讓學生親近數(shù)據(jù),感悟隨機思想

芮金芳

一、現(xiàn)狀解讀，聚焦問題

縱觀統(tǒng)計與概率教學，安排學生實驗操作是廣大教師的一個共識。但是也存在疑惑，有的教師提出：在摸球實驗中，部分學生憑借經驗對摸球結果已經做出了正確判斷，為什么還要進行摸球實驗？是不是低估了學生的學習能力，還是為了“操作而操作”的偽實驗過程？還有的教師提出：開展摸球實驗過程往往會出現(xiàn)與實際結果“相反”的偶然性數(shù)據(jù)，學生面對這樣的數(shù)據(jù)反而對正確數(shù)據(jù)產生了糊涂和懷疑。這樣的數(shù)據(jù)究竟是成就了實驗，還是破壞了實驗過程？

筆者在教學蘇教版三年級（上）“等可能事件”時，依據(jù)教材安排的摸球實驗體驗“等可能性”事件，讓學生經歷“猜想—實驗—驗證”的過程。然而實際的嘗試，讓我對如何有效地利用數(shù)據(jù)分析體會隨機思想有了更深入的思考。

教學回放：

1．活動引入，喚醒經驗

出示空盒放入1個白球1個黃球。任意摸一個球，結果怎樣？

生：可能摸到白球，也可能摸到黃球。

2．提供素材，引發(fā)猜想

空盒中放入3個白球3個黃球。任意摸1個球，摸后放回，摸30次結果怎樣？

生：摸到白球多一些。

生：白球摸到15次，黃球摸到15次。

生：摸到的白球黃球都差不多。

3．摸球實驗，驗證猜想

小組開展摸球活動。

匯總小組的摸球結果，統(tǒng)計結果如表1所示。

生：我發(fā)現(xiàn)每組的摸球實驗數(shù)據(jù)都不一樣。

生：整體上看好像摸到白球的次數(shù)少一些，摸到黃球的次數(shù)多一些。

生：摸的結果和我們估計的結果不一樣。

從學生討論的結果來看，他們的討論重心已經偏離實驗的初衷和預定的軌道，面對摸球實驗中數(shù)據(jù)的偶然性和隨機性，學生更愿意接受真實數(shù)據(jù)反映的摸球結果，對自己開始的猜想結論已毫無堅持的理由。學生在感受“等可能性”事件時，常常出現(xiàn)被數(shù)據(jù)偏離弄糊涂的尷尬場面，教師此時對實驗干擾因素的解釋，學生似乎難以信服，他們更容易相信動手實驗的數(shù)據(jù)結果。

二、深度剖析，實踐策略

究竟怎樣讓學生體會課堂中產生的數(shù)據(jù)內涵？同時體會摸球實驗過程中隨機思想對等可能性事件的影響？基于這樣的思考，筆者重新參閱了其他版本教材對此內容的課程設計情況，北師大版、青島版等教材都將“可能性大小”與“等可能性”事件整合在一節(jié)課中讓學生實驗操作，體驗理解，并且呈現(xiàn)的次序與蘇教版正好相反，先研究“可能性大小”事件，再體會“等可能性”事件，編排體系上呈現(xiàn)由一般到特殊的過程，讓學生在數(shù)據(jù)一般化的基礎上感受數(shù)據(jù)的特殊性和逐漸變化的規(guī)律，從而更深入理解“等可能性”事件。

基于這樣的分析研究，筆者對教材中安排的兩次摸球活動，進行了次序的調整和內容上的整合，試圖先從一般性“可能性大小”事件入手，學生通過摸球活動中產生懸殊較大的數(shù)據(jù)與他們經驗中的估計結果吻合度相似，學生對這樣的數(shù)據(jù)隨機理解比“等可能性”事件中更易達成共識，在此基礎上再引發(fā)特殊性“等可能性”事件的體驗和認識，從數(shù)據(jù)隨機角度更深入理解“等可能性”的豐富內涵。

