淺析初中數(shù)學(xué)易錯(cuò)點(diǎn)成因及提前干預(yù)的方法

劉三

在教學(xué)過(guò)程中發(fā)現(xiàn)，學(xué)生在解題的過(guò)程中對(duì)有些知識(shí)點(diǎn)會(huì)出現(xiàn)同樣的錯(cuò)誤，甚至不同屆的學(xué)生在同一個(gè)知識(shí)點(diǎn)上會(huì)出現(xiàn)類似錯(cuò)誤。錯(cuò)題是不可避免的，更能直接反映學(xué)生對(duì)某一知識(shí)點(diǎn)的掌握程度。有些錯(cuò)題其實(shí)并不復(fù)雜，但學(xué)生很容易出錯(cuò)或經(jīng)常出錯(cuò)，我們稱之為易錯(cuò)題，應(yīng)十分重視這種易錯(cuò)題。本文對(duì)如何精心準(zhǔn)備課堂的提前反饋，及對(duì)學(xué)生的學(xué)習(xí)進(jìn)行提前的干預(yù)進(jìn)行討論。以解決目前初中生在學(xué)習(xí)過(guò)程中所遇到的基礎(chǔ)知識(shí)薄弱問(wèn)題，培養(yǎng)學(xué)生的解題能力。

一、易錯(cuò)題產(chǎn)生的原因

“知己知彼，百戰(zhàn)不殆”，欲解決具體問(wèn)題，必須先了解學(xué)生為什么老在一些題目中出錯(cuò)的原因，所以需對(duì)學(xué)生高頻率出錯(cuò)的題目進(jìn)行收集歸納及總結(jié)，分析在知識(shí)形成的過(guò)程中干擾因素及學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中不能牢固掌握的原因，具體的原因可以歸結(jié)為以下幾點(diǎn)。

1.小學(xué)數(shù)學(xué)的干擾

初中知識(shí)與小學(xué)的知識(shí)相比是一次跨越，小學(xué)中注重計(jì)算，是具體的數(shù)。到初中字母、負(fù)數(shù)與未知數(shù)列方程的引入，是對(duì)學(xué)生原有的知識(shí)的一次飛躍。新知識(shí)與舊知識(shí)具有承上啟下的關(guān)系，但是新內(nèi)容的引入，小學(xué)中所學(xué)的一些概念適用范圍較窄，這時(shí)如果學(xué)生的思維依舊停留在小學(xué)的階段，在小學(xué)中形成某些認(rèn)知，會(huì)妨礙他們學(xué)習(xí)代數(shù)初步知識(shí)，會(huì)導(dǎo)致易錯(cuò)題的形成。

2.初中前后知識(shí)的干擾

初中知識(shí)與知識(shí)之間也存在著矛盾。在學(xué)有理數(shù)的減法時(shí)，教師反復(fù)強(qiáng)調(diào)減去一個(gè)數(shù)等于加上它的相反數(shù)，因而1-2中2前面的符號(hào)“-”是減號(hào)給學(xué)生留下了深刻的印象。緊接著學(xué)習(xí)代數(shù)和，又要強(qiáng)調(diào)把1-2看成正1與負(fù)2之和，“-”又成了負(fù)號(hào)。學(xué)生會(huì)對(duì)2前面的符號(hào)產(chǎn)生困擾，到底是負(fù)號(hào)還是減號(hào)，如果這個(gè)沒(méi)有給學(xué)生很好的解惑，會(huì)出現(xiàn)錯(cuò)誤。學(xué)生具有原有的思維定勢(shì)，不發(fā)散易于出錯(cuò)。

