淺談化歸思想在初中數(shù)學(xué)中的有效運(yùn)用

徐曉娟

【摘要】初中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)是問題不斷解決的過程，而問題的解決是與學(xué)生的已有知識(shí)密切相關(guān)的，是將新知識(shí)轉(zhuǎn)化為學(xué)生能夠理解和運(yùn)用的已有知識(shí)，通過構(gòu)建已有知識(shí)和新知識(shí)的聯(lián)系，運(yùn)用已有知識(shí)解決新問題的學(xué)習(xí)過程。在這個(gè)過程中，化歸思想發(fā)揮著重要的作用，因此在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透化歸思想就成為一種重要之舉。

【關(guān)鍵詞】化歸初中生數(shù)學(xué)教學(xué)

【中圖分類號(hào)】G633.6 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A 【文章編號(hào)】2095-3089（2014）07-0150-01 一、化歸思想的內(nèi)涵

（一）初中數(shù)學(xué)中的化歸思想

初中數(shù)學(xué)的安排是圍繞兩條主線展開的，第一條主線是數(shù)學(xué)知識(shí)的教學(xué)，以顯性的方式出現(xiàn)在教材中，是教師教學(xué)安排的重要依據(jù)，是對(duì)初中數(shù)學(xué)知識(shí)學(xué)習(xí)的基本要求。第二條主線是數(shù)學(xué)思想。數(shù)學(xué)知識(shí)不是零散的出現(xiàn)在教材中，而是形成一個(gè)相互聯(lián)系的整體，而連接各知識(shí)點(diǎn)的正是數(shù)學(xué)思想，反映著數(shù)學(xué)知識(shí)的橫向聯(lián)系，隱藏在數(shù)學(xué)知識(shí)的背后?；瘹w思想正是初中數(shù)學(xué)的重要思想之一。化歸思想是貫穿初中數(shù)學(xué)的一條重要主線，滲透在每一個(gè)知識(shí)點(diǎn)的教學(xué)中。例如在代數(shù)學(xué)習(xí)中無論是整式運(yùn)算還是分式運(yùn)算，都是通過因式分解、合并同類項(xiàng)、運(yùn)算法則轉(zhuǎn)化為實(shí)數(shù)運(yùn)算，方程無論是一元二次方程還是二元一次方程都是通過合并同類項(xiàng)、消元等方法轉(zhuǎn)變?yōu)橐辉淮畏匠?，函?shù)都是把兩個(gè)變量化歸為函數(shù)關(guān)系，把函數(shù)關(guān)系轉(zhuǎn)化為函數(shù)圖形，通過函數(shù)圖像探索函數(shù)的性質(zhì)，在幾何圖形的面積求解中無論是四邊形還是多邊形都是通過裁剪的方式轉(zhuǎn)化為三角形進(jìn)行求解等等，化歸思想是初中數(shù)學(xué)的問題解決的重要指導(dǎo)思想。

（二）化歸思想的內(nèi)涵

從上述可以看出，化歸思想不僅是一種數(shù)學(xué)思想還是一種重要的思維過程。化歸思想指的是在數(shù)學(xué)問題解決的過程中，通過一定的數(shù)學(xué)方法和思維方式的轉(zhuǎn)化，將未知的知識(shí)轉(zhuǎn)化為已經(jīng)學(xué)過的知識(shí)，將難解的問題轉(zhuǎn)化為易解的問題，將抽象的問題轉(zhuǎn)化為直觀的問題，將復(fù)雜的問題轉(zhuǎn)化為簡(jiǎn)單的問題?；瘹w思想的本質(zhì)是運(yùn)動(dòng)的動(dòng)態(tài)的觀點(diǎn)探索事物之間的相互聯(lián)系，從而利用事物之間的練習(xí)進(jìn)行由復(fù)雜到簡(jiǎn)單的轉(zhuǎn)化。

二、初中數(shù)學(xué)中滲透數(shù)學(xué)思想的策略

（一）結(jié)合新課程關(guān)于初中數(shù)學(xué)的課程標(biāo)準(zhǔn)要求，積極研究初中初學(xué)中的所包含的化歸思想。

化歸思想是貫穿于初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的，滲透在初中數(shù)學(xué)各個(gè)知識(shí)點(diǎn)的學(xué)習(xí)。教師在初中數(shù)學(xué)的教育教學(xué)活動(dòng)中依據(jù)課程標(biāo)準(zhǔn)，在研究各個(gè)不同知識(shí)點(diǎn)的基礎(chǔ)上能夠系統(tǒng)分析教材，理清初中數(shù)學(xué)的基本結(jié)構(gòu)、各單元的結(jié)構(gòu)設(shè)置以及單元與本書的系統(tǒng)關(guān)系，從而歸納總結(jié)出初中數(shù)學(xué)存在的化歸思想，并以此指導(dǎo)教學(xué)。例如，化歸思想存在于一元一次方程的應(yīng)用中，也存在于函數(shù)教學(xué)中。在上一元一次方程時(shí)，如果只是單一地講解一元一次方程的解法，第一步，移項(xiàng)即把含有未知數(shù)的式子移到方程的左邊，把常數(shù)項(xiàng)移到方程的右邊，第二步，合并同類項(xiàng)，化成最簡(jiǎn)方程，第三步，求未知數(shù)。在方程的應(yīng)用中，簡(jiǎn)單的介紹未知數(shù)的設(shè)定，就認(rèn)為學(xué)生能夠理解和掌握一元一次方程，這樣的認(rèn)識(shí)就過于淺顯了。在一元一次方程的算式解答和利用一元一次方程解答生活中的實(shí)際問題的過程中，實(shí)際滲透著用符號(hào)表示實(shí)際問題，以及把次數(shù)相等的未知數(shù)進(jìn)行合并和變?cè)仁褂没瘹w思想解答問題的方法。一元一次方程是二元一次方程和一元二次方程以及一次函數(shù)和二次函數(shù)的基礎(chǔ)，但這個(gè)過程基本使用符號(hào)和變?cè)谝辉淮畏匠痰慕虒W(xué)過程中如果有效的滲透符號(hào)和變?cè)群?jiǎn)化數(shù)學(xué)問題的方法，就會(huì)為后面知識(shí)的學(xué)習(xí)奠定了基礎(chǔ)。在初中數(shù)學(xué)教學(xué)過程中有意識(shí)的滲透化歸思想，系統(tǒng)的利用化歸思想進(jìn)行教學(xué)，首先需要教師仔細(xì)備教材，仔細(xì)備教法，把數(shù)學(xué)知識(shí)內(nèi)化為化歸思想的應(yīng)用。

