例-積分(proportional-integral, PI)控制以其調(diào)節(jié)快速、結(jié)構(gòu)簡單、參數(shù)定義易于理解、易于實現(xiàn)等優(yōu)點而被廣泛應(yīng)用于MMC的控制系統(tǒng)中，但工程中常采用試湊法獲得參數(shù)，這不僅對工程師提出了很高的要求，而且十分耗費精力和時間。近年來，隨著智能優(yōu)化算法的普及和深入，智能優(yōu)化算法已經(jīng)越來越多地應(yīng)用于PI控制器參數(shù)優(yōu)化。

多目標粒子群算法(multi objective particle swarm optimization，MOPSO)以其良好的收斂性能、簡單的計算模式、較強的全局搜索能力和較少的參數(shù)設(shè)置的特點而被廣泛應(yīng)用于多目標優(yōu)化問題的求解，也有學(xué)者使用MOPSO算法優(yōu)化PI控制器參數(shù)。文獻[2]利用多目標粒子群算法優(yōu)化統(tǒng)一潮流控制器的控制系統(tǒng)。文獻[3]采用MOPSO算法優(yōu)化了以系統(tǒng)成本和污染排放最小為目標函數(shù)的“源-網(wǎng)-荷-儲”優(yōu)化調(diào)度模型。文獻[4]對MOPSO算法進行了改進并對含風(fēng)電場的電力系統(tǒng)進行了優(yōu)化調(diào)度。文獻[5]利用改進的MOPSO算法優(yōu)化能源管理系統(tǒng)中的設(shè)計參數(shù)。文獻[6]采用MOPSO算法優(yōu)化多個目標函數(shù)，進而得到在柔性交流系統(tǒng)中安裝電力電子裝置的最優(yōu)位置。文獻[7]利用改進的MOPSO算法提出一種含有分布式電源的配電網(wǎng)重構(gòu)方法。文獻[8]采用MOPSO算法求解考慮環(huán)境約束和機組運行效率的電力系統(tǒng)經(jīng)濟平穩(wěn)調(diào)度模型。文獻[9]建立了基于MOPSO算法的連鎖跳閘預(yù)防控制方法。

MMC模型中含有眾多的電力電子開關(guān)和非線性電容等元件，其控制系統(tǒng)模型具有多目標、非線性、高階性、離散型等特點，本文將MOPSO算法應(yīng)用于MMC-HVDC控制器PI參數(shù)的優(yōu)化并對算法進行了改進，通過引入遺傳算法中的變異機制同時增加一種基于隸屬度函數(shù)的領(lǐng)導(dǎo)粒子選取方法，降低了算法出現(xiàn)局部收斂的概率，增強了算法全局尋優(yōu)能力，從而改善了算法性能。

1 MMC-HVDC控制策略

MMC-HVDC常規(guī)的控制系統(tǒng)采用直接電流控制中的矢量控制策略[10-12]，通過坐標變換將abc坐標系下的三相交流量轉(zhuǎn)換為dq坐標系下的同步旋轉(zhuǎn)的直流量建立MMC的數(shù)學(xué)模型。矢量控制策略采用雙閉環(huán)控制方式，通過dq軸解耦，形成外環(huán)控制器和內(nèi)環(huán)控制器[13]，其控制框圖如圖1所示。其中，外環(huán)控制器根據(jù)系統(tǒng)級控制設(shè)定的公共連接點處的有功功率和無功功率、直流側(cè)的直流電壓或交流側(cè)的交流電壓等參考值，計算用于內(nèi)環(huán)控制器的dq軸電流參考值，而內(nèi)環(huán)控制器則通過調(diào)節(jié)換流器輸出的初始電壓調(diào)制波使dq軸電流快速跟蹤其參考值。

MMC-HVDC的基本控制方式由外環(huán)控制器決定，目前廣泛使用的控制方式組合為有功功率和無功功率(PQ)控制和直流電壓和無功功率(UDCQ)控制。設(shè)外環(huán)控制器d軸的傳遞函數(shù)為KPd+KId/s，KPd和KId分別為外環(huán)d軸控制器的比例系數(shù)和積分系數(shù)，外環(huán)控制器q軸的傳遞函數(shù)為KPq+KIq/s，KPq和KIq分別為外環(huán)q軸控制器的比例系數(shù)和積分系數(shù)。為了使控制環(huán)節(jié)簡潔清晰，可以假設(shè)MMC交流電壓的dq軸電壓(ud和uq)近似等于內(nèi)環(huán)控制器輸出的dq軸電壓分量(udref和uqref)[14]，即ud≈udref，uq≈uqref，則內(nèi)環(huán)dq軸的控制器可以使用同一套PI參數(shù)，因此，對于內(nèi)環(huán)控制器，傳遞函數(shù)為KP+KI/s，KP和KI分別為內(nèi)環(huán)d軸和q軸控制器的比例系數(shù)和積分系數(shù)。因此，MMC控制系統(tǒng)中，有6個待優(yōu)化的PI參數(shù)，分別為KPd、KId、KPq、KIq和KP、KI。