3.學(xué)生學(xué)習(xí)態(tài)度不端正

許多同學(xué)會(huì)不了解知識(shí)的來(lái)龍去脈，學(xué)習(xí)變成以題練題，換句話說(shuō)學(xué)生只有通過(guò)練習(xí)才會(huì)做這道題，不會(huì)思考和利用今天所學(xué)知識(shí)，不了解例題的靈活性與變通。也有很多學(xué)生計(jì)算錯(cuò)誤很多，因?yàn)樗麄冎亟Y(jié)果輕過(guò)程，以粗心不仔細(xì)為借口，對(duì)自己的錯(cuò)誤不重視。

4.學(xué)習(xí)方法不合理

學(xué)生學(xué)習(xí)的主體性不夠突出，僅停留于接受與應(yīng)付的層面。新課標(biāo)倡導(dǎo)學(xué)生為學(xué)習(xí)的主人，學(xué)習(xí)是探索的過(guò)程，在過(guò)程中有錯(cuò)誤，我們只需要思考改正錯(cuò)誤。所以學(xué)習(xí)是出現(xiàn)錯(cuò)誤與改錯(cuò)的過(guò)程，而很多學(xué)生沒(méi)有做到，學(xué)生只是做到聽(tīng)講正確的答案，做到被動(dòng)的接受。由于學(xué)習(xí)方法的不到位，也是對(duì)一些雙基的題目出現(xiàn)錯(cuò)誤的原因。

二、易錯(cuò)題提前干預(yù)的方法

1.精心設(shè)計(jì)，提高效率

首先教師應(yīng)對(duì)哪些題目學(xué)生易錯(cuò)有一個(gè)大致的了解，備好課，是上好課的前提，是有效教學(xué)的必備條件。在課堂上精心設(shè)計(jì)課堂內(nèi)容，利用有趣的故事或者形象的例子加深記憶。

例：學(xué)生在應(yīng)用完全平方公式（a+b）2=a2+2ab+b2時(shí)，常常漏掉中間項(xiàng)，錯(cuò)誤地寫(xiě)成（a+b）2=a2+b2、以下是學(xué)習(xí)完全平方公式時(shí)，兩種不同的課堂設(shè)計(jì)方案：

方案一：給出（a+b）2=a2+2ab+b2，學(xué)生熟記并默寫(xiě)公式。

方案二：（1）根據(jù)圖示寫(xiě)出相應(yīng)的等式;（2）利用多項(xiàng)式的乘法驗(yàn)證你的結(jié)論;（3）請(qǐng)你談?wù)劊╝+b）2與a2+b2的區(qū)別。

兩種方案的教學(xué)效果顯然大不相同，使用方案二的教師，不僅重視結(jié)果，更重視知識(shí)的探索過(guò)程，關(guān)注知識(shí)的生成規(guī)律，學(xué)生出錯(cuò)的可能性大大降低。所以教師的精心設(shè)計(jì)是很有必要的，這就需要教研組進(jìn)行集體備課，對(duì)備課方案進(jìn)行研討，集思廣益，取長(zhǎng)補(bǔ)短，從而保證最后使用的都是最佳的備課方案。

2.巧妙運(yùn)用，事半功倍

在實(shí)際教學(xué)中，有的教師認(rèn)為探索知識(shí)太浪費(fèi)時(shí)間，不如讓學(xué)生多做幾道題目，多練幾道題。其實(shí)這樣得不償失，在知識(shí)的探索上多花功夫，既有利于學(xué)生掌握知識(shí)，又符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，讓學(xué)生學(xué)得輕松，用得靈活，達(dá)到事半功倍的效果。

例：下列計(jì)算中正確的有（）：

①（a+b）2=a2+b2;

②（x-4）2=x2-4x+16;

③（5a-1）（-5a-1）=25a2-1;

