從“師問”走向 “生問”

丁建萍

【摘要】 新課程要求我們的課堂教學(xué)，從以教師為中心走向師生互動(dòng)的“學(xué)習(xí)共同體”，從機(jī)械、僵化的教學(xué)走向開放、真實(shí)、靈活的板塊式教學(xué)，使數(shù)學(xué)課堂教學(xué)賦予生命的活力. 因此作為教師，在課堂教學(xué)環(huán)境中結(jié)合學(xué)生的認(rèn)知水平，適時(shí)地提出一些問題，創(chuàng)設(shè)一個(gè)有利于學(xué)生思維發(fā)展、個(gè)性張揚(yáng)的“場(chǎng)所”，從而實(shí)現(xiàn)“師問”到“生問”的轉(zhuǎn)變.

【關(guān)鍵詞】 提問；師問；生問

目前數(shù)學(xué)教學(xué)存在這樣一種傾向，即學(xué)生總是被要求去解答由教師或他人所提出的問題，而很少有機(jī)會(huì)自己提出問題并予以解決，這限制了學(xué)生思維的廣度和深度，導(dǎo)致學(xué)生提出的問題越來越少. 新課程理念下的課堂教學(xué)，要樹立以學(xué)生為中心的思想，應(yīng)當(dāng)成為學(xué)生動(dòng)手實(shí)踐、自主探索與合作交流，構(gòu)建自己有效的數(shù)學(xué)理解的場(chǎng)所，教師只是學(xué)習(xí)的組織者、引導(dǎo)者、參與者. 因此，問題最有價(jià)值的提出方式是學(xué)生提出問題. 本文結(jié)合平常的教學(xué)就從“師問”如何走向“生問”談幾點(diǎn)看法.

一、新課標(biāo)理念下的“師問”

在新課程理念下所謂“師問”，即教師課堂教學(xué)時(shí)設(shè)置一種問題情境，引發(fā)學(xué)生的認(rèn)知沖突，誘發(fā)學(xué)生進(jìn)行信息收集活動(dòng)和探索行為，引導(dǎo)學(xué)生形成自己的看法，并通過師生間的交流和合作增進(jìn)對(duì)問題的全面理解，發(fā)展學(xué)生較高水平的思維.

1. 巧設(shè)情境——問在學(xué)生的興趣點(diǎn)

好奇之心人皆有之，強(qiáng)烈的好奇心會(huì)增強(qiáng)人們對(duì)外界信息的敏感性，激發(fā)思維. 教師設(shè)計(jì)提問時(shí)，要充分顧及學(xué)生的興趣點(diǎn)，使學(xué)生處于對(duì)知識(shí)的饑餓狀態(tài)，從而產(chǎn)生強(qiáng)烈的學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)，使學(xué)生思維的火花得到迸發(fā).

2. 溫故知新——問在知識(shí)的生長(zhǎng)點(diǎn)

特級(jí)教師魏書生說過：“知識(shí)是‘生長(zhǎng)出來的.” 學(xué)生的學(xué)習(xí)過程是知識(shí)不斷積累和能力不斷提高的過程，新知識(shí)的學(xué)習(xí)是在原有基礎(chǔ)上進(jìn)行的“老枝發(fā)新芽”，學(xué)生對(duì)新知識(shí)的理解是逐步由模糊到清晰、由零碎到完整并逐步融入原有知識(shí)體系之中. 設(shè)計(jì)恰當(dāng)?shù)膯栴}有利于調(diào)動(dòng)學(xué)生運(yùn)用已有知識(shí)自己進(jìn)行新內(nèi)容的學(xué)習(xí)， 引導(dǎo)學(xué)生探究新知識(shí).

3. 回歸本源——問在知識(shí)的本質(zhì)點(diǎn)

數(shù)學(xué)知識(shí)的本質(zhì)，往往隱藏于大量的數(shù)學(xué)現(xiàn)象之中，把握數(shù)學(xué)本質(zhì)需要學(xué)生進(jìn)行深層次思考，需要不斷地刨根問底，追本溯源. 對(duì)于數(shù)學(xué)知識(shí)本質(zhì)的挖掘，學(xué)生一般很難做到，這就需要教師窮追不舍，設(shè)置一系列環(huán)環(huán)相扣、步步推進(jìn)，由此及彼、由表及里的問題，使學(xué)生不僅知其然，而且知其所以然，引導(dǎo)學(xué)生透過數(shù)學(xué)現(xiàn)象看到數(shù)學(xué)本質(zhì)，唯有這樣學(xué)生的思維才能得到提升，認(rèn)識(shí)才能深刻，能力才能得到發(fā)展.

