觸類旁通是妙招

陳玉純

【摘要】 觸類旁通是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的一種技能，培養(yǎng)學(xué)生技能是目前教師應(yīng)該十分重視的問題，每一位教師都應(yīng)該在教育改革中更加注重培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)能力，以使數(shù)學(xué)教學(xué)的實效能夠落到實處.

【關(guān)鍵詞】 觸類旁通；實效；數(shù)學(xué)

在我國很多初中學(xué)校，不少學(xué)生因為初中數(shù)學(xué)難度的加大而對數(shù)學(xué)開始望而生畏，很多學(xué)生總是覺得很納悶，為什么明明教材上的知識都已經(jīng)學(xué)會了，可是在真正做題的時候卻會發(fā)現(xiàn)不會做的題目有很多，而真正會做的題目沒有幾個. 其實，這和數(shù)學(xué)教學(xué)沒有落到實處有關(guān)，這也說明，教師在課堂上的教授也許是成功的，但是，對于學(xué)生數(shù)學(xué)能力的提高卻是失敗的，這是因為教師只是重視了書本知識的教學(xué)，而沒有教會學(xué)生觸類旁通的技能，以至于造成了教師教得死板和學(xué)生學(xué)得死板的情況. 這樣的情況，是不應(yīng)該出現(xiàn)的，現(xiàn)在的數(shù)學(xué)教學(xué)早已不應(yīng)該再是傳統(tǒng)的老師教、學(xué)生聽的情況了，現(xiàn)在的數(shù)學(xué)教學(xué)既要重視讓學(xué)生學(xué)到課程標準里學(xué)生應(yīng)該學(xué)到的知識，還要重視對于學(xué)生各種代數(shù)運算能力和幾何空間感知理解能力的培養(yǎng)，所以，也就對教師提出了更高的要求. 我們教師，面對全新的教育改革風(fēng)暴也不應(yīng)該故步自封，而是應(yīng)該在新的發(fā)展形勢下，努力改變自己原有的不足，爭取盡早理解新課標的真正內(nèi)涵，好迅速融入到教育改革的大軍中去，幫助學(xué)生更好地學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)、理解數(shù)學(xué).

一、溫故知新，新舊知識緊密相聯(lián)

在數(shù)學(xué)教學(xué)中，并不是每一個板塊都是獨立的，它們或者成為單獨的單元陳列在一本書中，或者分為不同的課時存在于同一個單元中. 其實，自古就一直有這樣一句話來形容數(shù)學(xué)，這句話就是萬變不離其宗. 所謂萬變不離其宗，也許說的就是無論數(shù)學(xué)的表面形式看似有多大的變化，但是，它的內(nèi)在蘊含和道理應(yīng)該都是一樣的. 在我們的實際教學(xué)中也會發(fā)現(xiàn)，每一個數(shù)學(xué)難題都是可以通過其他我們認為比較簡單的方法來解答，而很多我們看似沒有解法的數(shù)學(xué)題也是可以有解的.

在初中數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，教師就應(yīng)該引導(dǎo)學(xué)生不斷地發(fā)現(xiàn)解答疑難的方法，讓學(xué)生逐步意識到用很簡單的方法可以解答看似很復(fù)雜的數(shù)學(xué)難題，并且引導(dǎo)他們努力掌握這種技能、尋找這些技能，來為自己的初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)服務(wù). 而新舊知識的銜接，就是一個很好的方法. 在我國，一直以來就有一句溫故而知新的話語，這句話不僅適用于語文，也適用于初中數(shù)學(xué). 在初中數(shù)學(xué)里，很多知識都是具有銜接性的，教師可以充分引導(dǎo)學(xué)生運用那些舊的、已經(jīng)掌握得很熟練的知識來找到解答目前所學(xué)新知的方法. 例如，在學(xué)習(xí)二次方程的時候，教師可以引導(dǎo)學(xué)生聯(lián)系以前一次方程的解法，認真查找這兩者之間的關(guān)系，看一看能不能運用一次方程的方法來解決二次方程的問題，有的學(xué)生經(jīng)過思索以后就能想到解決辦法. 這樣，學(xué)生不僅體會到了解決難題的快樂，而且能發(fā)現(xiàn)，原來數(shù)學(xué)里也有很奇妙的東西. 在以后的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中，教師可以經(jīng)常提醒學(xué)生注意查看能否使用這種辦法來解答目前的難題. 這樣的反復(fù)提醒的過程是特別有利于學(xué)生掌握這種用舊知解決新知的技能的. 長期下來，這種方法不僅使學(xué)生對這種溫故知新、觸類旁通的技能產(chǎn)生了深刻的印象和理解，而且，還能讓學(xué)生體會到這種技能帶來的樂趣，加上教師的鼓勵表揚，學(xué)生會不斷地自主地使用這種技能，在幫助他們進行難題解析的同時，還能成為他們終生的數(shù)學(xué)技能.

