小學(xué)數(shù)學(xué)課程統(tǒng)整：從理解到行動(dòng)

摘要：在課程改革已然行進(jìn)十多年的今天，作為課程實(shí)施者的教師對(duì)于課程的理解仍然是片面與狹隘的。文章從課程研究者與實(shí)施者的雙重角度，解讀了小學(xué)課程統(tǒng)整的現(xiàn)實(shí)需求、理性思考與探索實(shí)踐。從“教”的課程到“學(xué)”的課程，從“學(xué)”的課程到“研”的課程，從“研”的課程到“創(chuàng)”的課程，深入闡述了課程統(tǒng)整中三個(gè)層次的具體策略。

關(guān)鍵詞：小學(xué)數(shù)學(xué)；課程統(tǒng)整

中圖分類號(hào)：G622 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A 文章編號(hào)：1673-9094（2014）05-0039-05

收稿日期：2013-03-12

作者簡(jiǎn)介：王嵐，常州市武進(jìn)區(qū)清英外國(guó)語學(xué)校（江蘇常州，213161）副校長(zhǎng)，教育碩士，中學(xué)高級(jí)教師，常州市小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)科帶頭人，武進(jìn)區(qū)名教師。

關(guān)于課程的定義，眾說紛紜，仁智各見。課程是教學(xué)的科目，課程是學(xué)習(xí)的進(jìn)程，課程是有計(jì)劃的教學(xué)活動(dòng)……而在一線教師的眼中，課程又是什么？從理想的課程到可能的課程，從可能的課程到現(xiàn)實(shí)的課程，在教、學(xué)、研中，我們收獲著個(gè)性化的理解。

一、源自一種呼聲——讓教學(xué)從問題走向研究

【現(xiàn)象1】三年級(jí)下冊(cè)《認(rèn)識(shí)小數(shù)》第一課時(shí)。

師小結(jié)：像0.1，0.3，2.1，7.8....這樣的數(shù)都是小數(shù)。

生舉手示意：我在超市里看到過零點(diǎn)九十九，是不是小數(shù)呢？

另一生：小數(shù)是不是都是很小的數(shù)呢？

師：這些問題都很有價(jià)值，我們?cè)诤竺娴膶W(xué)習(xí)中一起研究。

【現(xiàn)象2】三年級(jí)教師期初集體備課。

師1：本冊(cè)教材共分為十個(gè)單元，分別是……

師2：從教材編排來說，各單元內(nèi)容分散安排是充分考慮到學(xué)生認(rèn)知發(fā)展與數(shù)學(xué)邏輯體系的。

師3：但板塊分割過多過細(xì)，也出現(xiàn)了一些現(xiàn)實(shí)問題。一個(gè)學(xué)期多達(dá)十個(gè)單元，像“認(rèn)識(shí)分?jǐn)?shù)”“觀察物體”這樣的單元都只有兩三課時(shí)。教學(xué)中有蜻蜓點(diǎn)水之感。

師3：“統(tǒng)計(jì)和可能性”和“觀察物體”，在不同年級(jí)多次出現(xiàn)，就要避免在同一個(gè)層面上無謂重復(fù)。

師4：是呀，教什么？教到怎樣的程度？對(duì)于我們這些一線教師來說是一個(gè)值得研究的課題。

為什么而教（學(xué)）？教（學(xué)）什么？怎樣教（學(xué)）？一直是教者常問常新的三個(gè)本原問題。從現(xiàn)象1來看，這位教師無疑已經(jīng)在課堂上做出了自己的回答，不越雷池半步，不肯定不否定不追問，而以“這些內(nèi)容我們?cè)诤竺娴膶W(xué)習(xí)中一起研究”作為搪塞，這樣的現(xiàn)象不僅在家常課中司空見慣，就是在某些名優(yōu)教師的展示課中也可管中窺豹。而現(xiàn)象2中，教師們已然遇到或者預(yù)見到可能出現(xiàn)的問題，以教材為藍(lán)本的課程與以師生為主體的課程之間顯然還有很大的差距，而文本課程與現(xiàn)實(shí)課程之間的鴻溝，需要師生攜手逾越。

