解讀三角形的奧秘

葉建耀

【摘要】隨著新課標(biāo)的深入開展，初中數(shù)學(xué)教學(xué)在重視學(xué)生掌握知識(shí)的能力的基礎(chǔ)上，更加關(guān)注學(xué)生內(nèi)化知識(shí)和創(chuàng)新知識(shí)的能力。教師也不斷更新教學(xué)理念，創(chuàng)新教學(xué)方法提高初中數(shù)學(xué)教學(xué)教學(xué)有效性，促進(jìn)學(xué)生的全面發(fā)展。教師在課堂上的教學(xué)活動(dòng)直接影響著學(xué)生各方面能力的高低，本文就從三角形高、角平分線、中線教學(xué)入手，解讀三角形的奧秘，進(jìn)而研究如何促進(jìn)學(xué)生全面發(fā)展。

【關(guān)鍵詞】新課標(biāo) 理念 創(chuàng)新 三角形 角平分線 中線

【中圖分類號(hào)】G633.6 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A 【文章編號(hào)】2095-3089（2014）12-0119-02

新課標(biāo)對(duì)初中數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)提出了明確的要求，師生要積極參與、交往互動(dòng)、共同發(fā)展。讓學(xué)生在學(xué)習(xí)具體的教學(xué)內(nèi)容的同時(shí)，能夠有機(jī)會(huì)親身實(shí)踐數(shù)學(xué)知識(shí)；初中數(shù)學(xué)還要注意從學(xué)生實(shí)際出發(fā)，創(chuàng)設(shè)有效的教學(xué)情境，引導(dǎo)學(xué)生通過實(shí)踐、思考、探索、交流等，獲得數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識(shí)、技能和經(jīng)驗(yàn)等。總之，新課標(biāo)要求初中數(shù)學(xué)要促進(jìn)學(xué)生的全面發(fā)展。在初中數(shù)學(xué)教材中，三角形及其特性是數(shù)學(xué)教學(xué)的重要內(nèi)容之一，也是高中、乃至大學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)內(nèi)容，因此，教師十分重視學(xué)習(xí)關(guān)于三角形相關(guān)知識(shí)的學(xué)習(xí)情況。然而，目前初中教師在對(duì)三角形教學(xué)方面存在誤區(qū)，影響著學(xué)生對(duì)三角形及其相關(guān)知識(shí)的掌握。

誤區(qū)一：傳統(tǒng)的教學(xué)思維仍影響著教師的教學(xué)行為，教師在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)過程中認(rèn)為灌輸式教學(xué)方法能夠快速的傳授給學(xué)生三角形相關(guān)知識(shí)，而忽視學(xué)生的主體性作用，學(xué)生課堂教學(xué)參與度低，直接影響著學(xué)生學(xué)習(xí)積極性。學(xué)生被動(dòng)接受三角形知識(shí)，其自主探究、創(chuàng)新等方面的能夠未能得到培養(yǎng)。例如，在講到如何畫三角形的高時(shí)，教師只是用工具在黑板上自己畫出來，而不是引導(dǎo)學(xué)生去親自操作來認(rèn)識(shí)三角形的高。

誤區(qū)二：?jiǎn)我坏慕虒W(xué)模式使得學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)課堂的學(xué)習(xí)興趣不高，學(xué)生也感受不到學(xué)習(xí)的樂趣，同時(shí)，教師教學(xué)因循守舊、固步自封，制約著學(xué)生的學(xué)習(xí)能力。部分教師的誤區(qū)在于他們認(rèn)為任何多樣的教學(xué)模式都是為了讓學(xué)生掌握知識(shí)，如在三角形高、角平分線、中線教學(xué)過程中忽視多媒體教學(xué)、情景教學(xué)、啟發(fā)教學(xué)等模式，使得學(xué)生對(duì)三角形的學(xué)習(xí)過于單調(diào)，學(xué)習(xí)興趣有待提高。