二、貼近生活，數(shù)學(xué)社會緊密溝通

和其他學(xué)科一樣，數(shù)學(xué)教學(xué)同樣不應(yīng)該脫離生活，而我們之所以讓學(xué)生從事數(shù)學(xué)知識和數(shù)學(xué)技能的學(xué)習(xí)，就是為了將來有一天能夠運用到生活中去，讓這些知識為我們的生活、為我們的工作服務(wù)，可以幫助我們把事情做得更好. 例如，學(xué)習(xí)了一些幾何圖形的面積知識，在我們家里進行裝修的時候，就可以利用家里的面積和所要購買的瓷磚面積來計算出應(yīng)該購買多少塊瓷磚運到家里，這樣就可以避免買得太多用不完或者購買的瓷磚不夠的情況，對我們的生活幫了很大的忙.

在初中數(shù)學(xué)和生活的聯(lián)系問題上，教師要具有觸類旁通的精神和能力，也要鼓勵學(xué)生具有觸類旁通的意識，及時發(fā)現(xiàn)生活中的數(shù)學(xué)知識，將它帶到初中數(shù)學(xué)課堂上來. 如果能夠真正運用所學(xué)知識解決這些難題，無疑對學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣培養(yǎng)是具有很大的幫助和促進作用的. 而教師尤其要觀察生活中的數(shù)學(xué)，盡量拉近數(shù)學(xué)和學(xué)生生活之間的關(guān)系，在一些選題上，可以將生活中人們都會遇到的情況搬進數(shù)學(xué)課堂. 例如，在學(xué)習(xí)扇形這一知識時，可以引導(dǎo)學(xué)生聯(lián)系生活，想一想生活中有沒有這樣的圖形. 在生活中，我們又應(yīng)該怎么計算圖形的面積呢？這時候，學(xué)生自然而然就會想到生活中有扇形的地方，例如學(xué)校的花壇里就有扇形，吃過的蛋筒的外包裝也是扇形的，等等. 在學(xué)習(xí)了扇形的面積之后，教師還要引導(dǎo)學(xué)生進行知識運用的觸類旁通，讓學(xué)生充分思考怎樣利用所學(xué)到的新知識來解決生活中可能遇到的問題. 在生活為初中數(shù)學(xué)教學(xué)服務(wù)，初中數(shù)學(xué)知識又反過來為現(xiàn)實生活服務(wù)的來來往往中，學(xué)生提高了學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，使數(shù)學(xué)教學(xué)落到了實處，還增強了他們運用數(shù)學(xué)知識的真正能力，這樣觸類旁通的結(jié)果無疑是我們教師特別希望的，也是學(xué)生喜歡的.

三、習(xí)題演練，反復(fù)練習(xí)莫忘相通

數(shù)學(xué)教學(xué)實效的真正落實，離不開數(shù)學(xué)習(xí)題演練，數(shù)學(xué)習(xí)題的演練更離不開觸類旁通.沒有練習(xí)的數(shù)學(xué)是虛無的，就好像沒有根基的大樹，即使有一丁點的風(fēng)雨就會把它打垮；經(jīng)過了多次練習(xí)的數(shù)學(xué)知識，即使在很多年以后，也能夠在想用的時候拿出來用. 所以，習(xí)題演練是必需的一個過程，是必要的一個過程，也是不容忽視的過程.

