小學(xué)數(shù)學(xué)應(yīng)用題的解題方法

王玉華　李建華

【摘要】 小學(xué)數(shù)學(xué)應(yīng)用題有很多解題方法，本文對圖解法、比較法、還原法、轉(zhuǎn)化法這四種小學(xué)數(shù)學(xué)應(yīng)用題的基本解題方法進(jìn)行了分析和歸納.

【關(guān)鍵詞】 小學(xué)數(shù)學(xué)；應(yīng)用題；解題；方法

1. 圖解法

所謂圖解法就是用各種圖形把應(yīng)用題中抽象的數(shù)量關(guān)系正確地、形象地顯示出來，使其一目了然，從而得到解題途徑.

例1 甲、乙兩個車間共有340個工人，從甲車間調(diào)50人到乙車間后，甲車間比乙車間少10人. 甲、乙兩個車間原來各有多少人？調(diào)動后各有多少人？

分析：這是一道涉及兩個數(shù)量的倍數(shù)問題，應(yīng)畫兩條線段表示兩個數(shù)量，再在這兩條線段上截取適當(dāng)?shù)牟糠直硎緝蓚€數(shù)量之間的相差數(shù). 這樣可以畫出如下線段圖：

從圖中可以看出，甲車間減少50人，乙車間增加50人之后，乙車間比甲車間多10人，這說明：原來甲車間比乙車間多（50 + 50 - 10）人. 如果用總數(shù)減去（50 + 50 - 10）人，余下的就正好是乙車間原有人數(shù)的兩倍. 于是可以先求出乙車間原有人數(shù).

解：[340 - （50 + 50 - 10）] ÷ 2 = （340 - 90） ÷ 2 = 125（人）（原來乙車間的人數(shù)）

125 + 90 = 215（人）（原來甲車間的人數(shù)）

215 - 50 = 165（人）（調(diào)動后甲車間的人數(shù)）

125 + 50 = 175（人）（調(diào)動后乙車間的人數(shù)）

答：原來甲車間有215人，乙車間有125人；調(diào)動后甲車間有165人，乙車間有175人.

2. 比較法

有些應(yīng)用題，單獨(dú)分析比較困難，可以和有關(guān)的應(yīng)用題（內(nèi)容相似或相反）進(jìn)行比較，或者把題目中所給的各種條件進(jìn)行比較，才能找到所需要的數(shù)量關(guān)系和解題方法. 這種分析解答應(yīng)用題的方法叫作比較法.

例2 有一批貨物，用小卡車運(yùn)要16輛，用大卡車運(yùn)要10輛. 已知大卡車比小卡車多裝1.5噸. 求兩種卡車的載重量和這批貨物的重量.

分析：用兩種卡車的輛數(shù)比較，可以發(fā)現(xiàn)：10輛大卡車剛好運(yùn)完，10輛小卡車則運(yùn)不完，還剩1.5 × 10噸，為了運(yùn)完這1.5 × 10噸貨物，多用了（16 - 10）輛小卡車. 因此，用除法便可以求出每輛小卡車的載重量.

解：（1.5 × 10） ÷ （16 - 10） = 2.5（噸） （小卡車載重量）

2.5 + 1.5 = 4（噸） （大卡車載重量）

4 × 10 = 40（噸）或2.5 × 16 = 40（噸） （貨物總重量）

答：小卡車載重2.5噸，大卡車載重4噸，這批貨物總重量為40噸.

3. 轉(zhuǎn)化法

所謂轉(zhuǎn)化法是指在遇到無法解答的問題時，把不能解決的問題轉(zhuǎn)化為另一個可以解決的問題進(jìn)行思考，使思路開闊的解題方法. 運(yùn)用轉(zhuǎn)化法來解答應(yīng)用題，把復(fù)雜的、陌生的、難解的應(yīng)用題轉(zhuǎn)化為簡單的、熟悉的、易解的應(yīng)用題，能使解題思路暢通，提高解題的效率.

例3 一個水池有甲、乙兩個進(jìn)水管，單開甲管，12小時可以注滿；單開乙管，20小時可以注滿. （1）兩管同時開放，多少小時可以注滿？（2）兩管同開5小時后，剩下的由甲管注，還要幾小時才能注滿？（3）兩管同時開，乙管因故障中途關(guān)閉一段時間，共開放9小時才能注滿，乙管中途關(guān)閉了幾小時？

答：（1）兩管同時開放，7.5小時可以注滿. （2）兩管同開5小時后，剩下的由甲管注，還要4小時才能注滿. （3）兩管同時開，乙管因故障中途關(guān)閉一段時間，共開放9小時才能注滿，乙管中途關(guān)閉了4小時.

4. 還原法

有些應(yīng)用題，給出一個數(shù)經(jīng)過若干次運(yùn)算變化后得出的結(jié)果，要求原來的數(shù). 解答時，應(yīng)從最后得出的結(jié)果出發(fā)，按照原題計(jì)算順序的相反順序，采用原題計(jì)算的逆運(yùn)算，即原來用加的現(xiàn)在用減，原來用減的現(xiàn)在用加，原來用乘的現(xiàn)在用除，原來用除的現(xiàn)在用乘，便可推算出原數(shù). 這種解題方法就叫作還原法.

例4 施勤的媽媽買來一袋蘋果. 第一天吃了全部蘋果的一半多1個，第二天吃了剩下的一半多1個，第三天又吃了剩下的一半多1個，恰好吃完. 施勤的媽媽買來多少個蘋果？

分析：因?yàn)榈谌斐粤说诙焓Ｏ碌囊话攵?個，恰好吃完，說明第二天剩下的一半就是1個，剩下的總數(shù)是1 × 2 = 2（個）. 因?yàn)榈诙斐粤说谝惶焓Ｏ碌囊话攵?個，剩下2個，說明第一天剩下的一半就是2 + 1 = 3（個），剩下的總數(shù)是3 × 2 = 6（個）. 因?yàn)榈谝惶斐粤丝倲?shù)的一半多1個，剩下6個，說明總數(shù)的一半是6 + 1 = 7（個），總數(shù)是7 × 2 = 14（個）.

解：[（1 × 2 + 1） × 2 + 1] × 2 = 14（個）.

答：施勤的媽媽買來14個蘋果.

小學(xué)數(shù)學(xué)應(yīng)用題的解題方法靈活、種類繁多，如果學(xué)生能夠掌握一些基本的解題方法，并熟練地應(yīng)用基本的解題方法，就能使學(xué)生的解題能力得到提高，從而達(dá)到教學(xué)目標(biāo). 因此，每一位小學(xué)數(shù)學(xué)教師都要注意總結(jié)，找到應(yīng)用題的基本解題方法，以便教授給學(xué)生，使教學(xué)效率得到提高.