“錯(cuò)誤”讓數(shù)學(xué)課堂錦上添花

陳岳冰

【摘要】 數(shù)學(xué)教師對(duì)待課堂中的錯(cuò)誤資源要合理利用，幫助學(xué)生認(rèn)清產(chǎn)生錯(cuò)誤的根源，通過師生的探究，在不斷地識(shí)錯(cuò)和糾錯(cuò)的過程中，探討出補(bǔ)救的方法，探索出解決問題的規(guī)律和結(jié)論，通過師生、生生之間的互動(dòng)，讓學(xué)生嘗到探究學(xué)習(xí)的妙處，學(xué)生的智慧被激發(fā)，課堂充滿生命和活力，師生感受到成功的喜悅.

【關(guān)鍵詞】 錯(cuò)誤；教學(xué)效果；數(shù)學(xué)課堂；質(zhì)疑辨析能力；檢查糾錯(cuò)能力；預(yù)防錯(cuò)誤

“錯(cuò)誤”是一個(gè)沒被發(fā)現(xiàn)的寶藏，利用得當(dāng)就會(huì)產(chǎn)生巨大的財(cái)富，為我所用. 可以說在課堂教學(xué)中，沒有錯(cuò)誤的出現(xiàn)與教師恰當(dāng)?shù)奶幚硎且环N不完美的課堂. 很多時(shí)候，特別是在計(jì)算教學(xué)中，學(xué)生出現(xiàn)錯(cuò)誤的機(jī)率是很大的. 對(duì)于學(xué)生們的錯(cuò)誤，我們老師平時(shí)又是怎樣來處理的呢？要么給學(xué)生一個(gè)鮮紅的大叉，然后請(qǐng)其他同學(xué)幫忙解決或問你自己會(huì)改了嗎，請(qǐng)你自己把這題改正過來；要么細(xì)心一點(diǎn)的老師會(huì)請(qǐng)同學(xué)們找一找錯(cuò)誤原因，然后訂正過來. 就是這樣千篇一律，學(xué)生在計(jì)算時(shí)粗心的毛病始終沒辦法得到解決.

我偶然在一篇資料上看到一位上課教師以三名學(xué)生對(duì)同一道題的三種錯(cuò)誤解法為研究對(duì)象，展開了一堂融知識(shí)、技能、情感于一體的數(shù)學(xué)課，感觸頗深.

一、展示錯(cuò)解，暴露思維

他首先出示了學(xué)生反饋的三道錯(cuò)題：

（a）- × 0.5 - 2.4 ÷ 1

= - × - ×

= - -

=

（c）- × 0.5 - 2.4 ÷ 1

= × + 2 ÷ 1

= + 2

= 2

“面對(duì)這些錯(cuò)誤，你有什么感覺？”學(xué)生回答：害怕、討厭、不喜歡，顯然他們是不自信的. 這位老師從學(xué)生的心理因素入手，讓學(xué)生評(píng)析產(chǎn)生錯(cuò)誤的原因. 學(xué)生各抒己見，并從書寫習(xí)慣、數(shù)的感知及知識(shí)點(diǎn)的掌握等方面找到原因. 得出對(duì)策：避免粗心. 他沒有就此打住，教育學(xué)生應(yīng)把粗心的原因去掉，體現(xiàn)錯(cuò)題的價(jià)值所在，告訴我們學(xué)會(huì)從錯(cuò)題中找到知識(shí)漏洞，避免下次再犯. 使學(xué)生在評(píng)析錯(cuò)誤的過程中，總結(jié)經(jīng)驗(yàn)，養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣.

出現(xiàn)錯(cuò)題，再糾正錯(cuò)誤，指出錯(cuò)誤原因. 我們對(duì)錯(cuò)題的利用往往到此為止，但這位老師并沒有就此結(jié)束. 怎樣讓更多的學(xué)生找到自信，體驗(yàn)成功？他最后安排學(xué)生來欣賞這些錯(cuò)誤，找找其中的優(yōu)點(diǎn)，使學(xué)習(xí)錯(cuò)誤再次成為課堂教學(xué)的亮點(diǎn). 如它們的運(yùn)算順序都對(duì)，有些分?jǐn)?shù)、小數(shù)的互化也很正確. 讓學(xué)生主動(dòng)參與找錯(cuò)、議錯(cuò)、評(píng)錯(cuò)、賞錯(cuò)，對(duì)學(xué)生來講是一種可貴的成功體驗(yàn). 這時(shí)候再讓學(xué)生說說面對(duì)錯(cuò)題的感覺，他們不再那么討厭，也不害怕了. 這一課始終圍繞錯(cuò)誤展開，時(shí)時(shí)關(guān)注學(xué)生的心理變化，讓學(xué)生在糾錯(cuò)改錯(cuò)、評(píng)錯(cuò)賞錯(cuò)的過程中感受到學(xué)習(xí)的成功和快樂.

