放緩節(jié)奏，等待兒童數(shù)學(xué)成長

蔣敏杰

摘要：基于“為學(xué)習(xí)者設(shè)計”的理念，數(shù)學(xué)課堂需要讓學(xué)生在自主參與中感悟數(shù)學(xué)知識的發(fā)生、發(fā)展及其應(yīng)用。放緩節(jié)奏、豐富過程、體驗生成，能有效地引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷過程，借助結(jié)構(gòu)推進規(guī)劃學(xué)習(xí)歷程，借助問題解決形成數(shù)學(xué)思考，借助過程體驗的共感與交感融合，實現(xiàn)小學(xué)生心智的同步發(fā)展。

關(guān)鍵詞：小學(xué)數(shù)學(xué)；學(xué)習(xí)節(jié)奏；結(jié)構(gòu)化

中圖分類號：G623.5 文獻標志碼：A 文章編號：1673-9094（2014）01-0073-04

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動是教師與學(xué)生在現(xiàn)實情境中圍繞數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)素材展開互動、對話的過程。“數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)要引發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)思考，充分考慮數(shù)學(xué)本身的特點，體現(xiàn)數(shù)學(xué)的實質(zhì)”[1]從學(xué)生認知規(guī)律和心理特征入手，精選學(xué)習(xí)材料與情境，“從學(xué)生能否經(jīng)歷豐富的過程”來思量數(shù)學(xué)認知、思維的過程，“從學(xué)生能否從過程中理解數(shù)學(xué)實質(zhì)”來取舍具體的學(xué)習(xí)過程。因此，筆者認為數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)需要放緩節(jié)奏，豐富過程，體驗生成，以使師生在數(shù)學(xué)思考中形成共感與交感，促成師生的共生同長。

一、情境再現(xiàn)——蘇教版數(shù)學(xué)第十二冊第三單元《比例尺》教學(xué)

思考與實施：本內(nèi)容教材安排兩課時完成。第一課時，讓學(xué)生在具體的情境中理解比例尺的意義，能看懂?dāng)?shù)值比例尺、線段比例尺，會求一幅圖的比例尺，并進行兩種比例尺的轉(zhuǎn)化。第二課時，在學(xué)生理解比例尺的基礎(chǔ)上，進一步體會比例尺的實際應(yīng)用，解決相關(guān)的實際問題。從教材內(nèi)容上分析，此二課時緊密聯(lián)系、層層相扣，體現(xiàn)數(shù)學(xué)知識“認知—理解—應(yīng)用—系統(tǒng)內(nèi)化”的完整過程。從前期的學(xué)情分析看，學(xué)生對比例概念及實際應(yīng)用掌握較好，且多數(shù)學(xué)生對比例尺有一定的直觀體驗，學(xué)習(xí)思維難度并不高。

基于上述思考，筆者對學(xué)習(xí)過程重新架構(gòu)，力求在1課時內(nèi)，通過溝通新舊知識的聯(lián)系，讓學(xué)生在主動體驗中理解，并能解決相應(yīng)的問題。

問題：1節(jié)課教學(xué)后，回顧教學(xué)過程及后測情況，出現(xiàn)了以下幾個“意料之外”的問題：

1.知識技能：比例尺的理解尚可，但圖上距離、實際距離、比例尺三者關(guān)系在實際應(yīng)用中明顯存在思維滯后現(xiàn)象。

2.數(shù)學(xué)思考：比例尺的理解，兩種比例尺的互化教學(xué)約25分鐘，其中交流分析的對話時間7分鐘（約占35%），實際應(yīng)用約15分鐘，其中學(xué)生獨立思考及解決問題9分鐘（約占60%）。

3.問題解決：簡單的比例尺應(yīng)用尚可，涉及到三者關(guān)系的實際應(yīng)用，層次差異顯著，部分學(xué)生對問題缺乏理解。

4.情感態(tài)度：從過程看，沒有明顯感受到學(xué)生在學(xué)習(xí)中的熱情，孩子們只是在順應(yīng)教師的節(jié)奏。

分析與歸因：

1.重形輕質(zhì)，片面追求課堂“高效”。這源于學(xué)情分析的思考，在教材解讀中過分關(guān)注了部分學(xué)生對知識內(nèi)容的理解，而忽視了對知識內(nèi)容來龍去脈的追問，這樣使得教師過分糾結(jié)課堂高效，走入重知識技能，忽視思維發(fā)展的誤區(qū)。

