淺談高中數(shù)學(xué)分析和解題能力的培養(yǎng)

張秀蘭

【摘要】 隨著新課標(biāo)的要求和教育改革的深入，培養(yǎng)學(xué)生的分析能力和解題能力在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中尤為重要。如何才能提高學(xué)生的數(shù)學(xué)分析和解題能力？本文作者結(jié)合多年的教學(xué)實(shí)踐，介紹了自己在分析和解題能力方面的培養(yǎng)幾點(diǎn)做法。

【關(guān)鍵詞】 解題能力 基礎(chǔ)知識 通性通法 建模 新題型

【中圖分類號】 G633.6 【文獻(xiàn)標(biāo)識碼】 A 【文章編號】 1992-7711（2014）02-017-02

隨著新課標(biāo)的要求和教育改革的深入，培養(yǎng)學(xué)生的分析能力和解題能力在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中尤為重要。學(xué)生能夠把題作對，就必須具有分析和解決問題的能力，這種能力就是對陳述的材料能夠讀懂并進(jìn)行分析，應(yīng)用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識解決問題，高考數(shù)學(xué)的命題原則是在考查基礎(chǔ)知識的基礎(chǔ)上，注重對數(shù)學(xué)思想和方法的考查，強(qiáng)調(diào)了綜合性。這就對考生分析和解決問題的能力提出了更高的要求，也使試卷的題型更新，更具有開放性.筆者就分析和解決問題能力的組成及培養(yǎng)談幾點(diǎn)芻見。

一、注重基礎(chǔ)知識形成，解題找好題目的切入點(diǎn)

學(xué)生把握好基礎(chǔ)知識能很好地幫助解題，但大部分學(xué)生會遇到一類問題，就是能看懂題目，但不知道怎么入手解題，這時(shí)審題必須找好題目的切入點(diǎn)。審題是對條件和問題進(jìn)行全面認(rèn)識，對與條件和問題有關(guān)的全部情況進(jìn)行分析研究，發(fā)現(xiàn)隱含條件以及化簡、轉(zhuǎn)化已知和所求的能力。如果要快捷、準(zhǔn)確在解決問題，那么基礎(chǔ)知識的形成，找好題目的切入點(diǎn)，分析題意，掌握題目的數(shù)形特點(diǎn)、能對條件或所求進(jìn)行轉(zhuǎn)化和發(fā)現(xiàn)隱含條件是至關(guān)重要的。

例.已知e是自然對數(shù)的底數(shù)，函數(shù)f（x）=ex+x-2的零點(diǎn)為a，函數(shù)g（x）=1nx+x-2的零點(diǎn)為b，則下列不等式中成立的是（ ）

A. f（a）

C.f（1）<（a）

二、注重通性通法的培養(yǎng)，提高合理應(yīng)用知識、思想、方法解決問題的能力

掌握好數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識是解題的根本，但具體問題中我們還是發(fā)現(xiàn)學(xué)生在解題方面有盲區(qū)，老師講解很容易聽懂，感覺會做，真正應(yīng)用方面還是欠缺的，這就要求我們老師平時(shí)應(yīng)注重?cái)?shù)學(xué)通性通法的教學(xué)，只有注重通性通法的培養(yǎng)，才能提高合理應(yīng)用知識、思想、方法解決問題的能力，使問題解決得更迅速、順暢。

例2.設(shè)函數(shù)f（x）=x-■-alnx（a∈R）.討論f（x）的單調(diào)性；

分析：這是求超越函數(shù)的單調(diào)性問題，遇到這類問題我們都會選擇求導(dǎo)的方法來解決，參數(shù)a的出現(xiàn)還須進(jìn)行分類討論。

在上述的解答過程中可以看出，本題主要考查超越函數(shù)的單調(diào)性，不等式的解法、函數(shù)的單調(diào)性等基本知識，體現(xiàn)分類討論的數(shù)學(xué)思想方法。

三、注重?cái)?shù)學(xué)建模能力培養(yǎng)，使學(xué)生不慌不亂解應(yīng)用題

近幾年來，在高考數(shù)學(xué)試卷中，都有幾道實(shí)際應(yīng)用問題，這給學(xué)生的分析和解決問題的能力提出了數(shù)學(xué)知識和臨場處理問題的挑戰(zhàn).而數(shù)學(xué)建模能力是解決實(shí)際應(yīng)用問題的重要途徑和核心，這要求學(xué)生注重生活中的數(shù)學(xué)，學(xué)會建模式來解決問題。