4. 故布疑陣——問在學(xué)生的疑難點(diǎn)

古人云：“學(xué)起于思，思源于疑.”一堂一帆風(fēng)順的課，不一定是好課，好的課應(yīng)該有“風(fēng)浪”，有“波折”. 當(dāng)學(xué)生沒有疑問時(shí)，教師可設(shè)置疑點(diǎn)，制造障礙，打破學(xué)生頭腦中的平靜，掀起學(xué)生思維活動(dòng)的波瀾，激發(fā)他們?nèi)ニ伎?，使學(xué)生對(duì)問題的研究更全面、更深入.

5. 豁然開朗——問在學(xué)生的受阻點(diǎn)

提問啟發(fā)，把握時(shí)機(jī)最重要. 孔子曰：“不憤不啟，不悱不發(fā).”非到學(xué)生“憤”“悱”之時(shí)，不可輕易提問. 因此要求教師熟悉教學(xué)內(nèi)容，了解學(xué)生，準(zhǔn)確把握教學(xué)難點(diǎn)，在課堂教學(xué)中還要洞察學(xué)生心理，善于捕捉時(shí)機(jī). 對(duì)于難度較大的問題，要注意化整為零、化難為易、循循善誘，方能鼓起學(xué)生的信心，通過分層啟發(fā)，才能起到水到渠成的作用. 提問難度大都巧設(shè)在學(xué)生 “跳一跳，摘到桃”的層次上，從而把學(xué)生的注意力、想象思維引入最佳狀態(tài).

6. 意猶未盡——問在課堂的結(jié)尾點(diǎn)

在課堂結(jié)尾點(diǎn)提問，不僅能使學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)與方法得到進(jìn)一步的梳理和歸納，而且好的提問還能起到畫龍點(diǎn)睛的作用. 此外，通過提問還能讓學(xué)生的興趣與思維得到延續(xù)，為下節(jié)課的學(xué)習(xí)留下伏筆.

例如：有學(xué)生對(duì)學(xué)概率很不在乎覺得沒用，想：“我又不進(jìn)行科學(xué)研究學(xué)它干嗎？”其實(shí)概率就可用在我們生活中，從它的應(yīng)用角度來產(chǎn)生問題. 比如抽獎(jiǎng)、買彩票等活動(dòng)，大多數(shù)人都是在盲目地買彩票，也盲目地希望自己中獎(jiǎng). 其實(shí)可以引導(dǎo)學(xué)生對(duì)這現(xiàn)象通過計(jì)算概率大小“買一張彩票中獎(jiǎng)的可能性到底有多大”，來確定該對(duì)中獎(jiǎng)抱多大的希望.

二、從認(rèn)知結(jié)構(gòu)培養(yǎng)“生問”意識(shí)

課標(biāo)理念的中心是促進(jìn)學(xué)生學(xué)習(xí)方式的改變，積極倡導(dǎo)自主學(xué)習(xí)、合作學(xué)習(xí)與探究學(xué)習(xí). 即在實(shí)踐教學(xué)中，要實(shí)現(xiàn)學(xué)生學(xué)習(xí)方式的改變，就是要把學(xué)習(xí)過程中的發(fā)現(xiàn)、探究、研究等活動(dòng)突顯出來，使學(xué)習(xí)過程更多地成為學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、剔除問題、分析問題、解決問題的過程. 在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，學(xué)生對(duì)一些現(xiàn)象、問題等會(huì)有自己的看法，有自己的理解. 但他們的理解，有時(shí)可能是不全面的，甚至是錯(cuò)誤的，而且所提的問題往往不夠具有挑戰(zhàn)性，提不出一些高質(zhì)量的問題. 教師要能從學(xué)生已有經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，通過教學(xué)引導(dǎo)，挑起學(xué)生的認(rèn)知沖突，激發(fā)學(xué)生思維，引導(dǎo)學(xué)生從認(rèn)知角度產(chǎn)生數(shù)學(xué)問題. 研究表明，教師通過課堂提問這種手段可以引發(fā)學(xué)生對(duì)問題的思考，促進(jìn)學(xué)生問題意識(shí)的形成和實(shí)踐能力的發(fā)展.

