數(shù)形結(jié)合思想在幼師數(shù)學(xué)解題中的應(yīng)用

焦傳魁

【摘要】 數(shù)形結(jié)合思想具有直觀簡潔、形象等特性，在幼師數(shù)學(xué)解題中占有重要地位.數(shù)形結(jié)合是數(shù)的精確性與形的形象性有效結(jié)合，這種結(jié)合方式在幼師數(shù)學(xué)解題中往往會起到化腐朽為神奇的作用，數(shù)形結(jié)合思想的充分利用使幼師數(shù)學(xué)解題達(dá)到由繁化簡，由難到易.數(shù)形結(jié)合思想將數(shù)量問題，運用圖形直觀形象展示給學(xué)生，將難點化為易點更容易讓學(xué)生理解和貫通.

【關(guān)鍵詞】 數(shù)形結(jié)合思想；幼師數(shù)學(xué)解題

一、數(shù)與形二者之間的關(guān)系

數(shù)與形這兩種數(shù)學(xué)元素是相依相存不可分割的，數(shù)元素體現(xiàn)數(shù)量關(guān)系，形元素表現(xiàn)出空間立體形式.在幼師數(shù)學(xué)中數(shù)與形是其解題的支撐思想，幼師數(shù)學(xué)解題的發(fā)展也是圍繞數(shù)形結(jié)合這兩個元素，不斷演練和發(fā)展.從解題內(nèi)容上看二者相互依存，從解題方法上看二者是相互滲透.在幼師數(shù)學(xué)解題中數(shù)量關(guān)系存在于每一個幾何圖形中，且往往可通過圖形的直觀形象性將數(shù)量關(guān)系表示出來.

二、數(shù)形結(jié)合思想在數(shù)學(xué)解題中的應(yīng)用

數(shù)形結(jié)合的思想方法是數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容的主線之一，應(yīng)用數(shù)形結(jié)合的思想，可以解決以下問題：

1.解決集合問題：在集合問題中常常借助數(shù)軸、Venn圖來處理集合的交集、并集、補集等運算，從而使問題得以解決，使運算更加簡單、便捷.

2.解決函數(shù)問題：借助于圖像研究函數(shù)的性質(zhì)是一種常用的方法.函數(shù)的圖像特征與數(shù)量特征緊密結(jié)合，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的特征與方法.

3.解決數(shù)列問題：數(shù)列是一種特殊的函數(shù)，數(shù)列的通項公式以及前n項和公式可以看作關(guān)于正整數(shù)n的函數(shù).用數(shù)形結(jié)合的思想研究數(shù)列問題是借助函數(shù)的圖像進(jìn)行直觀分析，從而把數(shù)列的有關(guān)問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)的有關(guān)問題來解決.

4.解決方程與不等式的問題：處理方程問題時，把方程的根的問題看作兩個函數(shù)圖像的交點問題；處理不等式時，從題目的條件與結(jié)論出發(fā)，聯(lián)系相關(guān)函數(shù)，著重分析其幾何意義，從圖形上找出解題的思路.

5.解決三角函數(shù)問題：有關(guān)三角函數(shù)單調(diào)區(qū)間的確定或比較三角函數(shù)數(shù)值的大小問題，一般借助于單位圓或三角函數(shù)圖像來處理，數(shù)形結(jié)合思想是處理三角函數(shù)問題的重要方法.

三、數(shù)形結(jié)合思想在幼師數(shù)學(xué)解題中的應(yīng)用實例

1.在集合解題中的應(yīng)用

幼師數(shù)學(xué)教學(xué)中的基本知識之一就包括集合，集合知識和集合解題是學(xué)習(xí)其他數(shù)學(xué)知識的必經(jīng)階段.在幼師數(shù)學(xué)教學(xué)中教師要明確告知學(xué)生，無論是在交集、并集和補集中，還是集合知識的內(nèi)在聯(lián)系與外在表達(dá)式方面，都顯現(xiàn)出數(shù)形結(jié)合思想.

例1 設(shè)a，b是兩個實數(shù)，A={（x，y）|x=n，y=na+b} （n∈ Z ），B={（x，y）|x=m，y=3m2+15}（m∈ Z ），C={（x，y）|x2+y2≤144}，討論能否使得A∩B≠與（a，b）∈C同時成立.

分析 在例題中不連續(xù)的點集是集合A，B，題中存在A，B，使得A∩B≠φ，轉(zhuǎn)換出來就是存在a，b使得na+b=3n2+15（n∈ Z ）有解（A∩B時x=n=m），解這道例題的時候要注意參數(shù)a.b，此題幾何意義則為：動點（a，b）在直線L：nx+y=3n2+15上，直線與圓x2+y2=144有公共點，則得出原點到直線L的距離≤12.解得：n=m= 3 ，a=6 3 ，b=6或n=m=- 3 ，a=-6 3 ，b=6.

2.在函數(shù)中的應(yīng)用

函數(shù)是貫穿幼師數(shù)學(xué)教材的重要知識內(nèi)容之一，在幼師數(shù)學(xué)解題中函數(shù)具有內(nèi)容廣泛和抽象性高的特點，對于學(xué)生來說函數(shù)解題技巧較難掌握.但是，在解題過程中函數(shù)不僅有自己的表達(dá)式，還有解題中不可缺少的圖像.在函數(shù)解題中利用圖像往往會達(dá)到快捷便利，極易理解的作用.

例2 如果奇函數(shù)f（x）在區(qū)間[3，7]上是增函數(shù)且最小值是5，那么f（x）在區(qū)間[-7，-3]上是 .

A.增函數(shù)最小值為-5

B.增函數(shù) 最大值為-5

C.減函數(shù) 最小值為-5D.減函數(shù) 最大值為-5

分析 此題應(yīng)選擇B，在解題過程中利用奇函數(shù)圖像關(guān)于原點對稱的知識，畫出圖像，可得出答案為增函數(shù)，最大值為-5.

3.在比較數(shù)值大小中的應(yīng)用

數(shù)值比較問題在數(shù)學(xué)中是一項較為基本的知識內(nèi)容.對于學(xué)生來講，在解題時，如果不去運用數(shù)形結(jié)合解題，這種問題就顯得非常復(fù)雜.如果充分運用數(shù)形結(jié)合思想，在解題時利用題中的數(shù)值，在圖形中代入，就能很好地解決這種題目.數(shù)形結(jié)合在比較數(shù)值大小中的應(yīng)用，可以把問題由復(fù)雜轉(zhuǎn)化成簡單明了，便于解題.

4.在解不等式中的應(yīng)用

數(shù)形結(jié)合思想在解不等式中的應(yīng)用，處理不等式時，從題目的條件與結(jié)論出發(fā)，聯(lián)系相關(guān)函數(shù)，著重分析其幾何意義，從圖形上找出解題的思路.本題的解法是從不等式的幾何意義出發(fā)，讓不等式的解集直觀地表現(xiàn)出來，體現(xiàn)出數(shù)形結(jié)合的思想，給人一種化繁為簡的解題感覺.

四、結(jié)論

數(shù)形結(jié)合思想在幼師數(shù)學(xué)解題中的應(yīng)用，可以使某些抽象的數(shù)學(xué)問題直觀化、生動化，能夠變抽象思維為形象思維，有助于把握數(shù)學(xué)問題的本質(zhì)，運用后可以使很多問題迎刃而解，且解法簡單.