數(shù)學(xué)基本活動經(jīng)驗(yàn)：三個關(guān)鍵問題

劉權(quán)華

摘要：什么是數(shù)學(xué)基本活動經(jīng)驗(yàn)？數(shù)學(xué)基本活動經(jīng)驗(yàn)是必要的嗎？促進(jìn)學(xué)生積累數(shù)學(xué)基本活動經(jīng)驗(yàn)主要的教學(xué)策略有哪些？這是廣大數(shù)學(xué)教育工作者必須首先要理解的三個關(guān)鍵問題。在分析什么是數(shù)學(xué)基本活動的基礎(chǔ)上，闡述了數(shù)學(xué)基本活動經(jīng)驗(yàn)的基本內(nèi)涵、數(shù)學(xué)教學(xué)三維目標(biāo)的實(shí)現(xiàn)必須依賴于數(shù)學(xué)活動才能實(shí)現(xiàn)、越是高層次目標(biāo)越應(yīng)該從基本經(jīng)驗(yàn)出發(fā)等觀點(diǎn)，并指出了促進(jìn)學(xué)生積累數(shù)學(xué)基本活動經(jīng)驗(yàn)的四種教學(xué)策略：動機(jī)激發(fā)策略、活動引領(lǐng)策略、激勵性評價策略和經(jīng)驗(yàn)積累策略。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)基本活動經(jīng)驗(yàn)；教學(xué)策略；經(jīng)驗(yàn)積累

中圖分類號：G42 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A 文章編號：1673-9094（2014）10-0042-04

《全日制義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗(yàn)稿）》（下文稱《標(biāo)準(zhǔn)》）“課程目標(biāo)”明確提出“四基”，除了基礎(chǔ)知識和基本技能，又增加了基本思想和數(shù)學(xué)基本活動經(jīng)驗(yàn)，“數(shù)學(xué)基本活動經(jīng)驗(yàn)”的提法引起了人們一定程度的不適和質(zhì)疑，甚至是激烈的爭論，國內(nèi)非常有影響的幾個專家還發(fā)生過面對面的交鋒。奇怪的是，一線教師對它的反應(yīng)卻很平淡。

調(diào)查中發(fā)現(xiàn)，一線教師的平靜不是來自于“接受”，而是來自于“淡化”。原因是數(shù)學(xué)基本活動經(jīng)驗(yàn)更大程度上是內(nèi)隱的，教學(xué)中它不好掌控、測試中它不好量化，所以在很多教師的眼里它實(shí)際上可以淪為“虛無”。只要把知識、技能、思想抓牢了，學(xué)生的考試成績一定不會差，至于“經(jīng)驗(yàn)”也就無所謂了。所以盡管“數(shù)學(xué)基本活動經(jīng)驗(yàn)”引入多年，還是有教師對它不熟悉，不重視，甚至是一點(diǎn)也不了解。

那么什么是數(shù)學(xué)基本活動經(jīng)驗(yàn)？數(shù)學(xué)基本活動經(jīng)驗(yàn)是必要的嗎？促進(jìn)學(xué)生積累數(shù)學(xué)基本活動經(jīng)驗(yàn)有哪些主要策略呢？

一、數(shù)學(xué)基本活動經(jīng)驗(yàn)是什么

（一）主要的數(shù)學(xué)活動有哪些

要搞清上述問題，必須厘清都有哪些數(shù)學(xué)活動，哪些是主要的數(shù)學(xué)活動。顯然，觀察、實(shí)驗(yàn)、猜想、計(jì)算、推理、驗(yàn)證、證明、綜合是主要的數(shù)學(xué)活動，這可從《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》（2011年版）的基本理念和教學(xué)目標(biāo)中解讀出來。

