概念教學(xué)要“內(nèi)外兼修”的探討

錢春

數(shù)學(xué)中的概念由表象和定義兩個維度組成，前者是概念的外在特性，是交流過程中的基本要素;而后者是概念的內(nèi)在本質(zhì)，是思維的重要屬性。學(xué)生對于概念的掌握必須要從這兩個方面入手，缺其一都沒有真正把握概念的本質(zhì)要義。

一、觸摸表象和定義，感知概念

小學(xué)階段，學(xué)生的認(rèn)知思維以直觀形象思維為主，因此在設(shè)計概念認(rèn)知的教學(xué)中，教師會選擇直觀性較強(qiáng)的物質(zhì)作為概念的原型，將概念所含有的各種屬性融合在實物中，便于學(xué)生對概念特征的體驗感知，從而形成直觀的感性體驗。

例如在教學(xué)“認(rèn)識角”時，教師出示了各種含有“角”的實物，如課本、三角板、香煙盒等，讓學(xué)生通過實物指認(rèn)“角”在哪里。在學(xué)生體認(rèn)的基礎(chǔ)上，教師再次引導(dǎo)回歸自身生活，還有哪些事物含有“角”，學(xué)生從門框、黑板上指出了“角”的所在。

教師所呈現(xiàn)的生活實物凸顯了“角”的一般特征，學(xué)生也在觀察指認(rèn)的過程中形成了“角”的感性體驗，從而在感性材料與“角”的表象及定義中形成了認(rèn)知關(guān)聯(lián)。但在此時，學(xué)生對“角”的認(rèn)知體驗仍舊停留在表象的初始級別，尚未形成抽象提煉的概括性認(rèn)知。而之后的教學(xué)環(huán)節(jié)，應(yīng)該從學(xué)生初步感知逐漸向豐盈表象、提煉表象、反思表象進(jìn)步，直至形成定義認(rèn)知。

二、揭示屬性和特征，體驗概念

概念的認(rèn)知不能止步于表象層面，為了進(jìn)一步理清概念的本質(zhì)內(nèi)涵，尤其是從直觀的表象層面脫穎而出，教師應(yīng)該充分運(yùn)用以上教學(xué)環(huán)節(jié)中已經(jīng)形成的表象基礎(chǔ)，引導(dǎo)學(xué)生從不同的視角、不同的維度對概念的本質(zhì)內(nèi)涵、特性特征進(jìn)行探尋和思考，促進(jìn)學(xué)生對概念的體驗形成根本性的嬗變。

與上一環(huán)節(jié)中教師依據(jù)生活中的具體事物引導(dǎo)學(xué)生尋找“角”不同，在本環(huán)節(jié)中教師出示了各種不同的圖形，學(xué)生有了借助實物探尋“角”的體驗，在圖形中尋找已經(jīng)不再是難事。當(dāng)學(xué)生在不同的圖形中尋找到許多的“角”后，教師則順勢將各種圖形中不同類型的“角”從圖形中剝離開來，形成了獨(dú)立的“角”的圖形。接著，教師引導(dǎo)學(xué)生從“角”構(gòu)成圖形入手，讓學(xué)生通過觀察形成“角”的各種名稱。

至此，學(xué)生經(jīng)歷實物“角”、圖形找“角”、獨(dú)立找“角”的歷程，這樣的思維軌跡體現(xiàn)了層次的差異性：在實物和圖形中找“角”始終只處于“角”直觀認(rèn)知層面，無法對“角”的真正內(nèi)涵形成體驗認(rèn)知，唯有在“角”的獨(dú)自呈現(xiàn)中，學(xué)生才真正從本質(zhì)感知了“角”的價值和內(nèi)涵，并在言語的表述中實現(xiàn)對“角”的本質(zhì)屬性的闡釋。

三、修正和完善表象，定義概念

通過以上環(huán)節(jié)的教學(xué)，學(xué)生可能對角的認(rèn)知尚滯留于原始的認(rèn)知體驗，即認(rèn)為角是尖尖的，它們都是正方形、四邊形的一部分，顯然這樣的認(rèn)知離“角”的真正屬于還有很大的距離。之所以形成這樣的認(rèn)知主要源于兩方面原因：一是不同事物中角的表象會呈現(xiàn)出不同的狀態(tài)，而角的定義卻是恒定的;二是表現(xiàn)自身呈現(xiàn)相對的獨(dú)立性，造成學(xué)生認(rèn)知的偏差甚至是殘缺也就不足為奇。這就要求教師要善于從眾多類型的“角”的表象入手，提煉抽象出相關(guān)定義，給學(xué)生形成準(zhǔn)確清晰的表象認(rèn)知，從而促進(jìn)學(xué)生對定義的認(rèn)知進(jìn)行準(zhǔn)確辨析，取得更加完善的認(rèn)知。

基于以上教學(xué)環(huán)節(jié)，教師從圖形中剝離出“角”，并讓學(xué)生通過對實物中“角”的觸摸，感知角的真實性，接著引導(dǎo)學(xué)生通過觀察指導(dǎo)角由一個頂點和兩條直線邊構(gòu)成，然后教師引導(dǎo)學(xué)生借助直尺和鉛筆畫出“角”，促進(jìn)內(nèi)在的感性認(rèn)知，并通過絨線、吸管等事物做出各種“角”。通過以上環(huán)節(jié)的實施，學(xué)生對角已經(jīng)形成了較為深刻的完美認(rèn)知，形成了清晰的表象體驗。

四、闡述和豐富定義，運(yùn)用概念

各種概念認(rèn)知的最終歸屬都要設(shè)置在運(yùn)用環(huán)節(jié)中。而這種運(yùn)用概念可以分為兩種形態(tài)：其一，由具體到抽象的自然過渡;其二，由抽象到具體的反哺回歸。一般情況下，則是運(yùn)用概念去印證具體形象的感知材料，即以運(yùn)用概念的本質(zhì)特征去辨析、判斷具體感性材料的屬性特征。然而，此時出現(xiàn)的感知材料與前期教學(xué)使用的材料有著巨大的差別，則需要再次追溯到“具體到抽象”的思維路徑中來。由此可見，在教學(xué)實踐中運(yùn)用具有較強(qiáng)感染因素的材料則更加有利于學(xué)生所學(xué)知識的內(nèi)化。

例如在教學(xué)最后，教師出示了一道概念認(rèn)知變式的題型：出示大小相同的兩個角，其中一個角的邊加長，讓學(xué)生辨別邊的大小。教師通過將長邊縮短、短邊延長的變化，引導(dǎo)學(xué)生觀察無論邊怎么變化，而其角始終不變，讓學(xué)生清晰地知道角的大小與兩條邊的長短無關(guān)，而與角張開的大小息息相關(guān)，從而在豐富對角度的認(rèn)知后，再從角的有關(guān)變量和無關(guān)變量入手，真正將學(xué)生從原始的直觀表象“提領(lǐng)而頓”，形成更為理性的認(rèn)知效果。

在這個過程中，教師以概念闡述了定義，并借機(jī)深化了定義認(rèn)知，使學(xué)生對角的認(rèn)知也就積累為豐富的認(rèn)知體驗。

總之，概念的教學(xué)要做到表象與定義的兩者融合，才能促發(fā)學(xué)生認(rèn)知結(jié)構(gòu)、知識體系不斷完善，并在操作感知、言語表達(dá)的過程中促發(fā)理解的不斷深入。

（江蘇省高郵市第一實驗小學(xué)）