誤區(qū)三：部分教師只是重視對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)知識(shí)的教學(xué)，而忽視對(duì)學(xué)生情感和生活方面的關(guān)注。師生的互動(dòng)較少，未形成自由、平等的課堂氛圍，學(xué)生在發(fā)表見解的時(shí)候有所顧忌。如在學(xué)到三角形角平分線時(shí)，教師關(guān)注學(xué)生掌握教材知識(shí)的情況，而對(duì)于生活中如何運(yùn)用三角形角平分線的情況未進(jìn)行深入的引導(dǎo)，使得知識(shí)只停留于課堂上，而未擴(kuò)展到生活中。

通過深入分析以上的教學(xué)誤區(qū)，接下來筆者就以三角形高、角平分線、中線教學(xué)為例，來研究如何讓教師意識(shí)到教學(xué)誤區(qū)，同時(shí)，在三角形教學(xué)過程中如何更加高效的進(jìn)行課堂教學(xué)，最后，讓筆者帶領(lǐng)大家走進(jìn)三角形，共同解讀三角形的奧秘。

一、創(chuàng)設(shè)問題情境，引出三角形知識(shí)

針對(duì)誤區(qū)二中單一的教學(xué)情境，初中數(shù)學(xué)教師在進(jìn)行三角形教學(xué)過程中，要從學(xué)生的實(shí)際出發(fā)，尋找學(xué)生的興趣點(diǎn)，將其與教材內(nèi)容相結(jié)合，創(chuàng)設(shè)問題情境來引出三角形相關(guān)知識(shí)，提高學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，還有利于激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)。德國(guó)教育家第斯多惠指出：“教學(xué)的藝術(shù)不在于傳授的本領(lǐng)，而在于激勵(lì)、喚醒和鼓舞?！眲?chuàng)設(shè)問題情景就是教學(xué)激勵(lì)、喚醒和鼓舞的一種藝術(shù)。例如，在講授三角形的高時(shí)，教師可以在導(dǎo)課階段引領(lǐng)學(xué)生回想如何測(cè)量一個(gè)人的身高，讓學(xué)生對(duì)“高”產(chǎn)生興趣；然后結(jié)合多媒體教學(xué)，如例一所示，讓學(xué)生思考如何測(cè)量學(xué)校旗桿的高度，然后進(jìn)行視頻演示；還讓學(xué)生思考如何測(cè)量一個(gè)三角形的高度，讓學(xué)生對(duì)“高”的測(cè)量產(chǎn)生疑問和好奇，帶著問題進(jìn)入到學(xué)習(xí)中，課堂教學(xué)有效性將得到提高。

例一：某同學(xué)想利用影長(zhǎng)測(cè)量學(xué)校旗桿的高度，他在某一時(shí)刻立1米長(zhǎng)的標(biāo)桿測(cè)得其影廠為1.2米，同時(shí)旗桿的投影一部分在地面上，另一部分在某一建筑的墻上，分別測(cè)得其長(zhǎng)度為9.6米和2米，則學(xué)校旗桿的高度？

解：1米長(zhǎng)的標(biāo)桿測(cè)得其影長(zhǎng)為1.2米，即某一時(shí)刻實(shí)際高度和影長(zhǎng)之比為定值1：1.2，所以墻上的2米投射到地面上實(shí)際為2.4米，即旗桿影長(zhǎng)為12米，因此旗桿總高度為10米。

二、學(xué)生親身實(shí)踐，學(xué)習(xí)三角形知識(shí)