除此以外，還有哪些？仔細(xì)研讀《標(biāo)準(zhǔn)》，“知識技能目標(biāo)”有這樣一些表述：經(jīng)歷數(shù)與代數(shù)的抽象、運(yùn)算與建模等過程……；經(jīng)歷圖形的抽象、分類、性質(zhì)探討、運(yùn)動、位置確定等過程……；經(jīng)歷在實(shí)際問題中收集和處理數(shù)據(jù)、利用數(shù)據(jù)分析問題獲得信息的過程……；參與綜合實(shí)踐活動……表明了抽象、運(yùn)算與建模、圖形的抽象、分類、性質(zhì)探討、運(yùn)動、位置確定，在實(shí)際問題中收集和處理數(shù)據(jù)、利用數(shù)據(jù)分析問題、提取信息，綜合實(shí)踐活動等都是數(shù)學(xué)活動。[1]

（二）數(shù)學(xué)基本活動經(jīng)驗(yàn)的內(nèi)涵

目前，人們對數(shù)學(xué)基本活動經(jīng)驗(yàn)是什么尚未達(dá)成共識。主要的觀點(diǎn)有：（1）數(shù)學(xué)基本活動經(jīng)驗(yàn)是數(shù)學(xué)知識的一部分；（2）數(shù)學(xué)基本活動經(jīng)驗(yàn)是一種認(rèn)識，特別是感性認(rèn)識；（3）數(shù)學(xué)基本活動經(jīng)驗(yàn)是體驗(yàn)，是經(jīng)歷。數(shù)學(xué)基本活動經(jīng)驗(yàn)是學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)活動之后所留下的直接感受、體驗(yàn)和感悟；（4）數(shù)學(xué)基本活動經(jīng)驗(yàn)既是知識，也是過程；（5）數(shù)學(xué)基本活動經(jīng)驗(yàn)是指學(xué)習(xí)者在參與數(shù)學(xué)活動的過程中所形成的感性知識、情緒體驗(yàn)和應(yīng)用意識。

其實(shí)，早在2001年，《標(biāo)準(zhǔn)》第一次明確地將“數(shù)學(xué)基本活動經(jīng)驗(yàn)”列入義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程的目標(biāo)：“獲得適應(yīng)未來社會生活和進(jìn)一步發(fā)展所必需的重要數(shù)學(xué)知識（包括數(shù)學(xué)事實(shí)、數(shù)學(xué)基本活動經(jīng)驗(yàn)）以及基本的數(shù)學(xué)思想方法和必要的應(yīng)用技能?！边@一闡述，表明數(shù)學(xué)知識不僅包括“客觀性知識”，同時還包括屬于學(xué)生自己的“主觀性知識”，即那些在學(xué)習(xí)過程中產(chǎn)生的帶有鮮明個體認(rèn)知特征的數(shù)學(xué)基本活動經(jīng)驗(yàn)。十年之后，《標(biāo)準(zhǔn)》又進(jìn)一步在數(shù)學(xué)課程目標(biāo)中明確提出了“四基”，即“基礎(chǔ)知識、基本技能、基本思想、基本活動經(jīng)驗(yàn)?！庇纱耍瑪?shù)學(xué)基本活動經(jīng)驗(yàn)不再僅僅是數(shù)學(xué)知識的一部分，而是被賦予了更加豐富的內(nèi)涵，獲得數(shù)學(xué)基本活動經(jīng)驗(yàn)與理解數(shù)學(xué)知識、掌握數(shù)學(xué)技能、感悟數(shù)學(xué)思想方法并列，成為數(shù)學(xué)教育教學(xué)的一個更加直接的目標(biāo)和追求。

