關(guān)于網(wǎng)絡(luò)時(shí)代復(fù)變函數(shù)與積分變換課堂教學(xué)的思考

劉晶晶?門洪?焦圣喜?張海平

摘要：隨著網(wǎng)絡(luò)進(jìn)入學(xué)習(xí)、生活和工作的各個(gè)方面，高等教育也迎來了新的沖擊和機(jī)遇。網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)使得知識(shí)點(diǎn)的獲取更加便捷，而且脫離了地域和時(shí)間的限制。對(duì)于復(fù)變函數(shù)與積分變換這種工科基礎(chǔ)數(shù)學(xué)課程而言，網(wǎng)絡(luò)中可搜索到的相關(guān)內(nèi)容非常豐富，這就給課堂教學(xué)提出新的要求。課堂教學(xué)不應(yīng)該和網(wǎng)絡(luò)教學(xué)形成競爭關(guān)系，二者應(yīng)該是協(xié)助與互補(bǔ)的關(guān)系。淺談網(wǎng)絡(luò)時(shí)代背景下，在復(fù)變函數(shù)與積分變換課堂教學(xué)中的思考。提出在教學(xué)中要突出課程體系構(gòu)建，進(jìn)行引導(dǎo)啟發(fā)式學(xué)習(xí)，利用網(wǎng)絡(luò)輔助知識(shí)點(diǎn)鞏固等。

關(guān)鍵詞：復(fù)變函數(shù)與積分變換；網(wǎng)絡(luò)課堂；課堂教學(xué)

作者簡介：劉晶晶（1986-），女，吉林白山人，東北電力大學(xué)自動(dòng)化工程學(xué)院，副教授；門洪（1973-），男，吉林省吉林市人，東北電力大學(xué)自動(dòng)化工程學(xué)院，教授。（吉林 吉林 132012）

基金項(xiàng)目：本文系吉林省教育科學(xué)“十二五”規(guī)劃課題（課題編號(hào)：GH13207）的研究成果。

中圖分類號(hào)：G642 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1007-0079（2014）15-0075-02

隨著網(wǎng)絡(luò)的快速發(fā)展，人們獲取知識(shí)的方式開始多元化，淺閱讀以及知識(shí)碎片化已經(jīng)深刻影響著人們的學(xué)習(xí)和工作。各類強(qiáng)大的搜索引擎可以幫助人們?cè)诓涣私庹麄€(gè)知識(shí)背景的情況下迅速地獲取單一知識(shí)點(diǎn)及相關(guān)信息。因此我國現(xiàn)在大力發(fā)展現(xiàn)代遠(yuǎn)程教育，例如推進(jìn)大型開放網(wǎng)絡(luò)教育模式。[1]對(duì)于復(fù)變函數(shù)與積分變換這種工科基礎(chǔ)數(shù)學(xué)課程，由于其開課學(xué)校多，受眾廣，目前有多種完整的網(wǎng)絡(luò)課堂教學(xué)視頻和其他各種系統(tǒng)資料可以通過網(wǎng)絡(luò)方便獲取。[2]有鑒于此，面臨著這種巨大沖擊，復(fù)變函數(shù)與積分變換在課堂教學(xué)中需要重新尋找自己的定位，與網(wǎng)絡(luò)課堂形成互補(bǔ)的關(guān)系，并且主動(dòng)利用網(wǎng)絡(luò)信息獲取便利條件。本文在此背景下淺談復(fù)變函數(shù)與積分變換課堂講授安排。

一、注重知識(shí)體系的構(gòu)建，淡化知識(shí)點(diǎn)的重復(fù)

對(duì)于數(shù)學(xué)類課程的課堂學(xué)習(xí)，最理想的狀態(tài)自然是在課堂教學(xué)過程中能夠?qū)⒄麄€(gè)課程的知識(shí)體系、歷史沿革、與基礎(chǔ)課程的聯(lián)系、對(duì)于后續(xù)課程的促進(jìn)，以及基礎(chǔ)定理的推導(dǎo)和應(yīng)用全部講解清楚。然而現(xiàn)實(shí)情況是有限的課堂時(shí)間和學(xué)生精力的不足均制約了這種理想狀態(tài)的實(shí)現(xiàn)。同時(shí)現(xiàn)在提倡的探索式知識(shí)的獲取也使得灌輸式教育的效率備受質(zhì)疑。

