關于初中生“懂而不會”數(shù)學現(xiàn)象的認識與思考

畢利

【摘要】 “懂而不會”的現(xiàn)象在理科教學中普遍存在，這一現(xiàn)象也困擾著許多學生、家長和教師. 本文從數(shù)學教學實踐出發(fā)，從不同角度對這一現(xiàn)象背后所折射出的問題進行了分析，通過反思自己的教學經(jīng)歷，提出了一些具體的做法，試圖使學生能夠逐漸由“懂而不會”向“懂且會”轉化.

【關鍵詞】 數(shù)學學習；懂而不會；習慣問題

著名數(shù)學家、教育家G·波利亞曾說：“掌握數(shù)學就意味著善于解題. ”在數(shù)學教學中，常常會出現(xiàn)這樣的現(xiàn)象：教師課堂上講的知識，學生似乎都聽懂了，理解了，可是在寫作業(yè)或者考試的時候還是不會解題. 造成這種現(xiàn)象的原因到底是什么，我們應該如何來解決這個問題，減少“懂而不會”現(xiàn)象的發(fā)生，本文將對此做些粗淺的探討.

一、“懂而不會”的表象

在現(xiàn)代漢語詞典中，“懂”是指知道、了解，“會”是指理解、領悟. 顯然，“懂”是知識獲得的初級表現(xiàn)，“會”則是知識獲得的高級表現(xiàn)，“聽懂”與“會做”是數(shù)學學習過程中的兩種不同的境界. “聽懂”又有不同的層次. 有的學生是“真懂”，而有的學生是“假懂”. 如有的學生是能夠聽懂老師對于概念的解釋，自己卻看不透概念的本質(zhì)，這就是“假懂”；有的學生既能聽懂老師的講解，又能透過現(xiàn)象看本質(zhì)，靈活應用所學的知識，這才是“真懂”. “假懂”的學生往往在老師的引導、提醒、強調(diào)下能夠記住某些概念、定理或是完成部分練習題的解答，但是問題的情境如果稍有變化可能就會手足無措. “不會”也有不同的情況. 有的學生是“真不會”，有的學生是“假不會”，但因其不會的本質(zhì)不同，所以應對的策略會有差異性. 我們需要根據(jù)不同“懂而不會”的成因采取不同的方法.

二、“懂而不會”的原因分析

（一）心理問題

部分學生在數(shù)學學習的過程中，存在畏懼心理. 這種消極的心理狀態(tài)，會影響、制約、阻礙中學生積極主動和持久有效地學習數(shù)學知識、發(fā)展創(chuàng)造性思維、提升智力水平.

畏懼心理主要表現(xiàn)有：畏懼上數(shù)學課，上課精神緊張，怕被老師提問；畏懼難題，自我否定，不自信. 導致這種現(xiàn)象的原因教師有一定的責任. 有可能是數(shù)學老師比較嚴厲，課堂氣氛不夠融洽，或是因為評價不當使學生經(jīng)常有數(shù)學學習的挫敗感，從而對數(shù)學學習逐漸失去興趣. 這種畏懼的心理會導致學生學習的被動，抑制思維的活動，大大降低學生學習效率，也容易出現(xiàn)對數(shù)學學習的不自信，如有的學生在考場中不會解題，大腦一片空白，但出了考場就知道如何解題.

（二）習慣問題

在課堂上，學生的思維總是經(jīng)常被限制在老師設定的思維里，學生跟著老師的思維，一步步地在思考，最后順理成章地解決了問題，沒有半點思維障礙或者即便有也被老師很順暢地化解了，但是如果離開了老師的導引，學生自己解題時就處處是障礙. 這種“懂而不會”的情況最常見，這樣的學生容易養(yǎng)成模仿硬套的解題習慣.

在課堂中，學生的依賴習慣也比較常見. 這種依賴習慣主要表現(xiàn)在：一是自己不思考，等待教師將數(shù)學問題進行分析、歸納、概括、總結；二是等待教師板書寫示范解題的詳細過程，學生直接記答案. 這種習慣必然導致學生缺乏學習的主動性和鉆研精神，體會不到學習數(shù)學的成就感和樂趣，從而產(chǎn)生思維惰性，出現(xiàn)做題易半途而廢，不敢、不愿繼續(xù)思考，從而不會解題.

