函數(shù)概念教學(xué)的實踐與思考

黃建金

【摘要】對函數(shù)概念的教學(xué)狀況作了調(diào)查和研究，分析了函數(shù)概念教學(xué)效果不佳的原因，提出了改變影響概念教學(xué)的有關(guān)變量來提高函數(shù)概念的教學(xué)效果，如改變教學(xué)環(huán)境、教學(xué)策略等。結(jié)合教學(xué)實踐，給出了函數(shù)概念教學(xué)的具體操作方法。

【關(guān)鍵詞】函數(shù)概念 教學(xué) 實例

【中圖分類號】G633.6 【文獻標識碼】A 【文章編號】2095-3089（2014）02-0133-01

高中數(shù)學(xué)有許多數(shù)學(xué)概念不容易理解，如函數(shù)、三角函數(shù)、向量等概念。這些概念的教學(xué)是老師們最頭疼的問題之一而函數(shù)的概念教學(xué)卻又是被公認的最難教學(xué)的數(shù)學(xué)概念。

通過教學(xué)理論的學(xué)習(xí)和函數(shù)概念教學(xué)情況的調(diào)查研究，并結(jié)合自身多年教學(xué)的經(jīng)驗，在函數(shù)概念教學(xué)上作了一些膚淺的研究和思考：

1.函數(shù)概念教學(xué)的狀況與分析

1.1學(xué)生掌握的情況

經(jīng)過調(diào)查發(fā)現(xiàn)，剛剛學(xué)過函數(shù)概念的高一學(xué)生中，約有50%的學(xué)生表示根本不懂什么是函數(shù)； 高二學(xué)生并非比高一學(xué)生更理解函數(shù)概念， 約有70%的學(xué)生認為自己現(xiàn)在不關(guān)心函數(shù)的概念了，其實現(xiàn)在更加不懂了；即將參加高考的高三學(xué)生當(dāng)中， 約有60%的學(xué)生認為自己已經(jīng)完全不知道函數(shù)的概念是什么了。

1.2教師的教學(xué)情況

經(jīng)過調(diào)查發(fā)現(xiàn)，自己在教學(xué)時有這樣的感受：自己所教的學(xué)生當(dāng)中至少有一大半的學(xué)生還沒有理解函數(shù)的概念，但為了趕教學(xué)進度早就草草了事。高一第一學(xué)期有兩本數(shù)學(xué)書要上，在加上時間又緊，因此就有不少老師就放棄函數(shù)概念的教學(xué)。

在教學(xué)方法上，大多數(shù)老師都結(jié)合教材給出的實例，通過學(xué)習(xí)實例幫助學(xué)生建立函數(shù)的概念，也就是首先通過幾個實例的介紹，然后呈現(xiàn)出函數(shù)概念的定義，再給出若干個注意點.實際上，這種方法教學(xué)是不太容易幫助學(xué)生建立函數(shù)的概念，也較難達成函數(shù)概念的教學(xué)目標。

可見，高中數(shù)學(xué)函數(shù)概念的教學(xué)效果不盡人意。

2.函數(shù)概念教學(xué)目標難以達成的原因是客觀的

2.1概念抽象是教學(xué)目標難以達成主要原因

初中教科書里是以物理學(xué)中物體運動變化方式描述函數(shù)的概念，即用“變量說”描述函數(shù)的概念。用“變量說”來描述函數(shù)的概念學(xué)生比較容易理解，學(xué)生也已經(jīng)根深蒂固了。而到了高中再一次學(xué)習(xí)函數(shù)，學(xué)生遇到了困難。高中課本用“對應(yīng)說”來給函數(shù)下定義的。“對應(yīng)說”本身就比較抽象，抽象思維不太強的高一學(xué)生比較難以理解。形象思維強而抽象思維不發(fā)達的學(xué)生，在課堂上帶著排斥的心里學(xué)習(xí)，自然也就不容易理解高中的函數(shù)概念。

用“變量說”理解函數(shù)的概念，不需要太多的基礎(chǔ)知識，學(xué)生結(jié)合物體運動變化容易理解函數(shù)的概念。用“對應(yīng)說”理解函數(shù)的概念，需要具備較多的數(shù)學(xué)知識，如集合的概念、對應(yīng)關(guān)系、任一個、唯一一個等。這些數(shù)學(xué)術(shù)語本身就已經(jīng)比較難以理解了。沒有充分理解這些預(yù)備知識就學(xué)習(xí)這個函數(shù)的概念，教學(xué)效果肯定不好。

2.2抽象思維能力薄弱是教學(xué)目標難以達成重要原因

剛剛進入高一年級的學(xué)生其實還是一位初三的學(xué)生，他們抽象邏輯思維雖然開始有了很大的發(fā)展，但是仍然是形象的感性思維為主。絕大多數(shù)同學(xué)還屬于經(jīng)驗型，他們的邏輯思維需要通過形象的感性的經(jīng)驗來支持。函數(shù)概念的學(xué)習(xí)需要他們具備較強的抽象邏輯思維能力來學(xué)習(xí)。

可見，函數(shù)概念的教學(xué)難以達成教學(xué)目標不是學(xué)生的錯，也不是老師的錯，歸根結(jié)底是函數(shù)概念的本身太難了。

3.改變教學(xué)變量，實現(xiàn)函數(shù)概念的教學(xué)目標

3.1改變教學(xué)環(huán)境，幫助學(xué)生掌握預(yù)備知識

函數(shù)概念的教學(xué)，是一門深奧的藝術(shù)。不是短短幾分鐘的教學(xué)就可以使學(xué)生學(xué)好，需要較長時間才能理解。函數(shù)概念的教學(xué)需要分多個環(huán)節(jié)進行，對各個預(yù)備知識完全理解才能更好教學(xué)。函數(shù)概念的預(yù)備知識多，如“任意一個”、“唯一一個”、“對應(yīng)”等數(shù)學(xué)術(shù)語.這些數(shù)學(xué)術(shù)語需要讓學(xué)生充分理解，教學(xué)時需要列舉更多的實例讓學(xué)生體會。