圖1 矢量控制策略框圖Fig.1 Vector control strategy

2 MOPSO算法改進

2.1 MOPSO簡介

2004年，Coello提出了多目標粒子群智能算法，成功將只能用于單目標優(yōu)化問題的粒子群算法應(yīng)用于多目標優(yōu)化問題[15]，其基本思想是通過迭代更新粒子的速度和位置信息來搜索最優(yōu)值，算法采用外部存儲器和自適應(yīng)網(wǎng)格機制保存非劣解并保持解的多樣性。算法主要流程如下：

Step1：設(shè)定算法相關(guān)參數(shù)的值，初始化粒子種群的結(jié)構(gòu)體信息，計算初始適應(yīng)值；計算支配屬性，把非支配解加入到外部存儲器并初始化網(wǎng)格；令迭代次數(shù)j=1。

Step2：在外部存儲器中選擇一個領(lǐng)導(dǎo)粒子作為當前全體粒子的最優(yōu)值，依式(1)對粒子群速度和位置進行迭代更新；判斷位置是否有超出上下限，如果超出則取值為上下限，并且相應(yīng)的將速度改變方向。

(1)

式中：vj和pj是第j次迭代中粒子的飛行速度和位置；ω表示慣性權(quán)重系數(shù);pbest,j-1是第j-1次迭代中全部粒子的最優(yōu)位置;gbest是全局最優(yōu)位置;c1為代表粒子自我認知能力的加速因子;c2為代表粒子社會認知能力的加速因子;r是隨機數(shù)，在[0,1]之間服從均勻分布。

Step3：更新每個粒子所經(jīng)過位置的最優(yōu)值，計算支配屬性，把非支配解加入到外部存儲器，如果非支配解數(shù)量超出網(wǎng)格容量，則利用與選取領(lǐng)導(dǎo)粒子相似的方法刪除粒子密集區(qū)域的某些粒子。

Step4：令j=j+1，重復(fù)step2和step3，直至到達最大的迭代次數(shù)。

2.2 MOPSO的改進

2.2.1變異機制

迭代過程中如果多次迭代選取的領(lǐng)導(dǎo)粒子的結(jié)果保持不變，此時可能使種群陷入局部最優(yōu)值，而達不到真實的Pareto前沿。本文引入遺傳算法中的變異機制，使其更大限度地能夠遍歷尋優(yōu)空間，并使外部存儲器中的非支配解盡可能地靠近真實的Pareto前沿。

迭代過程中，將獲得的非支配解加入到外部存儲器后，對外部存儲器中的所有粒子的位置進行變異操作，對于第k個非支配解的位置信息xk，采用如下變異方法：

首先，根據(jù)式(2)計算變異率p，

p=(1-(j-1)/(Nloop-1))(1/m)

(2)

式中：Nloop為最大迭代次數(shù);m為變異系數(shù);j為當前迭代次數(shù)。

然后，計算變異區(qū)間，

[min(Vdown,xk-Δx),max(Vup,xk+Δx)]

(3)

式中：Vup和Vdown為參數(shù)尋優(yōu)空間的最大和最小值，min和max為求取最小值和最大值的函數(shù)，Δx由式(4)計算得到:

Δx=p×(Vup-Vdown)

(4)

最后，根據(jù)式(5)計算變異結(jié)果Xk，并更新外部存儲器。

Xk=unifrnd(min(Vdown,xk-Δx),max(Vup,xk+Δx))

(5)

式中：unifrnd為創(chuàng)建隨機的連續(xù)均勻分布數(shù)組函數(shù)。

使用變異后的結(jié)果計算適應(yīng)值，如果所得適應(yīng)值支配變異前的適應(yīng)值，則以此變異結(jié)果代替存儲器中原有的非支配解，從而完成變異操作。