同時《標(biāo)準(zhǔn)》對“經(jīng)歷”、“體驗(yàn)”有這樣明確的界定：“經(jīng)歷”是“在特定的數(shù)學(xué)活動中，獲得一定的感性認(rèn)識”，“體驗(yàn)”是學(xué)生“參與特定的教學(xué)活動，主動認(rèn)識或驗(yàn)證對象的特征，獲得經(jīng)驗(yàn)”。由此我們更傾向于以下的定義：“數(shù)學(xué)基本活動經(jīng)驗(yàn)是學(xué)生個體在經(jīng)歷數(shù)學(xué)活動的基礎(chǔ)上獲得的經(jīng)驗(yàn)，是學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)活動的過程與結(jié)果的有機(jī)統(tǒng)一體，既包括經(jīng)歷數(shù)學(xué)活動所獲得的經(jīng)驗(yàn)本身，也包括經(jīng)歷數(shù)學(xué)活動獲得經(jīng)驗(yàn)的過程。數(shù)學(xué)基本活動經(jīng)驗(yàn)既有數(shù)學(xué)知識的成分，又反映了學(xué)習(xí)者個體在某一學(xué)習(xí)階段對相應(yīng)數(shù)學(xué)對象的認(rèn)識，而且是他們經(jīng)歷數(shù)學(xué)活動之后所留下的直接感受、體驗(yàn)和感悟，是知識性成分、體驗(yàn)性成分、觀念性成分的‘組合體。”[2]

二、數(shù)學(xué)基本活動經(jīng)驗(yàn)是必要的嗎

（一）從學(xué)生的數(shù)學(xué)現(xiàn)實(shí)來看

一方面“數(shù)學(xué)”是抽象和概括的產(chǎn)物，有的概念還經(jīng)過了多次的抽象和概括；另一方面，“學(xué)習(xí)”只能從個人的“現(xiàn)實(shí)”出發(fā)，因?yàn)橹R的同化與順應(yīng)必須依賴于原有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。因此，“數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)”與“生活”之間這種天然的距離，給學(xué)習(xí)造成了障礙，嚴(yán)重時還會沖擊到學(xué)生的心理安全，就像我們突然進(jìn)入一個完全陌生的環(huán)境時會手足無措一樣。維果斯基提出“最近發(fā)展區(qū)”概念，就是為了找準(zhǔn)方位，使新知識和原有知識的距離盡可能短，對學(xué)生的心理沖擊盡可能低。在數(shù)學(xué)教學(xué)中“最近發(fā)展區(qū)”受到了特別的重視，不是沒有緣由的。

同時不論我們怎樣注意，舊知識和新知識之間的距離總是客觀存在的，作為教師只能也必須盡量地去調(diào)和、緩沖，手段之一就是利用“數(shù)學(xué)基本活動經(jīng)驗(yàn)”。經(jīng)驗(yàn)是溝通感性與理性、熟悉與陌生、特殊與一般、簡單與復(fù)雜的橋梁，是認(rèn)識和能力發(fā)展中的奠基者或引領(lǐng)者。

（二）從知識分類的角度來看

《標(biāo)準(zhǔn)》中把知識分為三種，其中的陳述性知識完全是可以由老師（或書本）告知的，但是程序性知識只能通過學(xué)生的活動來獲得。策略性知識除了靠學(xué)生在活動中領(lǐng)會感悟外，靠外界的灌輸已經(jīng)完全沒有效果。老師除了設(shè)計(jì)合理的活動給學(xué)生以輔助之外，能給予的幫助確實(shí)很少。

從動態(tài)生成的角度看，程序性知識主要靠經(jīng)驗(yàn)的積累和遷移，策略性知識則完全在于對活動經(jīng)驗(yàn)的頓悟與升華。程序性知識的學(xué)習(xí)是緩慢的，而且單單記住程序操作步驟，對程序性知識的學(xué)習(xí)效率非常低。程序性知識的高效學(xué)習(xí)應(yīng)該通過練習(xí)來實(shí)現(xiàn)，即給學(xué)生提供練習(xí)的素材，讓他們在練習(xí)中形成操作程序，固化為行為模式。

所以，數(shù)學(xué)基本活動經(jīng)驗(yàn)在數(shù)學(xué)知識的學(xué)習(xí)過程中是必需的。斯托里亞爾在《數(shù)學(xué)教育學(xué)》中說，數(shù)學(xué)教學(xué)其實(shí)是數(shù)學(xué)活動的教學(xué)，確實(shí)很有見地。

