怎樣提高數(shù)學(xué)試卷分析課的有效性

楊堯偉

摘要：在高三復(fù)習(xí)課中，試卷講評是其中一個(gè)重要的環(huán)節(jié)。目前試卷講評課中往往存在著學(xué)生處于接受現(xiàn)成答案的被動地位，很少有機(jī)會參與或獨(dú)立完成某一個(gè)問題的解決，從而大大削弱了高三學(xué)生已具備的較強(qiáng)的自學(xué)能力、善于獨(dú)立思考和發(fā)現(xiàn)問題的優(yōu)勢，學(xué)習(xí)效率不高。教學(xué)有沒有效，并不是指教師有沒有教完內(nèi)容，教得辛苦不辛苦，自我感覺良好不良好，而是指學(xué)生有沒有學(xué)到或?qū)W得好不好。學(xué)生有無知識進(jìn)步，有無素質(zhì)發(fā)展是教學(xué)有沒有效的根本指標(biāo)。本文從五個(gè)方面談?wù)勗鯓犹岣哌@種課型的有效性。

關(guān)鍵詞：試卷分析課；有效性；教學(xué)方法

中圖分類號：G633.6 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A 文章編號：1992-7711（2014）09-0110

一、時(shí)刻保持激勵性

一位德國教育家說過：“教學(xué)的藝術(shù)不在于傳授本領(lǐng)，而在于激勵、喚醒、鼓舞?！彼?，考試后講評的重點(diǎn)必須放在肯定的激勵上，特別是差生，更要因人而異，要從解題思路、運(yùn)算過程、運(yùn)算結(jié)果和書寫格式上細(xì)心尋找他們的“閃光點(diǎn)”，給予充分的“表揚(yáng)和鼓勵”，使他們感到自己有進(jìn)步，從而增強(qiáng)他們學(xué)習(xí)的上進(jìn)心?？傊?，通過講評，要充分調(diào)動各類學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的情趣、意志、興趣、愛好等方面的積極因素，促進(jìn)智力因素與非智力因素的協(xié)調(diào)發(fā)展，以實(shí)現(xiàn)大面積提高教學(xué)質(zhì)量的目的。

有一次試卷講評結(jié)束后，一個(gè)平時(shí)學(xué)習(xí)積極性不高的學(xué)生問筆者這樣一個(gè)問題：已知■=（x，y），■=（m，n），則S△ABC=■xn-my，這個(gè)結(jié)論對不對。這實(shí)際上是向量外積的幾何意義，但他在做這套試卷的一個(gè)題時(shí)覺得如果這樣用更簡單。筆者當(dāng)時(shí)沒有給他肯定答復(fù)，暗想一定要抓著這個(gè)機(jī)會好好鼓勵鼓勵他。課后筆者把他的推導(dǎo)方法制成幻燈片，并把他發(fā)現(xiàn)的這樣一個(gè)三角形面積公式命名為“***定理”。在下節(jié)課上向同學(xué)們展示出來，整節(jié)課他都沉浸在無比的快樂中。在以后的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中更加積極，在普通班學(xué)生中從一個(gè)后進(jìn)生成為了佼佼者。

二、互換角色，共同探討，挖掘?qū)W生的思維潛力

在教師的啟發(fā)和組織下，由學(xué)生擔(dān)當(dāng)“講解員”并帶動全體學(xué)生積極思考、主動解決問題是試卷分析課上收效極佳的一種教學(xué)方式。它較之其他講評方式又更進(jìn)一步，對于發(fā)展學(xué)生獨(dú)立思考努力和創(chuàng)造能力，最大程度采掘出他們內(nèi)在的思維潛力具有十分積極的作用。

在高三總復(fù)習(xí)的最后階段，大型綜合類題目的分析便可采取這類講評方式。例如筆者在分析2010年全國卷Ⅰ理科最后一道解答題時(shí)，就事先做了一些案頭準(zhǔn)備工作，請班中兩名數(shù)學(xué)尖子學(xué)生先回家對這道題做些分析，在課堂上提出他們的解題思路和具體操作過程，筆者帶領(lǐng)著其他同學(xué)對他們的這種途徑采取提問、質(zhì)疑、補(bǔ)充、追問等方式共同探討得以解決。這種主體與環(huán)境之間發(fā)生的較為強(qiáng)烈的相互作用，對激活學(xué)生的思維活動，開發(fā)學(xué)生進(jìn)一步思維的內(nèi)在潛力十分有效，最后得益的并非是解決了一道難題，而是觸及了不少其原有的知識結(jié)構(gòu)網(wǎng)絡(luò)，對其進(jìn)行審度，達(dá)到了認(rèn)知圖式的能動重組。