2.2.2基于隸屬度函數(shù)的領(lǐng)導(dǎo)粒子選取方法

基本MOPSO算法選取領(lǐng)導(dǎo)粒子時，首先計算每個網(wǎng)格的擁擠程度，用輪盤賭的方法選取一個網(wǎng)格，然后從選出的網(wǎng)格中隨機選取一個粒子作為領(lǐng)導(dǎo)粒子。上述方法在迭代初期效果明顯，計算得到的適應(yīng)值隨迭代次數(shù)的增加而顯著降低，但是在迭代后期對適應(yīng)值的改善效果不明顯，而且需要迭代多次才能到達全局最優(yōu)值。

針對此問題，本文應(yīng)用模糊集理論提出一種基于隸屬度函數(shù)的領(lǐng)導(dǎo)粒子選取方法，決策者通過計算外部存儲器中每個非支配解的適應(yīng)值的隸屬度，作為領(lǐng)導(dǎo)粒子選取的評價指標。

本文以時間乘絕對誤差積分準則(integrated time and absolute error, ITAE)為參考指標[16]，建立控制目標的適應(yīng)度評價函數(shù)，如式(6)所示。

(6)

式中：yref為相應(yīng)的控制目標的參考值;y為相應(yīng)的控制目標的實際值;積分上限T為動態(tài)過程時間。

本文選取由MMC的控制目標和橋臂環(huán)流的ITAE值組成的三維向量作為多目標粒子群算法的適應(yīng)值，當維數(shù)i=1,2,3時，fi分別表示有功類控制目標的ITAE值、無功類控制目標的ITAE值和橋臂環(huán)流的ITAE值。

為了簡化分析同時具有代表性，本文采用一個簡單的線性函數(shù)作為適應(yīng)值的隸屬度函數(shù)。

首先，找出每一維適應(yīng)值的最大和最小值，記為fimax和fimin；

然后，利用式(7)對三維ITAE指標構(gòu)成的適應(yīng)值進行模糊化處理，

(7)

式中：fi,k代表第k個非支配解第i維的適應(yīng)值；li,k為對應(yīng)的模糊化處理后的適應(yīng)值。

通過模糊化處理，每一維適應(yīng)值轉(zhuǎn)化為0到1之間的數(shù)值，數(shù)值越大代表該維適應(yīng)值更優(yōu)，數(shù)值越小則更差。

最后，計算每一個粒子的隸屬度函數(shù)值Lk，為簡化分析，認為三維適應(yīng)值之間同等重要，即可以通過式(8)計算隸屬度函數(shù)值，并用輪盤賭的方法選取其中一個的粒子作為領(lǐng)導(dǎo)粒子。

(8)

式中：n為外部存儲器中存儲的非支配解的數(shù)量。

由此，多目標優(yōu)化問題被轉(zhuǎn)換成了單目標問題，并且避免了可能由于各維度數(shù)值差異過大而帶來的某一維度指標起主導(dǎo)作用的影響。在算法結(jié)束后，可選擇式(8)中具有最大隸屬度函數(shù)值的非支配解作為整個優(yōu)化過程的最優(yōu)解。

3 MMC-HVDC控制器PI參數(shù)分層優(yōu)化

3.1 內(nèi)外環(huán)控制參數(shù)分層優(yōu)化

MMC控制系統(tǒng)中，首先由外環(huán)控制器計算出dq軸電流參考值，然后將其輸入內(nèi)環(huán)控制器得到換流器輸出的初始電壓調(diào)制波。針對控制系統(tǒng)的設(shè)計結(jié)構(gòu)，本文對待優(yōu)化的6個參數(shù)進行分層交替優(yōu)化。在采用本文改進的MOPSO的每次迭代過程中，首先優(yōu)化內(nèi)環(huán)的控制參數(shù)，然后優(yōu)化外環(huán)控制參數(shù)。具體操作是：算法每次迭代過程中，粒子速度和位置更新兩次，計算兩次適應(yīng)值，第一次更新后，將領(lǐng)導(dǎo)粒子的外環(huán)參數(shù)賦給種群中所有粒子，即保持外環(huán)參數(shù)不變，試圖優(yōu)化出性能更佳的內(nèi)環(huán)參數(shù)，第二次更新后，將領(lǐng)導(dǎo)粒子的內(nèi)環(huán)參數(shù)賦給所有粒子，即固定內(nèi)環(huán)參數(shù)，優(yōu)化出性能更佳的外環(huán)參數(shù)。

