推陳出新看自創(chuàng)題型

傅紅燕 童澤楓

摘要：本文結(jié)合近幾年的中考題以及一些典型例題簡單闡述了中考自創(chuàng)題考的內(nèi)容以及考查的幾個方式，若有不足之處，還望同仁批評指正。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)教學(xué)；中考自創(chuàng)題；教師；學(xué)生

中圖分類號：G633.6 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A 文章編號：1992-7711（2016）01-0120

縱觀寧波近幾年的數(shù)學(xué)中考卷，在第25題常常出現(xiàn)一道以能力立意為目標(biāo)，以增大思維容量為特色的定義新概念為背景的自創(chuàng)新題型，其設(shè)計新穎，構(gòu)思獨(dú)特，集應(yīng)用性、探索性和開放性于一體，全方面、多角度考查學(xué)生分析問題、解決問題和培養(yǎng)創(chuàng)新能力的一種綜合題。

這類題，給出一個學(xué)生從未接觸的新概念、新定義、新公式、新運(yùn)算、新法則等新的規(guī)定，要求學(xué)生現(xiàn)學(xué)現(xiàn)用，對每一個考生都是公平的。

“給什么用什么”“化生為熟”是解此類題的基本思路?；静呗允牵鹤屑?xì)閱讀分析材料，捕捉相關(guān)信息，緊扣新規(guī)則，結(jié)合所學(xué)的數(shù)學(xué)知識和方法，通過歸納、探索、推理，發(fā)現(xiàn)解題方法，然后解決問題。由于它能考查學(xué)生綜合素質(zhì)和能力，挖掘?qū)W生潛力的較佳題型，因而它越來越受到命題者的青睞。

為了讓大家對這類自創(chuàng)題有比較全面的認(rèn)識，對此題型進(jìn)行探究，分析自創(chuàng)題“考什么”“怎么考”以及“如何備考”的問題，僅供大家參考。

一、自創(chuàng)題考什么

寧波市數(shù)學(xué)中考近幾年第25題原題回放：

（2015年浙江寧波第25題，12分）如圖1，點(diǎn)P為∠MON的平分線上一點(diǎn)，以P為頂點(diǎn)的角的兩邊分別與射線OM，ON交于A，B兩點(diǎn)，如果∠APB繞點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)時始終滿足 ，我們就把∠APB叫做∠MON的智慧角。（1）如圖2，已知∠MON=90°，點(diǎn)P為∠MON的平分線上一點(diǎn)，以點(diǎn)P為頂點(diǎn)的角的兩邊分別與射線OM，ON交于A，B兩點(diǎn)，且∠APB=135°。求證：∠APB是∠MON的智慧角；（2）如圖1，已知∠MON=（0°<α<90°），OP=2，若∠APB是∠MON的智慧角，連結(jié)AB，用含 的式子分別表示∠APB的度數(shù)和△AOB的面積；（3）如圖3，C是函數(shù)y=3/x圖象上的一個動點(diǎn)，過點(diǎn)C的直線CD分別交 軸和 軸于點(diǎn)A，B兩點(diǎn)，且滿足BC=2CA，請求出∠AOB的智慧角∠APB的頂點(diǎn)P的坐標(biāo)。

本題主要考查了新定義和閱讀理解型問題；單動點(diǎn)和旋轉(zhuǎn)問題；相似三角形的判定和性質(zhì)；銳角三角函數(shù)定義；反比例函數(shù)的性質(zhì)；曲線上點(diǎn)的坐標(biāo)與方程的關(guān)系；分類思想的應(yīng)用。

（2014年浙江寧波第25題 12分）課本的作業(yè)題中有這樣一道題：把一張頂角為36°的等腰三角形紙片剪兩刀，分成3張小紙片，使每張小紙片都是等腰三角形，你能辦到嗎？請畫示意圖說明剪法。我們有多少種剪法，圖1是其中的一種方法：

定義：如果兩條線段將一個三角形分成3個等腰三角形，我們把這兩條線段叫做這個三角形的三分線。（1）請你在圖2中用兩種不同的方法畫出頂角為45°的等腰三角形的三分線，并標(biāo)注每個等腰三角形頂角的度數(shù)；（若兩種方法分得的三角形成3對全等三角形，則視為同一種）（2）△ABC中，∠B=30°，AD和DE是△ABC的三分線，點(diǎn)D在BC邊上，點(diǎn)E在AC邊上，且AD=BD，DE=CE，設(shè)∠C=x°，試畫出示意圖，并求出x所有可能的值；（3）如圖3，△ABC中，AC=2，BC=3，∠C=2∠B，請畫出△ABC的三分線，并求出三分線的長。

本題考查了學(xué)生學(xué)習(xí)的理解能力及動手創(chuàng)新能力，知識方面重點(diǎn)考查三角形內(nèi)角、外角間的關(guān)系及等腰三角形知識，是一道很鍛煉學(xué)生能力的題目。

中考命題已由“知識立意”變?yōu)椤澳芰α⒁狻?，主要考學(xué)生的數(shù)學(xué)閱讀理解能力、面對新情境分析解決問題力、獨(dú)立探究獲取數(shù)學(xué)知識的能力。

自創(chuàng)題注重考查學(xué)生數(shù)學(xué)閱讀理解能力，主要是語言的轉(zhuǎn)化能力即文字語言和符號語言的轉(zhuǎn)化能力。既要求學(xué)生能把符號語言轉(zhuǎn)化為文字語言，（學(xué)生用自己通俗的語言理解題意），也要求學(xué)生能把文字語言轉(zhuǎn)化為符號語言（學(xué)生生用數(shù)學(xué)符號表達(dá)解法。）

