一次數(shù)學課堂上的旅行

楊加干

在傳統(tǒng)的教學中，教學內(nèi)容往往遠離實際生活，學生不感興趣.這大大地限制了學生創(chuàng)造性思維的發(fā)展.筆者執(zhí)教的蘇教版八上第二章“勾股定理的應用”一課，立足從生活出發(fā)，以南京之行為主線，適當拓展、演變，使其源于教材而又不拘泥于教材，為學生提供了一個輕松愉快而又自然的教學情境.

一、教學內(nèi)容分析

本節(jié)課以勾股定理解決實際問題為載體，通過對它的學習和研究，體現(xiàn)數(shù)學建模的過程，幫助學生形成應用意識，其應用的廣泛性讓學生激發(fā)出學習數(shù)學的興趣，能讓學生體會到學數(shù)學、做數(shù)學、用數(shù)學的快樂.

二、教學過程設計

1. 情境引入

師：暑假里我走過兩座橋——潤揚大橋和南京長江三橋（多媒體顯示兩座橋的圖片），這兩座橋的夜景非常美麗，我們來仔細觀察一下，這兩座橋有什么共同的特征？

這兩座橋都是斜拉橋，斜拉橋的索塔、橋面與拉索組成許多直角三角形，如果我們知道了索塔的高，怎樣計算拉索的長呢？這就是我們今天要學習的勾股定理的應用——生活篇.（師板書課題：2.7勾股定理的應用）

2. 簡單應用

師：到了南京第二天，我決定去游玩玄武湖，到達中央路時，我發(fā)現(xiàn)玄武湖東西向隧道與中央路北段及龍蟠路大致成直角三角形（如圖1）. 從B處到C處，如果直接走湖底隧道BC，將比繞道BA（約1.36千米）和AC（約2.95千米）減少多少行程（精確到0.1千米）？

生1：根據(jù)勾股定理可以求出BC的長度，然后用AB與AC的和減去BC，所得的結(jié)果就是減少的行程.

評析 這是一次旅行，由公路與隧道引出，貼近學生的生活，激發(fā)學生繼續(xù)探索下去的興趣. 引導學生觀察路線的最佳選擇方案，通過運用勾股定理，從而解決實際的問題.

師：進入玄武湖，我們看到幾只小鳥停在樹上歡快地歌唱，其中一只小鳥從一棵樹飛到了另外一棵樹上. 這兩棵樹之間相距12米，一棵樹高16米，另一棵樹高11米，那么這只小鳥從一棵樹的頂端飛到另一棵樹的頂端至少要多少米呢？

生2：作輔助線得到直角三角形，可以求出兩條直角邊分別為5米和12米，由勾股定理可以求出小鳥飛行的最短距離為13米.

評析 對于沒有直接給出直角三角形的實際問題，通過已知條件在圖形中構(gòu)造直角三角形，從而運用勾股定理解決問題.

3. 深層拓展

師：我們繼續(xù)前行，看到滿池的荷花，忽然想到南宋詩人楊萬里的一首絕句“接天蓮葉無窮碧，映日荷花別樣紅”. 在池塘邊有幾個游人正在那里摘荷葉，由于靠岸邊的荷葉都已經(jīng)被摘掉了，只能去采摘離岸更遠的荷葉. 這一幅場景讓我想起了《九章算術(shù)》里的一道題目，叫作“引葭赴岸”.

“今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸，適與岸齊，問水深、葭長各幾何？”

“有一個池塘，其底面是邊長為10尺的正方形，一棵蘆葦AB生長在它的中央，高出水面部分BC為1尺. 如果把該蘆葦沿與水池邊垂直的方向拉向岸邊，那么蘆葦?shù)捻敳緽恰好碰到岸邊的B′. 水深和蘆葦長各多少尺？”

生3：可以看出這個圖形（圖2）里有直角三角形ACB′，但只知道CB′的長度為5，還有AC與AB′的關(guān)系，可以設AC = x，則AB′ = x + 1，利用勾股定理可以求出x的值.

評析 選用這個問題作為勾股定理深層拓展的主要原因有二：其一，通過這個問題的討論，學生可以進一步了解我國古代人民的聰明才智和勾股定理的悠久歷史；其二，這個問題是引導學生感悟數(shù)學思想的一個載體. 在這個題目的教學中，不僅要關(guān)注勾股定理的應用，而且要把教學的重點放在引導學生感悟求解這個問題中所蘊含的數(shù)學思想.

師：我們租了兩條游船，開始游覽玄武湖.一船沿北偏西60°方向行駛，速度是6千米/小時，一船沿南偏西30°方向行駛，速度是8千米/小時. 經(jīng)過多長時間我們兩船之間的距離正好是20千米呢？

生4：設時間為t，可知OA = 6t，OB = 8t，利用勾股定理得到（6t）2 + （8t）2 = 400，求出t = 2小時.

評析 這個問題同樣是只知道一個量，需要借助于時間這個未知量來建立方程，從而解決問題.

4. 鞏固訓練

師：經(jīng)歷了這一次南京之旅，我們學到了很多知識，下面讓我們運用這些知識來解決這樣一道生活中的問題.

如圖3，一架長為10米的梯子AB斜靠在墻上，梯子的頂端距地面的垂直距離為8米. 如果梯子的頂端下滑1米，那么它的底端是否也滑動1米？

評析 學生經(jīng)過前面兩題的訓練已經(jīng)掌握了此類題目的解法，即找出兩個量之間的關(guān)系，從而根據(jù)勾股定理列出方程，解決實際中的問題. 通過本題加深學生對勾股定理應用的理解.

5. 提升總結(jié)

師：通過本節(jié)課的學習，你對勾股定理有怎樣的新的認識？你有什么收獲？

評析 讓學生再一次回顧勾股定理在實際生活中的應用，總結(jié)本節(jié)課中所用到的數(shù)學思想方法. 將實際問題通過構(gòu)造直角三角形轉(zhuǎn)化為數(shù)學問題，從而通過勾股定理來解決. 6. 課后延伸

作業(yè)：課本67頁習題2.7第1題，第2題，第4題.

三、課后總結(jié)

連貫的情境教學不僅使學生有了美的享受，更激發(fā)了學生探索研究的興趣，提高課堂效率. 在教學過程中不斷向?qū)W生滲透數(shù)學思想方法，讓學生在享受中感受數(shù)學思想方法之美，體會數(shù)學思想方法之重要，并學會運用這些數(shù)學思想方法去分析、思考問題.