三、始終貫穿啟發(fā)性

通過講評，要更好地發(fā)揮數(shù)學(xué)的“教學(xué)功能”和“發(fā)展功能”。講評時(shí)，教師應(yīng)根據(jù)學(xué)生在答題中的實(shí)際，精心設(shè)疑、巧妙提問、恰當(dāng)引導(dǎo)、耐心啟發(fā)。讓學(xué)生通過獨(dú)立認(rèn)真的思考獲取知識和方法。例如教師可給出學(xué)生答題中的錯(cuò)誤，讓學(xué)生自己去分析錯(cuò)因，去糾錯(cuò)。還應(yīng)該引導(dǎo)學(xué)生對有的典型試題進(jìn)行一題多解；對一類相關(guān)問題進(jìn)行多題一解；對有的試題進(jìn)行引申、拓廣。這種讓學(xué)生參與的講評，可以使學(xué)生變被動為主動，養(yǎng)成認(rèn)真思考的習(xí)慣，還可以使他們體味到成功的喜悅，增強(qiáng)自信心。同時(shí)啟發(fā)要適時(shí)、適度，要從多層次、多角度進(jìn)行。對一道試題，要善于通過層層啟發(fā)，使問題不斷得到分解與轉(zhuǎn)化，或啟發(fā)學(xué)生從不同角度觀察、聯(lián)想、思考、探索解決問題的途徑。使學(xué)生參與解題的全過程，成為問題的探討者。

例：定義在（-1，1）上的函數(shù)f（x）滿足：對任意的x，y∈（-1，1），都有f（x）+f（y）=f（■）；x∈（-1，0）時(shí)，有f（x）>0

（1） 判斷f（x）的奇偶性；

（2）判斷f（x）的單調(diào)性；

（3）求證：f（■）+f（■）+……+f（■）>f（■）。

下面只考慮（3）。本題的標(biāo)準(zhǔn)答案是變形逆用性質(zhì)：f（■）=f（x）+f（-y）=f（x）-f（y）′，將不等式左邊的通項(xiàng)裂項(xiàng)、化簡后再與右邊比較。 f（■）=f（■）=f（■）=f（■）-

f（■）但此代數(shù)式的恒等變形難度大，技巧性強(qiáng)，學(xué)生難以接受。部分學(xué)生從簡單的、特殊的情況入手，先考慮n=1，2，3，4的情形，探索問題的本質(zhì)，尋求解題的方向，出發(fā)點(diǎn)是化簡不等式左邊（設(shè)其為Sn）。通過計(jì)算（計(jì)算是手段，不是目的，目的是探索規(guī)律）知S1=f（■），S2=f（■），S3=f（■），S4=f（■）。于是猜想：Sn=f（■）。下面用數(shù)學(xué)歸納法證明猜想成立是件簡單的事。筆者讓學(xué)生講述自己的思維、解答過程，既激勵了學(xué)生，又啟發(fā)了學(xué)生，強(qiáng)化了通性通法，淡化了技巧。

四、努力使課堂具有審美性

一個(gè)教師如果不能從自己所講授的課程中感受到美，不能從題目中提煉出理性美、科學(xué)美、藝術(shù)美，不能將這一切在學(xué)生中激起美感與共鳴，那么他即使是學(xué)者也不是一名合格的教師。數(shù)學(xué)是美的，又是藝術(shù)的。數(shù)學(xué)是數(shù)與形的統(tǒng)一，講究氣質(zhì)，講究包容?；\天地于形內(nèi)，挫萬物于數(shù)端。例如圓，世界上最美的圖形，沒有起點(diǎn)，沒有終點(diǎn)；又處處是起點(diǎn)，處處是終點(diǎn)；首尾相接，連綿不斷。圓內(nèi)是有限的世界，圓外是無限空間。恰如人生，用有限的生命去追求無窮的奉獻(xiàn)。

數(shù)學(xué)上的很多概念和題目都可以鑲嵌上有趣、美麗的背景，這樣比干巴巴的解題要好的多。例如：連續(xù)性是一個(gè)很深奧的概念，張景中教授在給科技大學(xué)少年班上課時(shí)，曾作過生動而有趣的處理。他說：“一上課我就問：‘為什么大家認(rèn)識我？開始學(xué)生覺得奇怪，自己的老師，上過好幾次課了。為什么不認(rèn)識（下轉(zhuǎn)第111頁）（上接第110頁）呢？我接著問：‘今天來上課的我和前天來上課的我，樣子變沒變？當(dāng)然變了，變了又能認(rèn)識，豈不該問問是什么原因？原因就在于人隨時(shí)間變化的過程中，在短時(shí)間內(nèi)不會有大的改變，這就引入了連續(xù)的概念?！边@樣一講，學(xué)生對連續(xù)性的認(rèn)識，比起單純宣讀，解說定義要鮮明生動的多。

布魯納有句名言：“我們教一個(gè)科目，不是去建立一個(gè)有關(guān)該科目的小型圖書館，而是要學(xué)生自行思考，像數(shù)學(xué)家那樣去思考數(shù)學(xué)，像史學(xué)家那樣去探索數(shù)學(xué)，投入到獲得知識的過程中去。”如果教師在準(zhǔn)備一節(jié)試卷分析課時(shí)更多地把視點(diǎn)放在學(xué)生的感受、學(xué)生的收獲、學(xué)生的思維活動、學(xué)生學(xué)的是否快樂上，那么講評課會發(fā)揮它更高效的作用。

（作者單位：河南省澠池高級中學(xué) 472400）