3.2 控制參數(shù)優(yōu)化流程

本文在MATLAB上運行改進MOPSO算法，在PSCAD/EMTDC上運行MMC仿真模型用以計算適應(yīng)值，綜合了MATLAB強大的數(shù)據(jù)處理能力和PSCAD/EMTDC仿真精確的優(yōu)勢。為了實現(xiàn)PSCAD/EMTDC將適應(yīng)值傳輸給MATLAB進行尋優(yōu)，同時MATLAB將控制參數(shù)傳輸給PSCAD/EMTDC計算適應(yīng)值，在PSCAD/EMTDC中利用Fortran語言建立了MATLAB與PSCAD/EMTDC聯(lián)合調(diào)用的自定義功能模塊。同時針對PSCAD/EMTDC仿真運行時間長的問題，在實驗室使用局域網(wǎng)連接多臺計算機，在MATLAB中編寫任務(wù)管理分配函數(shù)，結(jié)合此自定義功能模塊實現(xiàn)多個PSCAD/EMTDC仿真程序與MATLAB同時交互數(shù)據(jù)，從而減少適應(yīng)值的計算時間，提高尋優(yōu)效率，框圖如圖2所示。

圖2 聯(lián)合調(diào)用與數(shù)據(jù)交互框圖Fig.2 Combined invocation and data exchange

為了綜合基于擁擠度方法選取領(lǐng)導(dǎo)粒子和基于隸屬度方法選取領(lǐng)導(dǎo)粒子的優(yōu)勢，本文設(shè)置在前半迭代周期內(nèi)采用基于擁擠度方法選取領(lǐng)導(dǎo)粒子，后半迭代周期采用基于隸屬度方法選取領(lǐng)導(dǎo)粒子。

圖3為本文提出的基于改進多目標粒子群算法的MMC-HVDC控制參數(shù)優(yōu)化過程。

圖3 控制參數(shù)優(yōu)化流程Fig.3 Process of control parameter optimization

4 算法性能分析與仿真驗證

4.1 單端101電平算例系統(tǒng)

本文在PSCAD/EMTDC下搭建單端101電平MMC-HVDC系統(tǒng)用于參數(shù)優(yōu)化過程的適應(yīng)值計算和優(yōu)化結(jié)果的仿真驗證，其拓撲結(jié)構(gòu)如圖4所示。

圖4 MMC-HVDC系統(tǒng)仿真模型Fig.4 Simulation model of MMC-HVDC

仿真模型運行工況為：采用定有功功率和無功功率控制，其設(shè)定值分別為100MW和30Mvar。聯(lián)結(jié)變壓器、橋臂電抗、每個橋臂半橋子模塊個數(shù)、子模塊電容等的參數(shù)如表1所示。

表1 MMC-HVDC模型參數(shù)設(shè)置Tab.1 Parameters for MMC-HVDC

采用最近電平逼近調(diào)制策略，并且對子模塊電容電壓和橋臂環(huán)流加以控制。本文橋臂環(huán)流抑制策略使用文獻[17]提出的諧振控制器，其對二次諧波和四次諧波抑制的傳遞函數(shù)分別為sK2/(s2+(2×ω0))和sK4/(s2+(2×ω0))，K2和K4的取值分別為400和200。橋臂模型選用半橋詳細等效模型，聯(lián)結(jié)變壓器網(wǎng)側(cè)繞組采用星型接法，閥側(cè)繞組采用三角型接法。仿真運行時間和適應(yīng)值函數(shù)的動態(tài)過程時間均為2 s。

試驗中設(shè)置6個PSCAD/EMTDC仿真程序分布于3臺主頻為3GHz、內(nèi)存為8G的計算機上，在其中1臺計算機上運行MATLAB控制參數(shù)尋優(yōu)算法，完成MATLAB與多個PSCAD/EMTDC之間的數(shù)據(jù)交互和聯(lián)合調(diào)用。改進MOPSO算法的參數(shù)設(shè)置為種群規(guī)模、外部存儲器規(guī)模和迭代次數(shù)均為100，更新公式中的參數(shù)為c1=c2=1.4，ω=1.0。

4.2 評價指標對比分析

為驗證本文提出的改進算法的性能，選用基本MOPSO算法和帶精英策略的非支配排序多目標遺傳算法(fast and elitist non-dominated sorting in genetic algorithm, NSGA-II)進行對比，設(shè)置3種算法均獲得100個Pareto解集，迭次100次，同時，設(shè)置NSGA-II算法的交叉率為0.8，變異率為0.2。對比結(jié)果如表2所示。

