高考《函數(shù)》考點精析

趙小強

函數(shù)是高中數(shù)學的靈魂，是數(shù)學的精髓！每年的高考試題函數(shù)都是主角，是試題的重點和必考考點！下面對高考中《函數(shù)》的考點做以分析總結(jié)。

一、考綱透析

1.函數(shù)與基本初等函數(shù)的主要考點是：函數(shù)的表示方法、分段函數(shù)、函數(shù)的定義域和值域、函數(shù)的單調(diào)性、函數(shù)的奇偶性、指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)、冪函數(shù)的圖象與性質(zhì)。本部分一般以選擇題或填空題的形式出現(xiàn)，考查的重點是函數(shù)的性質(zhì)和圖象的應用，重在檢測對該部分的基礎(chǔ)知識和基本方法的掌握程度。復習該部分以基礎(chǔ)知識為主，注意培養(yǎng)函數(shù)性質(zhì)和函數(shù)圖象分析問題和解決問題的能力。

2.導數(shù)是高中數(shù)學知識的一個重要的交匯點，命題范圍非常廣泛，為高考考查函數(shù)提供了廣闊天地，處于一種特殊的地位，不但一定出大題而相應有小題出現(xiàn)。主要考查導數(shù)有關(guān)的概念、計算和應用。利用導數(shù)工具研究函數(shù)的有關(guān)性質(zhì)，把導數(shù)應用于單調(diào)性、極值等傳統(tǒng)、常規(guī)問題的同時，進一步升華到處理與自然數(shù)有關(guān)的不等式的證明，是函數(shù)知識和不等式知識的一個結(jié)合體，它的解題又融合了轉(zhuǎn)化、分類討論、函數(shù)與方程、數(shù)形結(jié)合等數(shù)學思想與方法，不但突出了能力的考查，同時也注意了高考重點與熱點，這一切對考查考生的應用能力和創(chuàng)新意識都大有益處。

3.解決函數(shù)與導數(shù)結(jié)合的問題，一般有規(guī)范的方法，利用導數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性也有規(guī)定的步驟，具有較強的可操作性.高考中，函數(shù)與導數(shù)的結(jié)合，往往不是簡單地考查公式的應用，而是與數(shù)學思想方法相結(jié)合，突出考查函數(shù)與方程思想、有限與無限思想等，所考查的問題具有一定的綜合性.在一套高考試卷中一般有2-3個小題有針對性地考查函數(shù)與導數(shù)的重要知識和方法，有一道解答題綜合考查函數(shù)與導數(shù)，特別是導數(shù)在研究函數(shù)問題中的應用，這道解答題是試卷的把關(guān)題之一.

二、考點精析

題型一函數(shù)的概念、圖象與性質(zhì)

（作者單位：河南省濟源高級中學454650）