“錯(cuò)誤”伴隨著教學(xué)的始終，“錯(cuò)誤”是不可避免的. 教師在遇到“錯(cuò)誤”時(shí)，首先要冷靜分析錯(cuò)誤的原因，寬容對(duì)待學(xué)生的錯(cuò)誤. 教師要針對(duì)不同的原因，幫助學(xué)生靈活糾正錯(cuò)誤，帶領(lǐng)學(xué)生從“錯(cuò)誤”走向“正確”. “錯(cuò)誤”也是一種寶貴的教學(xué)資源，我們要正確、合理地加以利用，使學(xué)生在知識(shí)能力、數(shù)學(xué)思考、解決問題、情感態(tài)度等方面得到進(jìn)步和發(fā)展. “不經(jīng)歷風(fēng)雨，怎么見彩虹”！學(xué)生的“錯(cuò)誤”是寶貴的，只有在“融錯(cuò)”“尋錯(cuò)”“用錯(cuò)”“議錯(cuò)”“ 誘錯(cuò)”“理錯(cuò)”的探究過程中，課堂才是活的，教學(xué)才是美的，教與學(xué)的活動(dòng)才是最具有價(jià)值的. 讓“錯(cuò)誤”美麗起來，讓課堂因“錯(cuò)誤”而更精彩！面對(duì)錯(cuò)誤，常常只要換一個(gè)角度，換一種思路，就會(huì)另辟蹊徑，不落俗套，從而引發(fā)更多的新意，產(chǎn)生“柳暗花明又一村”的效果，讓數(shù)學(xué)課堂錦上添花.

平時(shí)我注意收集改卷和作業(yè)中發(fā)現(xiàn)的典型錯(cuò)誤，用筆記本抄下來或者用手機(jī)拍下來，并根據(jù)知識(shí)點(diǎn)匯總成電子文檔或PPT，以此作為課堂教學(xué)的素材和范例. 在教學(xué)中，我充分運(yùn)用這些“犯錯(cuò)誤”的素材嘗試讓學(xué)生主動(dòng)參與找錯(cuò)、議錯(cuò)、評(píng)錯(cuò)、改錯(cuò)，讓學(xué)生在主動(dòng)發(fā)現(xiàn)錯(cuò)誤的過程中發(fā)現(xiàn)錯(cuò)誤背后揭示的“問題”.

二、積極引導(dǎo)，揭示本質(zhì)

例1 解方程 - = .

解 3（x + 1） - （x - 1） = x（x + 5），

x2 + 3x - 4 = 0，

x1 = 1，x2 = -4.

經(jīng)檢驗(yàn)：原方程無增根，原方程的根為x1 = 1，x2 = -4.

師（加重語氣朗讀）：“經(jīng)檢驗(yàn)……”（學(xué)生大笑）

師：睜著眼睛說瞎話！壓根就沒有進(jìn)行增根的檢驗(yàn)，不然不會(huì)發(fā)現(xiàn)不了x = 1這個(gè)增根.請(qǐng)問：分式方程為何要檢驗(yàn)？

生甲：分式方程在解的過程中會(huì)產(chǎn)生不適合方程的增根.

師：分式方程為什么會(huì)產(chǎn)生增根？

生乙：分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程時(shí)，未知數(shù)的取值范圍擴(kuò)大（從分母不為零→一切實(shí)數(shù)），因此可能產(chǎn)生不適合原方程的根.

師：如何進(jìn)行增根的檢驗(yàn)？

生丙：根據(jù)產(chǎn)生增根的原因，只要看求出的根是否會(huì)使原方程分式分母為零，即可判定是否為增根.（原因明確了、意義明白了、方法找到了，相信這樣學(xué)生很難忽略檢驗(yàn)）

教師在教授分式方程的解法時(shí)，無一例外會(huì)強(qiáng)調(diào)檢驗(yàn)，可是很少有教師會(huì)費(fèi)大量的時(shí)間和篇幅來講解檢驗(yàn)的根源，而是把檢驗(yàn)具體如何操作、如何書寫作為重點(diǎn)，更有甚者強(qiáng)調(diào)：檢驗(yàn)是分式方程的必要步驟，不寫是要扣分的.基于此，檢驗(yàn)便成了一種形式與擺設(shè).看來學(xué)生的“忽略”大有原因！

此外，教師不重視知識(shí)的形成過程，剝奪了學(xué)生對(duì)知識(shí)形成的體驗(yàn)，急功近利也許會(huì)“無言地”傳達(dá)給學(xué)生一個(gè)信息：來龍去脈無關(guān)緊要，而結(jié)果最為重要.久而久之，會(huì)使學(xué)生養(yǎng)成不會(huì)思考只會(huì)套用現(xiàn)成的模式做題的習(xí)慣.