面對(duì)現(xiàn)實(shí)的問題，基于理性的思考，我們以課題組為研究單位，開啟了一段課程統(tǒng)整的研究之旅。

二、源自一種覺醒——讓教者從系統(tǒng)視野出發(fā)

從系統(tǒng)論的觀點(diǎn)出發(fā)，世界是眾多關(guān)系的集合體，是普遍聯(lián)系的整體。從這個(gè)意義上來說，教師需要建構(gòu)關(guān)于數(shù)學(xué)內(nèi)容、教學(xué)對(duì)象以及教學(xué)過程的系統(tǒng)視野。

（一）數(shù)學(xué)世界中的“木林森”

數(shù)學(xué)世界對(duì)于教師而言究竟是什么？是一棵蔥郁的大樹？是一片茂密的樹林？還是一望無際的森林？不同的人有不同的答案?！耙蝗~障目”者有之，“只見樹木，不見森林”者更是比比皆是。如果我們把教師的專業(yè)知識(shí)結(jié)構(gòu)按本體性知識(shí)、條件性知識(shí)和實(shí)踐性知識(shí)進(jìn)行分類，那么對(duì)應(yīng)的分別是學(xué)科知識(shí)、教育理論、教學(xué)經(jīng)驗(yàn)。教育理論積淀日益豐厚、教學(xué)經(jīng)驗(yàn)逐步增長(zhǎng)的同時(shí)，決定著數(shù)學(xué)學(xué)科本質(zhì)導(dǎo)向的學(xué)科知識(shí)卻常常被人淡忘。小學(xué)數(shù)學(xué)教師要做到“深入”與“淺出”，不僅要系統(tǒng)了解小學(xué)數(shù)學(xué)的知識(shí)結(jié)構(gòu)，同時(shí)也要跳出小學(xué)視域?qū)缀螌W(xué)、代數(shù)學(xué)、概率論等有所了解；不僅要知道數(shù)學(xué)知識(shí)的呈現(xiàn)方式，還要能明了知識(shí)的核心思想、來龍去脈與教育價(jià)值。

（二）兒童視域中的“點(diǎn)線面”

數(shù)學(xué)課程改革的一個(gè)總方向，就是讓數(shù)學(xué)教學(xué)回歸教育的本體——兒童。數(shù)學(xué)既是學(xué)生成長(zhǎng)的需要，又是學(xué)生成長(zhǎng)的載體。每一個(gè)兒童的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)都是基于自身經(jīng)驗(yàn)，用自己獨(dú)特的思維方式進(jìn)行意義建構(gòu)的過程。從這個(gè)意義上來說，教師不僅需要關(guān)注兒童學(xué)習(xí)什么，還要關(guān)注兒童怎樣學(xué)習(xí)，以及如何促進(jìn)兒童積極學(xué)習(xí)。需要教師明確兒童成長(zhǎng)的關(guān)鍵點(diǎn)，明晰兒童認(rèn)知的發(fā)展線，明辨兒童發(fā)展的立體面，讓數(shù)學(xué)伴隨兒童發(fā)展、陪伴兒童成長(zhǎng)。

（三）教學(xué)空間中的“長(zhǎng)寬高”

教學(xué)空間不應(yīng)是閉塞的，而應(yīng)是開放的。教學(xué)過程不應(yīng)是線性的，而應(yīng)是立體的。兒童學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)不應(yīng)是數(shù)學(xué)知識(shí)的簡(jiǎn)單匯集，而是通過對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的原味解讀、數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的原態(tài)發(fā)生、數(shù)學(xué)思維的原質(zhì)提升，構(gòu)建出具有數(shù)學(xué)教學(xué)意義的立體空間。通過拉升長(zhǎng)度（研究的時(shí)效性）、拓展寬度（學(xué)習(xí)的延展性）、提升高度（數(shù)學(xué)的思想性），構(gòu)建出獨(dú)富數(shù)學(xué)特質(zhì)的“長(zhǎng)寬高”三維教學(xué)空間，使得兒童在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中能夠獲得智慧的啟蒙、素養(yǎng)的滋潤(rùn)和生長(zhǎng)的力量。

