借助操作活動物化“同一平面”

毛云楓

【研究背景】

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》指出：應(yīng)注重學(xué)生探索現(xiàn)實世界的空間關(guān)系，注重使學(xué)生通過操作、觀察的手段逐步發(fā)展空間觀念；在教學(xué)中，應(yīng)注重所學(xué)知識與日常生活的聯(lián)系，從學(xué)生已有的生活經(jīng)驗和知識的基礎(chǔ)上進(jìn)行教學(xué)。在《垂直與平行》這一內(nèi)容的學(xué)習(xí)中，學(xué)生對“垂直”理解比較容易，而對“平行”的理解有一定的困難。其中，學(xué)生對“不相交”容易理解，而對“同一平面”的理解學(xué)生有相當(dāng)大的難度，而教材對此又沒有詳加描述，因而把對“同一平面”的理解作為本節(jié)課的教學(xué)難點。教學(xué)中應(yīng)該通過操作、觀察、想象、舉例等學(xué)習(xí)活動，讓學(xué)生體驗并建構(gòu)“同一平面”，從而發(fā)展學(xué)生的空間觀念。

【案例描述】

片段一：師生游戲，體驗同一平面

1.教師手持兩根小棒，介紹游戲規(guī)則。

師：同學(xué)們，我們來做個游戲，老師請一個同學(xué)和我合作，看看這個滾筒能平穩(wěn)地沿著兩根小棒滾到終點嗎？

2.嘗試游戲，教師手持的小棒在滾筒滾動的過程中，突然抬起小棒使?jié)L筒跌落下來。

3.討論游戲失敗的原因。

生：老師，剛才你故意抬了一下小棒，兩根小棒有高低就不平了，這樣不會成功的。

師：兩根小棒不平了，那么你想什么方法讓兩根小棒相平呢？

生：把低的一根抬高就可以了。

師：是這樣嗎？現(xiàn)在平了嗎？（教師逐漸調(diào)整小棒的位置，邊抬高邊問學(xué)生）

生：高點，高點，高了，太高了，好好，現(xiàn)在平了。（學(xué)生開始無意識地像木工師傅一樣瞄一瞄兩根小棒是否在同一平面。）

師：你們是怎樣判斷它們相平了的？

生：我用眼睛瞄了瞄，當(dāng)兩根小棒重合在一起，只看見一根，它們就平了。

師：說得很好，請同學(xué)們也瞄一瞄，兩根小棒在同一平面上了嗎？用手比劃一下。（學(xué)生爭先恐后，移動身體觀察。）

4.游戲成功：引導(dǎo)觀察，發(fā)現(xiàn)兩根小棒在同一個平面上。

生：小棒高低一樣，它們就平了，滾筒沿著兩根小棒平穩(wěn)地滾到了終點。

師：我們可以通過這張硬紙板發(fā)現(xiàn)這兩根小棒在同一個平面上。（教師用硬紙板在兩根小棒下面比劃同一個平面。）

片段二：師生互動，構(gòu)建同一平面

1.教師手執(zhí)小棒介紹操作方法。

師：老師手中的小棒表示一條直線，你們手中拿一支鉛筆表示另一條直線，現(xiàn)在要使你的直線和老師的直線在同一個平面上，你會擺嗎？

（1）一個學(xué)生和老師擺。

師：你是怎樣確定和老師的小棒在同一平面上的？

生：我用眼睛瞄了瞄，發(fā)現(xiàn)我的鉛筆和你的小棒只看見了一根，它們就在一個平平的面上了。

師：這個平平的面就是同一平面，現(xiàn)在你能用手勢把這個平面表示出來嗎？（學(xué)生用手掌移動比劃）

（2）全體學(xué)生和教師共同擺小棒，構(gòu)建同一平面。

每位學(xué)生用一支鉛筆作小棒，隨著教師手中小棒位置的變化也跟著慢慢變換位置，使手中的鉛筆與老師手中的小棒始終在同一平面上。每一次合作讓學(xué)生用眼瞄一瞄，用手比劃摸一摸，體驗抽象的同一平面。

（水平方向→豎直方向→45度斜放）

（3）尋找身邊的“同一平面”

