蝴蝶三角形

李英

【中圖分類號(hào)】G633.6 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A 【文章編號(hào)】2095-3089（2014）02-0151-02

真實(shí)的理論都是經(jīng)得起實(shí)踐的，脫離了學(xué)生實(shí)際及專業(yè)趨向的數(shù)學(xué)課是沒(méi)有吸引力的，將基礎(chǔ)數(shù)學(xué)課的理論知識(shí)在中職學(xué)生所學(xué)的不同專業(yè)中體現(xiàn)是個(gè)艱難曲折的探索過(guò)程，但在將數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用于實(shí)踐的教學(xué)過(guò)程中，學(xué)生在課堂上所表現(xiàn)出的專注，積極態(tài)度以及敏捷反應(yīng)卻是令人意想不到。

如何將基礎(chǔ)數(shù)學(xué)理論應(yīng)用于專業(yè)實(shí)踐？

本人認(rèn)為就是忠實(shí)于專業(yè)的培養(yǎng)目標(biāo)，不僭越數(shù)學(xué)學(xué)科的基本要求，千方百計(jì)用足客觀專業(yè)素材信息，將數(shù)學(xué)理論在專業(yè)中用至極限，自覺(jué)而不做作地服務(wù)于專業(yè)需求，默默地為專業(yè)培養(yǎng)奉獻(xiàn)上數(shù)學(xué)學(xué)科的精準(zhǔn)、簡(jiǎn)約、橋梁作用。

中職學(xué)生在聆聽(tīng)數(shù)學(xué)課程時(shí)的常常表現(xiàn)出敬畏和膽怯，這樣的狀況來(lái)自于數(shù)學(xué)學(xué)科的嚴(yán)謹(jǐn)，是即是，非即非，沒(méi)有模棱兩可的余地，思考過(guò)程可以想象卻不可幻想；來(lái)自數(shù)學(xué)學(xué)科的邏輯，步步驗(yàn)證，步步推進(jìn)。有了敬畏便有了距離，認(rèn)為中職學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué) “無(wú)用”、“多余”，這樣的認(rèn)知無(wú)疑是不利于數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)在中職學(xué)生中的普及，更不利于學(xué)生在專業(yè)實(shí)踐中準(zhǔn)確地引用數(shù)學(xué)知識(shí)解決各類問(wèn)題。如何改變學(xué)生的認(rèn)知，讓數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與專業(yè)學(xué)習(xí)相輔相成，齊頭并進(jìn)，本人結(jié)合自己的“等面積轉(zhuǎn)換”實(shí)踐教學(xué)活動(dòng)淺談一下感想。

一、教學(xué)原點(diǎn)的設(shè)立

“等面積轉(zhuǎn)換”這節(jié)數(shù)學(xué)課題設(shè)立的背景來(lái)自學(xué)校服裝專業(yè)每年一度的技能節(jié)工藝品制作和節(jié)能節(jié)料活動(dòng)，教學(xué)目標(biāo)為：

1.讓學(xué)生理解等面積定理；

2.讓學(xué)生學(xué)會(huì)利用“蝴蝶三角形”熟練進(jìn)行等面積轉(zhuǎn)換；

3.培養(yǎng)學(xué)生學(xué)會(huì)思考的良好學(xué)習(xí)習(xí)慣和處理解決實(shí)際問(wèn)題的能力。

然后將數(shù)學(xué)教學(xué)目標(biāo)轉(zhuǎn)化為兩項(xiàng)專業(yè)制作任務(wù)。

其一是某地區(qū)紅十字會(huì)需要制作三角巾包扎布，現(xiàn)倉(cāng)庫(kù)存有平行四邊形、矩形零料若干，如何巧手制作，實(shí)現(xiàn)零布料裁剪？要求課堂完成。

其二是某服裝廠一次成品出廠后，余下諸多不規(guī)則形狀的五邊形，如何利用“蝴蝶三角形”幫助老板快速統(tǒng)計(jì)出這些不規(guī)則形狀五邊形的面積？用于檢查學(xué)生對(duì)知識(shí)點(diǎn)的掌握程度。

在上課的初始階段，以專業(yè)制作任務(wù)引出數(shù)學(xué)研究課題，期許專業(yè)任務(wù)與數(shù)學(xué)教學(xué)目標(biāo)相互輝映，珠聯(lián)璧合。