習(xí)題的演練過程中，教師的選擇是具有非常重要的作用的，選題的好壞直接影響到數(shù)學(xué)練習(xí)的實效. 所以，在習(xí)題選擇上，教師一定要選擇具有針對性和代表性的例題來讓學(xué)生進行分析，這樣的習(xí)題一般還應(yīng)該具有可變性高的性質(zhì). 這樣，在學(xué)生理解了這道題之后，教師可以很方便地對它進行改造，將它轉(zhuǎn)變成為看似變得不多，其實解法已經(jīng)完全不同的習(xí)題，或者將它變成看似變動很大，其實基本解法還是不變的習(xí)題，讓學(xué)生在這樣的習(xí)題演變下，既能夠更加注意到認真讀題的重要性，又能夠讓他們發(fā)現(xiàn)另一種觸類旁通. 除了這樣的習(xí)題改變，教師還可以將習(xí)題的各個要素進行變換，通過求解同一公式的不同要素來練習(xí)學(xué)生的觸類旁通能力，或者通過增加一個或者兩個求解過程的方式來制造習(xí)題的更大難度，讓學(xué)生在這樣的習(xí)題練習(xí)中明白，習(xí)題再難，只要是沒有離開自己所學(xué)的知識，就能通過觸類旁通、舉一反三等方法來進行正確的解答.

另外，教師還應(yīng)該鼓勵學(xué)生在習(xí)題演練中注意總結(jié)經(jīng)驗教訓(xùn)，引導(dǎo)他們正確對待習(xí)題，對于一次基本就可以做對的，就可以少練習(xí)，對于那些越做越不對的習(xí)題，就越應(yīng)該將它克服，告訴他們，只有這樣，才能讓自己的數(shù)學(xué)知識越多、越扎實. 教師還應(yīng)該重視對學(xué)生作業(yè)的檢查，針對大部分學(xué)生都沒有掌握的知識進行有針對性的觸類旁通的重點演練，對于個別學(xué)生的問題采用補課等方法來幫他解決.

四、網(wǎng)絡(luò)應(yīng)用，解難奔赴美妙戰(zhàn)場

如今，網(wǎng)絡(luò)占據(jù)了我們生活內(nèi)容的很大一部分，很多學(xué)生都會運用電腦玩一些網(wǎng)絡(luò)游戲，如果教師能夠引導(dǎo)學(xué)生運用網(wǎng)絡(luò)來促進學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，那當(dāng)然是一件非常不錯的事情.

首先，教師可以引導(dǎo)學(xué)生進行課前的網(wǎng)絡(luò)調(diào)查. 例如，在學(xué)習(xí)扇形時，引導(dǎo)學(xué)生在網(wǎng)上搜索扇形面積計算對于我們的生活具有的重要作用. 在學(xué)習(xí)平行線時，教師可以讓學(xué)生在課前搜一搜關(guān)于平行線的圖片. 到學(xué)習(xí)統(tǒng)計調(diào)查時，學(xué)生自己就會主動運用網(wǎng)絡(luò)來幫助自己獲得統(tǒng)計數(shù)據(jù). 其次，教師還可以運用網(wǎng)絡(luò)技術(shù)創(chuàng)設(shè)生動有趣的教學(xué)情境，使學(xué)生興趣被激發(fā)的同時還能得到深刻的教學(xué)印象. 再者，每一個班級都會有一些學(xué)習(xí)尖子生，數(shù)學(xué)課堂里的知識已經(jīng)不能夠滿足他們的求知渴望，他們希望出現(xiàn)一個更加具有挑戰(zhàn)的地方，而網(wǎng)絡(luò)正是這樣一個場地. 在這里，學(xué)生可以根據(jù)自己的需求選擇習(xí)題來尋求突破；在這里，他們觸類旁通的能力會得到更大程度的提高；在這里，學(xué)生往往還能找到一些QQ群，這些群可能都是一些數(shù)學(xué)高手，數(shù)學(xué)高手之間過招分外過癮，往往在極大地滿足這些尖子生成就感的同時，還能較大程度地提高尖子生的數(shù)學(xué)解決能力. 而對于其他一些學(xué)生，教師也可以引導(dǎo)他們玩一些網(wǎng)絡(luò)數(shù)學(xué)游戲，在這些游戲中，學(xué)生也能運用觸類旁通解決疑難，最終通過贏得勝利來展示自己的數(shù)學(xué)能力. 而這些網(wǎng)絡(luò)中觸類旁通的應(yīng)用方法，無疑對于初中學(xué)生的數(shù)學(xué)興趣和數(shù)學(xué)能力會具有十分巨大的幫助，建議教師可以根據(jù)自己班級的情況合理進行引導(dǎo).

在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，如果學(xué)生能夠充分利用好觸類旁通這個數(shù)學(xué)技能，往往就會使初中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)變得簡單很多，而教師也能夠運用觸類旁通來激發(fā)學(xué)生的興趣，落實數(shù)學(xué)的教學(xué)效果，使之更加穩(wěn)固.

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