實際問題解決中“抗干擾”的訓(xùn)練

學(xué)生解決實際問題的能力，反映了他們當前的數(shù)學(xué)思維水平和數(shù)學(xué)學(xué)習力?，F(xiàn)行各版本的小學(xué)數(shù)學(xué)教材非常注重再現(xiàn)生活中的真實場景，以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習興趣，吸引學(xué)生主動探究問題。然而，教材中解決問題的呈現(xiàn)內(nèi)容有諸多干擾因素，缺乏經(jīng)驗的學(xué)生極易受到這些因素的困擾，難以解決問題甚至錯誤判斷。幫助學(xué)生正確分析問題、理清數(shù)量關(guān)系、有效解決問題，是促進學(xué)生數(shù)學(xué)思維發(fā)展的重要途徑。

一、實際問題解決中數(shù)量干擾的因素

在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，一般有以下幾類干擾性問題。

1.變式條件干擾

學(xué)生在問題解決過程中接觸到的變式條件與之前形成經(jīng)驗的問題相似，如果沒有準確地對變式的類型進行比較，學(xué)生往往只知其一而不知其二，原有的解題思路就會對新的變式產(chǎn)生干擾。

2.多余條件干擾

在問題解決過程中，條件和問題并非是一一對應(yīng)的關(guān)系，題中有時會存在著多余條件。學(xué)生在解決含有多余條件的問題時，往往會用慣有思維考慮將所有條件都用到，表現(xiàn)為羅列條件、堆積數(shù)據(jù)等，沒有真正考慮問題解決所需的條件。

3.隱藏條件干擾

問題解決中除了有多余條件的干擾外，有些問題的描述似乎缺少數(shù)據(jù)，需要學(xué)生仔細讀題，結(jié)合自己的數(shù)學(xué)經(jīng)驗加以分析，明晰其中的數(shù)量關(guān)系。如：“2014年1月1日是星期三，‘六一’兒童節(jié)那天應(yīng)該是星期幾？”解決這道題，要先知道從元月1日到6月1日經(jīng)過多少天。學(xué)生要利用已有解決周期問題的經(jīng)驗，將其中內(nèi)隱的“經(jīng)過的各月各有多少天”這一條件提取后，才能有效解決問題。

二、實際問題解決中抗干擾的訓(xùn)練

在問題解決的基礎(chǔ)上，教師要適時創(chuàng)設(shè)一些靈活的、真實的問題情境，讓學(xué)生學(xué)會綜合已知條件，選擇匹配的數(shù)量關(guān)系理解問題的本質(zhì)，增強問題解決的抗干擾能力。

1.選擇實際問題力求現(xiàn)實、新穎

數(shù)學(xué)活動內(nèi)容的選擇要貼近學(xué)生的生活，問題要新穎、有趣，易于激發(fā)學(xué)生的探求欲望。問題解決是培養(yǎng)能力的主要途徑，是學(xué)生把已經(jīng)學(xué)到的知識應(yīng)用到新的和不熟悉的情境中的過程。G·波利亞認為：“數(shù)學(xué)活動內(nèi)容應(yīng)該是把數(shù)學(xué)知識用于解決現(xiàn)實世界的真實問題，而不是脫離實際或者人為編造的形式化的問題?！比缃虒W(xué)“除數(shù)是整十數(shù)的除法”一課后，教師出示“遼寧號”航母的圖片，讓學(xué)生解決這樣一道題：“遼寧號航空母艦長約300米，寬約70米，指揮員從航母的艦首走到艦尾檢查，若平均每分鐘步行60米，大約需要多長時間能檢查完畢？”在解決實際問題中，多余條件、隱含條件等干擾因素時而出現(xiàn)，通過強化練習，使學(xué)生形成自動選擇有用信息解決實際問題的能力。

2.訓(xùn)練形式上注重靈活、實效

學(xué)生在解決某類問題后，往往受問題情境或已建立模型的影響，對相似性較高的實際問題更愿意積極嘗試，問題解決的效能也更高。因此，教師要圍繞該知識點的本質(zhì)創(chuàng)設(shè)問題情境，變換呈現(xiàn)的形式和條件敘述的順序，防止學(xué)生憑個別字眼套用解決策略。如周期規(guī)律中有這樣一道題：“○○●○○○●○……共有21個圓，找出規(guī)律，最后兩個圓是（ ）：A.○● B.○○ C.●○?！睂W(xué)生根據(jù)自己的經(jīng)驗和解題習慣，有的畫圖列舉，有的列式計算，還有的憑直覺思考判斷得出結(jié)果。問題解決的目標不是要得到一個“放眼四海皆準”的萬能方法，而是通過問題解決的成功實踐，總結(jié)出一類問題解決的規(guī)律，對解決其他問題起到啟發(fā)和指導(dǎo)的作用。

3.思路訓(xùn)練中強化能做、會說

能做是學(xué)生通過自己的經(jīng)驗解決實際問題；會說則要求學(xué)生把自己的想法說出來，與學(xué)習伙伴交流信息，完善思維過程，拓寬解決問題的思路。數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要引導(dǎo)學(xué)生在問題解決的過程中探究數(shù)學(xué)規(guī)律，學(xué)會數(shù)學(xué)地思維，吸取其他人的觀點，形成自己獨特的問題解決模式。如學(xué)習“多邊形面積”后，讓學(xué)生比較平行四邊形、三角形、梯形這三種圖形的面積計算，溝通這三種圖形面積計算的內(nèi)在聯(lián)系。這樣既可以訓(xùn)練學(xué)生有條理、有依據(jù)地進行邏輯思維的能力，又提高了學(xué)生的數(shù)學(xué)表達能力和概括能力。

4.實際練習中運用轉(zhuǎn)化、歸類

在實際問題解決中，教師可借助類比和轉(zhuǎn)化思想，引導(dǎo)學(xué)生把某一類不熟悉的數(shù)學(xué)問題通過轉(zhuǎn)化變成另一類熟悉的數(shù)學(xué)問題，培養(yǎng)學(xué)生思維的靈活性。如用比的知識解決實際問題時，教師可引導(dǎo)學(xué)生將其轉(zhuǎn)化為用分數(shù)解決的問題。有些實際問題的條件較為隱蔽，一時難以將其與問題建立直接的聯(lián)系，教師可以根據(jù)題目特征，引導(dǎo)學(xué)生尋找一個與其類似的具體對象進行聯(lián)想，抓住其中的數(shù)量關(guān)系，從不同角度出發(fā)考慮和解決實際問題。轉(zhuǎn)化、歸類思想是培養(yǎng)創(chuàng)造性思維的基礎(chǔ)和途徑。

總之，在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師應(yīng)以教材編排的實際問題為主要素材，引導(dǎo)學(xué)生解決問題，讓學(xué)生在獲得對問題本質(zhì)理解的同時，能夠靈活、從容地應(yīng)對變化的問題，提煉實際問題中的數(shù)量關(guān)系，掌握某類問題解決的方法，積累問題解決的經(jīng)驗，形成問題解決的數(shù)學(xué)模型，從而提高解決問題的能力。

（責編 杜 華）