首先，給數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)的教學(xué)冠于專業(yè)制作目標(biāo)。

這是一項(xiàng)專業(yè)制作過(guò)程，又是一個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題的思考解決過(guò)程，是一堂數(shù)學(xué)三角形“等面積定理”知識(shí)點(diǎn)的教學(xué)課。教師在設(shè)置解決任務(wù)時(shí)，給數(shù)學(xué)習(xí)題“披”上專業(yè)制作的外衣，在引導(dǎo)學(xué)生解決問(wèn)題過(guò)程中，又期待學(xué)生能“穿過(guò)現(xiàn)象觀察本質(zhì)”，利用當(dāng)下所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題。

其次，專業(yè)制作任務(wù)給學(xué)生于“專業(yè)定位”。

教師設(shè)計(jì)整個(gè)教學(xué)思路的構(gòu)想時(shí)，提出任務(wù)，“如何完成裁剪，才能達(dá)到目標(biāo)？

讓學(xué)生在潛意識(shí)中對(duì)自身進(jìn)行專業(yè)職務(wù)定位：“一位裁剪師”亦或“一個(gè)縫紉工”。所選數(shù)學(xué)問(wèn)題以專業(yè)為底色，任務(wù)解決的關(guān)鍵是挖掘工藝制作過(guò)程中的數(shù)學(xué)內(nèi)涵，從而上升到數(shù)學(xué)學(xué)科特有的邏輯推論思考的訓(xùn)練。

二、教學(xué)知識(shí)點(diǎn)的引入和突破

目前的中職學(xué)生絕大多數(shù)是90后，他們是伴隨著谷歌、百度、新浪、騰訊長(zhǎng)大的一代，在這個(gè)時(shí)代，無(wú)限量信息唾手可得。

清華大學(xué)經(jīng)濟(jì)學(xué)院錢穎一院長(zhǎng)說(shuō)：“信息不等于知識(shí)，知識(shí)也不等于智慧。這里的差別在于是否會(huì)思考。在今天，任何時(shí)候，學(xué)會(huì)思考比積累信息和累積知識(shí)更加重要。”

同樣，在數(shù)學(xué)課堂上，灌輸知識(shí)點(diǎn)的同時(shí)，需要培養(yǎng)學(xué)生學(xué)會(huì)思考的良好學(xué)習(xí)習(xí)慣和處理解決實(shí)際問(wèn)題的能力。作為一名中職教師，除了需要了解班級(jí)學(xué)生的習(xí)性外，更需要轉(zhuǎn)變身份定位，以學(xué)生的角度來(lái)認(rèn)識(shí)知識(shí)點(diǎn)，思考和認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)，這是立足于學(xué)生基礎(chǔ)之上的對(duì)學(xué)生潛能的深層挖掘，是掌握了數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)后對(duì)專業(yè)制作的詮釋，更是對(duì)如何“學(xué)會(huì)”和“會(huì)學(xué)”的終極領(lǐng)悟和思索。

在“等面積轉(zhuǎn)換”一課情景創(chuàng)設(shè)部分拋出任務(wù)一，由于班級(jí)中學(xué)生的基礎(chǔ)不同，分析問(wèn)題能力和學(xué)習(xí)習(xí)慣的不同，并非每一位學(xué)生都能成功求解得答案。本人所帶的服裝專業(yè)學(xué)生可以大體分成三個(gè)層次，有一小部分在中考中失利但數(shù)學(xué)成績(jī)優(yōu)秀的學(xué)生，一小部分對(duì)數(shù)學(xué)或者學(xué)習(xí)欠缺興趣的學(xué)生，更有一批原有學(xué)習(xí)習(xí)慣不良但仍希望學(xué)好數(shù)學(xué)的學(xué)生，此時(shí)，教師就需要盡力耐心鼓勵(lì)學(xué)生迎難而上，積極思考，而非等待零星幾個(gè)數(shù)學(xué)優(yōu)等生拋出成功的“餡餅”，需要教師分層設(shè)置問(wèn)題。

在“等面積轉(zhuǎn)換”一課中，比如問(wèn)題：

“由任務(wù)一聯(lián)想到應(yīng)該用哪方面的知識(shí)點(diǎn)去解決？”

“三角形、平行四邊形的面積公式是怎樣的？”

拋給對(duì)學(xué)習(xí)欠缺興趣的同學(xué)，并表?yè)P(yáng)他們“明察秋毫” “火眼金睛”。培養(yǎng)他們一向欠缺的自信心和成功感。