1. 考察背景

考察背景指對(duì)所學(xué)習(xí)概念定理的背景或發(fā)生源頭進(jìn)行考察或考慮研究的價(jià)值等. 如：考察高斯1 + 2 + 3 + … + 100求和的故事，引出等差數(shù)列求和公式.

2. 改變屬性

改變屬性指這一方法產(chǎn)生問題的基本步驟是：一一列舉所研究對(duì)象的各個(gè)屬性（如條件、結(jié)論等）；改變某一個(gè)（或幾個(gè)）屬性，并觀察、思考其他屬性是否會(huì)發(fā)生變化？發(fā)生怎樣的變化？這樣問題也就產(chǎn)生了. 改變屬性的方法有特殊化、具體化、一般化、歸納、推廣、類比、直覺等. 例如：

如圖1，已知以△ABC的兩邊AB，AC為邊作等邊三角形ABD和等邊三角形ACE，連接DC，BE交于F，連接AF，求證：AF平分∠DFE.

這是一道很普通的幾何證明，通過證明△ABE與△ADC全等得到對(duì)應(yīng)邊BE和DC上的高線相等，再由“到兩邊距離相等的點(diǎn)在這個(gè)角的平分線上”得證. 但是如果我們改變其條件或結(jié)論的某一屬性，如對(duì)它的條件進(jìn)行改變，將正△ABD如圖2放置，連接DE交BC于F，連接AF，問：相應(yīng)的結(jié)論“AF平分∠BFE”是否仍成立？并加以證明；或者還可以把等邊三角形改變成等腰（等腰直角）三角形，那么原結(jié)論還成立嗎？

這樣一來這道普通的證明題就顯得不一般了，它可以打開學(xué)生的思維，也可以為學(xué)生產(chǎn)生問題、提出問題提供一種方法.

3. 思維方法

思維方法包括從運(yùn)動(dòng)的思維方法產(chǎn)生問題，從一般化、特殊化和類比的思維方法產(chǎn)生問題，從逆向思維方法產(chǎn)生問題，從直覺思維產(chǎn)生問題，從應(yīng)用角度產(chǎn)生問題.

（1）從運(yùn)動(dòng)的思維方法產(chǎn)生問題

運(yùn)動(dòng)的思維方法主要是指以聯(lián)系、變化和發(fā)展的觀點(diǎn)去發(fā)現(xiàn)問題的形成、變化和發(fā)展的過程，在平面幾何中，主要是研究點(diǎn)、直線和圓的運(yùn)動(dòng). 例如：

已知：如圖3，直線l交圓O于H和G，OA⊥l于A，過A的直線交圓O于B和C，過B，C兩點(diǎn)分別作圓O的切線BE和CF，交l于E和F. 求證：BE = CF.

在教學(xué)中，可以把直線l當(dāng)做運(yùn)動(dòng)的直線，按圖所示，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)命題的形成、變化和發(fā)展過程（如圖3的①～④），從而可以啟發(fā)學(xué)生將命題更進(jìn)一步概括為：

直線l不切于圓B，OA⊥l于A，過A作割線交圓O于B和C，過B，C兩點(diǎn)分別作圓O的切線BE和CF，交l于E和F，求證：BE = CF.

（2）從一般化、特殊化、類比的思維方法產(chǎn)生問題

美國數(shù)學(xué)教育家G.波利亞就指出：“如果你不能解決所提出的問題，可先解決一個(gè)與此有關(guān)的問題. 你能不能想出一個(gè)更容易著手的有關(guān)問題？一個(gè)更普遍的問題？一個(gè)更特殊的問題？一個(gè)類比的問題？……”

例如：求作相離兩圓的外公切線. 我們可以從極端情況來思考問題：將其中一個(gè)相對(duì)較小圓蛻化成一個(gè)點(diǎn)，從這一思維方法角度也可以產(chǎn)生問題. 對(duì)這一特殊情況是不難解決的，如圖4（圖①），因此，只要能解這極端情況，也就找到了求作一般的兩圓外公切線的方法了，如圖4（圖②）.

