基于Burgers模型的MDF連續(xù)平壓質(zhì)量控制計(jì)算方法研究

劉亞秋　王春曉　武曲　孫洋

摘要 針對中密度纖維板（MDF）在加工及應(yīng)用中存在鼓泡分層等問題，提出一種基于粘彈體理論的MDF質(zhì)量控制工藝。通過研究粘彈體Burgers模型的本構(gòu)方程和蠕變方程，得到蠕變?nèi)崃勘磉_(dá)式；依據(jù)量綱齊次原則建立板坯拉壓剛度—蠕變?nèi)崃磕Ｐ?；分別對伺服機(jī)構(gòu)、液壓加載系統(tǒng)進(jìn)行分析，在系統(tǒng)模型計(jì)算中引入板坯拉壓剛度和液壓剛度耦合因子，得到帶壓力負(fù)反饋液壓位置伺服控制系統(tǒng)模型，并在該模型基礎(chǔ)上對具有粘彈特性的板坯熱壓控制系統(tǒng)進(jìn)行仿真。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，該模型能有效提高被控對象模型的精度，通過合理設(shè)計(jì)控制器，有效抑制了板坯粘彈性所帶來的不良影響。

關(guān)鍵詞 中密度纖維板；Burgers模型；粘彈性負(fù)載；拉壓剛度；伺服控制

中圖分類號 S126 文獻(xiàn)標(biāo)識碼 A 文章編號 0517-6611（2014）16-05088-04

中密度纖維板（MDF）是由纖維物質(zhì)和膠粘物質(zhì)等多種物質(zhì)組成的高分子聚合物，高聚物的共性就是粘彈性。MDF基材固有性能（密度、斷面密度、含水率、強(qiáng)度等性能）與粘彈性具有密切的關(guān)系，粘彈性行為不僅降低基材性能（內(nèi)結(jié)合強(qiáng)度降低，抗壓性、耐熱性變差），而且還因?yàn)閭鹘y(tǒng)熱壓控制參數(shù)設(shè)定的不合理而導(dǎo)致產(chǎn)品出現(xiàn)鼓泡分層現(xiàn)象，嚴(yán)重影響使用效果。要克服粘彈性對板材帶來的不利影響，則需要對傳統(tǒng)熱壓控制模型進(jìn)行分析改進(jìn)[1]。

MDF的粘彈性表現(xiàn)為同時(shí)具有彈性固體和粘性流體2種屬性[2]，在不同的領(lǐng)域里已經(jīng)有很多對粘彈特性的模型化描述。文獻(xiàn)[3]在巖石力學(xué)領(lǐng)域中，應(yīng)用五元件的廣義Kelvin模型描述鹽巖石的流變特性，分析每個(gè)參數(shù)對長期載荷作用下蠕變變形的影響，并證明此模型的收斂時(shí)間更短；文獻(xiàn)[4-5]用Burgers模型預(yù)測瀝青混凝土路面的粘彈性行為，分別在動態(tài)負(fù)載和不同溫度下比較實(shí)驗(yàn)結(jié)果和模型預(yù)測結(jié)果，Burgers模型顯示出了良好的精度；文獻(xiàn)[6]提出一種非線性正交本構(gòu)方程方法來描述木材的三維粘彈特性，該方法是基于流變的廣義Maxwell模型和2個(gè)并聯(lián)的線性彈簧，雖然很好地考慮到了長期回應(yīng)，但是沒有考慮動態(tài)載荷的作用；文獻(xiàn)[7]用廣義Kelvin-Voigt模型模擬軸對稱木材的粘彈特性，在斷裂載荷下引入應(yīng)力強(qiáng)度因子，使用有限元方法獲得時(shí)域中的數(shù)值解，但是只在剪切模式結(jié)構(gòu)下驗(yàn)證模型，并未給出相應(yīng)的控制方法；文獻(xiàn)[8]研究基于彈性負(fù)載的纖維板熱壓控制，并設(shè)計(jì)了單終端協(xié)同控制器，卻忽略了板坯的固-液兩相的本質(zhì)導(dǎo)致的粘彈特性對控制器的影響。文獻(xiàn)[9]在木基復(fù)合材料中使用擴(kuò)展的Burgers模型描述熱壓過程中的粘彈性行為，并證明了該模型的誤差非常小，且適用于預(yù)測斷面密度分布的典型特征，但是并沒有將該模型引用到控制工藝中。