師：剛才同學(xué)們和老師合作使兩條直線在同一平面上，現(xiàn)在你能找出我們周圍在同一平面上的兩條直線嗎？（學(xué)生開始觀察了教室中的物體）

生：老師，我發(fā)現(xiàn)黑板的兩條邊在同一平面上。

師：你的意思是我們把黑板的上邊看作一條直線，黑板的下邊看作另一條直線，它們在同一平面內(nèi)，這個平面在哪里？

生：黑板的表面就是同一個平面。

師：我們一起用手勢比劃一下這個平面。（引導(dǎo)全體學(xué)生用手掌比劃）

師：現(xiàn)在大家找一找教室中還有和黑板的這條邊（教師手指黑板）在同一平面上的直線嗎？（學(xué)生開始轉(zhuǎn)動身體尋找）

生：有。教室后面的黑板上邊也和它在同一平面內(nèi)。

師：那它們的同一個平面在哪里？你能用手比劃一下嗎？

生：在這里。（學(xué)生邊說邊用手水平狀態(tài)比劃）

師：同學(xué)們一起用手比劃一下這個平面。（引導(dǎo)學(xué)生用摸一摸的方式體驗空間的平面）

生：老師，我發(fā)現(xiàn)后面黑板的下邊和前面黑板的上邊也在同一個平面。

師：同學(xué)們同意他的觀點嗎？那這兩條直線的同一平面在哪里？

生：它們的同一平面在這里，是斜的。（學(xué)生邊說邊用手演示）

生：老師，我發(fā)現(xiàn)我們教室后面墻壁和地面交錯的直線也和黑板的上邊在同一個平面上。同一個平面是這樣的。（用手比劃）

生：老師我發(fā)現(xiàn)上面豎的一條直線和后面豎的一條直線也在同一個平面內(nèi)。

…

片段三：直觀展示，物化同一平面

1.出示教具。

師：這兩根細(xì)小棒表示兩條直線，它們在同一平面上嗎？這個同一平面在哪里？用手摸一摸.

師：這兩條直線是平行線嗎？

生：不是，直線延長后會相交。所以它們不是平行線。

師：怎樣移動使它們平行呢？

2.學(xué)生用多種策略移動某一根使兩根小棒平行。（教師演示動態(tài)的移動過程，使學(xué)生體驗互相平行。）

3.教師高舉演示板，沿虛線旋轉(zhuǎn)。讓學(xué)生觀察到演示板上的兩條直線，從在同一平面轉(zhuǎn)到不在同一平面的過程。

師：請大家仔細(xì)觀察，現(xiàn)在兩根小棒所在的兩條直線延長后相交嗎？

生：不會相交。

師：這兩條直線不會相交與剛才的不會相交有什么不同？

生：剛才兩條直線在同一個平面上，現(xiàn)在兩條直線不在同一個平面上。

師：你說的不在同一個平面指的是什么？

生：我發(fā)現(xiàn)上面的一條直線在這樣的一個平面，另一條直線在另一個不同的平面上。

（引導(dǎo)學(xué)生用手掌描繪兩個不同的平面，從而體驗兩條直線不在同一個平面上。）

師：那么這兩條直線還可以叫做平行線嗎？

生：不是平行線。

師：同學(xué)們，現(xiàn)在你覺得兩條直線的位置是平行的話，必須具備哪些條件呢？

生：第一是兩條直線必須在同一平面內(nèi)，第二兩條直線不相交。

師：對，也就是同一平面內(nèi)不相交的兩條直線叫做平行線。

【實踐反思】

“空間觀念是創(chuàng)新精神所需的基本要素，沒有空間觀念，幾乎談不上任何發(fā)明創(chuàng)造。”課程標(biāo)準(zhǔn)明確指出了在幾何教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生空間觀念的重要性。

本課教學(xué)把“同一平面”的理解作為教學(xué)的難點，是基于學(xué)生對“同一平面”的理解比較抽象。讓學(xué)生在已有的知識基礎(chǔ)上，結(jié)合生活經(jīng)驗，通過操作、觀察、描述等活動，在學(xué)生的大腦中建立起“同一平面”的表象，發(fā)展了學(xué)生的空間觀念。通過這堂課的教學(xué)，我對培養(yǎng)與發(fā)展學(xué)生的空間觀念有了些許感悟。

1.學(xué)生的經(jīng)驗是發(fā)展空間觀念的基礎(chǔ)

