數(shù)學(xué)理解與學(xué)生心理：初中數(shù)學(xué)教學(xué)的著力點

有一句引用甚廣的名言“慢慢走啊，欣賞??！”如果把初中數(shù)學(xué)教學(xué)比作一條道路，會發(fā)現(xiàn)我們追求有效教學(xué)的過程就是一個奮然前行的過程。如果步子也慢一點，甚至停下來回頭看看，可能會發(fā)現(xiàn)在努力前行的過程中我們已經(jīng)遺失了一些，忽略了一些，有重新審視與追問的必要。

一、我們應(yīng)當(dāng)怎樣理解初中數(shù)學(xué)

若有人問初中數(shù)學(xué)老師“數(shù)學(xué)是什么？”可能大多數(shù)人的第一反應(yīng)就是傳授數(shù)學(xué)知識。進入課程改革以來，答案又多了一些，比如基本技能和情感、態(tài)度、價值觀等等。而在《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》修訂之后，答案又會加上一條“基本活動經(jīng)驗”。但數(shù)學(xué)真的只是這些嗎？

初中數(shù)學(xué)包括兩個核心要素：一是數(shù)學(xué)，二是初中。

初中數(shù)學(xué)所包括的教學(xué)內(nèi)容一般是代數(shù)和幾何（簡稱為數(shù)與形），結(jié)合教材梳理我們會發(fā)現(xiàn)初中數(shù)學(xué)異于高等數(shù)學(xué)的關(guān)鍵在于抽象程度上。抽象程度不同于一般所說的難度，主要是相對于數(shù)學(xué)知識和學(xué)生的學(xué)習(xí)實際的，簡單來說初中數(shù)學(xué)應(yīng)當(dāng)是初中學(xué)生能學(xué)的數(shù)學(xué)。這一看似沒有意義的結(jié)論在今天的教學(xué)中其實很有重申的必要，因為很多時候我們會發(fā)現(xiàn)用來評價學(xué)生的數(shù)學(xué)試題內(nèi)容，已經(jīng)超越了初中學(xué)生認知的水平。而出現(xiàn)這一現(xiàn)象，正是因為在一些所謂的新的教學(xué)理念旗號下，人們忘記了初中數(shù)學(xué)與真正的科學(xué)數(shù)學(xué)的區(qū)別：其一，初中數(shù)學(xué)是針對初中學(xué)生而言的，應(yīng)當(dāng)在學(xué)生的“最近發(fā)展區(qū)”內(nèi)，“跳一跳能摘得到”的。而科學(xué)數(shù)學(xué)則追求無限的深度與廣度，不一定基于數(shù)學(xué)研究者的認知能力。因此當(dāng)初中數(shù)學(xué)教學(xué)中實施探究式教學(xué)時，千萬不能忘記學(xué)生的認知基礎(chǔ)這一決定性因素。其二，初中數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)除了小學(xué)階段的知識基礎(chǔ)之外，更重要的是要給學(xué)生提供一些不加定義的概念和不加證明的定理。不加定義與不加證明給學(xué)生的另一種啟發(fā)是“不言自明”，在此基礎(chǔ)上引導(dǎo)學(xué)生通過邏輯推理去獲得知識。

有了這樣的認識，就有了對初中數(shù)學(xué)教學(xué)的基本判斷：初中數(shù)學(xué)首先應(yīng)當(dāng)是契合學(xué)生的；初中數(shù)學(xué)應(yīng)當(dāng)是符合邏輯的。對于符合邏輯這一條，初中數(shù)學(xué)教學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性已經(jīng)使其得到了基本保證，而對于契合學(xué)生這一條，客觀上操作的時候并不太容易把握。教學(xué)中的隨意性所導(dǎo)致的真正受眾比例偏低，教學(xué)評價中的隨意性導(dǎo)致了評價偏離學(xué)生基礎(chǔ)，教學(xué)設(shè)計的以自我（教師）為中心，使得學(xué)生的知識基礎(chǔ)與認知基礎(chǔ)與所學(xué)新知識難以銜接，從而誕生大量所謂的學(xué)困生。