該文將粘彈性負(fù)載作為研究對象，對質(zhì)量控制伺服系統(tǒng)進(jìn)行改進(jìn)。用Burgers數(shù)學(xué)模型構(gòu)建本構(gòu)方程得到蠕變?nèi)崃?，并將其轉(zhuǎn)換為能參與模型計(jì)算的拉壓剛度，與伺服系統(tǒng)的液壓剛度進(jìn)行耦合，得到帶壓力負(fù)反饋的位置控制的系統(tǒng)模型，以此提高具有粘彈特性的板坯熱壓控制系統(tǒng)的控制精度，并對系統(tǒng)進(jìn)行仿真驗(yàn)證。在一定范圍內(nèi)，液壓缸輸出位移達(dá)到指定厚度所需的升壓時(shí)間越短，板坯的表層和芯層的密度差值越大，板坯相對不容易出現(xiàn)鼓泡分層等質(zhì)量問題。

1 粘彈體本構(gòu)模型

由于熱壓中的板坯是具有復(fù)雜物理特性的粘彈性固體材料，在描述MDF形變的數(shù)學(xué)模型前，需要對粘彈體MDF做出基本假設(shè)：①連續(xù)性、均勻性：借用文獻(xiàn)[10]中“層”的概念，把不連續(xù)、非均勻的板坯沿厚度方向劃分成介質(zhì)層，假設(shè)每一層的介質(zhì)層的性能一致，且粘彈性和物理特性取決于這一層的應(yīng)力-應(yīng)變行為；②理想粘彈性假設(shè)：板坯在不同條件下，具有不同的粘彈性狀態(tài)，但是無論處于彈性體狀態(tài)，還是粘彈性體狀態(tài)，它們都不是理想的，不過非理想部分表現(xiàn)不明顯，可忽略。

描述板坯的粘彈性行為的數(shù)學(xué)模型是用本構(gòu)方程來表示的，即在物理?xiàng)l件下描述材料的應(yīng)力σ-應(yīng)變ε-時(shí)間t方程。在木材制品的固-液兩相結(jié)構(gòu)中，高度結(jié)晶的纖維構(gòu)架具有彈性，其模型是彈性元件，其本構(gòu)方程是σ=E×ε，E為彈簧剛度；纖維架構(gòu)中間的填充物質(zhì)具有粘性的流動物質(zhì)，其模型是粘性元件，其本構(gòu)方程σ=η×dε/dt，η為粘滯系數(shù)。

在單向外力作用下，MDF的本構(gòu)方程可用彈性元件、粘性元件按一定規(guī)則構(gòu)成的模型來描述。

該文用來描述板坯粘彈性行為的本構(gòu)方程是用四元件模型-Burgers模型，如圖1所示，Burgers模型是由Maxwell基本模型和Kelvin基本模型組成的，分別由彈性元件與粘性元件串聯(lián)或并聯(lián)而成。由圖1可得Burgers模型的本構(gòu)方程[11]：

在等不同應(yīng)力下的蠕變圖像，從圖像可以分析得到，隨著時(shí)間的變化，形變會趨于穩(wěn)定，但不同應(yīng)力條件產(chǎn)生的形變達(dá)到穩(wěn)定的所需的時(shí)間不同，低應(yīng)力達(dá)到穩(wěn)定形變的時(shí)間短，且形變量小。圖2 在不同恒應(yīng)力下的形變和時(shí)間關(guān)系將式（b）寫為ε=J（t）σ0形式，則式（c）稱為蠕變?nèi)崃?，蠕變?nèi)崃看碇硰椥圆牧厦繂挝粦?yīng)力的變形率。