課堂中偏重結論的學習習慣也很多，這也是數(shù)學教學過程中長期存在的問題. 這里面可能有多方面的原因. 教師如果在教學過程中不重視數(shù)學問題的探究過程，學生就容易忽視問題的形成過程和解決過程，看重結論，不能從本質(zhì)上認識數(shù)學問題，無法形成正確的概念，難以深刻領會結論，考慮問題的思維就會受限，觀察、分析、綜合等能力得不到發(fā)展，從而影響解題能力的提高.

學生的閱讀習慣問題現(xiàn)在越來越引起教師的關注. 有的學生解題時不能平心靜氣，缺乏耐心，不能認真讀題、審題，一看到題目長，就不愿意讀或著急落筆，急于求成，因而常常因?qū)忣}不清而遺漏已知條件或忽略已知條件中的關鍵點，迷失方向，使問題不能得到有效解決.

（三）記憶問題

在數(shù)學學習的過程中，學生總會遇到不會解的題. 當教師講解完之后，學生對此就有了一定的記憶. 下次遇到同樣的題目，在當時都能聽懂、都不復習的同學中，有的同學就會解，有的又忘記了不會解. 這說明對于問題的記憶學生是有差別的. 英國的哲學家培根曾說過：記憶是任何學科的基礎. 這體現(xiàn)了記憶對于學習的重要性和基礎性. 在學習中，部分學生就存在記憶問題. 有的死記硬背，不是理解性記憶；有的理解性地記憶解題過程，不是記憶解題思想和方法；有的記了思想方法，但是沒有進行知識的整合與抽象，所以不會處理變式的問題. 我們要想讓記憶長久，應該鼓勵學生進行發(fā)展性記憶，將所學新知不斷補充到自己的某一部分知識系統(tǒng)中，這樣才能不斷提升解決問題的起點.

（四）基礎問題

在解題之前，學生需要具備一些基本的知識與能力，才能實施解題的過程. 比如說基本的數(shù)學定義、定理、法則，基礎的輔助線，常見題型的識別. 在初三總復習過程中，有的學生遇到綜合題時經(jīng)常會束手無策，他們無法識別題目中的基礎圖形，不會分解題目，建立不起知識間的聯(lián)系，做題沒有方向性，或者是方向太多淺嘗輒止，不知如何篩選方法. 出現(xiàn)這種現(xiàn)象的原因是基礎出了很大的問題，看不清問題的本質(zhì)，方法的指向性不明.

三、減少“懂而不會”現(xiàn)象的策略

（一）改善課堂氛圍，做學生喜歡的教師

初中學生在學習的過程中，有很明顯的情感導向，他們會因為喜歡某位數(shù)學教師而喜歡數(shù)學，從而喜歡他的課堂，自然而然地對數(shù)學產(chǎn)生興趣，消除或減少對數(shù)學的畏懼感. 改善課堂氛圍，做學生喜歡的數(shù)學老師，需要練好內(nèi)功. 教師要有廣博的知識和積極的生活態(tài)度，這種看似無形的東西既能增加你的個人魅力指數(shù)，也會對學生產(chǎn)生潛移默化的影響；教師要對學生有愛心和耐心，要關心學生、愛護學生、理解學生、尊重學生，對學生的積極思考或回答問題中的“正確點”要及時給予肯定和表揚，讓他們有勇氣去面對問題，嘗試去解決問題，我們只有在保護學生學習熱情和自信心的前提下才能更多地激發(fā)他們的數(shù)學熱情，提高學習數(shù)學的自信；教師要注意課堂語言的修煉，數(shù)學教師如果講話妙語連珠，幽默風趣，就容易吸引學生的注意力，使課堂變得生動活潑，這樣的課堂會讓學生覺得輕松有趣，更喜歡參與到數(shù)學活動中來，更愿意積極主動地思考，產(chǎn)生學習的興趣，從而提高解決問題的能力.

（二）體現(xiàn)學生主體，還原課堂本色

課堂教學要低起點，從問題的本源開始探究問題，重視學生的參與過程，教師要多問，學生要多講. 在明確教學重點的前提下，要精選習題，這樣才有條件讓學生多講多思；學生在時間比較充足的條件下，才能有耐心仔細閱讀題目，進行深度思考，教師不要患得患失怕浪費時間，學生能力的提高需要一個過程，教師只有“舍”時間，學生才能“得”能力. 多問“為什么”，讓學生多講和多登講臺板書，既能暴露學生的思維過程，讓教師知道學生怎么想，怎么做，哪里有困難，哪里有問題，在點撥時做到有的放矢，又能讓學生既重視原理，還重視結論，同時還能減少對教師的依賴. 尤其在講解習題時，讓學生自行討論解答，更有意義. 有時學生會對一個問題展開激烈的討論，會給出各種不同解法，時常會有各種驚喜和意外的收獲. 學生在共同探討的過程中不僅獲取了知識，提高了能力，更重要的是學生的思維不會受限于教師，在逐步擺脫對教師依賴的過程中，學生的積極性能得到極大的提高，學習數(shù)學的主動性和自信心也會隨之提高.