“平行線中同底等高的兩個(gè)三角形面積有何關(guān)系？”

“平行線中等底同高的兩個(gè)三角形面積有何關(guān)系？”

拋給班級(jí)中的主體學(xué)生，培養(yǎng)他們上課時(shí)積極思考的良好習(xí)慣，以及思考能力和專注力。

熱身習(xí)題“提供的圖形中，長(zhǎng)方形的面積為16，則陰影部分面積為多少？”

“除卻等底同高和同底等高的相等的三角形外，圖中還有其他相等的三角形嗎？”

“形狀像什么？”

引出“蝴蝶三角形”的概念。

學(xué)以致用，此時(shí)再回看任務(wù)一，絕大多數(shù)同學(xué)能通過(guò)“蝴蝶三角形”順利將平行四邊形和矩形劃分成三角形，實(shí)現(xiàn)零余料。

在知識(shí)點(diǎn)傳授過(guò)程中努力做到瓜熟蒂落、水到渠成。

三、求同存異，選擇比較，在思考中獲得最佳解題方案最美制作工藝

中國(guó)著名教育家藍(lán)青認(rèn)為：人可以通過(guò)改變成為心目中最理想的自己。這就是改變的力量。同樣課堂教學(xué)也應(yīng)充分展示課程改革“改”的魅力，既要有精益求精、創(chuàng)新實(shí)效的教學(xué)設(shè)計(jì)，又要符合學(xué)生的實(shí)際情況及專業(yè)發(fā)展方向。

要培養(yǎng)與眾不同中職學(xué)生，會(huì)思考的會(huì)學(xué)習(xí)的中職學(xué)生，教師就先要改變自己，改變教學(xué)方式，改變教學(xué)思維。課堂上給學(xué)生充足的思考時(shí)間，不能讓一部分同學(xué)總是停留在聆聽(tīng)的舒適區(qū)，要鼓勵(lì)他們積極進(jìn)入思考的“探討區(qū)”，砥礪思維方式，展現(xiàn)自我。讓每位學(xué)生通過(guò)自己的努力學(xué)有所得。

在“蝴蝶三角形”的應(yīng)用中，作為思維方式的培養(yǎng)，本人設(shè)置了如下的例題供學(xué)生思考和進(jìn)行解法比較。

例題1.如圖，正方形ABCD和正方形DEFG，AD和DE在同一條直線上，若三角形DHE的面積為12，求三角形GHB的面積。

學(xué)生提供了兩種解法：

解法一：設(shè)正方形ABCD的邊長(zhǎng)為y，正方形DGFE的邊長(zhǎng)為x由題意得：

通過(guò)比較，兩種方法顯然優(yōu)劣明顯，法一容易想到，但繁瑣累贅。法二巧添平行線，步驟精簡(jiǎn)。

在講解的過(guò)程中采取逐步啟發(fā)和關(guān)鍵提點(diǎn)等形式，步步引導(dǎo)，培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立思考問(wèn)題能力，在學(xué)生在靜心的探索中，分析問(wèn)題和追根就底，在一次次的思索中領(lǐng)悟，獲得成功的喜悅。懂得如何思考問(wèn)題比具體的解題方法更為重要！ 因?yàn)樗伎疾呗缘膬?yōu)劣決定解題方法的繁簡(jiǎn)與效率，而反過(guò)來(lái)解題方法的簡(jiǎn)捷與否也可以反映思考策略是否優(yōu)化。

有了任務(wù)一和此例題作底，在課堂測(cè)試完成任務(wù)二的時(shí)候，學(xué)生就顯得輕車熟路，十拿九穩(wěn)了！

以上是本人以服裝專業(yè)如何處理面料為底色的“等面積轉(zhuǎn)換”課堂實(shí)踐教學(xué)的感一些淺見(jiàn)。

課程改革的步伐從未曾停歇，課堂設(shè)置的創(chuàng)意沒(méi)有邊際，任務(wù)單教學(xué)形式的出現(xiàn)，為專業(yè)培養(yǎng)和數(shù)學(xué)教學(xué)的雙重目標(biāo)交融并進(jìn)插上了創(chuàng)意的翅膀，如“穿花峽蝶深深見(jiàn)”，給人無(wú)限豐富的想象空間，純凈的心靈感受！