④（-a-b）2=a2+2ab+b2

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

錯(cuò)解：B或C或D

錯(cuò)誤分析：本題主要考查完全平方公式和平方差公式的靈活應(yīng)用。

①（a+b）2應(yīng)等于a2+2ab+b2，而不是a2+b2、中間一項(xiàng)是兩數(shù)乘積的2倍，不能漏掉②（x-4）2應(yīng)等于x2-8x+16，而不是x2-4x+16，中間一項(xiàng)是兩數(shù)乘積的2倍，不是乘積的一倍。③（5a-1）（-5a-1）應(yīng)等于1-25a2，而不是25a2-1、-1在兩括號(hào)中符號(hào)沒(méi)變，相當(dāng)于公式中的第一個(gè)數(shù)，5a在兩括號(hào)中符號(hào)改變了，相當(dāng)于公式中的第二個(gè)數(shù)。先改寫(xiě)成（-1+5a）（-1-5a），就不難做對(duì)了。

正解：A

糾正措施：在教學(xué)時(shí)，絕不能簡(jiǎn)單的把公式拋給學(xué)生。應(yīng)重視公式的形成過(guò)程，通過(guò)推導(dǎo)、數(shù)形結(jié)合等方式，引導(dǎo)學(xué)生體悟公式的本質(zhì)特征，從而增強(qiáng)學(xué)生應(yīng)用公式的能力。課后對(duì)這一類的題目也適當(dāng)?shù)某鲈诰毩?xí)中，相互練習(xí)，得到鞏固提高。

3.勤于思考，引導(dǎo)教學(xué)

學(xué)生在學(xué)習(xí)有理數(shù)的運(yùn)算時(shí)，常常把-3+5算成-8。通過(guò)了解，發(fā)現(xiàn)這部分學(xué)生對(duì)正確的解法只是簡(jiǎn)單地模仿，根本沒(méi)有深入地思考自己錯(cuò)誤的原因在哪里，更談不上進(jìn)行有針對(duì)性地防錯(cuò)訓(xùn)練。而有的學(xué)生就會(huì)反思：當(dāng)時(shí)自己是如何思考的，為什么把-3+5算成-8？通過(guò)回顧當(dāng)時(shí)的思考過(guò)程，就會(huì)發(fā)現(xiàn)自己計(jì)算的是-（3+5）=-8，而-3+5=（-3）+（+5）=2，錯(cuò)把異號(hào)的兩數(shù)相加算成同號(hào)兩數(shù)的和的相反數(shù)。于是教師可以再出幾組練習(xí)題：計(jì)算-5+6，-（5+6），-5-6，-（5-6），以強(qiáng)化訓(xùn)練，學(xué)生自然就不會(huì)重復(fù)出現(xiàn)這種錯(cuò)誤。

學(xué)生學(xué)到的知識(shí)，如果沒(méi)有進(jìn)行反思，就只能機(jī)械地模仿與應(yīng)用，一旦稍有變化或增大難度，就很容易出現(xiàn)錯(cuò)誤，遠(yuǎn)遠(yuǎn)達(dá)不到靈活應(yīng)用的程度。在教學(xué)中，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生合理地利用錯(cuò)題，多角度反思自己的錯(cuò)誤，總結(jié)經(jīng)驗(yàn)，提升學(xué)習(xí)能力。

4.良好方法，便于干預(yù)

課堂上要求學(xué)生人手有一本筆記，課堂專用筆記，對(duì)一些要記錄的典型題目進(jìn)行記錄，教師可以強(qiáng)調(diào)一下，這道題目要記入到本子上去，有利于培養(yǎng)學(xué)生摘抄筆記的習(xí)慣，下次遇到類此題目時(shí)這本書(shū)也可以作為可以借鑒的工具。

學(xué)生是學(xué)習(xí)的主人，教師是知識(shí)的傳授人，所以教師的一言一行都影響著學(xué)生的學(xué)習(xí)，教師也要準(zhǔn)備一個(gè)易錯(cuò)題集，摘抄學(xué)生以前所犯的錯(cuò)誤。在教學(xué)過(guò)程中易錯(cuò)題原題重現(xiàn)，將以前易錯(cuò)的范例在課堂上展示，請(qǐng)學(xué)生挑錯(cuò)。