2.重結(jié)果輕過程，缺乏過程的豐富。這源于對知識的簡單理解，在教學(xué)中過分關(guān)注了學(xué)生獲得知識的快速與靈活，為追求“速度”壓縮體驗過程，而使學(xué)生學(xué)習(xí)過程線性化，學(xué)生無法在每個學(xué)習(xí)反思環(huán)節(jié)對內(nèi)容進行自我內(nèi)化。

3.重應(yīng)用輕理解，缺失知識內(nèi)化中的解構(gòu)。這源于對應(yīng)用的簡單認識，在數(shù)學(xué)思考中過分關(guān)注解決問題，而忽視了問題解決中思維的開放性、靈活性，使得學(xué)生的應(yīng)用只見樹木不見森林，解決問題呈現(xiàn)單一性、機械化。

上述三方面的歸因，在于教師對教材、學(xué)習(xí)過程重組、重構(gòu)的簡單認識理解，片面化處理教材，機械化推進活動過程，忽視了數(shù)學(xué)活動的過程性、體驗性對學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的現(xiàn)實影響。因此基于活動過程的豐富性及學(xué)生認知規(guī)律的準確定位，放緩學(xué)習(xí)節(jié)奏、豐富學(xué)習(xí)活動，有助于充分地讓學(xué)生體驗學(xué)習(xí)過程。放緩節(jié)奏不是簡單放慢學(xué)習(xí)節(jié)奏，而是在核心過程給予適切的“做”、“想”、“思”數(shù)學(xué)的時空，并在此過程中提升自我認知，形成認知信念，提高心智能力。

二、放緩節(jié)奏、豐富過程、體驗生成的引導(dǎo)策略

1.放緩節(jié)奏、豐富過程、體驗生成的基礎(chǔ)是“整體結(jié)構(gòu)”的規(guī)劃學(xué)習(xí)活動

體驗過程，讓每一位學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)知識的產(chǎn)生過程，發(fā)展過程，認識結(jié)果的意義價值。[2]采用現(xiàn)代企業(yè)管理的元素來分析，就是用“規(guī)劃”的結(jié)構(gòu)序列之力促進活動（事件）的深層次開展。

（1）內(nèi)容組織結(jié)構(gòu)化，幫助學(xué)生感受知識體系

“數(shù)學(xué)知識的教學(xué)，要注重知識的‘生長點與‘延伸點，把每堂課教學(xué)的知識置于整體知識的體系中?！盵3]教師在組織教學(xué)內(nèi)容時，通過瞻前顧后式的內(nèi)容把握，充分考慮每課時學(xué)習(xí)內(nèi)容與目標之間的聯(lián)系，合理規(guī)劃，可以幫助學(xué)生在逐步遞進式學(xué)習(xí)中感受外在的學(xué)習(xí)過程，感知內(nèi)在的知識整體性。以《比例尺》教學(xué)為例，比例尺的教學(xué)基礎(chǔ)是比和比例意義的建立、應(yīng)用比例基本性質(zhì)解決實際問題。比例尺是比例應(yīng)用中的特殊情境，二者有共性。教學(xué)中對于比例及其基本性質(zhì)的有效把握，決定了比例尺學(xué)習(xí)目標的達成。此外，準確理解比例尺本身對于應(yīng)用也起著決定作用。因此，比例尺教學(xué)不僅應(yīng)考慮這兩課時，而且需要組織單元整體結(jié)構(gòu)的規(guī)劃，即借助概念間的橫向聯(lián)系，形成清晰的意義聯(lián)系；借助比例基本性質(zhì)的遷移應(yīng)用，形成具體情境下比例尺的靈活應(yīng)用（包括比例解、倍比解、化線段比例尺解等）。

（2）過程推進結(jié)構(gòu)化，幫助學(xué)生體驗先慢后快的厚積薄發(fā)