表2 優(yōu)化前后評價指標對比Tab.2 Comparison of objectives between before and after optimization

適應(yīng)值范圍由外部存儲器中粒子每一維適應(yīng)值的最大值和最小值確定，優(yōu)化程度由適應(yīng)值范圍的上界計算得到。通過對比結(jié)果可以看出，3種優(yōu)化方法均可以對控制參數(shù)進行優(yōu)化，使控制性能提高，而且本文提出的基于改進多目標粒子群算法的MMC-HVDC控制器PI參數(shù)分層優(yōu)化方法的優(yōu)化程度高于基本MOPSO算法和NSGA-II算法。

表3列出了優(yōu)化前控制參數(shù)的整定值與采用不同優(yōu)化方法所得的控制參數(shù)的參數(shù)值，整定值基于文獻[18]所述方法計算得到，表中所列的優(yōu)化結(jié)果是在外部存儲器中采用如前所述的隸屬度函數(shù)方法選取的典型值。

本文將3種優(yōu)化方法的尋優(yōu)過程進行對比，其適應(yīng)值的收斂曲線如圖5所示?？梢钥闯?，3種優(yōu)化方法均產(chǎn)生了良好的優(yōu)化效果，改進優(yōu)化方法的優(yōu)化性能較佳。

表3 優(yōu)化前后控制參數(shù)對比Tab.3 Comparison of control parameters between before and after optimization

圖5 適應(yīng)值收斂曲線Fig.5 Fitness convergence curves

4.3 仿真結(jié)果對比

圖6 交流電壓下降時有功功率對比Fig.6 Active power comparison with the AC voltage drop

將仿真算例中待優(yōu)化的參數(shù)修改為表3中優(yōu)化出的參數(shù)，設(shè)置不同故障并觀察暫態(tài)響應(yīng)，以此驗證本文算法的有效性。

設(shè)置仿真模型在2s時交流側(cè)母線電壓降低為0.85p.u，故障持續(xù)0.1s，分別對有功功率、無功功率和A相橋臂環(huán)流的波形進行對比，如圖6～圖8所示。通過對比可以看出，本文提出的改進優(yōu)化方法可以使得有功功率和無功功率的調(diào)整時間減少，同時使超調(diào)量更低，在穩(wěn)態(tài)和暫態(tài)過程中均能將環(huán)流抑制在非常小的范圍內(nèi)。

圖7 交流電壓下降時無功功率對比Fig.7 Reactive power comparison with the AC voltage drop

圖8 交流電壓下降時A相環(huán)流對比Fig.8 Circulating current comparison of phase A with the AC voltage drop

設(shè)置仿真模型在2s時有功功率整定值降低為80MW，分別對有功功率、無功功率和A相橋臂環(huán)流的波形進行對比，如圖9～圖11所示。通過對比可以看出，在有功功率參考值改變的暫態(tài)響應(yīng)中，本文提出的改進優(yōu)化方法可以使得有功功率的調(diào)整時間減少，同時使超調(diào)量更低，在穩(wěn)態(tài)和暫態(tài)過程中均能將無功功率的波動和環(huán)流抑制在非常小的范圍內(nèi)。

圖9 有功功率下降時有功功率對比Fig.9 Active power comparison with the active power drop

圖11 有功功率下降時A相環(huán)流對比Fig.11 Circulating current comparison of phase A with the active power drop

5 結(jié)束語

本文提出了一種采用改進MOPSO算法對MMC-HVDC控制器PI參數(shù)進行分層優(yōu)化的方法，實現(xiàn)了MATLAB與PSCAD/EMTDC之間的聯(lián)合調(diào)用和數(shù)據(jù)交互。在優(yōu)化算法方面，該改進方法對外部存儲器中的非支配解進行變異操作并更新外部存儲器，進而添加一種基于隸屬度函數(shù)的領(lǐng)導(dǎo)粒子選取方法，與基于擁擠度的領(lǐng)導(dǎo)粒子選取方法分階段使用，提高了算法全局尋優(yōu)的能力，改善了算法的收斂性能；在優(yōu)化方式方面，對內(nèi)外環(huán)控制參數(shù)進行分層優(yōu)化，從而適應(yīng)控制系統(tǒng)的設(shè)計結(jié)構(gòu)。仿真結(jié)果表明本文提出的方法可以同時改善算法性能和MMC的動態(tài)響應(yīng)，從而驗證了本文方法的有效性和實用性。