課堂回放：

1．引發(fā)猜想，實驗驗證，體驗“可能性大小”事件

（1）出示空盒，放入5個白球1個黃球，讓你摸一摸，估計結果怎樣？

生：可能摸到白球，也可能摸到黃球。

生：摸到白球的可能性大一些。

（2）開展摸球實驗活動，小組記錄。

（3）匯報摸球結果，統(tǒng)計表格，結果如表2所示。

（4）觀察摸球結果，能驗證你剛才的猜想嗎？

（5）質疑：在有5個白球1個黃球的盒子里任意摸一個球，摸20次，摸到哪種球的可能性大？為什么？

指出：白球的個數(shù)多，摸到它的可能性大；黃球的個數(shù)少，摸到它的可能性小。

（6）如果盒子里有5個黃球1個白球，任意摸一個，結果怎樣？

生：摸到黃球的可能性大，摸到白球的可能性小。

如果盒子里有4個黃球2個白球，任意摸一個，結果怎樣？

生：也是摸到黃球的可能性大。

追問：和剛才那個盒子比，對摸到黃球的可能性大小你想說什么？

生：摸到黃球的可能性比剛才要稍微小一些。

（7）如果盒子里有3個白球3個黃球，任意摸一個，結果怎樣？

生：摸到兩種顏色球的可能數(shù)差不多或者相等。

師：你根據(jù)什么做出這樣的猜測？

生：因為盒子里白球和黃球的個數(shù)相等。

2．合理猜測，實驗求證，體驗“等可能性”事件

（1）學生再次進行摸球實驗活動，小組記錄。

（2）匯報摸球結果，統(tǒng)計表格，結果如表3所示。

（3）為了更好地說明摸球的結果，教師把小組的數(shù)據(jù)進行統(tǒng)計，根據(jù)合計數(shù)據(jù)，你想說什么？

生：我發(fā)現(xiàn)把6組數(shù)據(jù)合計以后，摸到黃球的次數(shù)和摸到白球的次數(shù)差不多。

生：雖然有的小組摸到黃球的次數(shù)和摸到白球的次數(shù)有差距，但是總體上看次數(shù)很接近。

師：剛才我們各小組只是摸了20次，如果是摸50次、100次呢？結果會怎樣？

生：我猜想如果摸的次數(shù)更多，可能摸到黃球的次數(shù)和摸到白球的次數(shù)就更接近了。

生：這樣摸到黃球和白球的可能性就相等。

（4）質疑：在有3個白球3個黃球的盒子里任意摸一個球，摸50次，摸到哪種球的可能性大？為什么摸到兩種球的可能性相等？

指出：兩種球的個數(shù)相等，所以摸到白球和摸到黃球的可能性相等。

調整后的教學，讓學生先從“可能性大小”事件入手，逐步逼近“等可能性”事件，讓學生在多次摸球實驗活動中，感受數(shù)據(jù)的變化過程，實驗的可信度大大提高。這正好符合概率的思想：概率就是當實驗次數(shù)無限增大時頻率的極限。學生在兩組大數(shù)據(jù)的懸殊對比中，自然感受到摸的次數(shù)越多，摸到黃球和摸到白球的次數(shù)就越來越接近，其可能性也就趨于相等。摸球次序的調整不僅驗證了學生的想法，而且讓學生進一步理解了數(shù)據(jù)中蘊含著隨機現(xiàn)象出現(xiàn)的可能性。

三、理解數(shù)據(jù)，感悟思想

1．整體把握課程結構，突出關鍵數(shù)據(jù)的分析

筆者大膽調整教學前后次序，同時有效將內容進行整合，從課堂教學效果來看，這樣的實踐是適切而科學的。學生正是在這樣兩次對比摸球的實驗中，借助兩組大數(shù)據(jù)的懸殊比較，在層層遞進中感受“可能性大小”與“等可能性”之間的聯(lián)系與區(qū)別，讓學生的認識從一般經歷到特殊，再從特殊到一般的認識。

對實驗后的數(shù)據(jù)分析，更能讓他們體會相同事件發(fā)生的一個共同趨勢——偶然中的必然規(guī)律，從而更深刻理解“等可能性”事件的豐富內涵，在關鍵數(shù)據(jù)的剖析中感受可能性趨勢，并學會用科學的思考和方法去驗證。

2．適應學生的認知水平，彰顯隨機思想的價值

在統(tǒng)計概率教學中，讓學生進行摸球實驗活動是常用的組織形式，而學生極易充當實驗的操作員。這樣的操作使得實驗缺乏主動性、探索性、思維性。第一次的摸球實驗，學生體驗與思考角度并沒有按照教師預定的軌道進行，他們無法從實驗中找到解釋問題的關鍵點。調整教學后，教師故意從數(shù)據(jù)的懸殊上入手，讓學生感受可能性的大小，在第一次摸球實驗的基礎上，自然會生發(fā)新的猜想，并試圖找到證明猜想的方法而進行第二次摸球實驗。這樣，概率及等可能性事件的建立不僅具有說服力，而且對它的本質有了更深入的理解，反而不會被隨機出現(xiàn)的結果所誤導。

概率和統(tǒng)計本屬于一體，對于隨機事件的量化，是通過統(tǒng)計數(shù)據(jù)表現(xiàn)出來的。在摸球實驗過程中，正因為教師善于懂得如何使用關鍵數(shù)據(jù)，才能讓學生更清晰地認識“等可能性”事件的內涵，以此分析說明問題。同時幫助學生在摸球活動中不斷累積“隨機”事件的活動經驗，體會隨機思想在統(tǒng)計概率中的獨特價值。