以核心內(nèi)容為課堂推進主體是新課程改革以來數(shù)學(xué)課堂呈現(xiàn)出的顯著變化。學(xué)與教的過程需要讓學(xué)生經(jīng)歷并不斷思考，以促成其核心能力的階段發(fā)展。尤其要關(guān)注的是過程推進的層次，即由平行勻速走向逐層遞進的非勻速。以《比例尺》兩課時重建教學(xué)為例，前奏是關(guān)鍵，應(yīng)用是核心。第一課時比例尺概念的建立抓住三點展開：①比例尺是什么？從大量的直觀體驗入手幫助學(xué)生建立比例尺概念。（師：這些地圖中A地到B地的距離為什么都不同？這種比你是如何來理解的，請舉例說一說。）②比例尺有哪些？（縮小、放大、數(shù)值式）從對比中引導(dǎo)學(xué)生建立意義聯(lián)系。（師：比例尺還有哪些不同的形式，你能通過例子來說明嗎？）③比例尺與原來學(xué)習(xí)的比、比例有什么聯(lián)系？你能結(jié)合原來的問題，自己摸索或編制有關(guān)比例方面的實際問題嗎？在上述三個核心問題的推進中，教師始終以比例尺概念及應(yīng)用為核心，讓每個學(xué)生經(jīng)歷豐富“思考”與“實踐”過程，完善認知，學(xué)習(xí)節(jié)奏相對慢些。第二課時比例尺的應(yīng)用，教師可以加快節(jié)奏，通過學(xué)生的自主反饋及應(yīng)用反思，突出學(xué)習(xí)的困難與變化，進行針對性拓展。同樣，先慢后快的設(shè)計亦可應(yīng)用在“解決問題的策略”、“找規(guī)律”、“圖形計算”等教學(xué)中，突出“找”、“思”、“做”、“想”的過程，抓住規(guī)律，尋示方法，最終實現(xiàn)厚積薄發(fā)。

（3）應(yīng)用延伸結(jié)構(gòu)化，幫助學(xué)生經(jīng)歷由薄到厚的往返過程

學(xué)習(xí)節(jié)奏的變化也體現(xiàn)在應(yīng)用練習(xí)中，如果從結(jié)構(gòu)視角來審視其應(yīng)用的價值，讓每一位學(xué)生體驗應(yīng)用的過程，那么抽象的數(shù)學(xué)知識就能在融合多種知識的實踐活動中，通過個體（群體）“做”中反思、“用”中回顧，實現(xiàn)由薄到厚，再由厚到薄。例如《比例尺》教學(xué)中的實踐應(yīng)用，教師的視角不局限于書面的簡單計算，而進一步思考與思維活動、實踐活動的融合。筆者在重建中融入了兩個研究活動。其一，研究平面圖形放大（縮小）后邊長、周長、面積的變化規(guī)律，讓學(xué)生體驗比例尺在應(yīng)用中的變化；其二，開展校園平面圖、微型零件的繪制活動，讓學(xué)生結(jié)合后續(xù)“圖形與位置”中關(guān)于方位的表征方式，開展實踐活動，提升應(yīng)用意識與能力。兩個層次的研究，讓學(xué)生走出做題的簡單抽象，進入現(xiàn)實情境，放手去“做”與“思”，在活動過程中激發(fā)興趣，實現(xiàn)相關(guān)數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗的積累。

2.放緩節(jié)奏、豐富過程、體驗生成的核心是獲得問題解決中數(shù)學(xué)思考的過程

“學(xué)會運用數(shù)學(xué)的思維方式進行思考，增強發(fā)現(xiàn)和提出問題的能力、分析和解決問題的能力”[4]是新課程實施對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)提出的總目標。以學(xué)生認知規(guī)律合理推進學(xué)習(xí)活動，豐富過程，定能讓學(xué)生獲得思考的樂趣。

（1）設(shè)置沖突點，激活思維

小學(xué)生由于其思維發(fā)展水平及原有認知能力的局限，在面對現(xiàn)實問題后的整體思維活動有賴于問題情境的現(xiàn)實分析，并在問題個性表征基礎(chǔ)上進行模式識別。[5]因此，只有對數(shù)學(xué)問題進行思辨，在思維的矛盾沖突中實現(xiàn)新思考，展開新實踐，才有可能整合并提升其多方位的思維品質(zhì)。如此放緩節(jié)奏、豐富過程、體驗生成需要讓學(xué)生經(jīng)歷現(xiàn)實的問題沖突，體驗知識的產(chǎn)生、發(fā)展過程。例如蘇教版數(shù)學(xué)第十一冊《解決問題的策略——假設(shè)》教學(xué)中，筆者改變”問題呈現(xiàn)—指導(dǎo)解答—鞏固應(yīng)用”式的線性推進方式，而是將問題由簡化繁，在多樣性的方式推理中實現(xiàn)對“假設(shè)”原理的理解。

T（出示問題）：全班42人去公園劃船，一共租用了10條船。每條大船限坐5人，每條小船限坐3人，租用大船和小船各幾條？你能用什么策略來解決問題。（學(xué)生主體活動，提供具體解決方案）