（三）從教學(xué)的三維目標(biāo)來看

上面已經(jīng)談到了知識與能力目標(biāo)、過程與方法目標(biāo)是離不開“數(shù)學(xué)基本活動經(jīng)驗(yàn)”的。情感態(tài)度價值觀目標(biāo)如何呢？也一樣。比如，如果你認(rèn)為數(shù)學(xué)是為了抽象化、復(fù)雜化、神秘化，則無疑會對數(shù)學(xué)產(chǎn)生畏難、厭煩甚至是排斥的情緒；如果你認(rèn)為數(shù)學(xué)是為了具體化、簡單化、通俗化，則無疑會產(chǎn)生贊賞、親近乃至熱愛的情緒。至于你的觀點(diǎn)是什么，是與你經(jīng)歷過的數(shù)學(xué)活動有關(guān)的。

綜上，就可以知道數(shù)學(xué)教學(xué)三維目標(biāo)的實(shí)現(xiàn)都必須依賴于數(shù)學(xué)活動而實(shí)現(xiàn)。越是高層次目標(biāo)，越應(yīng)該從基本經(jīng)驗(yàn)出發(fā)。

三、促進(jìn)學(xué)生積累數(shù)學(xué)基本活動經(jīng)驗(yàn)的主要教學(xué)策略有哪些

（一）動機(jī)激發(fā)策略

數(shù)學(xué)活動動機(jī)的激發(fā)是首要因素，師生沒有強(qiáng)烈的活動愿望，就談不上活動經(jīng)驗(yàn)的獲得。一方面要讓學(xué)生明白：獲得必要的數(shù)學(xué)基本活動經(jīng)驗(yàn)和與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)有關(guān)的生活經(jīng)驗(yàn)，是進(jìn)行科學(xué)建構(gòu)、實(shí)現(xiàn)在數(shù)學(xué)上全面發(fā)展的基本前提；獲得一定數(shù)量的數(shù)學(xué)基本活動經(jīng)驗(yàn)，是實(shí)現(xiàn)過程與方法目標(biāo)的基本載體；獲得數(shù)學(xué)基本活動經(jīng)驗(yàn)是實(shí)現(xiàn)情感態(tài)度目標(biāo)的必要前提；積累全面的數(shù)學(xué)基本活動經(jīng)驗(yàn)，有助于全面提高數(shù)學(xué)思維水平?！皵?shù)學(xué)基本活動經(jīng)驗(yàn)對于數(shù)學(xué)活動的探究、數(shù)學(xué)思想方法的領(lǐng)悟、數(shù)學(xué)觀念的形成等方面有著十分重要的定向和方法性作用。充足的數(shù)學(xué)基本活動經(jīng)驗(yàn)是學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)、提高數(shù)學(xué)素養(yǎng)的重要基礎(chǔ)?！盵3]數(shù)學(xué)基本活動經(jīng)驗(yàn)進(jìn)入數(shù)學(xué)課程，與數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識、數(shù)學(xué)基本技能、數(shù)學(xué)思想方法一起發(fā)揮著主導(dǎo)作用，一同構(gòu)成數(shù)學(xué)課程目標(biāo)的核心和主干，獲得數(shù)學(xué)基本活動經(jīng)驗(yàn)與理解數(shù)學(xué)知識、掌握數(shù)學(xué)技能、感悟數(shù)學(xué)思想方法并列，是我國義務(wù)教育階段數(shù)學(xué)教育教學(xué)的一個更加直接的目標(biāo)和追求，數(shù)學(xué)基本活動經(jīng)驗(yàn)是數(shù)學(xué)課程與教學(xué)的核心概念之一。另一方面還要讓學(xué)生善于總結(jié)經(jīng)驗(yàn)，感悟數(shù)學(xué)本質(zhì)，嘗到活動甜頭。比如讓學(xué)生感受到，研究平行四邊形的做法可以用來研究隨后的矩形、菱形、正方形、梯形、等腰梯形和直角梯形，因?yàn)檫@些知識的整體脈絡(luò)都是：定義——性質(zhì)——判定方法——應(yīng)用；考察的基本元素都是邊、角與對角線；關(guān)注的主要關(guān)系都是度量關(guān)系和位置關(guān)系。一旦這些經(jīng)驗(yàn)在平行四邊形的學(xué)習(xí)中獲得并積累起來，就可以在后繼的其它六種多邊形的學(xué)習(xí)中發(fā)揮積極的作用。