三、源自一種行動(dòng)——讓課程從實(shí)踐深處創(chuàng)生

（一）從“教”的課程到“學(xué)”的課程

從“教”的課程到“學(xué)”的課程的轉(zhuǎn)變，是教者中心到學(xué)習(xí)者中心的轉(zhuǎn)變，是從教材中心到學(xué)習(xí)載體的轉(zhuǎn)變。這樣的轉(zhuǎn)變，需要教者與學(xué)習(xí)者在共同商議的基礎(chǔ)上進(jìn)行。

1.條狀重組

將教材中零散的內(nèi)容縱向打通，根據(jù)其內(nèi)在的邏輯結(jié)構(gòu)以及學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展序列，重組兩個(gè)或兩個(gè)以上的內(nèi)容點(diǎn)，從簡(jiǎn)到繁，由易到難，形成一個(gè)易于使學(xué)習(xí)者學(xué)習(xí)與掌握的貫穿多個(gè)教學(xué)內(nèi)容的知識(shí)結(jié)構(gòu)。在進(jìn)行條狀重組時(shí)，既可以跨課時(shí)進(jìn)行重組，也可以跨單元進(jìn)行重組，甚至可以跨學(xué)期、跨年段進(jìn)行條狀重組。

條狀重組的三個(gè)原則：

（1）緊密聯(lián)系性原則。重組的兩個(gè)或兩個(gè)以上的內(nèi)容點(diǎn)，必須在知識(shí)結(jié)構(gòu)中位于同一知識(shí)鏈中。

（2）合理發(fā)展性原則。通過重組加工后的內(nèi)容，對(duì)于學(xué)習(xí)者而言并沒有刻意增加難度，而是更利于學(xué)習(xí)者同化與順應(yīng)，完善認(rèn)知結(jié)構(gòu)。

（3）差異選擇性原則。對(duì)于重組的內(nèi)容，不同學(xué)習(xí)基礎(chǔ)的學(xué)習(xí)者有權(quán)利選擇適合自己的學(xué)習(xí)方式與學(xué)習(xí)進(jìn)度。

如：整數(shù)乘法在蘇教版中是這樣編排的。二上：認(rèn)識(shí)乘法、乘法口訣、表內(nèi)乘法。求幾個(gè)幾是多少的實(shí)際問題，求一個(gè)數(shù)的幾倍是多少的實(shí)際問題。二下：兩位數(shù)乘一位數(shù)，乘加、乘減兩步計(jì)算的實(shí)際問題。三上：三位數(shù)乘一位數(shù)，連乘計(jì)算的兩步實(shí)際問題。三下：兩位數(shù)乘兩位數(shù)，乘法的驗(yàn)算。通過條塊重組后，在前期研究一位數(shù)、兩位數(shù)、三位數(shù)乘一位數(shù)的基礎(chǔ)上，可引導(dǎo)學(xué)生自我探索，你還想計(jì)算幾位數(shù)乘一位數(shù)，舉例試一試，再說說你是怎樣想的？從而通過不同學(xué)習(xí)者的廣泛舉例，觀察比較歸納總結(jié)，得出任意多位數(shù)乘一位數(shù)的算理與算法。

2.塊狀重建

與條狀重組相對(duì)應(yīng)的則是塊狀重建。將教材中零散的橫向兩個(gè)或兩個(gè)以上的內(nèi)容點(diǎn)，按其內(nèi)在的類特征組成一個(gè)整體，引導(dǎo)學(xué)生類比遷移，從而把握特征形成結(jié)構(gòu)。塊狀重建，以思想方法統(tǒng)領(lǐng)內(nèi)容體系，以思維方式統(tǒng)領(lǐng)教學(xué)體系。

