基礎(chǔ)夯實(shí)：三視圖

趙銀倉(cāng)

空間幾何體的三視圖是從三個(gè)互相垂直的方向的正投影來(lái)刻畫空間幾何體，用三個(gè)維度的平面圖形來(lái)刻畫抽象的空間圖形，是將空間圖形轉(zhuǎn)化為平面圖形的重要途徑（三垂直方向）. 在這一部分的學(xué)習(xí)中，無(wú)論是從平面到空間（合成），還是從空間到平面（分解），都對(duì)空間想象能力有較高的要求. 因此，空間幾何體的三視圖承載著空間圖形與平面圖形的聯(lián)系，是每年高考的必考內(nèi)容.

重點(diǎn) 掌握空間幾何體三視圖的畫法規(guī)則，能夠畫出簡(jiǎn)單空間幾何體（長(zhǎng)方體、球、圓柱、圓錐、棱柱、棱錐等的簡(jiǎn)單組合體）的三視圖，能識(shí)別上述幾何體的三視圖所表示的空間幾何體的模型，并用三視圖解決一些簡(jiǎn)單的綜合問(wèn)題.？搖

難點(diǎn) 識(shí)別空間幾何體（長(zhǎng)方體、球、圓柱、圓錐、棱柱、棱錐等的簡(jiǎn)單組合體）的三視圖所表示的幾何體.

一、畫空間幾何體的三視圖的基本思路

（1）掌握畫空間幾何體的三視圖的兩個(gè)基本步驟：第一步，確定三個(gè)視圖的形狀；第二步，將這三個(gè)視圖擺放在同一平面上. 在繪制三視圖時(shí)，分界線和可見輪廓線都用實(shí)線畫出，被遮擋的部分的輪廓用虛線表示出來(lái)，即“眼見為實(shí)，不見為虛”.

（2）掌握畫空間幾何體的三視圖的畫法規(guī)則：長(zhǎng)對(duì)正、寬相等、高平齊，即正視圖和俯視圖的“長(zhǎng)對(duì)正”，側(cè)視圖和俯視圖的“寬相等”. 正視圖和側(cè)視圖的“高平齊”.

（3）弄清三視圖與空間幾何體的幾何量之間的關(guān)系：空間幾何體的數(shù)量關(guān)系也體現(xiàn)在三視圖中，正視圖、側(cè)視圖的高就是空間幾何體的高，正視圖、俯視圖的長(zhǎng)就是空間幾何體的最大長(zhǎng)度，側(cè)視圖、俯視圖的寬就是空間幾何體的最大寬度. 要嚴(yán)格按照這個(gè)規(guī)則畫空間幾何體的三視圖.

二、畫空間幾何體的三視圖的基本策略

（1）理解三視圖的概念，并能恰當(dāng)選擇投影面畫出三視圖.

（2）明確平行投影的性質(zhì)并能靈活應(yīng)用：①直線或線段的平行投影仍是直線或線段；②平行直線的平行投影是平行或重合的直線；③平行于投影面的線段，它的投影與這條線段平行且等長(zhǎng)；④與投影面平行的平面圖形，它的投影與這個(gè)圖形全等；⑤在同一直線或平行直線上，兩條線段平行投影的比等于這兩條線段的比.

（3）明確正投影的性質(zhì)并能靈活應(yīng)用. 在物體的平行投影中，如果投影線正對(duì)著投影面（即投影線與投影面垂直），這樣平行投影即為正投影. 正投影除具有平行投影的性質(zhì)外，還有如下性質(zhì)：①垂直于投影面的直線或線段的正投影是點(diǎn)；②垂直于投影面的平面圖形的正投影是直線或直線的一部分.

（4）在進(jìn)行三視圖與直觀圖的相互轉(zhuǎn)化中，應(yīng)牢記柱、錐、臺(tái)、球圖形的特征及斜二側(cè)畫法的規(guī)則和正投影的性質(zhì)，特別注意側(cè)視圖的投影方向.

（5）注意投影規(guī)律和作圖規(guī)則. 作圖要熟記投影規(guī)律：“正側(cè)一樣高，正俯一樣長(zhǎng)，俯側(cè)一樣寬”. 作圖時(shí)切記被遮擋的部分要畫成虛線.