由圖3可得到板坯在4～8 MPa低應(yīng)力級，10～12 MPa高應(yīng)力級的應(yīng)力范圍內(nèi)，t=40、80、160 s的各時(shí)間點(diǎn)的蠕變?nèi)崃坎恢睾?，且與應(yīng)力的大小呈現(xiàn)出相對較大的依存關(guān)系，是非理想粘彈體，材料參數(shù)隨應(yīng)力而變化，不服從一維本構(gòu)方程。在8～10 MPa應(yīng)力范圍，t=40、80、160 s的蠕變?nèi)崃颗c應(yīng)力大小的依存關(guān)系較小，說明板坯在這段的應(yīng)力范圍是理想粘彈體，材料參數(shù)不隨應(yīng)力變化而變化，服從一維蠕變本構(gòu)方程。

2 液壓控制模型

四通閥控液壓缸動力機(jī)構(gòu)的基本方程由以下3個(gè)基本方程組成。

（1）動力機(jī)構(gòu)平衡方程

根據(jù)圖4所示的液壓缸的物理模型，忽略摩擦力及油液質(zhì)量影響的情況下：

為了分析計(jì)算方便，引入等效負(fù)載的概念，即需要將負(fù)載阻尼折算到液壓執(zhí)行元件的輸出端，將液壓執(zhí)行元件的慣量，阻尼和剛度等折算到負(fù)載端。

考慮熱壓過程中板坯粘彈性行為的影響，板坯會對伺服液壓缸的輸出產(chǎn)生反彈作用，將液壓動力系統(tǒng)視為具有粘彈性負(fù)載的動力機(jī)構(gòu)，液壓控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖5表示。

將液壓缸視作一個(gè)線性彈簧，則動力機(jī)構(gòu)的液壓彈簧剛度可表示成

負(fù)載為質(zhì)量負(fù)載，其質(zhì)量為mL，則組成質(zhì)量-液壓彈性系統(tǒng)，它相當(dāng)于一個(gè)機(jī)械震蕩系統(tǒng)，

其中Kf為反饋系數(shù)。系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)為：

該文的實(shí)驗(yàn)環(huán)境是MATLAB/Simulink，設(shè)定系統(tǒng)的基本參數(shù)如表1。對系統(tǒng)進(jìn)行仿真分別得到系統(tǒng)的開環(huán)頻率特性曲線，討論系統(tǒng)的穩(wěn)定性；控制器輸出曲線，討論壓力負(fù)反饋對系統(tǒng)的影響；系統(tǒng)階躍響應(yīng)曲線，討論蠕變?nèi)崃繉ο到y(tǒng)的影響。

依據(jù)設(shè)定的基本仿真參數(shù)取值，用頻率特性波特圖示法對系統(tǒng)的穩(wěn)定性進(jìn)行分析（圖7），在波特圖上，系統(tǒng)的幅值裕度Gm=21.4（dB），為正的幅值裕度，相位裕度γ=86.1°，為正的相位裕度，可知系統(tǒng)是穩(wěn)定系統(tǒng)。

4 結(jié)論

該文以粘彈性負(fù)載為研究對象，依據(jù)量綱齊次原則建立板坯拉壓剛度—蠕變?nèi)崃磕Ｐ?，建立了帶壓力?fù)反饋的液壓位置伺服系統(tǒng)。在液壓控制器設(shè)計(jì)中引入板坯拉壓剛度和液壓剛度耦合因子，通過仿真實(shí)驗(yàn)證明了系統(tǒng)的穩(wěn)定性且?guī)毫Ψ答伒南到y(tǒng)控制器能有效地提高系統(tǒng)的阻尼比，使控制器輸出收斂時(shí)間縮短，即液壓缸輸出位移達(dá)到指定厚度所需的升壓時(shí)間縮短，板坯相對不容易出現(xiàn)鼓泡分層等質(zhì)量問題，且系統(tǒng)的穩(wěn)定性得到極大的提高。

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責(zé)任編輯 徐寧 責(zé)任校對 況玲玲