（二）以課時(shí)教學(xué)內(nèi)容為化歸思想滲透的基本單位。

化歸思想指導(dǎo)著數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)，化歸思想相對(duì)于數(shù)學(xué)知識(shí)的掌握更是一個(gè)循序漸進(jìn)的過程，不是依靠一個(gè)課時(shí)或者一個(gè)單元就能夠掌握的，因此在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中要循序漸進(jìn)的滲透化歸思想，以課時(shí)為單位滲透化歸思想。在每一課時(shí)的教學(xué)設(shè)計(jì)中，教學(xué)問題的設(shè)計(jì)，教學(xué)情境的創(chuàng)設(shè)以及教學(xué)過程的開展在圍繞課時(shí)教學(xué)知識(shí)開展的同時(shí)，要有意識(shí)的滲透化歸思想。例如，在進(jìn)行初中函數(shù)教學(xué)時(shí)，教師的教學(xué)過程表現(xiàn)為通過展示函數(shù)圖像來傳授函數(shù)知識(shí)，讓學(xué)生通過自己動(dòng)手畫函數(shù)圖像加深對(duì)函數(shù)的認(rèn)識(shí)，利用函數(shù)圖像討論函數(shù)性質(zhì)。這是知識(shí)的傳授，但是在這個(gè)過程中體現(xiàn)著一種化歸思想，將數(shù)學(xué)問題通過直觀的圖像進(jìn)行辨識(shí)，也就是數(shù)字和形狀結(jié)合的思想，這種思想的滲透從函數(shù)學(xué)習(xí)中有利于學(xué)生進(jìn)一步學(xué)習(xí)二次函數(shù)等較復(fù)雜的函數(shù)，更大范圍講包括數(shù)學(xué)應(yīng)用題的分析、結(jié)合圖形的位置關(guān)系等等都會(huì)運(yùn)用到數(shù)學(xué)和圖像結(jié)合的化歸思想。

（三）在練習(xí)中利用案例教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生使用化歸思想解答數(shù)學(xué)問題。

數(shù)學(xué)知識(shí)的掌握離不開數(shù)學(xué)習(xí)題的練習(xí)，同樣化歸思想的掌握也離不開化歸思想的不斷強(qiáng)化。在數(shù)學(xué)練習(xí)中，常出現(xiàn)一題多解和一題多答案的試題，這樣的試題往往就是利用不同化歸方法進(jìn)行轉(zhuǎn)化結(jié)果。例如，已知X，Y滿足XY=1，那么1/(x2+1）+1/(y2+1)第一種解法是利用特值法，把X、Y設(shè)置為特定值進(jìn)行運(yùn)算，這實(shí)質(zhì)上是符號(hào)化歸思想的一種靈活運(yùn)用，符號(hào)是把一系列具體的數(shù)字抽象為表示這些熟悉的符號(hào)，那么在具體的題目中，X、Y的符號(hào)也能還原為具體的數(shù)字；第二種方法是得出X=1/Y,代入式子中，求X、Y的值。這實(shí)質(zhì)上是換元思想的一種應(yīng)用，通過換元思想把含有兩個(gè)未知數(shù)的式子轉(zhuǎn)化為一個(gè)未知數(shù)，通過合并同類項(xiàng)進(jìn)行求解，利用乘法公式進(jìn)行求解，在這個(gè)過程中學(xué)生習(xí)得重要的化歸方法。利用化歸思想進(jìn)行解題就脫離了就固定類型的題通過題海戰(zhàn)術(shù)掌握特定方法的困擾，而是促使學(xué)生使用化歸思想解決不同類型的題目，并能與生活實(shí)際緊密結(jié)合。

綜上所述，初中學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)不同于數(shù)學(xué)家的數(shù)學(xué)研究，培養(yǎng)的是學(xué)生通過構(gòu)建新舊知識(shí)的鏈接習(xí)得數(shù)學(xué)知識(shí)的一個(gè)過程，而這個(gè)過程的分析和學(xué)習(xí)離不開化歸思想。因此，教師要通過對(duì)教材的分析，掌握初中數(shù)學(xué)化歸思想的運(yùn)用范圍，在課堂中通過向?qū)W生展示化歸方法進(jìn)行化歸思想的滲透，同時(shí)要展開關(guān)于化歸思想的專項(xiàng)練習(xí)。

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