新課標(biāo)下數(shù)學(xué)解題思想與方法技巧初探

母彧瑾

^ 摘要：在新課標(biāo)的指導(dǎo)下，引導(dǎo)學(xué)生分析問題，解決問題是數(shù)學(xué)的核心思維活動(dòng)，其核心價(jià)值是在于學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)問題解決的認(rèn)知活動(dòng)過程；培養(yǎng)提出問題、分析問題和解決問題的能力和發(fā)展數(shù)學(xué)的認(rèn)知水平。對(duì)數(shù)學(xué)問題的解決決不能搞題海戰(zhàn)術(shù)，采用快節(jié)奏、放映式的問題講解，也不能熱衷于多講多練的解題模式，從而導(dǎo)致加重學(xué)生的學(xué)習(xí)負(fù)擔(dān)和學(xué)習(xí)效率低下，缺乏了對(duì)學(xué)生進(jìn)行解題學(xué)習(xí)的有效指導(dǎo)。更嚴(yán)重的后果就致使學(xué)生見到數(shù)學(xué)就怕，產(chǎn)生畏懼心理，導(dǎo)致越來越多的學(xué)生害怕數(shù)學(xué)，討厭數(shù)學(xué)。新課改就是要求我們?cè)趯?shí)踐中要不斷的探索總結(jié)，讓學(xué)生完整地經(jīng)歷，解決問題的整個(gè)認(rèn)知過程，找出更好地更能適合學(xué)生學(xué)習(xí)發(fā)展的教學(xué)方法、模式。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)解題；思想；方法；技巧一、數(shù)形結(jié)合思想

1.數(shù)形結(jié)合思想的意義、特點(diǎn)、主要途徑恩格斯曾說過：“數(shù)學(xué)是研究現(xiàn)實(shí)世界的量的關(guān)系與空間形式的科學(xué)?！睌?shù)形結(jié)合就是根據(jù)數(shù)學(xué)問題的條件和結(jié)論之間的內(nèi)在聯(lián)系，既分析其代數(shù)意義，又揭示其幾何直觀，使數(shù)量關(guān)的精確刻劃與空間形式的直觀形象巧妙、和諧地結(jié)合在一起，充分利用這種結(jié)合，尋找解題思路，使問題化難為易、化繁為簡(jiǎn)，從而得到解決。

2.數(shù)形結(jié)合的途徑

（1）形轉(zhuǎn)化為數(shù)：用代數(shù)的方法研究幾何問題，要在“形”中覓“數(shù)”，根據(jù)圖形特征尋找數(shù)量關(guān)系。（在初中數(shù)學(xué)解決動(dòng)態(tài)幾何題一般都會(huì)涉及到此法） （2）數(shù)轉(zhuǎn)化為形：根據(jù)數(shù)（式）的結(jié)構(gòu)特征，構(gòu)造出與之相適應(yīng)的幾何圖形，用幾何的方法解決代數(shù)問題。（3）數(shù)形結(jié)合：用形探究數(shù)，用數(shù)研究形，互相結(jié)合使問題得到解決。

3.在中學(xué)數(shù)學(xué)解題中常用到的數(shù)形結(jié)合的幾個(gè)重要內(nèi)容

（1）運(yùn)用數(shù)形結(jié)合研究函數(shù)（2）利用數(shù)形結(jié)合解決函數(shù)問題 （3）利用數(shù)形結(jié)合解決方程或不等式問題

二、化歸與轉(zhuǎn)化思想

1.化歸原理與轉(zhuǎn)化著名的數(shù)學(xué)家，莫斯科大學(xué)教授C.A.雅潔卡婭曾在一次向數(shù)學(xué)奧林匹克參賽者發(fā)表《什么叫解題》的演講時(shí)提出：“解題就是把要解題轉(zhuǎn)化為已經(jīng)解過的題”。數(shù)學(xué)的解題過程，就是從未知向已知、從復(fù)雜到簡(jiǎn)單的化歸轉(zhuǎn)換過程。

數(shù)學(xué)解題中的化歸原則把待解決的問題，通過轉(zhuǎn)化的手段，歸結(jié)成一類已解決或易解決的問題而求得原問題的解得一種數(shù)學(xué)思維方法。按照這些原則進(jìn)行數(shù)學(xué)操作，轉(zhuǎn)化過程省時(shí)省力，有如順?biāo)浦?，?jīng)常滲透轉(zhuǎn)化思想，可以提高解題的水平和能力。