塊狀重建的三個(gè)原則：

（1）熟悉化原則：可以將后續(xù)內(nèi)容點(diǎn)（陌生的問題）轉(zhuǎn)化為先學(xué)的內(nèi)容點(diǎn)（熟悉的問題），也即可以運(yùn)用熟悉的知識(shí)、經(jīng)驗(yàn)和問題來解決。

（2）簡(jiǎn)單化原則：可將后續(xù)內(nèi)容點(diǎn)（復(fù)雜的問題）轉(zhuǎn)化為先學(xué)的內(nèi)容點(diǎn)（簡(jiǎn)單的問題），通過對(duì)簡(jiǎn)單問題的解決，達(dá)到解決復(fù)雜問題的目的，或獲得某種解題的啟示和依據(jù)。

（3）遷移化原則。橫向的兩個(gè)或兩個(gè)以上的內(nèi)容點(diǎn)，其本質(zhì)的思想方法是類通的，在新內(nèi)容的學(xué)習(xí)過程中，可以進(jìn)行正遷移。

如在圖形的面積、體積計(jì)算中，運(yùn)用塊狀重建進(jìn)行思考：圓可以分成一些相等的扇形，再拼成一個(gè)近似的長(zhǎng)方形，從而推導(dǎo)得出圓面積計(jì)算公式；直圓柱的兩底面是半徑相等的圓，因此可以把圓柱底面分成若干個(gè)相等的扇形，按底面扇形大小切開，再拼成一個(gè)近似的長(zhǎng)方體，從而導(dǎo)出圓柱體體積計(jì)算公式。在圓面積與直圓柱體積的推導(dǎo)過程中，塊狀重建有利于通過類比遷移獲得從平面圖形研究到立體圖形探索的新跨越。

3.立體重構(gòu)

無論是縱向溝通還是橫向聯(lián)系，對(duì)教材內(nèi)容進(jìn)行的都是精加工。當(dāng)我們把視野放寬到整個(gè)年級(jí)、整個(gè)學(xué)段，甚至兒童的整個(gè)生活中去時(shí)，你會(huì)發(fā)現(xiàn)無論是橫向重組還是縱向重構(gòu)，雖然構(gòu)成了知識(shí)鏈與知識(shí)塊，但仍然受限于局部。

而立體重構(gòu)，對(duì)教材內(nèi)容則是進(jìn)行深加工。條塊結(jié)合，立體重構(gòu)，需要教學(xué)者與學(xué)習(xí)者共同將視野拓展到更寬、更大、更深處，立足于數(shù)學(xué)發(fā)生發(fā)展的脈絡(luò)、立足于學(xué)生認(rèn)知發(fā)展的序列，審視、再造、創(chuàng)新結(jié)構(gòu)鏈、結(jié)構(gòu)塊到結(jié)構(gòu)網(wǎng)，甚至是結(jié)構(gòu)體。

約瑟夫·D·諾瓦克（Joseph D.Novak）于20世紀(jì)70年代，在康奈爾大學(xué)（Cornell University）發(fā)展出概念圖繪制技巧。當(dāng)時(shí)，Novak教授將這種技巧應(yīng)用在科學(xué)教學(xué)上，作為一種增進(jìn)理解的教學(xué)技術(shù)。他認(rèn)為，概念圖是用來組織和表征知識(shí)的工具。它通常將某一主題的有關(guān)概念置于圓圈或方框之中，然后用連線將相關(guān)的概念和命題連接，連線上標(biāo)明兩個(gè)概念之間的意義關(guān)系。下圖就是Joseph D.Novak概念圖模型[1]。在數(shù)學(xué)教學(xué)上，借助概念圖，同樣可以幫助學(xué)生建立網(wǎng)絡(luò)化知識(shí)結(jié)構(gòu)。一個(gè)正確的概念圖，就是學(xué)習(xí)者頭腦中數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)構(gòu)的準(zhǔn)確投射。概念圖能有效促進(jìn)概念間的橫向與縱向聯(lián)系，通過穩(wěn)定的整體性概念框架幫助學(xué)習(xí)者鞏固輸入正確輸出。在整理與復(fù)習(xí)中，教師可以引導(dǎo)學(xué)生自我構(gòu)建內(nèi)容概念圖，在舊知基礎(chǔ)上提出新的探索話題，真正做到溫故而知新。