自創(chuàng)題注重考查學(xué)生分析和解決問般的能力。一般的考題，考查學(xué)生是否會用所學(xué)知識去解題，而新概念題則要求學(xué)生數(shù)學(xué)式地思考和分析問題，這類問題考生無法套用現(xiàn)成的題型、解題模式，要求自己去仔細(xì)揣摩模、領(lǐng)會和理解，可以有效地考查學(xué)生學(xué)習(xí)新知識、獨(dú)立學(xué)習(xí)能力和抽象思維能力。

二、自創(chuàng)題怎么考

從自創(chuàng)題的題型分析，有些省市自創(chuàng)題多以選擇題和填空題的形式出現(xiàn)，作為中檔題，也有把此類題放在最后一題，作為壓軸題的。從自創(chuàng)題的設(shè)問分析，具有分層次性和開放性的特點(diǎn)，一般設(shè)置2到3個問題，問題由易到難，問題間聯(lián)系比較緊密。一般來說，前面問題的結(jié)論或方法可以遷移到后面的問題，即使有些不能遷移，但是解決前面的問題有利于后面問題的解決。

1. 定義新運(yùn)算

對于點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2），定義一種運(yùn)算：A B=（x1+x2）+（y1+y2）。例如，A（-5，4），B（2，-3），A⊕B=（-5+2）+（4-3）=-2。若互不重合的四點(diǎn)C，D，E，F(xiàn)，滿足C D=D E=E F=F D，則C，D，E，F(xiàn)四點(diǎn)（ ）

A. 在同一條直線上

B. 在同一條拋物線上

C. 在同一反比例函數(shù)圖象上

D. 是同一個正方形的四個頂點(diǎn)

2. 定義新概念

我們規(guī)定：將一個平面圖形分成面積相等的兩部分的直線叫做該平面圖形的“面線”“面線”被這個平面圖形截得的線段叫做該圖形的“面徑”（例如圓的直徑就是它的“面徑”）。已知等邊三角形的邊長為2，則它的“面徑”長可以是 （寫出1個即可）。

三、如何備考

以上分析了自創(chuàng)題考什么和怎么考的問題，學(xué)生在做題的時候，經(jīng)常發(fā)生錯誤，原因分析：第一，數(shù)學(xué)素養(yǎng)不高，遇到不熟悉的題目就心理緊張，沒底氣，不仔細(xì)思考。第二，閱讀理解能力差，不會根據(jù)新定義型題目的定義和性質(zhì)去解題。第三，基本概念、基本性質(zhì)和基本技能不夠扎實。第四，思維不嚴(yán)密，推理能力差，考慮問題不全面。第五，類比、抽象概括、歸納總結(jié)能力欠缺。

新定義自創(chuàng)型試題這種考查學(xué)生能力的新題型將成為大勢所趨。而在我們平時的教學(xué)中，模式化的教學(xué)太多，學(xué)生面對新問題就缺乏分析的能力。可是新題型又是一個趨勢，只靠題海戰(zhàn)術(shù)有用嗎？效果肯定不好，因為我們知道既然是新題型，就肯定不海戰(zhàn)術(shù)中碰到，所以靠題海戰(zhàn)術(shù)得到的效果不會好。那我們在教學(xué)時怎么備考呢？兩個讓學(xué)生“為先”的思想。

1. 讓學(xué)生閱讀為先

從基本過程看，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)始于模仿與類比，可模仿與類比的前提是學(xué)習(xí)者必須讀取問題中的信息，也就是說，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)需要大量地閱讀，以便攫取隱含其中的數(shù)學(xué)信息，沒有很好的數(shù)學(xué)閱讀，就沒有獨(dú)立的數(shù)學(xué)分析和數(shù)學(xué)思考。因此，只有通過數(shù)學(xué)閱讀，才能了解數(shù)學(xué)問題，了解問題中什么是已知，什么還未知，已知部分能推出什么，解決未知問題到底還需要些什么，還應(yīng)該尋找哪些元素，教師不能越俎代庖，更不能包辦。所以讓學(xué)生閱讀為先，在日常學(xué)習(xí)中養(yǎng)成閱讀習(xí)慣。

2. 讓學(xué)生嘗試為先

自創(chuàng)題的新是相對于試題設(shè)置時的某些知識的舊而得到的，其解題策略也應(yīng)該有相同性。但這種相同性思想的建立，重在讓學(xué)生自己去做，也就是實踐出真知。所以，自創(chuàng)題應(yīng)以學(xué)生嘗試為先，教師努力幫助學(xué)生搭好橋，從未知到已知的橋，做對了，讓他們自己總結(jié)，做錯了，讓他們自己反思，并尋找錯因。只有平常讓學(xué)生嘗試，他們的數(shù)學(xué)知識體系才能建立并融會貫通，才能學(xué)會學(xué)習(xí)，才能解決任何“新試題”。

數(shù)學(xué)的關(guān)鍵在于基本數(shù)學(xué)思想以及整個知識框架的建立，我們應(yīng)該教給學(xué)生的是“以不變應(yīng)萬變，戰(zhàn)勝題?！钡幕灸芰?。因此，在中考復(fù)習(xí)中，不能把大量的精力花在繁難的題目的研究上，應(yīng)立足基礎(chǔ)、夯實雙基，重在對思想方法的引領(lǐng)和優(yōu)化學(xué)生的思維品質(zhì)。

（作者單位：浙江省寧波市鎮(zhèn)海區(qū)立人中學(xué) 315200）