S1：可以去湊，如果全是10條大船，這樣就是50人，然后大船減少，變成小船。所以答案是大船6條，小船4條。

S2：我的方法差不多，可以是列表，把所有的情況都列出來，這樣答案也是一樣的。

S3：我是從小船開始想的，如果10條全是小船，然后大船增加，小船減少，答案是大船6條，小船4條。

S4：，我想可以從5條大船、5條小船，從中間開始，這樣是40人，只要湊一次就正確了。

T（小結(jié)）：解決問題，同學(xué)們運用一一列舉的策略，但根據(jù)實際情況，在列舉時可以從極端情況列舉，也可以從中間列舉。那如果人數(shù)是48人，38人，32人，又如何來列舉呢？哪種方式更靈活、快捷？（學(xué)生根據(jù)數(shù)據(jù)變化，體會列舉方式的多樣性）

T：如果有1000條船，有4900人想全部坐上去，每條大船坐5人，每條小船坐3人，這時需要多少條大船？多少條小船呢？數(shù)據(jù)變大了，你還能解決嗎？（學(xué)生明顯感到疑惑，有困難）

T：面對這么大的數(shù)據(jù)不利于分析，在數(shù)學(xué)上我們一般可以從小數(shù)據(jù)入手，在解決過程中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，最后應(yīng)用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解決問題。我們不妨還是先解決10條船的情況。找一找其中的解決規(guī)律……

在整個設(shè)計中，筆者并沒有直接給出問題，而是走了一條“彎路”，即讓學(xué)生先去體驗問題解決的多樣性，再呈現(xiàn)大數(shù)據(jù)問題，利用問題沖突激起學(xué)生數(shù)學(xué)探究的興趣，引領(lǐng)學(xué)生體驗化歸思想。豐富的問題分析與建模過程，促進了學(xué)生在明理中實現(xiàn)思維品質(zhì)的提升，思維、情感的深入，幫助學(xué)生認識到策略的數(shù)學(xué)本質(zhì)。

（2）應(yīng)用問題鏈，環(huán)環(huán)相扣

美國著名數(shù)學(xué)家哈爾莫斯說過：“問題是數(shù)學(xué)的心臟。有了問題，思維才有方向；有了問題，思維才有動力；有了問題，思維才有創(chuàng)新?！泵房耍↗.Maker）、斯克維（Schiever）在剖析問題的分類中，提出“問題連續(xù)體”的概念，即一種開放性的、連續(xù)的、序列的問題體系。[6]有效借助問題鏈的意義聯(lián)系及層次推進，豐富過程、體驗生成，進而實現(xiàn)思維品質(zhì)的提升。

例如蘇教版第五冊的實踐活動《圖形的分割》，教師就是通過4組連續(xù)性的問題，幫助學(xué)生在操作中感悟方法，應(yīng)用規(guī)律。

①操作感知——設(shè)置沖突?！澳隳軐⒄叫畏殖擅娣e相等的兩個部分？”學(xué)生基于原有經(jīng)驗，通過對稱軸很快找到了相應(yīng)的直線。教師追問：“除了這4條直線，還有其他直線也能將正方形分成面積相等的兩部分嗎？”問題打破了學(xué)生固有思維，有效激起了認知沖突。

②特征分析——探究原由。學(xué)生通過實踐操作找到了一些符合條件的直線，而且這些直線都經(jīng)過了正方形的中心點。教師提問：“剛才是通過剪、拼的方法找到了這些直線，那如果不剪，你也能試著分析證明‘經(jīng)過中心點的直線將正方形分成面積相等的兩部分嗎？問題聚焦于圖形的特征分析，即對兩部分圖形各對應(yīng)邊的觀察理解，幫助學(xué)生初步體驗圖形證明的過程。

③變化情境——規(guī)律遷移。“如果將長方形分成面積相等的兩個部分，又有多少種不同的方法？”“如果是平行四邊形呢？”教師變化圖形，學(xué)生進行規(guī)律遷移，并進行操作驗證，發(fā)現(xiàn)規(guī)律的普遍意義。

④特例分析——反思質(zhì)疑。學(xué)生基于操作與論證，找到了規(guī)律并能主動應(yīng)用于其他正多邊形。教師提問：“發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，是不是所有的正多邊形都適用，能不能找到反例？”學(xué)生發(fā)現(xiàn)正五邊形只有5條直線，問題再一次打破固有思維，引導(dǎo)學(xué)生在質(zhì)疑中反思，形成新思考。

正是在這4組問題鏈的引導(dǎo)中，教師不斷引領(lǐng)學(xué)生對現(xiàn)象進行深入分析，逐步由對稱軸走向過中心點的任意直線，層次推進，不斷打開思維，豐富了學(xué)生數(shù)學(xué)思考的過程。