（二）活動引領(lǐng)策略

經(jīng)驗(yàn)離不開活動，學(xué)生的數(shù)學(xué)基本活動經(jīng)驗(yàn)是在參與數(shù)學(xué)活動過程的基礎(chǔ)上產(chǎn)生的，沒有親身經(jīng)歷數(shù)學(xué)活動就談不上數(shù)學(xué)基本活動經(jīng)驗(yàn)，數(shù)學(xué)基本活動經(jīng)驗(yàn)是數(shù)學(xué)活動的過程和結(jié)果。好的數(shù)學(xué)活動能為學(xué)生提供良好的學(xué)習(xí)環(huán)境和問題情境。所謂“好的活動”要包含以下要素： 能充分體現(xiàn)數(shù)學(xué)的本質(zhì)；每一個學(xué)生都能進(jìn)行；能為學(xué)生獲得更多的活動經(jīng)驗(yàn)提供廣闊的探索空間；能使學(xué)生積極參與、充分交流。在設(shè)計(jì)時，要有意拓展生活現(xiàn)實(shí)領(lǐng)域，擴(kuò)大數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)的范圍，加強(qiáng)數(shù)學(xué)情境的開發(fā)，使學(xué)生獲得一些真實(shí)的數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)，促進(jìn)學(xué)生獲得并積累數(shù)學(xué)基本活動經(jīng)驗(yàn)。研究創(chuàng)設(shè)基于學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)需要的活動情境，調(diào)動他們已有的知識和經(jīng)驗(yàn)，促進(jìn)他們主動、積極地參與到數(shù)學(xué)活動中，經(jīng)歷參與、內(nèi)化、反思等數(shù)學(xué)活動的全過程，及時激活、總結(jié)和提升數(shù)學(xué)基本活動經(jīng)驗(yàn)。

（三）激勵性評價策略

在活動中執(zhí)教者要更多地關(guān)注學(xué)生實(shí)踐了沒有，經(jīng)歷了沒有，出現(xiàn)問題了沒有，問題解決了沒有，學(xué)生獲得了何種體驗(yàn)，有什么感受，如何與他人合作和交流的，從多個方面進(jìn)行激勵性評價。整個活動的過程，要關(guān)注學(xué)生個體間的差異。學(xué)生的數(shù)學(xué)基本活動經(jīng)驗(yàn)是建立在學(xué)生個體的感覺基礎(chǔ)之上的，而學(xué)生個體之間感悟數(shù)學(xué)水平的差異較大，因此，學(xué)生之間的數(shù)學(xué)基本活動經(jīng)驗(yàn)有較大的差異。就某一數(shù)學(xué)活動而言，同一個班級的學(xué)生都參與其中，有的學(xué)生獲得的數(shù)學(xué)基本活動經(jīng)驗(yàn)較為清晰，而有的則較為模糊；有的學(xué)生獲得的數(shù)學(xué)基本活動經(jīng)驗(yàn)較為豐富，而有的學(xué)生則較為薄弱。因此，不能“一刀切”，要注意差別，重在關(guān)注求知過程、探究過程和努力的過程，讓學(xué)生在自我評價、小組評價與教師評價中交流活動體會，體驗(yàn)學(xué)習(xí)的快樂和成就感，達(dá)到總結(jié)經(jīng)驗(yàn)與升華認(rèn)識的目的，實(shí)現(xiàn)知識與技能、過程與方法、情感態(tài)度與價值觀的協(xié)調(diào)發(fā)展。

