怎樣有效復(fù)習(xí)《一元一次方程》

錢永春

小學(xué)數(shù)學(xué)中已經(jīng)初步涉及方程的相關(guān)概念，人教版教材把《一元一次方程》安排在七年級(jí)上冊，而“一元一次方程”是學(xué)習(xí)其他方程的基礎(chǔ)，所以在對(duì)本章的教學(xué)和復(fù)習(xí)過程中，教師一定要注重課堂的預(yù)設(shè)和生成。本文結(jié)合筆者的教學(xué)實(shí)際，談?wù)勅绾卧陬A(yù)設(shè)學(xué)程的情況下，進(jìn)行有效的課堂復(fù)習(xí)。

學(xué)習(xí)一元一次方程的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)應(yīng)用一元一次方程解決實(shí)際問題。通過本節(jié)課的復(fù)習(xí)，以解決實(shí)際問題為目標(biāo)，在原有的知識(shí)基礎(chǔ)上，幫助學(xué)生從構(gòu)建一元一次方程到用多種方法解方程再到將方程問題和實(shí)際問題相統(tǒng)一，讓方程問題服務(wù)于實(shí)際問題，最終提升學(xué)生的實(shí)際應(yīng)用能力。要達(dá)到這種效果，我們從學(xué)程預(yù)設(shè)的角度出發(fā)，按以下三個(gè)步驟進(jìn)行：

一、預(yù)設(shè)情景，發(fā)現(xiàn)問題

數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)不應(yīng)該是簡單的知識(shí)羅列和整合，那樣的課是單純的概念課或者記憶背誦課。我們的課堂應(yīng)該從學(xué)生已經(jīng)掌握的知識(shí)與技能出發(fā)，通過教師點(diǎn)撥激發(fā)學(xué)生參與，而真正的參與應(yīng)該是從實(shí)際問題延伸到數(shù)學(xué)問題，再通過對(duì)數(shù)學(xué)問題的學(xué)習(xí)和訓(xùn)練，重新回到解決實(shí)際問題中去。比如，在復(fù)習(xí)前可以先拋出這樣一道情景題。

例1 甲、乙兩人相距6千米，同時(shí)出發(fā)，同向而行，甲3小時(shí)可追上乙；相向而行，1小時(shí)相遇，兩人的平均速度各是多少？

引入本題并不是直接讓學(xué)生去解題，而是通過一系列的問題來激發(fā)學(xué)生對(duì)這類實(shí)際問題進(jìn)行思考。比如：

師：你準(zhǔn)備用什么方法來解決這道題？生：列方程。師：你知道什么是方程嗎？你會(huì)判斷方程嗎？你會(huì)解方程嗎？……

通過這樣的問題讓學(xué)生回憶方程、一元一次方程、等式的基本性質(zhì)等，并讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到這些基礎(chǔ)知識(shí)是應(yīng)用一元一次方程解決實(shí)際問題首要解決的問題。而通過老師的問、學(xué)生的答，真正暴露出學(xué)生原有知識(shí)層面中存在的問題，這不僅起到了反饋、鞏固的作用，還為后面的復(fù)習(xí)指明了方向、鎖定了目標(biāo)。

二、 順勢而導(dǎo)，突破問題

根據(jù)課前的預(yù)設(shè)，我們的課堂提問生成了學(xué)生對(duì)相關(guān)基礎(chǔ)知識(shí)的掌握情況，然后順勢而導(dǎo)，即在原定預(yù)設(shè)復(fù)習(xí)流程的基礎(chǔ)之上，結(jié)合學(xué)生暴露出來的問題進(jìn)行適當(dāng)調(diào)整，然后突破問題，達(dá)成復(fù)習(xí)目標(biāo)。比如，在學(xué)生通過原來的情景回顧知識(shí)的過程中，在回顧訓(xùn)練解方程的過程中，出現(xiàn)不能熟練應(yīng)用的情況時(shí)，我們就要適當(dāng)?shù)刈儞Q方法，放慢速度，由淺入深、由點(diǎn)及面地訓(xùn)練。比如原先設(shè)置的■-2=■-■這道方程解起來就比較困難，因?yàn)樵诮獯鸨绢}的過程中會(huì)出現(xiàn)：去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為1等環(huán)節(jié)。為了讓學(xué)生盡快進(jìn)入到解方程的思維訓(xùn)練中，我們可以將此方程進(jìn)行簡化，轉(zhuǎn)化為：■-2=0。從而去掉了分母并簡化了移項(xiàng)這一環(huán)節(jié)。反之，如果學(xué)生在解方程時(shí)表現(xiàn)出較強(qiáng)的數(shù)學(xué)基本功和解題的嚴(yán)謹(jǐn)性，我們在解方程時(shí)就不需花太多的時(shí)間，而是將之轉(zhuǎn)變?yōu)榕c一元一次方程相關(guān)的實(shí)際問題。

