淺談如何教會(huì)學(xué)生找準(zhǔn)數(shù)學(xué)問(wèn)題的切入點(diǎn)

吳陽(yáng)

【摘要】學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)，要懂得利用數(shù)學(xué)知識(shí)解決數(shù)學(xué)問(wèn)題。對(duì)于較簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)問(wèn)題，學(xué)生會(huì)做，而對(duì)于一些較難的題目，許多學(xué)生往往無(wú)從下手，或者走彎路，找不到解題途徑。解決問(wèn)題的關(guān)鍵是要找到解題的切入點(diǎn)，也就是明確解題應(yīng)往哪個(gè)方向，結(jié)合哪個(gè)知識(shí)去思考，因此，學(xué)生在解答較難的題目時(shí)，在分析題目的已知和所求的基礎(chǔ)上，需要選擇一個(gè)解題的切入點(diǎn)。那么，如何尋找解題的切入點(diǎn)？就本人在應(yīng)用題教學(xué)中是如何教會(huì)學(xué)生找準(zhǔn)問(wèn)題的切入點(diǎn)談一談個(gè)人的做法。

【關(guān)鍵詞】恰當(dāng)設(shè)問(wèn) 找準(zhǔn)切入點(diǎn) 解決問(wèn)題 提高能力

【中圖分類號(hào)】G623.5 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A 【文章編號(hào)】2095-3089（2014）11-0133-02

教學(xué)是教師的教與學(xué)生的學(xué)的統(tǒng)一，這種統(tǒng)一的實(shí)質(zhì)是交往。教師在知識(shí)、技能、能力等方面的水平遠(yuǎn)遠(yuǎn)高于學(xué)生，因而教師是組織者、引導(dǎo)者、咨詢者、促進(jìn)者。學(xué)生在人格上與教師是平等的，學(xué)生有獨(dú)特的價(jià)值觀念，有選擇、創(chuàng)造、自我表現(xiàn)的權(quán)利，可以自主、民主地參加教學(xué)活動(dòng)，所以學(xué)生是主體。教師與學(xué)生是在尊重差異的前提下展開交往。

古人云：“學(xué)啟于思，思源于疑。”成功的課堂教學(xué)，關(guān)鍵在于激發(fā)學(xué)生的求知欲，使學(xué)生始終保持積極思維狀態(tài)，主動(dòng)地獲取知識(shí)， 學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)，要懂得利用數(shù)學(xué)知識(shí)解決數(shù)學(xué)問(wèn)題。對(duì)于較簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)問(wèn)題，學(xué)生會(huì)做，而對(duì)于一些較難的題目，許多學(xué)生往往無(wú)從下手，或者走彎路，找不到解題途徑。解決問(wèn)題的關(guān)鍵是要找到解題的切入點(diǎn)，也就是明確解題應(yīng)往哪個(gè)方向，結(jié)合哪個(gè)知識(shí)去思考，因此，學(xué)生在解答較難的題目時(shí)，在分析題目的已知和所求的基礎(chǔ)上，需要選擇一個(gè)解題的切入點(diǎn)。這就要求教師在課堂教學(xué)中運(yùn)用啟發(fā)式教學(xué)，真正達(dá)到“解疑”、“啟思”。

一、以基礎(chǔ)知識(shí)為切入點(diǎn)

要學(xué)好數(shù)學(xué)，首先要準(zhǔn)確、規(guī)范、熟練掌握數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能，透切理解數(shù)學(xué)基本概念、定理、公式，這樣就可以根據(jù)題目中顯現(xiàn)出的概念、圖形特征及定理、公式的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，提取信息，據(jù)此為解題的切入點(diǎn)。

例如教學(xué)六年級(jí)有關(guān)圓柱和圓錐的相關(guān)應(yīng)用題：一個(gè)圓柱的底面積是6平方厘米，已知它的側(cè)面展開圖是一個(gè)正方形，這個(gè)圓柱的表面積是多少平方厘米？

已知：S底=πr2=6cm2，側(cè)面展開圖是一個(gè)正方形。

這道題應(yīng)抓住“已知它的側(cè)面展開圖是一個(gè)正方形”這句話作為切入點(diǎn)，也就是C=h=2πr，求S表。

引導(dǎo)學(xué)生畫圖，截去的面積是一個(gè)不規(guī)則的圖形，我們只學(xué)過(guò)長(zhǎng)方形、正方形、三角形、平行四邊形、梯形、圓形和半圓，陰影是一個(gè)不規(guī)則的圖形，所以我們必須處理這個(gè)圖形：把陰影進(jìn)行切割拼合成一個(gè)長(zhǎng)方形，長(zhǎng)方形的長(zhǎng)就是新長(zhǎng)+5厘米+新寬，寬就是5厘米，這個(gè)長(zhǎng)方形的面積就是325平方厘米。要求剩下紙板的周長(zhǎng)是多少厘米，也就是求（新長(zhǎng)+新寬）×2=？所以325÷5-5=60（厘米）剛好是新長(zhǎng)方形周長(zhǎng)的一半。現(xiàn)在這塊紙板的周長(zhǎng)就是：60×2=120（厘米）。

二﹑以已知條件為切入點(diǎn)

解數(shù)學(xué)題的過(guò)程，從某種角度來(lái)說(shuō)，是將已知條件逐步轉(zhuǎn)化為未知的過(guò)程。剖析已知條件，進(jìn)行有效的分檢﹑組合，由易于轉(zhuǎn)化且與目標(biāo)接近的已知切入，逐步向目標(biāo)轉(zhuǎn)化，最終實(shí)現(xiàn)由因到果的質(zhì)變。