網(wǎng)絡(luò)時(shí)代發(fā)展到今日，是時(shí)候要改變課堂為主網(wǎng)絡(luò)為輔的傳統(tǒng)觀念，課堂教學(xué)需要做出相應(yīng)的改變以適應(yīng)知識(shí)爆炸時(shí)代碎片知識(shí)的彌漫。例如通過兩大檢索引擎百度和Google簡單以復(fù)變函數(shù)與積分變化作為關(guān)鍵詞進(jìn)行搜索，相關(guān)信息直接達(dá)到一百余萬條。信息過于豐富，而且獲取方式簡捷，則在龐雜的信息當(dāng)中進(jìn)行篩選并且獲得目標(biāo)信息反而顯得異常艱難。[3]尤其對(duì)于復(fù)變函數(shù)與積分變化這種專業(yè)性知識(shí)，如果沒有理論體系支持，就會(huì)造成信息篩選時(shí)的標(biāo)準(zhǔn)缺失。

因此在有限的課堂時(shí)間內(nèi)，在網(wǎng)絡(luò)便捷且豐富的信息獲取條件下，課堂學(xué)習(xí)應(yīng)該將主要精力放在知識(shí)體系的構(gòu)建，而淡化知識(shí)點(diǎn)的重復(fù)性講解和練習(xí)。

復(fù)變函數(shù)與積分變換這種數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課程，向?qū)W生們講述了復(fù)數(shù)域上的高等數(shù)學(xué)，是在復(fù)數(shù)域上去擴(kuò)展高中課堂上反復(fù)練習(xí)過的各種運(yùn)算法則、函數(shù)概念等，故而授課時(shí)重點(diǎn)依托高中已有知識(shí)完成其在復(fù)數(shù)域的擴(kuò)展。在課堂上利用學(xué)生已經(jīng)熟悉的知識(shí)引入，如極限、連續(xù)、微分、導(dǎo)數(shù)、積分、初等函數(shù)等等，向?qū)W生展示復(fù)變函數(shù)與一元微積分的關(guān)聯(lián)與差異，方便學(xué)生完整知識(shí)體系的構(gòu)建，同時(shí)已經(jīng)熟悉的知識(shí)引入也能夠減少學(xué)生對(duì)完全陌生知識(shí)的畏懼與厭學(xué)情緒。

例如在進(jìn)行復(fù)變函數(shù)講授時(shí)，首先需要引入復(fù)數(shù)概念。而針對(duì)復(fù)數(shù)概念引入問題，可以通過無理數(shù)由來、復(fù)數(shù)的由來這種發(fā)展歷程講起。通過故事的形式，講述古希臘Pythagoras學(xué)派弟子Hippausus通過單位長度正方形對(duì)角線數(shù)值度量在有理數(shù)領(lǐng)域內(nèi)不存在這一驚人事實(shí)揭示了有理數(shù)缺陷并導(dǎo)致個(gè)人生命悲劇性終結(jié)，從而將為何會(huì)擴(kuò)展數(shù)域范圍給出時(shí)代背景和原始考量。再進(jìn)一步通過復(fù)數(shù)的形式，利用學(xué)生在高中是非常熟悉的求解方程根的萬能公式，來看下是否有不可求解問題，而且這就又一次出現(xiàn)了形式上存在但在原有數(shù)學(xué)理論體系中無法給出準(zhǔn)確意義的情況，從而順勢(shì)給出復(fù)數(shù)定義，完成和高中時(shí)代數(shù)學(xué)知識(shí)體系的銜接。而且對(duì)于這種歷史悠久、有著清晰發(fā)展歷程的學(xué)科而言，將知識(shí)的來歷及其歷史發(fā)展進(jìn)程向?qū)W生以故事的方式引入，不但可以引起學(xué)生的興趣，而且能夠通過歷史的發(fā)展向?qū)W生展示科學(xué)問題的發(fā)現(xiàn)、歸納提出以及總結(jié)再創(chuàng)造的整個(gè)過程。

又比如，在講解復(fù)積分定義時(shí)，可以從實(shí)數(shù)積分定義類比而來，通過比較二者意義，也讓學(xué)生了解到在進(jìn)行數(shù)域擴(kuò)展時(shí)，如何去看近似的表達(dá)形式所展示的不同數(shù)形意義。同時(shí)也將該部分知識(shí)與學(xué)生剛剛完成的高等數(shù)學(xué)相關(guān)知識(shí)鏈接起來。