3.放緩節(jié)奏、豐富過程、體驗生成的關(guān)鍵是借助學(xué)習(xí)過程實現(xiàn)學(xué)生心智的同步發(fā)展

放緩節(jié)奏，豐富過程，在意義聯(lián)結(jié)中能深化對數(shù)學(xué)知識的理解、應(yīng)用與創(chuàng)新，促進心智發(fā)展，讓每一位學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中獲得發(fā)展動力。過程的豐富性、體驗的實踐性、應(yīng)用的創(chuàng)造性，能有效幫助學(xué)生在具體的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動中“獲得知識、應(yīng)用知識、抽象推理”，形成心理和智能的提升。

①經(jīng)歷探究過程——讓“知”與“思”同步。放緩節(jié)奏，讓學(xué)生經(jīng)歷完整的問題解決過程，經(jīng)歷“動作思維—表象思維—探究內(nèi)化”的過程，有助于學(xué)生對現(xiàn)實問題進行數(shù)學(xué)化表征，并在抽象中實現(xiàn)數(shù)學(xué)分析，建立數(shù)學(xué)模型，進而實現(xiàn)在數(shù)學(xué)知識理解基礎(chǔ)上的數(shù)學(xué)思想方法的突顯；“思”與“知”的同步有助于學(xué)生在“做”與“思”中形成并積累豐富的數(shù)學(xué)思想方法、數(shù)學(xué)基本活動經(jīng)驗，并為后續(xù)學(xué)習(xí)提供智能支撐。

②經(jīng)歷推理過程——讓“思”與“能”同步。豐富過程意味著學(xué)生有更為多樣的情境選擇，并能進行思維的聚散，思維品質(zhì)提升的背后是數(shù)學(xué)能力素養(yǎng)的發(fā)展。教師開放性的問題、有效的互動交流、針對性的資源分析、及時的反饋指導(dǎo)等都能有效引領(lǐng)學(xué)生在經(jīng)歷數(shù)學(xué)推理中實現(xiàn)知、行、意、行的統(tǒng)一，實現(xiàn)數(shù)學(xué)素養(yǎng)的提升。

③經(jīng)歷體驗過程——讓“能”與“情”同步。體驗生成讓學(xué)生隨著知識的產(chǎn)生、發(fā)展過程而心隨意動。數(shù)學(xué)的探究、體驗過程，必將伴隨著積極的情感體驗而不斷促進學(xué)生個體展開活動?？梢哉f情感與意志只有在豐富的、安全的情境下才有可能被激發(fā)，只有在挑戰(zhàn)中才得以維持，并進一步作用于學(xué)習(xí)本身。經(jīng)歷體驗并不斷生成的過程，能使得每一位學(xué)生感受到數(shù)學(xué)的變幻，內(nèi)容的豐富，形式的奇特，“能”與“情”的同步，將進一步提升學(xué)生應(yīng)對各項研究的良好情緒。

美國學(xué)者、教師心靈導(dǎo)師帕克·帕爾默在《教學(xué)勇氣——漫步教師心靈》一書說道：“教學(xué)需要從心靈出發(fā)去分析，不要過分關(guān)注教學(xué)技術(shù)，不要過分關(guān)注學(xué)生智力……而要關(guān)注主觀、內(nèi)在的情感及心靈的力量?！盵7]放緩節(jié)奏、豐富過程、體驗生成是一種慢的教育，是在由慢而快的道路上的探索，讓我們的數(shù)學(xué)課堂鮮活起來，放緩節(jié)奏或許能為您解開諸多難題。

參考文獻：

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[6]陳愛苾.課程改革與問題解決教學(xué)[M].北京：首都師范大學(xué)出版社，2004：105.

[7][美]帕克·帕爾默.教學(xué)勇氣——漫步教師心靈[M].吳國珍，等譯.上海：華東師范大學(xué)出版社，2005：21-22.

責(zé)任編輯：石萍

Slow Tempo and Mathematics Growth

JIANG Min-jie

（Juqianjie Primary School， Changzhou 213003， China）

Abstract： Based on the belief of “designing for learner”， mathematics class needs to provide learners with opportunities for experiencing production， development and application of mathematics knowledge in their autonomous participation. To effectively guide students to go through the process， teachers should slow down the tempo， enrich the process， and experience the production； To fulfill the synchronous development of primary school students mind and body， teachers should utilize the structure to facilitate and plan the learning process， the problem-solving to form mathematics thinking， and the process experiencing of sense integration.

Key words： primary school mathematics； tempo of learning； structure