3.2.改變教學(xué)策略，引導(dǎo)學(xué)生分析函數(shù)實例，逐步理解生成函數(shù)的概念

3.2.1有計劃有組織的引導(dǎo)學(xué)生分析函數(shù)實例是理解函數(shù)概念的前提

教材例舉的第1個實例是炮彈高度與時間關(guān)系的函數(shù)。這個函數(shù)本質(zhì)上就是初中教課書中定義函數(shù)概念的一個典型例子，教學(xué)時要有計劃的把學(xué)生引導(dǎo)到高中函數(shù)概念中。

教學(xué)設(shè)計時，要把原來的“變量說”下的函數(shù)定義逐步轉(zhuǎn)換為“對應(yīng)說”下的函數(shù)實例。教學(xué)時可以這樣設(shè)計：

炮彈一共飛行了多少時間？炮彈飛行的高度的取值范圍是什么？如果把炮彈飛行的每一時刻的時間的取值看成集合A，把炮彈距地面的高度h的變化范圍看成集合B，那么在集合A中取了某一個數(shù)t0，問在集合B中有沒有數(shù)和它對應(yīng)？有幾個？這個數(shù)是多少？如果隨便取一個是否也有數(shù)和它對應(yīng)？這個數(shù)是什么？

3.2.2有目的有層次的引導(dǎo)學(xué)生分析函數(shù)實例是理解函數(shù)概念的關(guān)鍵

教材第2個實例是臭氧層空洞問題。教學(xué)時不是對照課本讀一遍，而是要有目的有層次的設(shè)問，一步一步把學(xué)生引導(dǎo)到高中函數(shù)概念中。

對于實例1老師不解釋學(xué)生也容易理解，因為這個函數(shù)有一個解析式，而這個實例中的函數(shù)給不出解析式。如果學(xué)生仍然用原來的“變量說”理解這個函數(shù)，那么肯定會有困難。

3.2.3有方向有主題的引導(dǎo)學(xué)生分析函數(shù)實例是理解函數(shù)概念的根本

一個非常抽象的數(shù)學(xué)概念——函數(shù)，但它卻和我們每天都息息相關(guān)。教材實例3所列舉的函數(shù)是與一個生活有關(guān)的函數(shù)，即恩格爾系數(shù)問題。

要始終有方向性的有主題的圍繞函數(shù)的概念展開教學(xué)。不能就把恩格爾系數(shù)介紹一下，然后大談恩格爾系數(shù)有關(guān)問題，學(xué)生課堂中肯定感興趣，但是偏離了教學(xué)方向和教學(xué)目的。

3.2.4有歸納有總結(jié)的引導(dǎo)學(xué)生分析函數(shù)實例是理解函數(shù)概念的目標

通過三個實例，老師有指引性的問：這三個實例中，每個實例分別有幾個變量？這些變量所形成的集合分別有幾個？它們之間有什么關(guān)系？如果集合A中任取一個數(shù)x，那么在集合B中有沒有數(shù)與之對應(yīng)？這種對應(yīng)關(guān)系f在高中數(shù)學(xué)里叫做什么？如何用一句話說說函數(shù)這個概念？如何給函數(shù)下一個定義？

通過前面的教學(xué)自然的把初中時代的“變量說”過渡到了高中時代的“對應(yīng)說”下函數(shù)概念，學(xué)生不會感到脫節(jié)，這樣化學(xué)生排斥心理為喜悅主動接納心理，函數(shù)概念的教學(xué)目標就不難達成。

4.依托豐富的實例，引導(dǎo)學(xué)生進一步理解函數(shù)的概念

要徹底掌握這個難以理解是數(shù)學(xué)概念，僅僅靠老師的指引還不夠，還必須讓學(xué)生全方位參與到理解概念中來。

舉例子是可以讓學(xué)生參與課堂的好方法，讓學(xué)生例舉出生活中的函數(shù)的例子，并用高中的函數(shù)的定義解釋所舉的函數(shù)。通過舉例，可以使學(xué)生內(nèi)化知識，可以使學(xué)生再認識，可以使學(xué)生體會知識的產(chǎn)生和發(fā)展。

此外，還需要對函數(shù)的概念進行細致化、精致化、通俗化、具體化、形象化和應(yīng)用等后續(xù)工作進一步深化理解函數(shù)的概念。函數(shù)概念的教學(xué)設(shè)計還應(yīng)充分了解學(xué)情，了解學(xué)生的認知水平，了解學(xué)生的心思。只要老師們居高臨下的教授函數(shù)的概念，牢牢抓住學(xué)生的心，力求把難以理解的函數(shù)概念露裸到學(xué)生的眼前，就能順利達成函數(shù)概念的教學(xué)目標。

參考文獻：

[1]朱哲，唐恒鈞，張維忠.在讀懂?dāng)?shù)學(xué)教學(xué)的基礎(chǔ)上把握教學(xué)策略[J].中學(xué)數(shù)學(xué)雜志，2013.（2）

[2]任紅章.關(guān)于數(shù)學(xué)新概念生發(fā)途徑的探索[J].中學(xué)數(shù)學(xué)雜志，2013.（2）

[3]張奠宙.中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)全書——數(shù)學(xué)卷[M].上海：上海教育出版社.1996