一個(gè)問題難解決，一時(shí)難以下手，可以考慮以最簡(jiǎn)單的情形為起點(diǎn)的問題，就將問題以退而進(jìn). 特殊情景是學(xué)生能獨(dú)立解決的與可能達(dá)到的水平之間的連接點(diǎn)，蘇聯(lián)心理學(xué)家維果茨基認(rèn)為兒童發(fā)展有兩個(gè)水平，一種是已經(jīng)達(dá)到的水平，另一種是可能達(dá)到的發(fā)展水平，這兩種水平的差異就是“最近發(fā)展區(qū)”. 特殊化的思維方法就是抓住了學(xué)生的“最近發(fā)展區(qū)”，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，挖掘?qū)W生潛能，從而培養(yǎng)學(xué)生提出問題的思維方法.

（3）從逆向思維方法產(chǎn)生問題

例如考慮命題的逆命題、否命題是否正確，可否證明，可否應(yīng)用；公式的逆用；用反證法歸謬思維等. 教學(xué)中一種逆向思維方法是設(shè)計(jì)其逆命題或否命題拓展思路，可提供學(xué)生問題產(chǎn)生的一種方法和途徑. 例如：

證明：x2 + 2px - q = 0無實(shí)根，則p + q < ■. 其逆命題是否成立？若成立，請(qǐng)證明；若不成立，請(qǐng)舉出例子說明.

另一種是公式的逆向應(yīng)用思維來產(chǎn)生問題，比如：平方差公式（a + b）（a - b） = a2 - b2反過來就是因式分解a2 - b2 = （a + b）（a - b）了. 對(duì)這個(gè)公式可以有兩個(gè)方向應(yīng)用，可提供學(xué)生辯證地看問題的一種思維，可教學(xué)生產(chǎn)生“怎么用”這些問題，也可以產(chǎn)生如“這里的a，b可以代表什么”這一類的問題.

第三種是反證法歸謬思維，當(dāng)我們對(duì)問題的本身無從下手時(shí)，用反證法的思維去思考一些問題，即思考問題的另一面，從而來提出問題. 例如：概率教學(xué)中經(jīng)常碰到這種話語“投擲5次至少出現(xiàn)3次的概率是多少”，可以考慮“至少出現(xiàn)3次”的反面是什么，從而來產(chǎn)生數(shù)學(xué)問題.

（4）從直覺思維角度產(chǎn)生問題

布魯納強(qiáng)調(diào)直覺思維對(duì)學(xué)習(xí)過程的重要性，認(rèn)為直覺思維與分析思維不同，它不是根據(jù)仔細(xì)規(guī)定好了的步驟，而是采用躍進(jìn)、越級(jí)和走捷徑的方式來思維的. 它的形成過程一般不是靠語言信息，其本質(zhì)是映象或圖像性的. 因此在學(xué)生的探究活動(dòng)中，教師要幫助學(xué)生形成豐富的想象，不要過早地提示、指導(dǎo)，讓學(xué)生自己試著如何去做，邊做邊想通過直覺思維來產(chǎn)生問題.

（5）從應(yīng)用思維角度產(chǎn)生問題

學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)很少會(huì)從應(yīng)用的角度來思考所學(xué)過的一些定義、定理、公式和已經(jīng)解決的問題. 在教學(xué)中，如能從已解決問題的應(yīng)用價(jià)值來培養(yǎng)學(xué)生思維方法，這將幫助學(xué)生提高思維靈活性，培養(yǎng)學(xué)生提出問題的能力.

總之，提問是一門學(xué)問，適時(shí)恰當(dāng)?shù)奶釂柲艽龠M(jìn)學(xué)習(xí)，讓學(xué)習(xí)更有興趣. 隨便不合時(shí)宜的提問反而增加學(xué)生的理解困難，云里霧里. 因此作為教師，在課堂教學(xué)環(huán)境中結(jié)合學(xué)生的認(rèn)知水平，適時(shí)地提出一些問題，創(chuàng)設(shè)一個(gè)有利于學(xué)生思維發(fā)展、個(gè)性張揚(yáng)的“場(chǎng)所”，從而實(shí)現(xiàn)“師問”到“生問”的轉(zhuǎn)變.