（二）從“學(xué)”的課程到“研”的課程

從“學(xué)”的課程到“研”的課程的轉(zhuǎn)變，是學(xué)習(xí)者中心到研究者中心的轉(zhuǎn)變，是從學(xué)習(xí)內(nèi)容到研究載體的轉(zhuǎn)變。這樣的轉(zhuǎn)變，更彰顯學(xué)習(xí)者、研究者的本體作用，更強(qiáng)調(diào)作為人的發(fā)展的主動(dòng)性、持續(xù)性。

1.教材內(nèi)容與生活現(xiàn)實(shí)的溝通

教材內(nèi)容源于人們的現(xiàn)實(shí)生活世界，同時(shí)又是人類生活經(jīng)驗(yàn)的高度濃縮與抽象。數(shù)學(xué)中的規(guī)律、性質(zhì)、概念、定義、法則等，源于生活又高于生活。溝通教材內(nèi)容與生活世界，意義在于實(shí)現(xiàn)“形式化”思維的質(zhì)性提升，從而引導(dǎo)學(xué)生真正“數(shù)學(xué)地”思維。在此過程中，需要引導(dǎo)學(xué)生用數(shù)學(xué)的眼光去觀察生活現(xiàn)實(shí)，發(fā)展數(shù)學(xué)問題，揭示數(shù)學(xué)概念，歸納數(shù)學(xué)規(guī)律，建構(gòu)數(shù)學(xué)模型，并逐步感悟提煉出解決問題的有效策略。

如：前例中認(rèn)識(shí)小數(shù)就可以借助生活現(xiàn)實(shí)重組內(nèi)容，基于現(xiàn)實(shí)經(jīng)驗(yàn)認(rèn)識(shí)小數(shù)的產(chǎn)生，同時(shí)基于十進(jìn)分?jǐn)?shù)的含義，借助價(jià)格單位及長(zhǎng)度單位理解小數(shù)的意義。通過單位正方形到單位線段的抽象，進(jìn)而過渡到數(shù)軸，引導(dǎo)學(xué)生將單位線段平均分成十份，一百份，一千份.....認(rèn)識(shí)一位、兩位、三位小數(shù)。在此過程中，基于現(xiàn)實(shí)，又高于現(xiàn)實(shí)；基于生活，又上升為模型。

2.課程內(nèi)容與學(xué)生經(jīng)驗(yàn)的鏈接

兒童不是空著腦袋走進(jìn)課堂的，而是帶著生活中各種各樣對(duì)于數(shù)學(xué)的理解進(jìn)入課堂的。在現(xiàn)實(shí)生活中，兒童已經(jīng)收獲了很多帶有數(shù)學(xué)味兒的實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)，在此過程中發(fā)展了許多非正式的數(shù)學(xué)認(rèn)知。學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)并不是獨(dú)立于他們所生活的復(fù)雜社會(huì)環(huán)境中的一個(gè)體系，家庭、公園、超市都是發(fā)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的天然課堂。雖然在此過程中兒童獲得的經(jīng)驗(yàn)不一定是完整和科學(xué)的，但基于“街頭數(shù)學(xué)”建構(gòu)“學(xué)校數(shù)學(xué)”體現(xiàn)的是對(duì)學(xué)生經(jīng)驗(yàn)的應(yīng)有尊重。學(xué)校數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)就是讓這種新舊知識(shí)之間有機(jī)連接，將學(xué)生經(jīng)驗(yàn)與課程內(nèi)容發(fā)生有效鏈接，從而不斷完善學(xué)生的經(jīng)驗(yàn)系統(tǒng)，形成更為科學(xué)、正確、豐富的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。