學(xué)生的空間觀念來自豐富的現(xiàn)實原型和生活經(jīng)驗。游戲激發(fā)了學(xué)生探究的欲望，初步體驗到兩根小棒只有在同一個平面上時，滾筒才會平穩(wěn)滾到終點。雖然此時的學(xué)生對兩根小棒的位置還不能用“同一平面”來描述，但兩根小棒要高度一致，要相平，實際上是學(xué)生通過“瞄一瞄”來感知兩條直線在“同一平面”上的直覺（視覺）。這樣的環(huán)節(jié)設(shè)計，不但潛移默化地滲透“同一平面”的感性認(rèn)識，還提供了確定兩條直線在“同一平面”的方法（用眼睛瞄一瞄，用手勢比劃）。在此過程中，通過觀察物體、想象、描述等活動，發(fā)展學(xué)生的空間觀念。

2.操作是發(fā)展空間觀念的重要途徑

空間觀念是從學(xué)生的現(xiàn)實生活中積累的幾何知識體驗出發(fā)，從經(jīng)驗活動的過程中逐步建立起來，發(fā)展學(xué)生的空間觀念的重要途徑是操作活動。片段1中的游戲，用瞄一瞄來確定同一平面的方法，使學(xué)生建立了“同一平面”的表象；片段2中師生動手合作構(gòu)建同一個平面；片段3中找一找周圍同一平面上的兩條直線。正是通過這些操作活動，內(nèi)化了“同一平面”的空間觀念。當(dāng)兩根小棒放置于空間時，學(xué)生大腦中就產(chǎn)生了認(rèn)知沖突，沒有了實物平面為依托，那此時同一個平面又在哪里呢？學(xué)生通過用眼睛瞄平面，用手掌比劃感觸同一平面，用語言描述同一平面，使虛擬的平面在學(xué)生腦海中物化，這樣的經(jīng)歷才讓學(xué)生真正體驗到“同一平面”，使學(xué)生大腦中空間觀念有了質(zhì)的飛躍。

3.空間觀念應(yīng)在發(fā)展過程中逐步形成

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》指出幾何教學(xué)中要調(diào)動視覺、聽覺、觸覺等多種感覺器官來協(xié)同參與操作活動，使學(xué)生有較多的機會通過內(nèi)容豐富的圖形符號感知及實物操作的探究活動，不斷豐富歸納和類比的經(jīng)驗，使空間觀念得以逐步形成和鞏固。

本課時的教學(xué)過程中，學(xué)生對“同一平面”的空間觀念的建立是結(jié)合活動過程逐步形成的。學(xué)生先通過游戲直觀地感悟兩根小棒要相平，初次體驗“同一平面”并建立表象。師生的合作，則讓學(xué)生探究怎樣擺可使兩根小棒處于同一平面，用眼瞄一瞄，用手摸一摸，使學(xué)生對同一平面的認(rèn)識在大腦中逐步建立模型；讓學(xué)生找一找教室中同一平面上的兩條直線，使學(xué)生對“同一平面”的認(rèn)識更加內(nèi)化；利用直觀教具，旋轉(zhuǎn)木板，讓學(xué)生清楚地觀察到兩條直線從在同一平面上轉(zhuǎn)到不在同一平面。初步體驗二維與三維空間相互轉(zhuǎn)換的關(guān)系，逐步發(fā)展空間觀念，為完整地理解平行線的概念打下扎實基礎(chǔ)。轉(zhuǎn)板可以展示不同角度的平面，突破學(xué)生的思維定勢，即水平狀態(tài)，把不同角度的平面進(jìn)行了“物化”。這樣的教學(xué)環(huán)節(jié)，使得學(xué)生的空間觀念在學(xué)生的操作活動中、在思維的發(fā)展過程中逐步形成。

只有在學(xué)生的認(rèn)知基礎(chǔ)上借助直觀的教學(xué)，結(jié)合操作讓學(xué)生經(jīng)歷觀察、思考、交流等數(shù)學(xué)活動，才能使學(xué)生更好地認(rèn)識、理解生活的空間。逐步發(fā)展學(xué)生的空間觀念和創(chuàng)新意識，在思維能力、情感態(tài)度與價值觀等方面都得到和諧的發(fā)展。

（作者單位 浙江省余姚市牟山鎮(zhèn)青港小學(xué)）

編輯 劉青梅