例3.某地建一座橋，兩端的橋墩已建好，這兩墩相距m米，余下工程只需要建兩端橋墩之間的橋面和橋墩，經(jīng)預(yù)測，一個(gè)橋墩的工程費(fèi)用為256萬元，距離為x米的相鄰兩墩之間的橋面工程費(fèi)用為（2+■）x萬元。假設(shè)橋墩等距離分布，所有橋墩都視為點(diǎn)，且不考慮其他因素，記余下工程的費(fèi)用為y萬元。

（Ⅰ）試寫出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；

（Ⅱ）當(dāng)m=640米時(shí)，需新建多少個(gè)橋墩才能使y最??？

解（Ⅰ）設(shè)需要新建n個(gè)橋墩，（n+1）x=m，即n=■-1

所以y=f（x）=256n+（n+1）（2+■）x=256（■-1）+■（2+■）x

=■+m■+2m-256.

（Ⅱ）由（Ⅰ）知，f′（x）=x■+■mx■=■（x■-512）.

令f′（x）=0，得x■=512，所以x=64

當(dāng)0

當(dāng)640.f（x）在區(qū)間（64，640）內(nèi)為增函數(shù)，

所以f′（x）在x=64處取得最小值，此時(shí)，n=■-1=■-1=9.

故需新建9個(gè)橋墩才能使y最小。

在該題的解答中，學(xué)生有一定的數(shù)學(xué)建模能力，能正確解決此題。

四、注重進(jìn)行開放題和新型題的訓(xùn)練，拓寬學(xué)生的知識面

近幾年來，隨著新技術(shù)革命的飛速發(fā)展，要求數(shù)學(xué)教育培養(yǎng)出更高數(shù)學(xué)素質(zhì)、具有更強(qiáng)的創(chuàng)造能力的人才，這一點(diǎn)體現(xiàn)在高考上就是一些新背景題、開放題的出現(xiàn)，更加注重了能力的考查。開放題的特征是題目的條件不充分，或沒有確定的結(jié)論；新背景題的背景新，這樣給學(xué)生在意的理解和解題方法的選擇上制造了不少的麻煩，導(dǎo)致失分率較高。

例4.設(shè)S是至少含有兩個(gè)元素的集合.在S上定義了一個(gè)二元運(yùn)算“*”（即對任意的a，b∈S，對于有序元素對（a，b），在S中有唯一確定的元素a*b與之對應(yīng)）。若對于任意的a，b∈S，有a*（b*a）=b，則對任意的a，b∈S，下列等式中不能成立的是

（A）（a*b）*a=a （B）[a*（b*a）]*（a*b）=a

（C）b*（b*b）=b （D）（a*b）*[b*（a*b）]=b

【命題意圖】在新情景下考查對元素意義的理解

【參考答案】A

【原題解析】用b代替題目給定的運(yùn)算式中的a同時(shí)用a代替題目給定的運(yùn)算式中的b我們不難知道B是正確的，用b代替題目給定的運(yùn)算式中的a我們又可以導(dǎo)出選項(xiàng)C的結(jié)論，而用代替題目給定的運(yùn)算式中的a我們也能得到D是正確的。

高考中的此類創(chuàng)新型題目，大多數(shù)具有高等數(shù)學(xué)背景，往往在題目中給出一種新關(guān)系或定義一種新運(yùn)算，要求學(xué)生由此展開推理論證，解決這類問題的一般途徑就是深刻理解新關(guān)系和新運(yùn)算的實(shí)質(zhì)，搜索滿足題意的關(guān)系或考查提供的運(yùn)算等式，獲得答案。拓寬學(xué)生的知識面是提高學(xué)生分析和解決問題能力的必要補(bǔ)充。

解題教學(xué)的目的并不單純?yōu)榱饲蟮脝栴}的結(jié)果，真正的目的是為了提高學(xué)生分析和解決問題的能力，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造精神，而這一教學(xué)目的恰恰主要通過回顧解題的教學(xué)來實(shí)現(xiàn)。所以，在數(shù)學(xué)教學(xué)中要十分重視解題的回顧，與學(xué)生一起對解題的結(jié)果和解法進(jìn)行細(xì)致地分析，對解題的主要思想、關(guān)鍵因素和同一類型問題的解法進(jìn)行概括，可以幫助學(xué)生從解題中總結(jié)出數(shù)學(xué)的基本思想和方法加以掌握，并將它們用到新的問題中去，成為以后分析和解決問題的有力武器。

[ 參 考 文 獻(xiàn) ]

[1] 王麗高.中數(shù)學(xué)解題能力的組成與培養(yǎng)策略.《中學(xué)課程輔導(dǎo)》.

[2] 張衛(wèi)國.例談高考應(yīng)用題對能力的考查.《中學(xué)數(shù)學(xué)研究》.