3.學(xué)習(xí)內(nèi)容與兒童實(shí)踐的對(duì)接

兒童的學(xué)習(xí)是基于經(jīng)驗(yàn)的，同樣兒童在學(xué)習(xí)中也是獲得經(jīng)驗(yàn)的。而這種經(jīng)驗(yàn)在很大程度上依賴于兒童的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)實(shí)踐。在新課程標(biāo)準(zhǔn)從雙基走向四基的今天，我們更加關(guān)注到“基本的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)”的重要性。兒童視閾中的數(shù)學(xué)不應(yīng)簡(jiǎn)單地等同于數(shù)學(xué)知識(shí)的匯集，不應(yīng)被看做無可懷疑的真理的集合，而應(yīng)主要被看做兒童的一種“創(chuàng)新性建構(gòu)”。兒童的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，是數(shù)學(xué)研究的“準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)”?；顒?dòng)是兒童的經(jīng)驗(yàn)建構(gòu)的重要方式。在真實(shí)的有意義的情境活動(dòng)中學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，讓數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)成為“真實(shí)的數(shù)學(xué)研究”，更為符合兒童心智的發(fā)展。如：《認(rèn)識(shí)人民幣》中構(gòu)建超市購物的實(shí)踐情境，通過顧客與營(yíng)業(yè)員的角色扮演，付款購物的情境感知，賦予生活情境以數(shù)學(xué)性，讓兒童在問題解決的過程中經(jīng)歷真正的“兒童的”數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)。

（三）從“研”的課程到“創(chuàng)”的課程

從研的課程到創(chuàng)的課程的轉(zhuǎn)變，是課程實(shí)施者到課程創(chuàng)生者的轉(zhuǎn)變，是從課程內(nèi)容轉(zhuǎn)換到課程體系重構(gòu)的轉(zhuǎn)變。這樣的一種創(chuàng)生，不僅屬于敢于開拓的教師，也屬于敢于創(chuàng)造的每一位學(xué)習(xí)者。

1.做好課程統(tǒng)整的加減乘除

課程與教學(xué)究竟是什么？當(dāng)很多人還在做著勻速圓周運(yùn)動(dòng)的時(shí)候，作為課程研究者的教師已經(jīng)開始描繪屬于課程的美麗螺線。北京星河實(shí)驗(yàn)小學(xué)的馬芯蘭老師，以100道典型數(shù)學(xué)問題作為主題，囊括小學(xué)數(shù)學(xué)的應(yīng)知應(yīng)會(huì)。而在語文界，一個(gè)星期學(xué)完一冊(cè)教材早已不再是新聞。無論是怎樣的改革路徑，在統(tǒng)整課程中，創(chuàng)生課程需要做好加減乘除。

（1）加：增加挑戰(zhàn)性

針對(duì)不同學(xué)習(xí)者的不同需求，根據(jù)最優(yōu)化發(fā)展原則，讓每個(gè)學(xué)習(xí)者在相同的學(xué)習(xí)時(shí)間內(nèi)獲得自身所能得到的最大收益。讓每一節(jié)數(shù)學(xué)課都充滿研究的意蘊(yùn)，讓每一個(gè)課堂都充滿挑戰(zhàn)的快樂，讓每一個(gè)學(xué)習(xí)者都感受到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的價(jià)值與意義。

（2）減：刪減重復(fù)性

在進(jìn)行數(shù)學(xué)課程的內(nèi)容統(tǒng)整時(shí)，常常涉及到對(duì)不同課時(shí)、不同單元、不同學(xué)期、不同年段的內(nèi)容進(jìn)行調(diào)整、補(bǔ)充與替換。因此，系統(tǒng)性思考必不可少。尤為重要的是，在各個(gè)年段統(tǒng)整的過程中，要避免炒冷飯、夾生飯現(xiàn)象，做到減少重復(fù)，杜絕無效。