三、 變式而通，應(yīng)用于實(shí)際

作為一個(gè)教師，我們事先要準(zhǔn)備好相關(guān)的變式題，能從復(fù)習(xí)內(nèi)容中舉一反三，讓學(xué)生在變式訓(xùn)練中找到問題的相同點(diǎn)，又能在變式訓(xùn)練的差異性中找到不同問題的特征，從而提升學(xué)生對(duì)不同問題的實(shí)際應(yīng)用能力。因?yàn)榻處煂?duì)學(xué)生進(jìn)行了有效性的變式訓(xùn)練和指導(dǎo)，學(xué)生對(duì)不同類型的實(shí)際問題有較強(qiáng)的審視能力，在審視的過程中提升了學(xué)生解決實(shí)際問題的能力。就本章的復(fù)習(xí)而言，我們重點(diǎn)還是引導(dǎo)學(xué)生通過訓(xùn)練提升對(duì)一元一次方程的實(shí)際應(yīng)用能力。因此，在本節(jié)的復(fù)習(xí)中，我們要注重提升學(xué)生對(duì)相關(guān)問題的應(yīng)用能力，其關(guān)鍵就是通過多元化變式訓(xùn)練提升學(xué)生的分析能力、應(yīng)用能力。比如，我們一般可以通過列一元一次方程來解決行程問題、工程問題、濃度問題、營銷問題、水上航行中的有關(guān)量之間的關(guān)系問題、數(shù)字?jǐn)?shù)位問題、和倍差倍問題、相遇類問題和追及類問題。課堂中不可能對(duì)所有類型的復(fù)習(xí)面面俱到，課后也不可能采用題海戰(zhàn)術(shù)將所有的題型全部訓(xùn)練完，那就只能通過變式來激發(fā)學(xué)生分析、反思、總結(jié)一元一次方程的共性問題。比如，我們可以提供下面一道例題，讓學(xué)生獨(dú)立完成。

例2 甲、乙兩地相距280千米，一艘輪船在其間航行，順流時(shí)用了14小時(shí)，逆流時(shí)用了20小時(shí)。求這艘輪船在靜水中的速度和水流速度。

分析：由于本題難度不大，結(jié)合學(xué)生原有的基礎(chǔ)，很快能列出方程，解決問題。而本題的訓(xùn)練是讓學(xué)生結(jié)合自己成功解題的經(jīng)驗(yàn)，初步體驗(yàn)解一元一次方程的一般方法。這時(shí)我們再呈現(xiàn)下面的例題。

例3 A、B兩人由上午8時(shí)自A、B兩地同時(shí)相向而行，上午10時(shí)相距36千米，兩人繼續(xù)前進(jìn)，到12時(shí)又相距36千米，已知甲每小時(shí)比乙多走2千米，求A、B兩地的距離。

分析：根據(jù)學(xué)生的反應(yīng)，教師要引導(dǎo)學(xué)生去總結(jié)，即想辦法找到解應(yīng)用類一元一次方程的一般步驟，即審題意、找關(guān)系、設(shè)未知、列方程、解方程、寫答案。這樣由學(xué)生的親自實(shí)踐和思考得出，這樣的能力才是真正能使學(xué)生自我提升的能力，這也是我們復(fù)習(xí)的真正目標(biāo)。

充分預(yù)設(shè)、適時(shí)激發(fā)、適度變式、自主總結(jié)、鞏固提升，用科學(xué)的導(dǎo)來激活學(xué)生的真正需求，讓學(xué)生在體驗(yàn)中獲得解決實(shí)際問題的能力，才能真正提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。