復(fù)變函數(shù)與積分變換是基礎(chǔ)數(shù)學(xué)課程也是專業(yè)必須課。從實(shí)用角度來說，也應(yīng)該結(jié)合后續(xù)課程、針對(duì)實(shí)際問題的數(shù)學(xué)建模和教師個(gè)人科研應(yīng)用來進(jìn)行分解教學(xué)。學(xué)校辦學(xué)具有鮮明的電力特色，可以通過教師對(duì)電力系統(tǒng)實(shí)踐問題的簡化與提煉，將復(fù)雜問題忽略次要因素的形式簡化至簡單數(shù)學(xué)形式。由學(xué)生在特定背景下進(jìn)行數(shù)學(xué)基礎(chǔ)概念的理解，不但能夠提升興趣，并且能初步鍛煉學(xué)生針對(duì)實(shí)際問題進(jìn)行建立數(shù)學(xué)模型的能力。對(duì)東北電力大學(xué)自動(dòng)化與測(cè)控專業(yè)等專業(yè)而言，傅里葉變化與拉普拉斯變換會(huì)在控制原理、信號(hào)處理和圖像處理等課程中被反復(fù)使用。同時(shí)在課程安排中，傅里葉變換與拉普拉斯變換會(huì)占據(jù)50%左右的課時(shí)。由于課時(shí)相對(duì)充分，在這部分課時(shí)中，完全可以直接以后續(xù)課程中的實(shí)例來提取和總結(jié)概念。

二、引導(dǎo)啟發(fā)式教育，關(guān)鍵知識(shí)點(diǎn)講解

如果僅僅在課堂上提供完整知識(shí)體系，而不讓學(xué)生掌握具體知識(shí)點(diǎn)，就會(huì)使學(xué)生的知識(shí)結(jié)構(gòu)僅有骨架沒有血肉，難以有力支撐后續(xù)課程的學(xué)習(xí)。因而，在有限時(shí)間的課堂學(xué)習(xí)中，引導(dǎo)學(xué)生提煉知識(shí)點(diǎn)并激發(fā)其興趣這種引導(dǎo)啟發(fā)式教育同樣非常重要。

在課堂講解過程中，完成知識(shí)體系的講解后，啟發(fā)學(xué)生自行依據(jù)數(shù)學(xué)規(guī)律提煉問題，引導(dǎo)學(xué)生在問題中尋找知識(shí)點(diǎn)。這樣由學(xué)生來提出問題解決問題，一方面訓(xùn)練了學(xué)生數(shù)學(xué)思維，即針對(duì)現(xiàn)實(shí)問題進(jìn)行抽象概括的能力；另一方面由學(xué)生先對(duì)特別問題具有疑惑后引導(dǎo)其解決問題，這樣能夠加深學(xué)生對(duì)于問題產(chǎn)生根源的理解，同時(shí)也能給其足夠動(dòng)力完成該知識(shí)點(diǎn)的獲取。而且這樣獲取的知識(shí)對(duì)于學(xué)生而言是主動(dòng)獲取的，相對(duì)于被動(dòng)灌輸?shù)闹R(shí)，學(xué)生更易產(chǎn)生獲取知識(shí)的滿足感，從而進(jìn)入一個(gè)提出問題、獲取知識(shí)、依托現(xiàn)有知識(shí)擴(kuò)充視野、提出新問題的良性循環(huán)。

需要特別指出的一點(diǎn)是，引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)提出的問題中，必然涉及一部分基礎(chǔ)的關(guān)鍵性知識(shí)。這部分知識(shí)點(diǎn)由于其在整個(gè)學(xué)習(xí)體系中的關(guān)鍵地位，在課堂上應(yīng)該直接解決，基礎(chǔ)性知識(shí)仍然需要教師利用課堂來講解，以保證不能及時(shí)主動(dòng)補(bǔ)充知識(shí)點(diǎn)的學(xué)生也能完成課程學(xué)習(xí)的基本要求。

