“誰比誰多（或少）幾”應用題解法辨析

閆延河

【摘要】 “誰比誰多（或少）幾”應用題是小學低年級數(shù)學教學的一個重點和難點，也是以后學習復雜應用題的基礎. 在指導學生解題過程中，教師應指導學生分以下四步進行：第一步，要明確誰多誰少；第二步，分析已知誰，要求誰；第三步，正確列式，并選用合適的算法（用加法還是減法）；第四步，復述原題，檢驗計算的正確性.

【關鍵詞】 相比；多少；應用題

“誰比誰多（或少）幾”應用題是小學低年級數(shù)學教學的一個重點. 這個知識點要求小學生在認識較小自然數(shù)的基礎上能對數(shù)和數(shù)之間的關系進行大小比較，明確兩個數(shù)之間存在的數(shù)量差，是最簡單、最基礎的純文字加減法應用題，是以后學習兩步應用題、多步應用題、四則混合應用題等復雜應用題的基礎.

筆者在長期的教學中發(fā)現(xiàn)，這類應用題看似簡單，但要真正掌握并能熟練解答，小學生的思維活動還需要經(jīng)歷一個提升的過程. 這類應用題共有四個變式，如果小學生不加認真辨析，很容易搞混、出錯. 筆者曾做過一個測試，列出兩組“誰比誰多（或少）幾”應用題（如下）讓學生來完成，結果讓人頗感意外：學生的出錯率很高，全部做對的學生很少！

① 學校圖書室有故事書40本，連環(huán)畫比故事書多27本，連環(huán)畫有多少本？

② 學校圖書室有故事書40本，連環(huán)畫比故事書少27本，連環(huán)畫有多少本？

③ 學校圖書室有故事書40本，故事書比連環(huán)畫多27本，連環(huán)畫有多少本？

④ 學校圖書室有故事書40本，故事書比連環(huán)畫少27本，連環(huán)畫有多少本？

⑤ 學校圖書室有連環(huán)畫40本，連環(huán)畫比故事書少27本，故事書有多少本？

⑥ 學校圖書室有連環(huán)畫40本，連環(huán)畫比故事書多27本，故事書有多少本？

⑦ 學校圖書室有連環(huán)畫40本，故事書比連環(huán)畫多27本，故事書有多少本？

⑧ 學校圖書室有連環(huán)畫40本，故事書比連環(huán)畫少27本，故事書有多少本？

一、原因分析

經(jīng)過對學生答卷的分析及詢問學生，我歸納出學生出錯的原因主要有五點. （1）小學生的數(shù)學語言能力還不夠好，對“誰比誰多（或少）幾”這樣的句式?jīng)]有完全理解.（2）一些學生不明白哪個量多，哪個量少，看到題中有“多”字就用加法，把題目中的兩個數(shù)相加；看到題中有“少”字就用減法，用大數(shù)減去小數(shù). （3）學生對已知量和未知量并不明確，上述8道題有一定的相似度，學生很容易混淆，有一些學生還會列出求已知量的算式. （4）學生對數(shù)量關系缺乏反敘述的能力. 例如：“甲比乙多a”也可以敘述為“乙比甲少a”. （5）缺乏復述檢驗的習慣，沒有把計算結果和原題中的量代換后再復述，并驗證算式的正誤.

二、解法分析

針對學生在解題中遇到的問題和筆者的教學經(jīng)驗，我把“誰比誰多（或少）幾”應用題作為一個專題來開展數(shù)學教學. 并選擇了上面列出的兩道題（題①和⑧，以下分別標注為題A、題B）作為典型例題進行講解，取得了良好的教學效果.

A：學校圖書室有故事書40本，連環(huán)畫比故事書多27本，連環(huán)畫有多少本？

B：學校圖書室有連環(huán)畫40本，故事書比連環(huán)畫少27本，故事書有多少本？

【第一步】要明確誰多誰少.

首先要對這個應用題中表示數(shù)量關系的重點句子進行分析、簡縮，讓學生明確哪個量多，哪個量少，讓學生要認準關鍵句“比”字前面的哪個量是主語，這個句子的重心在“比”字前面的哪個詞語，“比”字后的哪個量是同主語相比較的量. 然后，對句子進行簡縮（如下圖箭頭所示），分析哪個量多，哪個量少. 題A經(jīng)分析后得出連環(huán)畫多，那另一個量故事書就少；題B經(jīng)分析后得出故事書少，那另一個量連環(huán)畫就多. 如下圖.

題A： 連環(huán)畫比故事書多27本； 簡縮分析后

題B： 故事書比連環(huán)畫少27本. 簡縮分析后

故事書少 連環(huán)畫多

【第二步】已知誰，要求誰？

知道哪個量多，哪個量少后，讓學生在題目中標注多的量和少的量，然后讀題分析已知那個量，這個量是多少，并把對應的數(shù)量寫在已知量的下面，要求那個量，并在未知量下面標注“？”.

題【第四步】復述檢驗.

經(jīng)過以上三步列出算式后，教師還應該讓學生復述上述的計算過程，除了可以讓學生在復述的過程中檢驗計算結果的正誤外，還有利于讓學生形成良好的數(shù)學語言.

題A：學校圖書室有故事書40本，連環(huán)畫比故事書多27本，連環(huán)畫有多少本？

復述：連環(huán)畫比故事書多27本，故事書比連環(huán)畫少27本（反述），連環(huán)畫多，故事書少；已知“少”的量，要求“多”的那個量，用加法. 算式：40 + 27 = 67（本）. 代入原題：連環(huán)畫67本比故事書40本多27本.

題B：學校圖書室有連環(huán)畫40本，故事書比連環(huán)畫少27本，故事書有多少本？

復述：故事書比連環(huán)畫少27本，連環(huán)畫比故事書多27本（反述），連環(huán)畫多，故事書少；已知“多”的量，要求“少”的那個量，用減法. 算式：40 - 27 = 13（本）. 代入原題：連環(huán)畫13本比故事書40本少27本.

三、總 結

小學一、二年級學生的數(shù)學語言、邏輯思維能力還處于一個初級發(fā)展階段. 此時數(shù)學教師在給學生講解時，應采用“小步緩行”的方法，把知識點分解成一個個的小知識點，讓學生一步步、循序漸進地慢慢掌握. 教師教會學生解答數(shù)學題只是數(shù)學教育的目的之一，更重要的是教師應該教給學生一些科學、有效、有條理的思考、分析方法，并努力形成和發(fā)展他們的數(shù)學語言. 這樣，不管題型如何變化（如上文提到“誰比誰多（或少）幾”這類應用題的八個變式），學生總能舉一反三，總有自己的一套解題方法，這才是數(shù)學教學的真正意義和價值.