化歸原理的模式：

2.使用“化歸原理”解題時(shí)應(yīng)注意

（1）把生疏的問題轉(zhuǎn)化為較熟悉的問題，“化歸”在使新問題向熟悉問題、簡(jiǎn)單問題的轉(zhuǎn)化，否則“化歸”就無意義。（2）在“化歸”的過程中，有些化歸轉(zhuǎn)化并不等價(jià)，因而要確保問題解的正確性應(yīng)作適當(dāng)?shù)恼砼c論證。

3.中化歸思想與解題技巧

三角函數(shù)與代數(shù)的轉(zhuǎn)化（2）平面幾何與立體幾何的轉(zhuǎn)化（3）常量與變量間的轉(zhuǎn)化（4）特殊與一般的轉(zhuǎn)化（5）利用公式的變形轉(zhuǎn)化 （6）整體的轉(zhuǎn)化 （7）無限與有限間的轉(zhuǎn)化

三、分類討論思想

1.分類討論思想分類討論思想的數(shù)學(xué)問題具有明顯的邏輯性、綜合性、探索性，能訓(xùn)練人思維的條理性和概括性。在許多數(shù)學(xué)問題中，由于它們所研究的對(duì)象的屬性不盡相同，因而就導(dǎo)致問題的求解結(jié)果有所不同。

2.在使用分類討論思想求解數(shù)學(xué)問題時(shí)必須注意的幾點(diǎn)：

（1）在進(jìn)行分類討論時(shí)，對(duì)所討論的問題要做到既不重復(fù)又不遺漏。 （2）在進(jìn)行分類討論時(shí)，對(duì)有層次的討論問題，要做到不能錯(cuò)位。

3.在解題中分類討論思想及常見方法

（1）因圖形的位置不確定而引起的分類討論（2）因圖像的不同而引起的分類討論（3）在數(shù)學(xué)解題中，由于有字母系數(shù)的參與而引起的討論。（4）因公式的分段而引起的討論。 （5）在實(shí)施運(yùn)算的過程中引起的討論。（6）問題所涉及到的數(shù)學(xué)概念是分類進(jìn)行定義的。

四、函數(shù)、方程思想

函數(shù)與方程是兩個(gè)不同的概念，但它們之間有著密切的聯(lián)系，方程f(x)＝0的解就是函數(shù)y＝f(x)的圖像與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，函數(shù)y＝f(x)也可以看作二元方程f(x)－y＝0通過方程進(jìn)行研究。

1.函數(shù)思想與方程思想函數(shù)思想指用函數(shù)的概念和性質(zhì)去分析問題、轉(zhuǎn)化問題和解決問題。方程思想：實(shí)際問題→數(shù)學(xué)問題→代數(shù)問題→方程問題。求值問題是通過解方程來實(shí)現(xiàn)的……等等；不等式問題也與方程是近親，密切相關(guān)。

2.函數(shù)、方程思想之間相互聯(lián)系在中學(xué)數(shù)學(xué)中，很多函數(shù)的問題需要用方程的知識(shí)和方法來支持，很多方程的問題需要用函數(shù)的知識(shí)和方法去解決。對(duì)于函數(shù)y＝f(x)，當(dāng)y＝0時(shí)，就轉(zhuǎn)化為方程f(x)＝0，也可以把函數(shù)y＝f(x)看作二元方程y－f(x)＝0，函數(shù)與方程可相互轉(zhuǎn)化。

美國(guó)著名數(shù)學(xué)教育家波利亞說過，掌握數(shù)學(xué)就意味著要善于解題。

數(shù)學(xué)思想方法與數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)相比較，它有較高的地位和層次。數(shù)學(xué)知識(shí)是數(shù)學(xué)內(nèi)容，可以用文字和符號(hào)來記錄和描述，隨著時(shí)間的推移，記憶力的減退，將來可能忘記。而數(shù)學(xué)思想方法則是一種數(shù)學(xué)意識(shí)，只能夠領(lǐng)會(huì)和運(yùn)用，屬于思維的范疇，用以對(duì)數(shù)學(xué)問題的認(rèn)識(shí)、處理和解決，掌握數(shù)學(xué)思想方法，不是受用一陣子，而是受用一輩子，即使數(shù)學(xué)知識(shí)忘記了，數(shù)學(xué)思想方法也還是對(duì)你起作用。參考文獻(xiàn)：

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