引導(dǎo)學(xué)生掌握基本的分析法和綜合法。分析簡(jiǎn)單的說(shuō)就是從最后問(wèn)題想起：“要求出這個(gè)問(wèn)題，必須要知道哪兩個(gè)條件？”反過(guò)來(lái)一步步推斷分析，找出未知與已知之間的關(guān)系，從而通過(guò)運(yùn)算得出問(wèn)題的答案；綜合法的思維方向則是從已知條件出發(fā)，由兩個(gè)已知和它們之間的關(guān)系得出一個(gè)必然結(jié)果。根據(jù)以上方法，在根據(jù)數(shù)量關(guān)系步步前進(jìn)，直到最后解決問(wèn)題。

又如當(dāng)學(xué)生在應(yīng)用某種知識(shí)出現(xiàn)問(wèn)題時(shí)，產(chǎn)生疑難時(shí)，教師要用一系列循序漸進(jìn)的設(shè)問(wèn)來(lái)引導(dǎo)學(xué)生思考、討論，理解其中的隱藏的條件，并從中發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，解決疑難。

如應(yīng)用商不變性質(zhì)去計(jì)算“4700÷800”時(shí)，學(xué)生出現(xiàn)兩種答案：“商5余700”；另一個(gè)“商5余7”。學(xué)生認(rèn)為自己的答案都對(duì)。因?yàn)樗麄兌及凑丈滩蛔冃再|(zhì)求出來(lái)的。但結(jié)果為什么不一樣？此時(shí)教師設(shè)問(wèn)：商不變的性質(zhì)說(shuō)的是什么不變，是否說(shuō)余數(shù)也不變呢？是否可以通過(guò)它們的關(guān)系“商×除數(shù)+余數(shù)=被除數(shù)”來(lái)驗(yàn)證呢？通過(guò)教師的提問(wèn)，學(xué)生恍然大悟，很快找到癥結(jié)所在：5×800+700=4700，而5×800+7≠4700。由此歸納出：“在除法中，被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)擴(kuò)大（或縮?。┫嗤谋稊?shù)（0除外），商不變，余數(shù)也擴(kuò)大（或縮?。┫嗤谋稊?shù)。” 讓學(xué)生明白隱藏余數(shù)的關(guān)系：“余數(shù)也擴(kuò)大（或縮?。┫嗤谋稊?shù)”就是這道題的關(guān)鍵所在。

通過(guò)設(shè)問(wèn)解疑，不僅使學(xué)生加深了對(duì)商不變性質(zhì)的深入理解。也使這一性質(zhì)得到了推廣。促使了學(xué)生思維的發(fā)展。

四、尋找“動(dòng)中之靜”為切入點(diǎn)

世界上任何事物都不會(huì)孤立存在，它們相互聯(lián)系，相互制約，達(dá)到動(dòng)態(tài)“平衡”后而共存。對(duì)于含有運(yùn)動(dòng)變化問(wèn)題，正是利用運(yùn)動(dòng)變化圖形的位置，引起條件或結(jié)論的改變，在變化過(guò)程中也會(huì)達(dá)到“平衡”，這就需要我們通過(guò)動(dòng)態(tài)中的條件“透視”出運(yùn)動(dòng)中相對(duì)“靜止”的量。因此解決這類問(wèn)題的關(guān)鍵在于如何“動(dòng)中求靜”。

為了提高學(xué)生的解題能力，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力，教師不急于教給學(xué)生解題方法，而要精心設(shè)計(jì)問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生觀察、思考，改變思維定勢(shì)，尋求解題途徑。如圖1，正方形的面積是36平方厘米。求陰影部分的面積是多少平方厘米？

常規(guī)的方法是用正方形的面積減去圓形的面積，求圓的面積要知道圓的半徑，求半徑要用到開平方，超出了小學(xué)的知識(shí)范圍，無(wú)法求得。此時(shí)教師可引導(dǎo)學(xué)生：“能不能通過(guò)把正方形平均分成四個(gè)小正方形來(lái)想想辦法呢？”改變學(xué)生的原來(lái)的思維方向，啟發(fā)其打開新的思路。學(xué)生把正方形分成四塊，如圖2的正方形后，得出小正方形的面積是9平方厘米，接著發(fā)現(xiàn)小正方形的邊長(zhǎng)剛好是圓的半徑r，并推出“半徑的平方等于9平方厘米”。由圓的面積的公式（圓的面積=圓周率×半徑的平方）即求出圓的面積3.14×9=28.26（平方厘米）。陰影部分的面積也隨之而得：36-28.26=7.74（平方厘米）。由于教師的啟發(fā)，把一個(gè)看上去無(wú)法解決的問(wèn)題順利解決了。

要準(zhǔn)確、迅速地把握解題的切入點(diǎn)，就要善于根據(jù)題目變化的情況，作出正確分析，作出正確判斷、選擇，找到解題的捷徑。課堂教學(xué)是一門藝術(shù)，它需要我們用心去發(fā)現(xiàn)，用心去探索，用心去追尋，用心去總結(jié)。激發(fā)學(xué)生的興趣，想盡一切辦法讓學(xué)生去參與整個(gè)課堂教學(xué)的過(guò)程，提升課堂教學(xué)的效率。

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