針對(duì)誤區(qū)一中教師忽視學(xué)生主體性問題，教師要讓學(xué)生成為“課堂的主人”，讓學(xué)生參與到課堂教學(xué)過程中，明確教師的主導(dǎo)地位并充分發(fā)揮學(xué)生的主體性作用，重視學(xué)生的實(shí)踐能力，讓學(xué)生通過親身體驗(yàn)來學(xué)習(xí)三角形及其相關(guān)知識(shí)。例如，教師在教授三角形的中線時(shí)，帶領(lǐng)學(xué)生共同回顧所學(xué)的三角形高的相關(guān)知識(shí)，然后探索三角形的高和中線二者的關(guān)系，并組織學(xué)生合作畫不同類型三角形的中線，概括概念并用幾何語言描述，同時(shí)，學(xué)生還要自主探索三角形中線的相關(guān)知識(shí)，教師進(jìn)行巡視引導(dǎo)。學(xué)生通過親身的實(shí)踐操作，體會(huì)三角形中線的定律，這樣，鍛煉了學(xué)生的動(dòng)手操作能力、觀察概括能力和自主探究能力。

例二：如圖，已知BE垂直于AD，CF垂直于AD，且BE=CF，（1）說明AD是三角形ABC的中線還是角平分線？

解：∵BE⊥AD，CF⊥AD

∴∠BED=∠CFD=90°

∵BE=CF，∠BDE=∠CFD

∴△BDE≌△CFD（AAS）

∴BD=CD ，

即AD是△ABC的中線。

三、師生共同總結(jié)，解讀三角形知識(shí)

針對(duì)誤區(qū)三中師生缺乏互動(dòng)的問題，教師要在關(guān)注學(xué)生知識(shí)技能學(xué)習(xí)的同時(shí)，還要重視學(xué)生學(xué)習(xí)方法與技巧，情感態(tài)度及價(jià)值觀等方面，綜合智育和德育，促進(jìn)學(xué)生的全面發(fā)展。在三角形教學(xué)活動(dòng)中，教師首先要把基本理念轉(zhuǎn)化為自己的教學(xué)行為，處理好教師講授與學(xué)生自主學(xué)習(xí)的關(guān)系，善于總結(jié)教學(xué)內(nèi)容，發(fā)揚(yáng)教學(xué)民主，關(guān)注學(xué)生的個(gè)體差異，因材施教，當(dāng)好學(xué)生數(shù)學(xué)活動(dòng)的組織者、引導(dǎo)者、合作者，促使學(xué)生主動(dòng)地、熱情的學(xué)習(xí)，不斷提高學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、分析問題和解決問題的能力。例如，在講授三角形角平分線時(shí)，教師帶領(lǐng)學(xué)生回顧關(guān)于三角形高、中線等相關(guān)知識(shí)，然后歸納和總結(jié)三角形角平分線的規(guī)律，構(gòu)建新舊知識(shí)體系；然后，教師還可延伸學(xué)生思考范圍，給予學(xué)生深入思考的機(jī)會(huì)，如例一三角形的一條內(nèi)角平分線與一條外角平分線的夾角與第三個(gè)角的關(guān)系，在教師的引導(dǎo)下讓學(xué)生自己去尋找方法和答案，解讀三角形的奧秘。

例三：已知如圖，BD平分∠ABC，CD平分外角∠ACE，∠A=70°，求∠D的度數(shù)。

總之，初中數(shù)學(xué)中關(guān)于三角形的相關(guān)知識(shí)還很多，其中蘊(yùn)藏著豐富的數(shù)學(xué)知識(shí)，這就需要教學(xué)工作者不斷的深入研究，通過對(duì)學(xué)生的科學(xué)引導(dǎo)、全面培養(yǎng)、綜合提升來鞏固學(xué)生數(shù)學(xué)知識(shí)，并創(chuàng)造教學(xué)條件，讓學(xué)生積極參與到教學(xué)過程中，培養(yǎng)學(xué)生的自主探究能力、創(chuàng)新能力、合作能力等，促進(jìn)學(xué)生的全面發(fā)展。

參考文獻(xiàn)：

[1]李海.在不斷探究中體驗(yàn)成功——“三角形中線的巧用”課堂教學(xué)實(shí)錄，人民教育，2012（Z2）

[2]楊海寧.引入符號(hào)表征，重視推理表達(dá)——以七年級(jí)“三角形的高、中線與角平分線”的教學(xué)為例，中學(xué)數(shù)學(xué)，2014（08）