（3）乘：遷移結(jié)構(gòu)性

課程的統(tǒng)整，是內(nèi)容的統(tǒng)整，是結(jié)構(gòu)的統(tǒng)整，也是方法的統(tǒng)整。在此過程中，可以遷移的不僅是內(nèi)容的結(jié)構(gòu)、教學(xué)的結(jié)構(gòu)，更是方法的結(jié)構(gòu)。數(shù)學(xué)學(xué)科中的性質(zhì)、規(guī)律、公式、定理等，大多可以遵循“發(fā)現(xiàn)問題——進(jìn)行猜想——驗(yàn)證猜想——獲得結(jié)論——模型運(yùn)用”這樣的“數(shù)學(xué)知識(shí)再創(chuàng)造”過程。

（4）除：提煉思想性

授人以魚，不如授人以漁。一種答案管一下子，一種方法管一陣子，一種思想管一輩子。問題解決策略包含三個(gè)層次：即數(shù)學(xué)基本思想方法、解題方法或解題技巧以及介于這兩者之間的策略本身。在統(tǒng)整課程的過程中，不僅要關(guān)注過程，更要關(guān)注方法，同時(shí)引導(dǎo)學(xué)習(xí)者反省認(rèn)知，將方法提升為策略，將策略升華為思想。

2.創(chuàng)新數(shù)學(xué)課程的主題單元

課程的創(chuàng)新，不僅體現(xiàn)在教學(xué)素材的選擇、教學(xué)方法的選用、教學(xué)過程的選定，更為宏觀是在融通內(nèi)容、融合經(jīng)驗(yàn)、融會(huì)資源的基礎(chǔ)上進(jìn)行主題單元構(gòu)建，從而推進(jìn)系列化的學(xué)習(xí)與系統(tǒng)化的研究。從主題單元的產(chǎn)生來源可以分為兩類，一類是結(jié)構(gòu)生長(zhǎng)式：以知識(shí)本身的生長(zhǎng)為線索，另一類是主體探究式：以學(xué)習(xí)者的關(guān)注點(diǎn)為線索。

（1）結(jié)構(gòu)生長(zhǎng)式

以數(shù)學(xué)知識(shí)內(nèi)容的生長(zhǎng)為研究序列主線，從核心關(guān)鍵點(diǎn)出發(fā)，形成研究網(wǎng)絡(luò)。結(jié)構(gòu)生長(zhǎng)式課程設(shè)計(jì)既是一種課程理念，又是一種教學(xué)模式。如：在有關(guān)長(zhǎng)方體和正方體的內(nèi)容教學(xué)時(shí)，可以將長(zhǎng)方體和正方體的認(rèn)識(shí)、表面積、體積等整合為主題課程單元“走進(jìn)長(zhǎng)方體的世界”（如上圖）。在此學(xué)習(xí)過程中，師生共同構(gòu)建出一個(gè)開放的挑戰(zhàn)性環(huán)境，指向?qū)W生自主學(xué)習(xí)能力的提升、學(xué)習(xí)型團(tuán)隊(duì)的構(gòu)建與自我反思意識(shí)的增強(qiáng)。

結(jié)構(gòu)生長(zhǎng)式主題課程的展開，重點(diǎn)在于從核心關(guān)鍵點(diǎn)處，根據(jù)內(nèi)容的特點(diǎn)生發(fā)出新的研究點(diǎn)，并整理形成研究網(wǎng)絡(luò)圖。