（四）經(jīng)驗(yàn)積累策略

一定的教學(xué)手段可以幫助學(xué)生更好地積累數(shù)學(xué)基本活動經(jīng)驗(yàn)。在課堂教學(xué)中應(yīng)特別注意三個方面：通過恰當(dāng)?shù)慕虒W(xué)措施促使學(xué)生對概念、命題、原理等的感性認(rèn)識上升到一定的理性認(rèn)識；處理好活動過程與活動結(jié)果的關(guān)系；處理好問題化、情境化與知識系統(tǒng)性的關(guān)系。當(dāng)然也可以讓學(xué)生嘗試去積累經(jīng)驗(yàn)，并給予適當(dāng)?shù)募皶r的評價。例如，通過學(xué)生對函數(shù)（一次函數(shù)、反比例函數(shù)、二次函數(shù)、三角函數(shù)）知識的學(xué)習(xí)，引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)出：（1）函數(shù)圖像的畫法經(jīng)驗(yàn)：即列表、描點(diǎn)、連線；（2）函數(shù)性質(zhì)的研究經(jīng)驗(yàn)：首先考察函數(shù)解析式中參數(shù)變化對函數(shù)圖像的位置特點(diǎn)和幾何特征的影響，其次研究對函數(shù)的自變量和函數(shù)值之間變化的影響。（3）函數(shù)研究過程經(jīng)驗(yàn)：抽象函數(shù)模型——給出函數(shù)定義——畫出函數(shù)圖像——研究函數(shù)性質(zhì)——應(yīng)用函數(shù)知識……這些經(jīng)驗(yàn)的獲得對于后繼的高中階段的函數(shù)學(xué)習(xí)（對數(shù)函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)）和大學(xué)階段的函數(shù)的學(xué)習(xí)都能起到積極的遷移作用。值得說明的是，數(shù)學(xué)基本活動經(jīng)驗(yàn)的積累需要時間，要求教師有足夠的耐心和恰當(dāng)?shù)姆椒ā?/p>

使學(xué)生獲得并積累數(shù)學(xué)基本活動經(jīng)驗(yàn)，不僅是數(shù)學(xué)教學(xué)的重要目標(biāo)，也是數(shù)學(xué)課程生成和發(fā)展的基礎(chǔ)。使學(xué)生獲得并積累數(shù)學(xué)基本活動經(jīng)驗(yàn)的關(guān)鍵是設(shè)計(jì)、組織好每一次數(shù)學(xué)活動，引導(dǎo)學(xué)生積極主動地參與數(shù)學(xué)活動，經(jīng)歷數(shù)學(xué)活動的全過程，體驗(yàn)數(shù)學(xué)活動的每一環(huán)節(jié)以獲得不同活動階段的經(jīng)驗(yàn)內(nèi)容，促進(jìn)他們積極主動地從“經(jīng)歷”過程走向“經(jīng)驗(yàn)”。這是我們落實(shí)數(shù)學(xué)基本活動經(jīng)驗(yàn)?zāi)繕?biāo)的核心，也是我們研究和實(shí)施的重點(diǎn)和突破口。我們要成為學(xué)生數(shù)學(xué)活動的組織者、引導(dǎo)者、合作者，也要成為學(xué)生數(shù)學(xué)基本活動經(jīng)驗(yàn)的開發(fā)者、促進(jìn)者，要結(jié)合具體教學(xué)內(nèi)容，精心設(shè)計(jì)絕大部分學(xué)生都能進(jìn)行的、能體現(xiàn)數(shù)學(xué)本質(zhì)的數(shù)學(xué)活動，把使學(xué)生切實(shí)有效地獲得數(shù)學(xué)基本活動經(jīng)驗(yàn)作為數(shù)學(xué)教學(xué)的目標(biāo)落到實(shí)處。

參考文獻(xiàn)：

[1]羅新兵.數(shù)學(xué)基本活動經(jīng)驗(yàn)的案例分析[J].中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)參考，2013（3）.

[2]王林.我國目前數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗(yàn)研究綜述[J].課程·教材·教法，2011（6）.

[3]仲秀英.促進(jìn)學(xué)生積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗(yàn)的教學(xué)策略[J].數(shù)學(xué)教育學(xué)報，2010（10）.

責(zé)任編輯：丁偉紅