當然，在課堂上教師的主導地位不能丟失，教師要參與到學生討論中，對于學生不能講透的知識教師需要進行必要的講解，并適時地對學生的方法進行點評和化歸，提煉共性和要點，使學生形成正確全面的知識體系.

（三）重視基礎知識的夯實與基本題型的強化訓練

在新授課的教學中，對于基本的概念、原理、法則的講解與訓練要一步到位，不能讓學生吃“夾生飯”，在課堂上讓學生多練習，多板書，多總結，幫助及時糾正學生認識上的錯誤，理解上的偏差；對于基本題型要增加變式練習，拓展題的寬度，更換題目的應用背景，多角度理解同一個問題；經(jīng)典問題要讓學生多討論，落實基本解法；課堂中要經(jīng)常以新帶舊，滾動式復習，防止學生遺忘的同時建立起知識間的聯(lián)系，逐漸構建學生的數(shù)學知識體系、方法體系，這樣學生在解決問題時才能“有法可依”.

（四）培養(yǎng)學生數(shù)學語言的轉化能力

學生出現(xiàn)解題困難的現(xiàn)象，與各種數(shù)學語言不能熟練轉化有一定關系. 因為數(shù)學語言的特性與學生現(xiàn)有的數(shù)學學習思維之間存在一些矛盾，所以有時學生雖然能夠熟記數(shù)學概念、公理、定理和公式，但是不能應用它們成功解題；或者能看懂符號，但是不能理解其內(nèi)涵，即不能將其翻譯成可供理解的文字表述；或者是符號語言、文字語言的意義不知如何反映在圖形上. 加強數(shù)學語言的“翻譯”能力，需要滲透在日常教學中，應注意把握“由淺入深，由易到難”的原則. 教師有了這種訓練的意識，學生才能更快地提高各種語言轉化的熟練度，提高思維的條理性和解題能力，改善思維品質(zhì).

（五）加強方法指導，堅持“還原法”教學

“施之以魚不如授之以漁”，教會學生具體的解題方法，不如教給他們分析問題的方法. 在解決數(shù)學問題時，常常使用“分析法”和“綜合法”. 所謂“分析法”是指從要證的結論出發(fā)，逐步尋求使它成立的充分條件，直到歸結為判定一個顯然成立的條件（已知條件、定義、公理、定理、性質(zhì)、法則等）為止，從而證明論點的正確性、合理性的論證方法，也稱為因果分析、逆推證法或執(zhí)果索因法；所謂“綜合法”是指從已知條件出發(fā)，借助其性質(zhì)和有關定理，經(jīng)過逐步的邏輯推理，最后達到待證結論或需求問題，其特點和思路是“由因?qū)Ч?，即從“已知”看“可知”，逐步推向“未知?在解題中，往往要將這兩種方法綜合應用才能有效解決問題. 在使用這兩種方法的同時，再結合“還原法”，就可以實現(xiàn)問題的轉化. 所謂“還原法”就是將題目條件進行提煉，然后分解成幾部分，轉化成我們熟悉的基礎題來進行解決. 這時候?qū)W生對于基礎題的掌握程度、熟練程度就顯得尤為重要. 學生能否迅速地從記憶中提取有效信息與學生的總結反思和教師對基礎題的挖掘和教學高度有很大關系. 教師要教給學生最核心的數(shù)學思想. 最核心的數(shù)學思想是什么？史寧中教授曾說，“就是很多數(shù)學知識都忘了以后，還能留下的東西”. 所以學生的“會”是教師與學生共同努力的結果.

“懂而不會”現(xiàn)象的出現(xiàn)，既有學生的智力因素，也有非智力因素，既有學生的習慣問題，也有教師的引導問題. 我們只有在實踐中不斷總結反思改進，才能逐漸消除教學中的不良現(xiàn)象，積極發(fā)展學生思維，促進學生能力的提升，讓學生學好數(shù)學，為生活服務.

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