（2）主體探究式

在關(guān)系思維的視域中，宇宙是其一切事物的相互聯(lián)系的整體，如果每一個(gè)人都能與這一背景建立聯(lián)系，經(jīng)驗(yàn)到自己與世界聯(lián)為一體，人類的生活才能完滿和富有意義。從整體教育的角度來解讀，學(xué)習(xí)被看做是有機(jī)的經(jīng)驗(yàn)過程，進(jìn)行關(guān)聯(lián)是課程加工的核心。[2]而這需要教師能夠熟悉學(xué)生所學(xué)習(xí)的全部?jī)?nèi)容，實(shí)現(xiàn)學(xué)科知識(shí)的綜合或再組織。

主體探究式的課程主題單元，以主題為鏈接的中心，以兒童為研究的核心，在學(xué)生經(jīng)驗(yàn)范圍內(nèi)共同選擇確定主題，讓學(xué)生能探索、解釋，并在此過程中獲得豐富的數(shù)學(xué)學(xué)科甚至多學(xué)科學(xué)習(xí)的體驗(yàn)，其結(jié)構(gòu)如下圖所示。

確定主題后，通過研究與該主題相關(guān)的概念，并輔之以多樣的活動(dòng)，幫助學(xué)生體驗(yàn)世界，透過經(jīng)驗(yàn)建構(gòu)有意義的個(gè)人知識(shí)。如“春游”主題中，可以結(jié)合位置與方向感受“四面八方”的相對(duì)位置，滲透“速度、時(shí)間、路程”“單價(jià)、數(shù)量、總價(jià)”的函數(shù)關(guān)系，結(jié)合“加法”“減法”“乘法”“除法（余數(shù)根據(jù)現(xiàn)實(shí)需要進(jìn)行處理）”的四則運(yùn)算，同時(shí)綜合運(yùn)用24時(shí)計(jì)時(shí)法、計(jì)量單位的認(rèn)識(shí)等。在此過程中，體現(xiàn)自選的課程、生長(zhǎng)的課程、合作的課程，通過內(nèi)容的統(tǒng)整、資源的統(tǒng)整、目標(biāo)的統(tǒng)整，實(shí)現(xiàn)經(jīng)驗(yàn)的統(tǒng)整與能力的統(tǒng)整。

課程研究無止境，課程統(tǒng)整有境界。鐘啟泉先生在《追尋課程與教學(xué)的本真意義》中寫道：“課程因被窄化為‘公共的知識(shí)和‘預(yù)設(shè)的計(jì)劃屏蔽了兒童與其生活的交往；教學(xué)因被固化為知識(shí)傳遞的特定程序與步驟泯滅了師生的探究性與創(chuàng)造性，學(xué)習(xí)因被矮化為機(jī)械的接受和訓(xùn)練放棄了兒童應(yīng)有的自主且負(fù)責(zé)任的創(chuàng)造性行為?！倍蚁胝f，在追尋課程與教學(xué)本真意義的路上，理想不會(huì)虛化、課程不會(huì)窄化、教學(xué)不會(huì)固化、學(xué)習(xí)不會(huì)矮化、兒童不會(huì)物化，每個(gè)人——每位教師、每位學(xué)生都在統(tǒng)整課程，又或者他們本身已然是課程的一部分。

參考文獻(xiàn)：

[1]裴新寧.概念圖及其在理科教學(xué)中的應(yīng)用[J].全球教育展望，2001（8）.

[2]安桂清.整體課程論[M].上海：華東師范大學(xué)出版社，2007：11-13.

責(zé)任編輯：丁偉紅

Primary School Mathematics Integration： Understanding and Action

WANG Lan

（Wujin Qingying Foreign Languages School， Changzhou 213161， China）

Abstract： Even today with over ten years of curriculum reform， teachers， as implementors of curriculum， are partial and incomplete in understanding curriculum. This essay， from two angles of researchers and implementors， construes the realistic demand of primary school curriculum integration， rational thinking and exploration. Also， the three-level concrete strategies in the integrating of curricula are analyzed from teaching to learning， from learning to studying， and from studying to creating.

Key words： primary school mathematics； curriculum integration； understanding； action