二、初中生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的心理因素

討論教學(xué)的有效性就不能不研究作為數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)主體的學(xué)生的心理因素。一般認為，學(xué)生在初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中受一般心理規(guī)律和數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的心理規(guī)律影響。

研究表明，初中學(xué)生在學(xué)習(xí)中是遵循著由易到難的學(xué)習(xí)進程的，在這一進程中，教師的主導(dǎo)作用使得學(xué)生的思維能夠在教師的引導(dǎo)下不斷得到發(fā)展，作為對人們已經(jīng)獲得的數(shù)學(xué)知識的再構(gòu)建、數(shù)學(xué)規(guī)律的再發(fā)現(xiàn)，學(xué)生的學(xué)習(xí)過程往往以理論知識為主，而少有用于解決客觀實際的，這是初中文化知識的必然特點，也是初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的一般心理規(guī)律。

同樣有研究表明，學(xué)生在初中數(shù)學(xué)知識的學(xué)習(xí)中是受特有的數(shù)學(xué)心理規(guī)律的支配的。2011版的數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)提出了“基本活動經(jīng)驗”（“四基”中的一種），在實際教學(xué)與研討的過程中我們發(fā)現(xiàn)很多一線教師對這一“基”的理解十分隨意，認為基本活動經(jīng)驗就是學(xué)生在基本的活動中去積累經(jīng)驗，至于什么是基本活動，則給予了多種不同的解讀，有的說是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程，有的說是解題過程，而有的則認為只要是在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中的活動都是基本活動，在這些過程中生成的經(jīng)驗都是基本活動經(jīng)驗。這種“新瓶裝舊酒”的理解曾經(jīng)傷害了已有的課程改革，如果不加改進還會繼續(xù)傷害著將來的課程改革。

事實上，基本活動經(jīng)驗與另一個重要概念“數(shù)學(xué)活動”密切相關(guān)，因此要理解什么是基本活動經(jīng)驗，必須理解什么是數(shù)學(xué)活動。那么，什么是數(shù)學(xué)活動呢？研究者認為包括三個核心要素：一是生活經(jīng)驗的數(shù)學(xué)化，二是數(shù)學(xué)知識的邏輯化，三是數(shù)學(xué)理論的應(yīng)用化。

生活經(jīng)驗的數(shù)學(xué)化是指在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，要結(jié)合初中學(xué)生實有的生活經(jīng)驗（也可以通過一些活動的設(shè)計讓學(xué)生產(chǎn)生服務(wù)于初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的經(jīng)驗），通過反思、分析、綜合、類比、概括的方法，使這些生活經(jīng)驗中的非數(shù)學(xué)因素被逐步剔除，剩下純粹的數(shù)學(xué)知識。根據(jù)信息加工理論，在這一過程中涉及到多個心理活動，如注意的集中、感覺與知覺、數(shù)學(xué)思維、不同階段的記憶等等。比如最簡單的“負數(shù)”概念，我們就要分析剛進入初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的學(xué)生生活經(jīng)驗中，有哪些場合可能需要用到負數(shù)，在兩到三個例子的基礎(chǔ)上進行分析歸納，讓學(xué)生意識到不同事物背后的數(shù)學(xué)性質(zhì)是一樣的，從而幫助學(xué)生更好地建立負數(shù)的概念。

數(shù)學(xué)知識的邏輯化是初中數(shù)學(xué)教學(xué)的一個重要特點。因為根據(jù)教學(xué)經(jīng)驗可以發(fā)現(xiàn)，學(xué)生對于某一個數(shù)學(xué)知識可能掌握較好，但若忽視了數(shù)學(xué)知識之間的邏輯性，同樣會使得整個數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)陷于不良的境地，因此教師幫助學(xué)生梳理數(shù)學(xué)知識的邏輯關(guān)系就顯得特別重要。比如數(shù)學(xué)概念的形成中就有邏輯關(guān)系，學(xué)生通過感覺和知覺輸入了教師在情境中所體現(xiàn)的數(shù)學(xué)因素，然后通過思維加工來抽象出一類事物的本質(zhì)屬性，從而建立了一個數(shù)學(xué)概念。而這個數(shù)學(xué)概念要想得到真正的理解并進入學(xué)生的長期記憶，還得通過應(yīng)用，因此教師就要給學(xué)生提供一個概念應(yīng)用的情境。在這一系列的過程中，學(xué)生的思維有時是線性的，有時是發(fā)散的，但其中的邏輯主線也是明確的，即數(shù)學(xué)概念建立必經(jīng)的領(lǐng)會、鞏固、應(yīng)用三個階段。