三、利用網(wǎng)絡(luò)輔助知識(shí)點(diǎn)鞏固，通過課后作業(yè)反饋信息

在充分調(diào)用學(xué)生積極性后，通過課堂完成復(fù)變函數(shù)與積分變換這門課程與其他課程的銜接，同時(shí)盡力構(gòu)建相對(duì)清晰的數(shù)學(xué)體系后，課堂時(shí)間也所剩無幾。但是想讓學(xué)生依據(jù)知識(shí)體系和興趣就熟練掌握知識(shí)點(diǎn)，顯然是不現(xiàn)實(shí)的。需要學(xué)生具有一定能動(dòng)性，依據(jù)課程的進(jìn)程，能夠自行完成相關(guān)知識(shí)點(diǎn)的反復(fù)練習(xí)直至完全掌握。但這并不意味著完全放任學(xué)生自行到參考書籍或者各種網(wǎng)絡(luò)課堂去學(xué)習(xí)而無需任何反饋。這就需要教師合理設(shè)計(jì)課后作業(yè)，通過課后作業(yè)反饋學(xué)生獲取知識(shí)點(diǎn)的程度。作業(yè)題目不能過于簡單，過于簡單則無法督促學(xué)生進(jìn)行大量閱讀從而獲得個(gè)人理解同時(shí)要考慮進(jìn)行復(fù)變函數(shù)與積分變換課程學(xué)習(xí)一般安排在大一下學(xué)期。這時(shí)期的學(xué)生雖然熟悉了大學(xué)的學(xué)習(xí)方式和節(jié)奏，但是專業(yè)知識(shí)的累積還相當(dāng)薄弱。則與后續(xù)課程的聯(lián)系不能過于緊密，否則會(huì)將學(xué)生的精力過早牽涉到專業(yè)名詞和專業(yè)背景的尋找和理解，不利于基礎(chǔ)知識(shí)的鞏固。故而在給學(xué)生安排作業(yè)時(shí)，應(yīng)該盡量在指定教科書領(lǐng)域內(nèi)，使用描述性語言去給出知識(shí)點(diǎn)的解釋，由學(xué)生自發(fā)為該知識(shí)點(diǎn)尋找準(zhǔn)確定義，并且依據(jù)不同要求，自行選擇甚至設(shè)計(jì)習(xí)題，進(jìn)一步能給出習(xí)題考查知識(shí)點(diǎn)。

總之，隨著網(wǎng)絡(luò)對(duì)學(xué)習(xí)和生活的改變，課堂教學(xué)應(yīng)該順應(yīng)網(wǎng)絡(luò)時(shí)代的特點(diǎn)，合理安排課堂教學(xué)，充分利用網(wǎng)絡(luò)資源，最大程度優(yōu)化課程時(shí)間安排比例。課堂教學(xué)在有限時(shí)間內(nèi)應(yīng)該優(yōu)先提供完整知識(shí)體系，而所涉及到的具體知識(shí)點(diǎn)則應(yīng)該引導(dǎo)學(xué)生自行提煉，然后依托網(wǎng)絡(luò)完成知識(shí)點(diǎn)的鞏固（見圖1）。在復(fù)變函數(shù)與積分變換課堂教學(xué)中，突出課程體系的構(gòu)建，與高中數(shù)學(xué)和大學(xué)高等數(shù)學(xué)基礎(chǔ)進(jìn)行銜接，使得學(xué)生知識(shí)體系系統(tǒng)化沒有斷層；對(duì)學(xué)生進(jìn)行引導(dǎo)啟發(fā)式學(xué)習(xí)，由學(xué)生自行總結(jié)知識(shí)點(diǎn)，提高學(xué)生學(xué)習(xí)的自覺性與主動(dòng)性；利用網(wǎng)絡(luò)輔助知識(shí)點(diǎn)鞏固以彌補(bǔ)課堂時(shí)間的不足，并通過合理的課后習(xí)題安排來獲得學(xué)生課外學(xué)習(xí)效果的反饋。

參考文獻(xiàn)：

[1]鄧宏鐘，李孟軍，遲妍，等.“慕課”時(shí)代的課程知識(shí)體系構(gòu)建[J].理論與實(shí)踐，2010，（6）：5-7.

[2]胡燕，劉炳利，李娟，等.網(wǎng)絡(luò)課堂教學(xué)思考[J].電化教育研究，

2010，（7）：48-51.

[3]劉雅杰.談網(wǎng)絡(luò)時(shí)代信息環(huán)境與知識(shí)獲取[J].青年文學(xué)家，2010，

（12）：217.

（責(zé)任編輯：王意琴）