二次根式題型探究

周建秘

【摘要】本文以幾個(gè)例題為例，介紹了二次根式運(yùn)用中的幾種基本題型。題型分別為：定義新運(yùn)算型，提取隱含信息型，說(shuō)理型。通過(guò)這些例題讓同學(xué)們理解二次根式的特性，掌握求解二次根式題型的切入點(diǎn)。

【關(guān)鍵詞】二次根式定義新運(yùn)算型提取隱含信息型說(shuō)理型

【中圖分類(lèi)號(hào)】G633.6 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A 【文章編號(hào)】2095-3089（2014）07-0147-01 關(guān)于二次根式的考題，有很多重要題型，下面列舉幾例和大家共享。

一、定義新運(yùn)算型

[例1]對(duì)于任意不相等的兩個(gè)數(shù)a、b，定義一種運(yùn)算如下：a*b=■(a-b)。如果12*4=■(12-4)=1/2，那么5*4=？

解析：觀察所給新運(yùn)算的形式，讀懂運(yùn)算規(guī)則，轉(zhuǎn)化為熟悉的運(yùn)算可得5*4=■(5-4)=■=3。故答案為3。

定義的新運(yùn)算，實(shí)質(zhì)是給出了一種運(yùn)算規(guī)則，以考察同學(xué)們的思維應(yīng)變能力和演算能力。解這類(lèi)題的關(guān)鍵是深刻理解所給的定義或規(guī)則，將他們轉(zhuǎn)化為熟悉的運(yùn)算。

二、提取隱含信息型

[例2]若■-■=(x-y)2，則x-y的值為（）。

A.-1 B.1 C.2 D.3

解析：題中兩個(gè)算術(shù)平方根都有意義，即被開(kāi)放數(shù)均為非負(fù)數(shù)。由x-1≥0，1-x≥0；解得x=1。

原式變?yōu)?1+y)2=0，所以y=-1，可得x-y=2。故選C。

二次根式■(a≥0)，這里a≥0是二次根式的隱含條件，提取這一條件是解決此類(lèi)問(wèn)題的關(guān)鍵。若■和■都有意義，則a=0。

三、說(shuō)理型

[例3]已知實(shí)數(shù)x，y，a滿(mǎn)足：■+■=■+■,試問(wèn)長(zhǎng)度分別為x，y，a的三條線段能否組成一個(gè)三角形？如果能,請(qǐng)求出該三角形的面積；如果不行,請(qǐng)說(shuō)明理由。

解析：由二次根式的非負(fù)性可知x+y-14≥0，14-x-y≥0，即x+y=14；結(jié)合題意3x-y-a=0，x-2y+a=0?？山獾茫簒=6，y=8，a=10。故以長(zhǎng)為x，y，a的三條線段能組成三角形，并且是個(gè)直角三角形，其面積為24。

本題考查了二次根式的非負(fù)性，同時(shí)將二次根式與幾何問(wèn)題結(jié)合在一起，考查同學(xué)們綜合運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題的能力。

二次根式是初中數(shù)學(xué)的一種重要題型，也是比較基礎(chǔ)的題型。非負(fù)性是二次根式的一個(gè)重要特性，同學(xué)們可利用此特性得到方程或不等式求解。當(dāng)然很多題型會(huì)將二次根式與其他知識(shí)點(diǎn)串聯(lián)起來(lái)，這就需要同學(xué)們?cè)趯W(xué)習(xí)中靈活掌握知識(shí)點(diǎn)，提高綜合解決問(wèn)題的能力。

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