數(shù)學(xué)理論是數(shù)學(xué)知識的高級形式，意味著在學(xué)生的某幾方面的數(shù)學(xué)知識已經(jīng)組合成一個可以應(yīng)用的數(shù)學(xué)理論體系——這個體系相對于科學(xué)數(shù)學(xué)而言可能是有不足的，但在學(xué)生的認知結(jié)構(gòu)中已經(jīng)可以用來解釋相當(dāng)多的普遍現(xiàn)象。比如說“三角形兩邊之和大于第三邊”可以用來選擇生活中的行走路徑，“勾股定理”可以用來丈量墻壁、操場或地面磚上某條線的長度等。在數(shù)學(xué)理論的應(yīng)用化中，有一個重要概念不得不提，那就是“問題解決”，這一概念在2011版的數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)中同樣有所出現(xiàn)，但將課標(biāo)中的解釋與心理學(xué)上的解釋進行對比，我們還是發(fā)現(xiàn)問題解決不是簡單的“解決問題”，而是一個復(fù)雜、系統(tǒng)的心理學(xué)過程：利用已有數(shù)學(xué)知識無法解決新問題時出現(xiàn)的一種復(fù)雜的心理活動。

三、基于數(shù)學(xué)理解與學(xué)生心理因素的初中數(shù)學(xué)教學(xué)

通過以上對初中學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)心理因素的分析，我們就可以發(fā)現(xiàn)一條更為清晰的初中數(shù)學(xué)教學(xué)途徑。

一是基于對初中數(shù)學(xué)的理解，進而去研究數(shù)學(xué)教材。進入課程改革以來，數(shù)學(xué)教材變化很大，其中一部分變化是基于教學(xué)方式的變化（如由講授向探究式教學(xué)轉(zhuǎn)變）而變化的。這些變化既能帶來積極的一方面，但有可能將我們對數(shù)學(xué)教材研究的注意力由本質(zhì)引向表面，也就是說容易讓我們過于注重教學(xué)方式的新，而忽略了應(yīng)當(dāng)堅持的數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容首先要適合于初中學(xué)生這一更貼切的要求。從這個角度看，當(dāng)前初中數(shù)學(xué)教材上的很多內(nèi)容都必須經(jīng)歷一個“個性化”的過程。

二是基于對學(xué)生心理的把握，進而去研究教學(xué)設(shè)計。教學(xué)設(shè)計是課堂教學(xué)的藍本和預(yù)演，初中數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計的關(guān)鍵點不在數(shù)學(xué)知識而在學(xué)生，在教學(xué)設(shè)計中我們首先要分析學(xué)生已經(jīng)具有了哪些數(shù)學(xué)知識，與準(zhǔn)備施教的數(shù)學(xué)知識之間還有多大的距離，這一過程中可能會遇到什么困難，應(yīng)當(dāng)怎樣化解……這些問題才應(yīng)當(dāng)是教學(xué)設(shè)計中時刻思考的問題。同時還有必要關(guān)注學(xué)生的即時學(xué)習(xí)心理，如在數(shù)學(xué)課之前是什么課，學(xué)生的學(xué)習(xí)狀態(tài)如何，花幾分鐘關(guān)注學(xué)生的這些心理因素，可以讓我們的初中數(shù)學(xué)教學(xué)收到意想不到的功效。

（王樹云，如皋市九華初級中學(xué)，226500） 責(zé)任編輯：宣麗華