三、知識(shí)遺漏，警鐘長鳴

在學(xué)習(xí)一元二次方程根的判別式后，進(jìn)行一次測(cè)試，其中一題：

例2 關(guān)于x的方程（m - 2）x2 - 2x + 1 = 0有實(shí)數(shù)根，求m的取值范圍？

有超過三分之一的解答：Δ = （-2）2 - 4（m - 2） ≥ 0 ？圯 m ≤ 3.

從以上的解答可以看出，學(xué)生把（m - 2）x2 - 2x + 1 = 0默認(rèn)為一元二次方程.數(shù)與符號(hào)思維方式是數(shù)學(xué)中最原始、最重要、最根本的思維方式.用字母表示數(shù)早在初一上冊(cè)已經(jīng)教授，且有著廣泛的應(yīng)用，但是在思維意識(shí)上它似乎并沒有被每名學(xué)生接受，從而真正走進(jìn)每個(gè)人的心里.也許在部分學(xué)生心里下意識(shí)地把（m - 2）看成一個(gè)固定的符號(hào)抑或是某個(gè)具體的數(shù)字.這樣一來或許可以解釋學(xué)生屢犯x（x + 1） = x + 1得x = 1的錯(cuò)誤.

波利亞指出：“學(xué)習(xí)任何東西，最好的途徑是自己去發(fā)現(xiàn). ”因此，在課堂教學(xué)中教師要善于引導(dǎo)學(xué)生自己去發(fā)現(xiàn)錯(cuò)誤、思考錯(cuò)誤、糾正錯(cuò)誤，尋找適合學(xué)生發(fā)展的切入點(diǎn)，使學(xué)生在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中有所收獲.

四、形似實(shí)異，質(zhì)疑辨析

在學(xué)習(xí)分式方程的解法時(shí)，我為了強(qiáng)調(diào)“去分母時(shí)，分子要帶括號(hào)”這個(gè)知識(shí)點(diǎn)，用了以下“展示錯(cuò)誤”的方法.

例3 解方程： - = 0.

解 方程兩邊同時(shí)乘以x（x + 2）（x - 2），得

3（x - 2） - x + 2 = 0，

化簡，得2x = 4，

把系數(shù)化為1，得x = 2.

經(jīng)檢驗(yàn)：x = 2是增根，原方程無解.

在我板書解題過程的時(shí)候，有一部分學(xué)生已經(jīng)發(fā)現(xiàn)問題了，但是不敢確定，在下面議論紛紛，還有一部分學(xué)生則不明所以，但是也在瞪大眼睛審視老師的板書了. 我寫完后，啟發(fā)式地問了一句：“老師的解題過程地對(duì)嗎？”這下有所懷疑的那部分學(xué)生一下就活躍起來，大聲地說：“老師，你去括號(hào)沒有變號(hào)，做錯(cuò)啦！”“那老師請(qǐng)你上來幫我改一下吧.”這下，看出問題的那些學(xué)生紛紛舉手要求上黑板幫老師改錯(cuò)，而那些沒看出錯(cuò)誤的學(xué)生更是好奇地盯著改錯(cuò)的同學(xué)，都想看看老師犯了什么錯(cuò). 老師上課“犯的一個(gè)錯(cuò)誤”不但吸引了學(xué)生的注意力，活躍了課堂氣氛，最重要的是這個(gè)“錯(cuò)誤”讓學(xué)生牢牢地記住“去分母時(shí)，分?jǐn)?shù)線是有括號(hào)作用的”，鼓勵(lì)了學(xué)生細(xì)心觀察、大膽質(zhì)疑的學(xué)習(xí)精神，同時(shí)達(dá)到有效預(yù)防錯(cuò)誤發(fā)生的目的. 亞里士多德有句名言：“思維是從驚奇開始的，常有疑點(diǎn)常有問題，才能常有思考常有創(chuàng)新.”實(shí)踐證明質(zhì)疑辨析能力和檢查糾錯(cuò)能力是提高學(xué)生學(xué)習(xí)能力，提高課堂高效性的重要基礎(chǔ)，也是當(dāng)前新課改下素質(zhì)教育的重要方向.

綜上所述，數(shù)學(xué)教師對(duì)待課堂中的錯(cuò)誤資源要合理利用，將它變成數(shù)學(xué)課堂的一筆巨大的財(cái)富，取得良好的教學(xué)效果. 而良好的教學(xué)效果是課堂教學(xué)成功的標(biāo)志. 作為教師而言，如何提高教學(xué)效果是至關(guān)重要的. 對(duì)課堂教學(xué)的處理是直接作用于學(xué)生身上的，同時(shí)也體現(xiàn)了教師駕馭課堂的藝術(shù)與能力. 我在日常教學(xué)的不斷實(shí)踐與學(xué)習(xí)中認(rèn)為錯(cuò)誤的運(yùn)用可以讓課堂充滿生機(jī)，可以讓我們的數(shù)學(xué)課堂錦上添花，可以讓老師與學(xué)生收獲更大的成功.